2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区龙湖中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区龙湖中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，用心欣赏下列汉字，其中是轴对称图形的是( )
A. 醉B. 美C. 江D. 夏
2.要使分式2x−1有意义，则x的取值应满足( )
A. x=1B. x=−1C. x≠1D. x≠−1
3.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a3·a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2
4.如果把2y2x−3y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍
5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. (x+1)(x+3)=x2+4x+3
C. x2+2x+1=(x−1)2D. x3−4x=x(x+2)(x−2)
6.若关于x的二次三项式4x2+(m−1)x+1是一个完全平方式，则m的值为( )
A. m=−5B. m=−3
C. m=5或m=−3D. m=−5或m=3
7.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，则∠D和∠G的数量关系为( )
A. ∠D=12∠G
B. ∠D+∠G=180°
C. ∠D+12∠G=90°
D. ∠D=90°+12∠G
8.若代数式3(mx2+x−y)−2(3x2−3nx+y2)的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
9.如图将一个边长为a的小正方形与四个边长均为b的大正方形拼接在一起(其中aA. a2+2ab
B. a2+b2
C. a2+2ab+b2
D. a2−2ab+2b2
10.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于E，F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM.则下列结论：①AE=AF，②AM=DM，③DF=DN，④AF=EC.其中正确的是( )
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.若分式x−1x−2的值为0，则x的值为______．
12.计算(a−b+5c)(a+b−5c)= ______．
13.若a−b=−7，则a2−b2+14b的值是______．
14.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，若OE+OF=3，△ABC的面积为12，则AB=______．
15.若x2+x−2=0，则x3+2x2−x+2016等于______．
16.有一张三角形纸片ABC，∠A=68°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)[a3⋅a5+(3a4)2]÷a2；
(2)4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)．
18.(本小题10分)
分解因式：
(1)16x4−1；
(2)(2a−b)2+8ab．
19.(本小题10分)
如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A(−3,3)，B(−4,−2)，C(0,−1)．
(1)直接写出△ABC的面积为______；
(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应，点E与点B对应)，点E的坐标为______；
(3)用无刻度的直尺，运用所学的知识作图(保留作图痕迹)．
①作出△ABC的高线AF；
②在边BC上确定一点P，使得∠CAP=45°．
20.(本小题12分)
(1)用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．
请你用一个等式表示(a+b)2，a2+b2，ab之间的数量关系______．
(2)根据(1)中的数量关系，解决如下问题：
①已知m+n=6，m2+n2=26，求m−n的值；
②已知(x−2021)2+(x−2023)2=74，求(x−2022)2的值．
21.(本小题12分)
已知AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAD交BC于点E，∠C=∠B+12∠BAD．
(1)如图1，求证：AE=AC；
(2)如图2，点F是AB的中点，过点A作AG/​/BC交CF的延长线于点G.求证：AG=BE+2DE．
22.(本小题12分)
阅读下列材料，回答问题.(1)形如x2+(p+q)x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1：②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．
把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)．
因此，可以得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式；
(1)m2+7m−18= ______；
(2)x2−2x−8= ______；
(3)分解因式：x2y2−7xy+10；
(4)分解因式：(x−y)2+4(x−y)+3．
23.(本小题14分)
如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A(a,0)、B(0,b)两点．
(1)若 a+5+b2−10b+25=0，判断△AOB的形状，并说明理由；
(2)如图②，在(1)的条件下，设Q为AB延长线上一点，连接直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；
