人教版八年级数学上册同步精品压轴题专题08分式方程解的三种考法(学生版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册同步精品压轴题专题08分式方程解的三种考法(学生版+解析)，共11页。试卷主要包含了整数解的问题，增根问题，无解问题等内容，欢迎下载使用。
例．关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有非负整数解的所有m的值的和是( )
A．-1B．2C．-7D．0
【变式训练1】若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A．4B．2C．0D．
【变式训练2】若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的和是( )
A．7B．10C．18D．21
【变式训练3】若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解．则符合条件的所有整数k的和为( )
A．3B．1C．0D．6
【变式训练4】已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是( )
A．1B．3C．4D．6
类型二、增根问题
例1.若关于x的分式方程有增根，则m的值为( )
A．1.5B．-6C．1或-2D．1.5或-6
【变式训练1】关于x的分式方程：．
(1)当m＝3时，求此时方程的根；
(2)若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
【变式训练2】关于x的分式方程有增根，则m的值为( )
A．B．C．1D．6
【变式训练3】若关于x的分式方程有增根，则增根是______．
【变式训练4】若关于x的方程有增根，则的值为___________．
类型三、无解问题
例1．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是( )
A．﹣2B．﹣3C．﹣2或﹣3D．0或3
【变式训练1】如果关于x的分式方程无解，则m的值为( )
A．0B．1C．2D．3
【变式训练2】若关于x的分式方程无解，则m的值是( )
A．－1B．1C．0D．0或1
【变式训练3】已知关于的分式方程无解，则的值为( )
A．B．或C．D．或或
【变式训练4】若分式方程无解，则的值为( )
A．0B．6C．0或6D．0或
专题08 分式方程解的三种考法
类型一、整数解的问题
例．关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有非负整数解的所有m的值的和是( )
A．-1B．2C．-7D．0
【答案】C
【详解】解：关于的不等式组有解，
由可得：
，解得，
由解得，
分式方程有非负整数解，
是非负整数，
，，，，
故选：．
【变式训练1】若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A．4B．2C．0D．
【答案】D
【详解】解：，
由①得，x＞2，由②得x＞a-1，
∵不等式组的解集为x＞2，∴a-1≤2，
∴a≤3，，3-ay+3=3-y，(a-1)y=3，y=
∵方程的解为整数，∴a=-2，0，2，4，
∵y≠3，∴≠3，∴a≠2，
∵a≤3，∴a的取值为-2，0，
∴所有满足条件的整数a的值之和是-2+0=-2，
故选：D．
【变式训练2】若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的和是( )
A．7B．10C．18D．21
【答案】C
【详解】解不等式组：
由①得：
由②得：，，
∴不等式组的解集为
∵不等式组有且只有两个奇数解
∴，解得：
∵分式方程有解，则分母不为零
∴
解分式方程：
，解得：
∴满足条件的m值为5，6，7
∴所有满足条件的整数m的和是，故选C．
【变式训练3】若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解．则符合条件的所有整数k的和为( )
A．3B．1C．0D．6
【答案】B
【详解】解：，解不等式①得x≤k，
解不等式②得x＜5，由题意得k＜5，
解分式方程得，y＝，
由题意得，≥0，且≠1，解得，k≥﹣3且k≠﹣1，
∴k的取值范围为：﹣3≤k＜5，且k≠﹣1的整数，
∴k的取值为﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，
当k＝﹣3时，＝0，当k＝﹣2时，＝，当k＝0时，＝，
当k＝1时，＝2，当k＝2时，＝，当k＝3时，＝3，当k＝4时，＝，
∵为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣3，1，3，
