人教版八年级数学上册同步精品压轴题期末考试压轴题考点训练1(学生版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册同步精品压轴题期末考试压轴题考点训练1(学生版+解析)，共23页。试卷主要包含了如图，点在线段上，于，于等内容，欢迎下载使用。

A．3B．5C．3或5D．3或4
2．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )
A．千米B．千米C．千米D．无法确定
3．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为( )
A．1B．2C．4D．8
4．如图所示，在四边形ABCD中，，，，，在AD上找一点P，使的值最小；则的最小值为( )
A．4B．3C．5D．6
5．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动(即沿运动)，当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为( )
A．1或3 B．1或 C．1或或D．1或或5
6．如图，在中，点D是BC边上一点，已知，，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为( )
A．B．C．D．
7．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．
8．如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_______．
9．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β(0°＜β＜90°)，用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．
10．已知，则代数式的值是__________.
11．如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_________．(用含正整数的式子表示)
12．已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________．
13．(1)如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．求证：OA=2DO；
(2)如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF．
(3)如图3，若点G是线段OA上一点(不与点O重合)，连接BG，在BG下方作∠BGF=60°边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．
14．(1)如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：__________；
(2)如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
(3)在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请画出图形(除图②外)，并直接写出线段，，之间的数量关系．
15．问题背景：定义：四边形，，，，分别是直线，直线上的一点，若，则称四边形是的“等腰倍角四边形”．
如图1，四边形是的“等腰倍角四边形”，在四边形内部，探究图中线段，，之间的数量关系．
(1)小慧同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连结，先证明，再证明，可得出结论，她的结论应是 ．
(2)探索延伸：如图2，四边形是的“等腰倍角四边形”，有一部分在四边形外部，上述结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出相应的结论(写出过程)．
(3)实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(处)北偏东60°的处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向 以一定速度前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为70°，此时两舰艇之间的距离为280海里．试求舰艇乙前进的速度．
期末考试压轴题考点训练(一)
1．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是( )
A．3B．5C．3或5D．3或4
【答案】D
【详解】解：，
两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
若m为整数，且分式方程有正整数解，则或，
当时，是原分式方程的解；
当时，是原分式方程的解；
故选：D．
2．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )
A．千米B．千米C．千米D．无法确定
【答案】C
【详解】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．
依题意得：2÷( )=2÷ = 千米．
故选C．
3．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为( )
A．1B．2C．4D．8
【答案】B
【详解】解：分式方程去分母得：，
整理得：，
分式方程无解的情况有两种，
情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，
∴；
情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，
①当x=2时，代入，得：
解得：得m=4．
②当x=6时，代入，得：，
解得：得m=2．
综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；
解不等式，
得：
根据题意该不等式有且只有三个偶数解，
∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，
∴−4∴0综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，
∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．
故选B．
4．如图所示，在四边形ABCD中，，，，，在AD上找一点P，使的值最小；则的最小值为( )
A．4B．3C．5D．6
【答案】A
【详解】解∶如图，延长CD至C'，使C'D=CD，
∵∠ADC=90°，C'D=CD，∴点C'与点C关于AD对称，
连接C'B交AD于P'，此时P'C'+BP'=BC'最小，
∵∠A=∠ADC=90°，∴CD//AB，
∴∠C'=∠ABC'，∠BCC'=180°-∠ABC= 120°，
∵C' D=CD，∠ADC=90°，∴CC' =2CD，
∵BC=2CD，∴CC' =BC，
∴∠C'=∠CBC'，∴∠C'=∠ABC'=∠CBC'=30°，
过点B作BE⊥CD交DC的延长线于E，则BE=AD=2，
在Rt△BEC'中，∠C'=30°， BE=2，∴BC' =2BE=4，即PB+ PC的值最小值为4，
故选∶A．
5．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动(即沿运动)，当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为( )
A．1或3B．1或
C．1或或D．1或或5
【答案】C
【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5−2t＝6−3t，
∴t＝1，
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5−2t＝3t−6，
∴t＝，
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴2t−5＝18−3t，
∴t＝
综上所述：t的值为1或或或
故选：C．
6．如图，在中，点D是BC边上一点，已知，，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：过点E作于M，于N，于H，如图，
∵，，
∴，
∴平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∵由三角形外角可得：，，
∴，
而，
∴．
故选：B．
7．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．
【答案】65°
【详解】解：如图，，
，
在和中，
；
过点作于，于，
，，
在和中，，
，，
在与中
，
，平分；
，，
，，
，，
故答案为：．
8．如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_______．
【答案】8
【详解】解：如图，延长AD交BC与点E，
∵BD平分
∴
∵BD=BD
∴
∴AB=BE
∴
∵
∴
∴
∵AD=DE，
∴
∴
故答案为：8．
9．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β(0°＜β＜90°)，用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．
【答案】
【详解】四边形为长方形，
，
，，
方形纸条沿折叠成图①，
，
，
长方形沿折叠成图②，
，
．
故答案为：．
10．已知，则代数式的值是__________.
