2022-2023学年江苏省苏州市吴江区铜罗中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市吴江区铜罗中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若分式x+2x−2的值为零，则x等于( )
A. 0B. 2C. −2D. ±2
2.下列各根式中与 2是同类二次根式的是( )
A. 9B. 13C. 18D. 12
3.下列所述图形中，是中心对称图形的是( )
A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形
4.在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+ (a−b)2的结果是( )
A. −2a−bB. −2a+bC. −2bD. −2a
5.小明的书包里只装有外观相同的作业本，其中语文作业本4本，数学作业本5本，英语作业本3本.小明从书包中随机抽出一本，不是数学作业本的概率是( )
A. 512B. 23C. 17D. 712
6.在函数y=a2+1x(a为常数)的图象上有三点(−4,y1)，(−1,y2)，(3,y3)，则函数值的大小关系是
( )
A. y27.下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.反比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可能是( )
A. −1
B. 12
C. 1
D. 2
9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF.若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为( )
A. 9.5B. 10C. 12.5D. 20
10.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF=1，FD=2，则G点的坐标为( )
A. (35,2 65)
B. (35,4 65)
C. (25,4 65)
D. (25,3 65)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数y= 3+x中，自变量x的取值范围是______．
12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，则AC= ______cm．
13.为了解某校八年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机揣测了50名女生参加1分钟仰卧起坐的次数测试，并绘制成一个不完整的频数分布直方图(如图)，则1分钟仰卧起坐的次数在40−45的频率是______．
14.如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．
15.若y= x−4+ 4−x2−2，则(x+y)2= ______．
16.如图所示，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，BC=6，CE=5，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当EP+BP=18时，则CQ的值为______．
17.如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明(AB)站在两路灯之间(D、B、F共线)，被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m，则路灯高度为______．
18.如图，直线y=kx−2(k>0)与双曲线y=kx在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于______．
三、计算题：本大题共2小题，共7分。
19.计算： 48÷ 3−2 15× 30+(2 2+ 3)2．
20.化简求值：(aa+2+1a2−4)÷a−1a+2+1a−2，其中a=2+ 2．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
解方程：
(1)1x−1=52x+1；
(2)x+1x−1−4x2−1=1；
(3)(x−3)2=3−x；
(4)2x2+1=4x．
22.(本小题6分)
在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，证明：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)BE/​/DF．
23.(本小题6分)
在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2)．
(1)以T为位似中心，相似比4：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，画出△TA′B′；
(2)写出点A′的坐标______；点B′的坐标______；
(3)在(1)中，若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标______．
24.(本小题5分)
小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图(部分信息未给出)．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)计算被抽取的天数．
(2)请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．
(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数．
25.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx−k的图象交点为A(m,2)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
(3)设一次函数y=kx−k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，求P的坐标．
26.(本小题5分)
定义：如果将△ABC与△DEF各分割成两个小三角形，且△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两个三角形分别对应相似，那么称△ABC与△DEF互为“近似三角形”，将每条分割线称为“近似分割线”.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且∠A=60°，∠A′=50°，请判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请直接在图中画出一组“近似分割线”，注明分割后所得两个小三角形锐角的度数，并给出证明；若不是，请说明理由．
27.(本小题9分)
已知：四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O．

(1)如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，线段DE与线段AF有何数量关系和位置关系？写出你的结论；
(2)如图2，点E在AB延长线上，点F在BC的延长线上，则(1)中的结论是否仍成立？证明你的结论或说明理由；
(3)在(2)的条件下，将线段AE沿AF平移至FG，连接DG，EG.写出AD，AE，DG之间的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
分式有意义时，分母不等于零．分式的值等于零，则分子等于零．
【解答】
解：依题意得：x+2=0，且x−2≠0．
解得x=−2．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：∵ 9=3， 13= 33， 18=3 2， 12=2 3，