∵﹣3＋1＋3＝1，∴符合条件的所有整数k的和为1．
故选：B
【变式训练4】已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是( )
A．1B．3C．4D．6
【答案】C
【详解】解：，去分母得，，解得 ，
时，方程产生增根，，即，，
，且，，
解不等式①得：，解不等式②得：，
不等式组有解，∴不等式组的解集为：，
恰好有三个整数解，，解得，
又且，且，整数为，其和为1+3=4，故选C．
类型二、增根问题
例1.若关于x的分式方程有增根，则m的值为( )
A．1.5B．-6C．1或-2D．1.5或-6
【答案】D
【详解】解：，
方程两边同乘以，得，即，
关于的分式方程有增根，
或，即或，
(1)当时，则，解得，
(2)当时，则，解得，
综上，的值为或，
故选：D．
【变式训练1】关于x的分式方程：．
(1)当m＝3时，求此时方程的根；
(2)若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
【答案】(1)x=-5；(2)-4或6
【详解】解：(1)把m=3代入方程得：，去分母得：3x+2x+4=3x-6，解得：x=-5，
检验：当x=-5时，(x+2)(x-2)≠0，∴分式方程的解为x=-5；
(2)去分母得：mx+2x+4=3x-6，∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x=2或x=-2，
把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，解得：m=-4；把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，
解得：m=6．
【变式训练2】关于x的分式方程有增根，则m的值为( )
A．B．C．1D．6
【答案】A
【详解】解：由题意得，分式两边同乘(x-2)得：，
化简得：，
∵方程有增根，∴x=2，
即：，
解得：，
故选：A．
【变式训练3】若关于x的分式方程有增根，则增根是______．
【答案】1
【详解】解： ，
方程两边都乘以

∴方程的增根是使的x的值，

故答案为1
【变式训练4】若关于x的方程有增根，则的值为___________．
【答案】-1
【详解】解：方程两边同乘以x−2
得①
∵原方程有增根，∴x−2=0，
即x=2.
把x=2代入①，得
m=−1.
故答案为：-1．
类型三、无解问题
例1．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是( )
A．﹣2B．﹣3C．﹣2或﹣3D．0或3
【答案】C
【详解】解：两边都乘以x(x﹣3)，得：x(x+m)﹣x(x﹣3)＝x﹣3，整理，得：(m+2)x＝﹣3，
解得：，
①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，∴或，即无解或3(m+2)＝﹣3，
解得m＝﹣2或﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．
故选C．
【变式训练1】如果关于x的分式方程无解，则m的值为( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【详解】解：，方程两边同时乘以x﹣5得，2﹣(m+1)＝x﹣5，
去括号得，2﹣m﹣1＝x﹣5，解得x＝6﹣m，
∵原分式方程无解，∴x＝5，∴m＝1，
故选：B．
【变式训练2】若关于x的分式方程无解，则m的值是( )
A．－1B．1C．0D．0或1
【答案】D
【详解】方程左右两边同乘(x-1)得，
2m+x-1=m(x-1)，化简整理后得，
(m-1)x=3m-1，
当m-1=0，m=1时，0·x=2，此时x无解；
当x=1时，是分式方程的增根，则分式方程无解，将x=1代入，得，
m-1=3m-1，则m=0，
所以当m=0或1时，分式方程无解，故选D．
【变式训练3】已知关于的分式方程无解，则的值为( )
A．B．或C．D．或或
【答案】D
【详解】解：由得x=
∵分式方程无解
∴=±2或m+4=0
∴m=0或m=-8或
∴或或
故答案为D.
【点睛】
本题考查了分式的解和分式方程的解法，解答的关键在于解分式方程和分式无解的条件.另外，让分式的解有意义是本题的易错点.
【变式训练4】若分式方程无解，则的值为( )
A．0B．6C．0或6D．0或
【答案】C
【详解】情况一：解是方程的增根
分式方程转化为一元一次方程为：mx=6x－18
移项并合并同类项得：(6－m)x=18
解得：
∵分式方程无解，∴这个解为分式方程的增根
要想是分式方程的增根，则x=3或x=0
显然不可能为0，则
解得：m=0
情况二：转化的一元一次方程无解
由上知，分式方程可转化为：(6－m)x=18
要使上述一元一次方程无解，则6－m=0
解得：m=6，故选：C