2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−35的相反数是( )
A. −35B. 35C. 53D. −53
2.下列几何体中棱柱有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3.下列四个图形中，不是正方体的展开图的是( )
A. B.
C. D.
4.某天早晨气温是−3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为( )
A. 5℃B. 15℃C. −5℃D. 1℃
5.若|a−1|+|b+3|=0，则b−a的值是( )
A. −4B. −2C. −1D. 1
6.下列说法正确的是( )
A. 若a>0，则|a|=aB. 若|a|=|b|，则a=b
C. 若|a|=−a，则a≥0D. 倒数等于本身的数是±1和0
7.有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是( )
A. a+b>0B. b−a<0C. ab>0D. −a−b>0
8.下列计算正确的是( )
A. −6−(−4)=−10B. −7.25+314=4
C. 1−(−13)=43D. (+1256)+(−2716)=−14
9.若|x|=7，|y|=5，且x+y>0，那么x−y的值是( )
A. 2或12B. 2或−12C. −2或12D. −2或−12
10.如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=2，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A. −a+2B. −a−2C. a+2D. a−2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−45______−56(填“>”或“<”)
12.一个数是6，另一个数比4的相反数大−2，则这两个数的和是______．
13.若a的相反数是最小的正整数，−b的绝对值是4，则|a−b|= ______．
14.展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体______块.
15.在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面，使数轴上数−3表示的点与数1表示的点重合．已知点A到与原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
16.计算：−23+(−16)−(−14)−12．
四、解答题：本题共9小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：−17+23+(−8)．
18.(本小题4分)
计算：0.47−4−(−1.53)．
19.(本小题4分)
计算：−314+323+(−534)+(−423)．
20.(本小题4分)
计算：[12+(−59)−712]×(−36)．
21.(本小题4分)
计算：−|−113|×0.25−(−514)×113．
22.(本小题6分)
如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你在表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
23.(本小题8分)
出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程(单位：千米)如下：
+8，−6，−5，+10，−5，+3，−2，+6，+2，−5
(1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？
(2)如果汽车耗油量为0.4升/千米，油价每升5.80元，那么这天下午汽车共需花费油价为多少元？
24.(本小题8分)
张先生在上周五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．(单位：元)
(1)星期三收盘时，每股是多少？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%，如果张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？
25.(本小题9分)
(1)数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|.例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2−5|= ______；数轴上表示数3和−1的两点距离为|3−(−1)|= ______；
(2)代数式|x+3|+|x−4|的最小值是______；此时x的取值范围是______；
(3)代数式|x+3|−|x−4|的最大值是______；若|x+2|+|x−6|=10，则x的值为______；
(4)在笔直的公路(数轴)一侧有A、B、C、E四个村庄，分别表示数−3，−1，3，8，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离和最小，则超市的位置应在哪里，为什么？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−35的相反数是35，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：根据棱柱定义，知①③⑥⑦中几何体是棱柱，共4个．
故选：B．
判断一个几何体是不是棱柱的关键是看是否满足棱柱定义．
根据棱柱定义即可得出正确答案，较为简单．
3.【答案】D
【解析】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图，
故选：D．