【答案】1
【详解】∵ ∴，则，
将代入，得：
故答案为1
11．如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为_________．(用含正整数的式子表示)
【答案】
【详解】解：∵，
∴面积是矩形ABCD面积的一半，∴梯形BCDE的面积为，
∵点是的中点，∴
∴，
，
∴，
∵点是的中点，由中线平分所在三角形的面积可知，
∴，
且，
∴
∴，
同理可以计算出：
，
且，
∴，
∴，
故、、的面积分别为：，
观察规律，其分母分别为2,4,8，符合，分子规律为，
∴的面积为．
故答案为：．
12．已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________．
【答案】100°，70°，40°或者10°
【详解】第一种请况：BD=CD时，如图，
∵BD=CD，∠B=20°，
∴∠B=∠DCB=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=40°，
(1)当DA=DC时，∠A=∠ACD，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠ADC=40°，
∴∠A=∠ACD=70°；
(2)当DA=AC时，即有∠ADC=∠ACD=40°，
∴∠A=180°-∠ADC-∠ACD=100°；
(3)当CD=CA时，∠A=∠ADC=40°；
第二种请况：BC=CD时，如图，
∵∠B=20°，BC=CD，
∴∠B=∠BDC=20°，
∴∠ADC=180°-∠BDC=160°，
∵△ADC是等腰三角形，
∴有∠A=∠ACD，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴∠A=10°；
第三种情况：BC=BD时，如图，
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD，
∵∠B=20°，∠B+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠BCD=∠BDC=80°，
∴∠ADC=180°-∠BDC=100°，
∵△ADC是等腰三角形，
∴有∠A=∠ACD，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴∠A=40°；
综上所述：∠A的度数为：70°，100°，40°，10°，
故答案为：70°，100°，40°，10°．
13．(1)如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．求证：OA=2DO；
(2)如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF．
(3)如图3，若点G是线段OA上一点(不与点O重合)，连接BG，在BG下方作∠BGF=60°边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．
【答案】(1)证明过程见解答；(2)证明过程见解答；(3)，理由见解答．
【详解】证明：(1)为等边三角形，
，，
，，
平分，平分，
，
，
在中，，，
，
；
(2)证明：，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
(3)解：．理由如下：
连接，在上截取，连接，
，，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
14．(1)如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：__________；
(2)如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
(3)在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请画出图形(除图②外)，并直接写出线段，，之间的数量关系．
【答案】(1)；(2)成立，理由见解析；(3)图形见解析，
【详解】(1)延长至，使，连接，
∵，，
∴≌，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴≌，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
()()中的结论仍成立，
证明：延长至，使，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，,
∵，
∴，
∴即，
在和中，
，
∴≌，
∴，即．
()，
证明：在上截取使，
连接，
∵，，
∴，
∵在和中，
，
∴≌，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，
∴．
15．问题背景：定义：四边形，，，，分别是直线，直线上的一点，若，则称四边形是的“等腰倍角四边形”．
如图1，四边形是的“等腰倍角四边形”，在四边形内部，探究图中线段，，之间的数量关系．
(1)小慧同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连结，先证明，再证明，可得出结论，她的结论应是 ．
(2)探索延伸：如图2，四边形是的“等腰倍角四边形”，有一部分在四边形外部，上述结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出相应的结论(写出过程)．
(3)实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(处)北偏东60°的处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向 以一定速度前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为70°，此时两舰艇之间的距离为280海里．试求舰艇乙前进的速度．
【答案】(1)；(2)不成立，；(3)80海里/小时
【详解】(1)证明：如图1，延长到点，使，连结，
∵，，
∴，
又∵，
∴(SAS)，
∴BE＝DG，AE＝AG，∠BAE＝DAG，
∵，
∴，
∴，
又∵AF＝AF，AE＝AG，
∴(SAS)，
∴EF＝GF，
∴EF＝GF＝DF＋DG＝DF＋BE，
故答案为：；
(2)不成立，正确的结论为：；
证明：如图2，在DF上截取DG＝BE，
∵，，
∴，
又∵，
∴(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝DAG，
∵，∴，∴，
又∵AF＝AF，AE＝AG，∴(SAS)，
∴EF＝GF，∴DF＝DG＋GF＝BE＋EF，
即；
(3)如图3，点G在y轴正半轴上，BH交y轴负半轴于点H，AE交x轴于点K，过点B作CD∥y轴，连接EF，由题意得：∠OAE＝∠GOA＝60°，∠CBO＝∠BOH＝20°，∠DBF＝40°，OA＝OB，
∴∠AOK＝30°，∠OBF＝180°－∠CBO－∠DBF＝120°，∴∠OAE＋∠OBF＝180°，
∵∠AOB＝∠AOK＋∠KOH＋∠BOH＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，
延长EA到点M，使AM＝BF，同(1)可得：EF＝BF＋AE，
∵EF＝280海里，AE＝60×2＝120海里，∴BF＝280－120＝160海里，
∴舰艇乙前进的速度为：160÷2＝80海里/小时．