(3)如图③，若a=−5即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解这道题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：依题意得：x−1≠0，
∴x≠1，
故选：C．
根据分式的分母不为0即可求解．
此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．
【解答】
解：∵a2与a3不是同类项，∴选项A不正确；
∵a3·a3=a6≠a9，∴选项B不正确；
∵(a3)2=a3×2=a6，∴选项C正确；
∵(ab)2=a2b2≠ab2，∴选项D不正确．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，
2y2x−3y
=2·2y2·2x−3·2y
=2·2y22x−3y
=2y2x−3y，
∴把2y2x−3y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变，
故选：B．
根据分式的基本性质求解即可．
本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解答的关键．
5.【答案】D
【解析】本题考查因式分解的意义，牢固掌握因式分解的定义，能够根据定义对所给的式子进行判断是解题的关键．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义进行判断即可．
解：A.a(x−y)=ax−ay是单项式乘多项式，故不符合题意；
B.(x+1)(x+3)=x2+4x+3是多项式乘多项式，故不符合题意；
C.x2+2x+1=(x+1)2，因式分解错误，不符合题意；
D.x3−4x=x(x+2)(x−2)，是因式分解，符合题意．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：∵4x2+(m−1)x+1是一个完全平方式，
∴m−1=±4，
解得：m=5或m=−3．
故选：C．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
本题考查完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式．
7.【答案】B
【解析】解：方法一：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，
∴∠D=180°−(∠DBC+∠DCB)
=180°−12(∠ABC+∠ACB)
=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，
∵BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，
∴∠GBC=12∠EBC，∠GCB=12∠FCB，
∴∠G=180°−(∠GBC+∠GCB)
=180°−12(∠EBC+∠FCB)
=180°−12(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=180°−12(2∠A+180°−∠A)
=180°−12(180°+∠A)
=90°−12∠A，
∴∠D+∠G=90°+12∠A+90°−12∠A=180°．
方法二：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，
∵BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，
∴∠GBC=12∠EBC，∠GCB=12∠FCB，
∴∠DBG=∠DBC+∠GBC=12(∠ABC+∠EBC)=90°，
同理可得：∠DCG=90°，
在四边形DBGC中，根据内角和为360°，
∴∠D+∠G=180°．
故选：B．
根据角平分线可得∠DBG=∠DBC+∠GBC=12(∠ABC+∠EBC)=90°，同理∠DCG=90°，再根据四边形内角和即可得的度数．
本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练运用角平分线是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：3(mx2+x−y)−2(3x2−3nx+y2)
=3mx2+3x−3y−6x2+6nx−2y2
=(3m−6)x2+(3+6n)x−3y−2y2．
∵代数式3(mx2+x−y)−2(3x2−3nx+y2)的值与x的取值无关，
∴3m−6=0，3+6n=0．
∴m=2，n=−12．
∴m2023n2024的值
=m2023n2023×n
=(mn)2023×n
=[2×(−12)]2023×(−12)
=(−1)2023×(−12)
=−1×(−12)
=12．
故选：C．
先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则求出代数式的值．
本题考查了整式的混合运算，掌握单项式乘多项式法则、合并同类项法则及积的乘方法则是解决本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由所给图形易知，
四边形ABCD是正方形．
又AB2=(b−a)2+b2=a2−2ab+2b2．
即正方形ABCD的面积是a2−2ab+2b2．
故选：D．
先说明下四边形ABCD是正方形，再借助于勾股定理表示出其边上平分即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，能借助勾股定理表示出正方形边长的平分是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵AD⊥BC于点D，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°，
∵∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，
∴∠AFE=∠ABE+∠BAD=67.5°，∠AEF=∠CBE+∠C=67.5°，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
故①正确；
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，
∵∠DAN=∠CAN=12CAD=22.5°，
∴∠DBF=∠DAN=22.5°，
∵∠DAB=∠DBA=45°，
∴BD=AD，