由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．
本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：−3+5−3−4=−10+5=−5(℃)，
则午夜时温度为−5℃，
故选：C．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵|a−1|+|b+3|=0，
∴a−1=0，b+3=0，
解得a=1，b=−3，
∴b−a=−3−1=−4．
故选：A．
先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，即当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
6.【答案】A
【解析】解：A、若a>0，则|a|=a，正确，故A符合题意；
B、若|a|=|b|，则a=±b，故B不符合题意；
C、若|a|=−a，则a≤0，故C不符合题意；
D、倒数等于本身的数是±1，故D不符合题意．
故选：A．
意倒数的定义，绝对值的意义，即可判断．
本题考查倒数，绝对值，关键是掌握倒数的定义，绝对值的意义．
7.【答案】D
【解析】解：观察数轴可知：a<−1，0|b|，
∴a+b<0，b−a>0，ab<0，−a−b=−(a+b)>0，
∴A，B，C选项的计算错误，D选项的计算正确，
故选：D．
先观察数轴可知：a<−1，0|b|，然后根据有理数的加减乘除法则计算每个选项中的算式进行判断即可．
本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则．
8.【答案】C
【解析】解：−6−(−4)=−6+4=−2，则A不符合题意；
−7.25+314=−7.25+3.25=−4，则B不符合题意；
1−(−13)=1+13=43，则C符合题意；
(+1256)+(−2716)=−1413，则D不符合题意；
故选：C．
利用有理数的加减法则逐项判断即可．
本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵|x|=7，|y|=5，
∴x=±7，y=±5．
又x+y>0，则x，y同号或x，y异号，但正数的绝对值较大，
∴x=7，y=5或x=7，y=−5．
∴x−y=2或12．
故选：A．
题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x+y>0，分类讨论，求x−y的值．
理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．先根据图形得到A所表示的数，再根据相反数的位置关系求出结果．
【解答】
解：因为AC=2，点C所表示的数为a，
所以A点表示的数为：a−2，
因为OA=OB，
所以点B所表示的数为：2−a，
故选A．
11.【答案】>
【解析】【分析】
本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．
根据两有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：|−45|=45=2430，|−56|=56=2530，
∵2430<2530
∴−45>−56．
故答案为：>．
12.【答案】0
【解析】解：根据题意得：6+[−4+(−2)]
=6+(−6)
=0，
故答案为：0．
利用相反数的定义列式计算即可．
本题考查相反数及有理数的加法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
13.【答案】5或3
【解析】解：∵a的相反数是最小的正整数，−b的绝对值是4，
∴−a=1，|−b|=4，
∴a=−1，b=±4，
当a=−1，b=4，则|a−b|=|−1−4|=5，
当a=−1，b=−4，则|a−b|=|−1−(−4)|=|3|=3，
故答案为：5或3．
由a的相反数是最小的正整数，−b的绝对值是4，可得−a=1，|−b|=4，可得a=−1，b=±4，再分情况讨论即可．
本题考查的是相反数，绝对值的含义，求解代数式的值，列出正确的运算式是解本题的关键．
14.【答案】10
【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2=6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2=10(块)．
故答案为：10．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15.【答案】3或−7
【解析】解：∵点A到与原点的距离是5个单位长度，
∴点A表示的数是5或−5；
①当点A表示的数为−5时，有−1−(−5)=x−(−1)，解得x=3，
②当点A表示的数为5时，有5−(−1)=−1−x，解得x=−7，
故答案为：3或−7．
分点A所表示的数为5或−5两种情况，点A和点B重合，列方程求解即可；
本题考查数轴表示数的意义和方法，求出折叠点所表示的数是解决问题的关键，理解折叠后重合的两个点到折叠点的距离相等是解决问题的前提．
16.【答案】解：−23+(−16)−(−14)−12
=[−23+(−16)]+[−(−14)−12]
=−56−14
=−1312．
【解析】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是注意加法结合律的应用．
根据加法结合律，求出算式的值是多少即可．
17.【答案】解：−17+23+(−8)
=−25+23
=−2．
【解析】先计算同号的两数相加，再计算异号的两数相加，从而可得答案．
本题考查的是有理数的加法运算，熟记有理数的加法运算的运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：0.47−4−(−1.53)
=0.47−4+1.53
=(0.47+1.57)−4
=2−4
=−2．
【解析】原式根据有理数加减法法则进行计算即可得到答案．