∴与 2是同类二次根式的是 18，
故选：C．
把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
本题主要考查了同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．
3.【答案】B
【解析】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；
D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.【答案】D
【解析】解：如图所示：可得，a+b<0，a−b<0，
故原式=−(a+b)−(a−b)
=−2a．
故选：D．
直接利用数轴得出a+b<0，a−b<0，进而化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵语文作业本4本，数学作业本5本，英语作业本3本，
∴小明从书包中随机抽出一本，不是数学作业本的概率是：4+34+5+3=712．
故选：D．
由小明的书包里只装有外观相同的作业本，其中语文作业本4本，数学作业本5本，英语作业本3本，利用概率公式求解即可求得小明从书包中随机抽出一本，不是数学作业本的概率．
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握性质是解题关键．
先根据反比例函数中k=a2+1>0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】
解：∵在函数y=a2+1x(a为常数)中k=a2+1>0，
∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵−4<−1<0，
∴0>y1>y2．
∵3>0，
∴y3>0，
∴y27.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．
可利用勾股定理把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．
【解答】
解：观察可以发现AC= 2，BC=2 2，AB= 10，故该三角形中必须有一条边与邻边的比值为2，且为直角三角形，
第1个图形中，有两边为2，4，且为直角三角三角形，
第2，3图形中，两边不具备2倍关系，不可能相似，
第4个图形中，有两边为 5，2 5，且为直角三角三角形，
∴只有第1，4个图形与左图中的△ABC相似．
故选：B．
8.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数在第一象限，
∴k>0，
∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，
∴k<1，
故选：B．
根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．
用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．
9.【答案】D
【解析】解：∵AG/​/BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD=DF=12AC，
∴四边形BGFD是菱形，
设AF=x，则AC=x+2，FC=6，
∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，
∴AF2+CF2=AC2，即x2+62=(2+x)2，
解得：x=8，
故AC=10，
故四边形BDFG的周长=4BD=2×10=20．
故选：D．
首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设AF=x，则AC=x+2，FC=6，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值，进而得出答案．
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．
10.【答案】B
【解析】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，
∵四边形ABOD为矩形，
∴AB=OD=OF+FD=1+2=3，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∴GE=DE，
在Rt△DEF和Rt△GEF中
ED=EGEF=EF，
∴Rt△DEF≌Rt△GEF(HL)，
∴FD=FG=2，
∴BF=BG+GF=3+2=5，
在Rt△OBF中，OF=1，BF=5，
∴OB= BF2−OF2=2 6，
∵GH//OB，
∴△FGH∽△FBO，
∴GHOB=FHOF=FGFB，即GH2 6=FH1=25，
∴GH=4 65，FH=25，
∴OH=OF−HF=1−25=35，
∴G点坐标为(35,4 65).
故选：B．
连结EF，作GH⊥x轴于H，根据矩形的性质得AB=OD=OF+FD=3，再根据折叠的性质得BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°，而AE=DE，则GE=DE，于是可根据“HL”证明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD=FG=2，则BF=BG+GF=5，在Rt△OBF中，利用勾股定理计算出OB=2 6，然后根据△FGH∽△FBO，利用相似比计算出GH=4 65，FH=25，则OH=OF−HF=35，所以G点坐标为(35,4 65).
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质．
11.【答案】x≥−3
【解析】解：二次根式的被开方数为非负数，即x+3≥0，解得x≥−3．
因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．
注意：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12.【答案】 3
【解析】解：如图所示：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴由射影定理得：CD2=AD⋅DB=1×2=2，
∴CD= 2(cm)，
由勾股定理得：AC= AD2+CD2= 12+( 2)2= 3(cm)．
故答案为： 3．
由射影定理求出CD，再根据勾股定理求出AC即可．
本题考查了射影定理、勾股定理；熟练掌握射影定理，由射影定理求出CD是解决问题的关键．
13.【答案】0.72
【解析】解：1分钟仰卧起坐的次数在40−45的频率=(50−3−5−6)÷50=0.72．
故答案为：0.72
根据1分钟仰卧起坐的次数在40−45的频数除以总数50，得出结果即可．
本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是掌握频率的算法．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)．
14.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=12BC=12×6=3．
故答案为：3．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
15.【答案】4
【解析】解：∵二次根式有意义，
∴x−4≥0且4−x≤0．
∴x=4．
∴y=−2．
∴(x+y)2=(4−2)2=4．
故答案为：4．
根据二次根式被开方数大于等于0可知x=4，然后可求得y=−2，最后代入计算即可．
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求得x、y的值是解题的关键．
16.【答案】54
【解析】解：如图，延长BQ，交EF的延长线于点M；
∵∠CBP的平分线交CE于Q，
∴∠PBM=∠CBM；
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF/​/BC，∠PMB=∠CBM，