在△BDF和△ADN中，
∠BDF=∠ADN=90°,BD=AD∠DBF=∠DAN，
∴△BDF≌△ADN(ASA)，
∴DF=DN，
故③正确；
在△ABM和△NBM中，
∠AMB=∠NMB=90°BM=BM∠ABM=∠NBM，
∴△ABM≌△NBM(ASA)，
∴AM=NM，
∴DM=AM，
故②正确；
∵△ABM≌△NBM(ASA)，
∴AM=NM，
∴BE垂直平分AN，
∴AE=NE，
∴AF=NE，
故④错误，
故选：B．
由AB=AC，∠BAC=90°得∠ABC=∠C=45°，由∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点得∠ABE=∠CBE=22.5°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和通过计算得∠AFE=∠AEF=67.5°，则AE=AF，可判断①正确；
由AE=AF，M为EF的中点得AM⊥EF，可判断②正确；
通过证明△BDF≌△ADN，可得DF=DN，可判断③正确；
通过证明△ABM≌△NBM得AM=NM，则BE垂直平分AN，得AE=NE，则∠DAN=∠ENA=∠EAN，得AD//NE，可判断④错误．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：由分式x−1x−2的值为0，得
x−1=0，x−2≠0，
解得x=1，
故答案为：1．
根据分式的分子为零，分母不为零，可得答案．
本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0，这两个条件缺一不可．
12.【答案】a2−b2+10bc−25c2
【解析】解：原式=[a−(b−5c)][a+(b−5c)]
=a2−(b−5c)2
=a2−(b2−10bc+25c2)
=a2−b2+10bc−25c2．
原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果．
此题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
13.【答案】49
【解析】解：∵a−b=−7，
∴a2−b2+14b=(a+b)(a−b)+14b=−7(a+b)+14b=−7a−7b+14b=−7a+7b=−7(a−b)=−7×(−7)=49．
故答案为：49．
根据平方差公式分解因式，将a−b=−7代入整理即可求出答案．
此题考查了平方差公式分解因式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．
14.【答案】8
【解析】本题考查了等腰三角形的性质．作出辅助线利用三角形的面积列方程是解题的关键．
连接OA.设AB=x，则AC=AB=x.根据S△ABC=S△ABO+S△AOC，以及OE+OF=3，得出方程12x·3=12，解方程即可．
解：如图，连接OA．
设AB=x，△ABC是等腰三角形，则AC=AB=x．
∵S△ABC=S△ABO+S△AOC，
∴12AB×OE+12AC×OF=12，即12x·3=12，
解得x=8，
∴AB=8．
故答案为：8．
15.【答案】2018
【解析】解：∵x2+x−2=0，
∴x2+x=2，
∴原式=x(x2+x)+(x2+x)−2x+2016
=2x+2−2x+2016
=2018，
故答案为：2018．
先把x2+x−2=0变形，再整体代入求解．
本题考查了因式分解的应用，整体代入是解题的关键．
16.【答案】22°或28°或34°
【解析】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=68°，
∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−68°=112°，
∴∠C=12(180°−112°)=34°，
②AB=AD，此时∠ADB=12(180°−∠A)=12(180°−68°)=56°，
∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−56°=124°，
∴∠C=12(180°−124°)=28°，
③AD=BD，此时，∠ADB=180°−2×68°=44°，
∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−44°=136°，
∴∠C=12(180°−136°)=22°，
综上所述，∠C度数可以为22°或28°或34°．
故答案为：22°或28°或34°．
分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．
17.【答案】解：(1)原式=(a8+9a8)÷a2
=10a8÷a2
=10a6；
(2)原式=4x2+8x+4−4x2+25
=8x+29．
【解析】(1)原式括号中利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；
(2)原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)16x4−1
=(4x2)2−1
=(4x2+1)(4x2−1)
=(4x2+1)(2x+1)(2x−1)；
(2)(2a−b)2+8ab
=4a2−4ab+b2+8ab
=4a2+4ab+b2
=(2a+b)2．
【解析】(1)利用平方差公式进行二次因式分解即可；
(2)先利用完全平方公式展开，整理后再利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，(2)类型的题目通常先利用多项式的乘法运算整理成多项式的一般形式再进行因式分解．
19.【答案】192 (4,−2)
【解析】解：(1)S△ABC=4×5−12×1×5−12×1×4−12×3×4=192，
故答案为：192；
(2)如图，△DEC即为所求，E(4,−2)，
故答案为：(4,−2)；
(3)①如图，线段AF即为所求．
②如图，点P即为所求．
(1)把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
(2)利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点D，E即可．
(3)①取格点R，连接AR，延长AR交BC于点F，线段AF即为所求．
②取格点T，构造等腰直角三角形ACT即可，AT交BC于点P，点P即为所求．