本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：−314+323+(−534)+(−423)
=[−314+(−534)]+[(−423)+323]
=−9+(−1)
=−10．
【解析】利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可．
本题考查的是有理数的加法运算，熟记加法运算的运算法则与加法运算律是解本题的关键．
20.【答案】解：[12+(−59)−712]×(−36)
=12×(−36)+(−59)×(−36)−712×(−36)
=−18+20+21
=23．
【解析】直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．
本题考查的是有理数的乘法分配律的应用，熟记乘法分配律是解本题的关键．
21.【答案】解：−|−113|×0.25−(−514)×113
=−113×14+214×113
=113×(−14+214)
=113×5
=553．
【解析】先求解绝对值，确定积的符号，再利用乘法的分配律进行简便运算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，乘法分配律的应用，熟练的利用分配律进行简便运算是解本题的关键．
22.【答案】解：如图：

【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2、2、4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4、3.据此可画出图形即可．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
23.【答案】解：(1)+8−6−5+10−5+3−2+6+2−5=6．
故小李距下午出发地有6千米远．
(2)(8+6+5+10+5+3+2+6+2+5)×0.4×5.80
=52×0.4×5.80
=20.8×5.80
=120.64(元)．
故这天下午汽车共需花费油价为120.64元．
【解析】(1)把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
(2)求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.4，再根据总价=单价×数量即可求解．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24.【答案】解：(1)根据题意得：28+4+4.5−2=34.5(元)，
则星期三收盘时，每股34.5元；
(2)本周的股价分别为28+4=32(元)；32+4.5=36.5(元)；36.5−2=34.5(元)；34.5+1.5=36(元)；36−6=30(元)，
则本周内最高价是每股36.5元，最低价是每股30元；
(3)根据题意得：1000×(30−28)−1000×28×1.5%−30×1000×2.5%=830(元)，
则张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况为830元．
【解析】(1)由上周五买进时的股价，根据表格中的数据求出星期三收盘时的股价即可；
(2)求出本周每天的股价，即可得出最高与最低价；
(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
25.【答案】3 4 7 −3≤x≤4 7 −3，7
【解析】解：(1)|2−5|=|−3|=3；
|3−(−1)|=|3+1|=|4|=4；
故答案为：3，4；
(2)当x<−3时，|x+3|+|x−4|=−(x+3)−(x−4)=−2x+1>7；
当−3≤x≤4时，|x+3|+|x−4|=x+3−(x−4)=7；
当x>4时，|x+3|+|x−4|=x+3+x−4=2x−1>7；
所以，代数式|x+3|+|x−4|的最小值是7，此时x的取值范围是−3≤x≤4；
故答案为：7；−3≤x≤4；
(3)当x<−3时，|x+3|−|x−4|=−(x+3)+(x−4)=−7；
当−3≤x≤4时，|x+3|−|x−4|=x+3+(x−4)=2x−1；
当x>4时，|x+3|−|x−4|=x+3−x+4=7；
因此，当x≥4时，|x+3|−|x−4|有最大值为7，
故答案为：7；
对于方程：|x+2|+|x−6|=10，
当x<−2时，−(x+2)−(x−6)=10，解得x=−3；
当−2≤x≤6时，x+2−(x−6)=10，此时8≠10，方程无解；
当x≥6时，x+2+x−6=10，解得x=7，
所以方程|x+2|+|x−6|=10解为x=−3，x=7，
故答案为：−3，7；
(4)设超市的位置对应的数为x，根据题意得：
|x+3|+|x+1|+|x−3|+|x−8|，
当x≤−3时，原式=−(x+3)−(x+1)−(x−3)−(x−8)=−4x+7，此时最小值为原式=−4×(−3)+7=19，
当−3≤x≤−1时，原式=x+3−(x+1)−(x−3)−(x−8)=−2x+13，当x=−1时，原式有最小值，为−2×(−1)+13=15；
当−1≤x≤3时，原式=x+3+x+1−(x−3)−(x−8)=15；
当315；
当x>8时，原式=x+3+x+1+x−3+x−8=4x−7>25，
∴当超市的位置在−1≤x≤3时，各村庄到超市的距离和最小．
(1)直接代简绝对值即可；
(2)要求原代数式的最小值，需化去绝对值，只需对x的取值进行分类讨论，就可解决问题；
(3)要求原代数式的最大值，需化去绝对值，只需对x的取值进行分类讨论，就可解决问题；
(4)设超市的位置对应的数为x，根据题意列出代数式，要求原代数式的最小值，需化去绝对值，只需对x的取值进行分类讨论，就可解决问题．
本题考查了绝对值和数轴上两点的距离，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
−2
+1.5
−6