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】a2+b2=(a+b)2−2ab
【解析】解：(1)方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；
方法二：阴影部分也可以看作边长为(a+b)的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即(a+b)2−2ab，
由两种方法看出a2+b2=(a+b)2−2ab，
故答案为：a2+b2=(a+b)2−2ab；
(2)①∵m+n=6，
∴(m+n)2=36=m2+2mn+n2，
∵m2+n2=26，
∴2mn=10，
即mn=5；
∴(m−n)2=m2−2mn+n2=26−10=16，
∴m−n=±4；
②设a=x−2021，b=x−2023，
则a−b=2，a2+b2=(x−2021)2+(x−2023)2=74，
∴ab=a2+b2−(a−b)22=74−222=35，
即(x−2021)(x−2023)=35，
∴[(x−2022)+1][(x−2022)−1]=(x−2022)2−1=35，
∴(x−2022)2=36．
(1)阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；
(2)①先根据完全平方公式求出mn=5，再根据(m−n)2=m2−2mn+n2作答即可；
②设a=x−2021，b=x−2023，先根据题意求出ab的值，再用完全平方公式计算即可．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．
21.【答案】证明：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，
∵∠AED为△ABE外角，
∴∠AED=∠B+∠BAE=∠B+12∠BAD，
∵∠C=∠B+12∠BAD，
∴∠AED=∠C，
∴△AEC是等腰三角形，
∴AE=AC；
(2)∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
∵AG/​/BC，
∴∠GAF=∠B，
在△AFG和△BFC中，
∵∠GAF=∠B∠AFG=∠BFCAF=BF，
∴△AFG≌△BFC(AAS)，
∴AG=BC，
由(1)知：AE=AC，
又AD⊥CE，
∴ED=CD=12CE，
∴AG=BC=BE+CE=BE+2CD；
【解析】(1)根据AE平分∠BAD，∠BAE=∠DAE=12∠BAD，证明∠AED=∠C，即可得出结论；
(2)根据点F是AB的中点，则AF=BF，证明△AFG≌△BFC，进而求出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
22.【答案】(m−2)(m+9) (x+2)(x−4)
【解析】解：(1)m2+7m−18
=m2+9m−2m−18
=(m2+9m)−2(m+9)
=m(m+9)−2(m+9)
=(m−2)(m+9)，
故答案为：(m−2)(m+9)；
(2)x2−2x−8
=x2−4x+2x−8
=(x2−4x)+2(x−4)
=x(x−4)+2(x−4)
=(x+2)(x−4)，
故答案为：(x+2)(x−4)；
(3)x2y2−7xy+10
=x2y2−2xy−5xy+10
=(x2y2−2xy)−5(xy−2)
=xy(xy−2)−5(xy−2)
=(xy−5)(xy−2)；
(4)(x−y)2+4(x−y)+3
=(x−y)2+(x−y)+3(x−y)+3
=[(x−y)2+(x−y)]+[3(x−y)+3]
=[(x−y)+1](x−y)+3[(x−y)+1]
=[(x−y)+1][(x−y)+3]
=(x−y+1)(x−y+3)．
(1)仿照题意根据7=9−2，−18=9×(−2)，进行分解因式即可；
(2)仿照题意根据−2=−4+2，−8=−4×2，进行分解因式即可；
(3)仿照题意根据−7=−2−5，18=−5×(−2)，进行分解因式即可；
(4)把(x−y)看作一个整体，仿照题意根据4=1+3，3=1×3，进行分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，正确理解题意是解题的关键．
23.【答案】解：(1)结论：△OAB是等腰直角三角形．
理由：如图1中，

∵ a+5+b2−10b+25=0，
∴ a+5+(b−5)2=0，
∵ a+5≥0，(b−5)2≥0，
∴a=−5，b=5，
∴A(−5,0)，B(0,5)，
∴OA=OB=5，
∴△AOB是等腰直角三角形；
(2)如图2中，

在△AMO与△ONB中，
∠OAM=∠BON∠AMO=∠BNOOA=OB，
∴△AMO≌△ONB(AAS)，
∴AM=ON=4，BN=OM，
∵MN=7，
∴OM=3，
∴BN=OM=3；
(3)结论：PB的长为定值．理由如下，
如图3中，作EK⊥y轴于K点，

∵△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=BE，∠ABE=90°，
∴∠EBK+∠ABO=90°，
∵∠EBK+∠BEK=90°，
∴∠ABO=∠BEK，
在△AOB和△BKE中，
∠BKE=∠AOB=90°∠ABO=∠BEKAB=BE，
∴△AOB≌△BKE(AAS)，
∴OA=BK，EK=OB，
∵△OBF为等腰直角三角形，
∴OB=BF，
∴EK=BF，
在△EKP和△FBP中，
∠EKP=∠PBF=90°∠KPE=∠BPFEK=FB，
∴△PBF≌△PKE(AAS)，
∴PK=PB，
∴PB=12BK=12OA=52．
【解析】(1)由直线L解析式，求出A与B坐标，根据OA=OB，求出m的值，即可确定出直线L解析式；
(2)由OA=OB，对顶角相等，且一对直角相等，利用AAS得到△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度；
(3)如图，作EK⊥y轴于K点，利用AAS得到△AOB≌△BKE，利用全等三角形对应边相等得到OA=BK，EK=OB，再利用AAS得到△PBF≌△PKE，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长．
本题属于三角形综合题，考查非负数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．