∴∠PBM=∠PMB，PM=PB，
∴EM=PE+PM=PE+PB=18；
∵EF/​/BC，
∴△EMQ∽△CBQ，
∴EMBC=EQCQ，而BC=6，CQ+EQ=5，
∴CQ=54，故答案为54．
如图，作辅助线；证明∠PBM=∠PMB，得到PM=PB，此为解题的关键性结论；证明△EMQ∽△CBQ得到EMBC=EQCQ，根据BC=6，CQ+EQ=5，求出CQ．
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
17.【答案】6m
【解析】解：设DB=x m，
∵AB/​/CD，
∴∠QBA=∠QDC，∠QAB=∠QCD，
∴△QAB∽△QCD，
∴ABCD=BQQD，
同理可得△PAB∽△PEF，
∴ABEF=BPPF，
∵CD=EF，
∴BQQD=BPPF，
∴4x+4=55+(27−x)，
∴x=12，
即BD=12m，
由ABCD=BQQD得1.5CD=44+12，
∴CD=6，
即路灯高6m．
故答案为：6m．
证得△QAB∽△QCD，那么可得ABCD=BQQD，同理可得ABEF=BPPF，根据CD=EF，可求出BD，再代入相关数值，计算可得路灯高度．
本题考查相似三角形的应用；利用线段相等得到相关比例式是解决本题的突破点．
18.【答案】2 2
【解析】【分析】
根据△OPQ与△PRM相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P、Q的坐标，进而得到OP、OQ的长度，再根据三角形全等表示出点R的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k的值．
本题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质，利用三角形面积相等得到两三角形全等是解本题的突破口，也是解题的关键．
【解答】
解：∵y=kx−2，
∴当x=0时，y=−2，
当y=0时，kx−2=0，解得x=2k，
所以点P(2k,0)，点Q(0,−2)，
所以OP=2k，OQ=2，
∵RM⊥x轴，
∴△OPQ∽△MPR，
∵△OPQ与△PRM的面积相等，
∴△OPQ与△PRM的相似比为1，即△OPQ≌△MPR，
∴OM=2OP=4k，RM=OQ=2，
所以点R(4k,2)，
∵双曲线y=kx经过点R，
∴k4k=2，即k2=8，
解得k1=2 2，k2=−2 2(舍去)．
故答案为：2 2．
19.【答案】解：原式= 48÷3−2 15×30+8+4 6+3
=4−2 6+11+4 6
=15+2 6．
【解析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可得到结果．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20.【答案】解：原式=[a(a−2)(a+2)(a−2)+1(a+2)(a−2)]⋅a+2a−1+1a−2=(a−1)2(a+2)(a−2)⋅a+2a−1+1a−2=a−1+1a−2=aa−2，
当a=2+ 2时，原式= 2+1．
【解析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)两边都乘以(x−1)(2x+1)，得
2x+1=5(x−1)；
解得x=2，
经检验：x=2是方程的解；
(2)两边都乘以(x+1)(x−1)，得
(x+1)2−4=x2−1；
解得x=1，
经检验：x=1不是方程的解，
∴原方程无解；
(3)(x−3)2+(x−3)=0，
(x−3)(x−2)=0，
∴x1=3，x2=2；
(4)2x2−4x+1=0，
Δ=(−4)2−4×2×1=16−8=8>0，
∴方程由两个不相等的实数根，
∴x=4± 82×2=2± 22，
∴x1=2+ 22，x2=2− 22．
【解析】(1)先去分母(x−1)(2x+1)，转化为一元一次方程，解方程最后检验即可；
(2)先去分母(x+1)(x−1)，转化为一元一次方程，解方程最后检验即可；
(3)利用提取公因式解一元二次方程即可；
(4)利用公式法解一元二次方程即可．
此题考查了解分式方程，解一元二次方程，熟练掌握分式方程及一元二次方程的步骤和方法是解题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵AB/​/CD，AD//BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ADC和△CBA中，
∠1=∠2AC=AC∠3=∠4，
∴△ADC≌△CBA(ASA)，
∴DC=AB
在△ABE和△CDF中，
DC=BA∠1=∠2AE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠DFA=∠BEC，
∴DF/​/BE．
【解析】(1)首先证明△ADC≌△CBA可得DC=AB，然后可得DC=AB，再证明△ABE≌△CDF即可；
(2)根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠DFA=∠BEC，进而可得DF/​/BE．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
23.【答案】(5,9) (13,5) (4a−3,4b−3)
【解析】解：(1)根据相似比为：4：1进行放大后如图，
∵相似比4：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，
∴TATA′=14，
∴△TA′B′即为所求；
(2)由题意得：
A′(5,9)，B′(13,5)；
故答案为：(5,9)，(13,5)；
(3)设变化后点C的对应点C′的坐标为(m,n)，由相似比为4：1，
∴m−1=4(a−1)，n−1=4(b−1)，
解得：m=4a−3，n=4b−3，
∴点C′的坐标为(4a−3,4b−3)，
故答案为：(4a−3,4b−3)．
(1)根据题目的叙述，相似比4：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′得到对应点坐标，正确地作出图形即可；
(2)根据图象确定各点的坐标即可；
(3)根据(2)中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．
此题考查了作图−位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．
24.【答案】解：(1)因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，所以被抽取的总天数为：32÷64%=50(天)．
(2)轻微污染天数是50−32−8−3−1−1=5(天)；
表示优的圆心角度数是850×360°=57.6°，
如图所示：
(3)因为样本中优和良的天数分别为：8，32，所以一年(365天)达到优和良的总天数为：
8+3250×365=292(天)．
所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天．
【解析】(1)根据空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，据此即可求得总天数；
(2)利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数；
利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；
(3)利用365乘以优和良的天数所占的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25.【答案】解：(1)将A(m,2)代入y=4x(x>0)得，
m=2，
则A点坐标为A(2,2)，
将A(2,2)代入y=kx−k得，2k−k=2，
解得k=2，则一次函数解析式为y=2x−2；

(2)∵A(2,2)，
∴根据图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围0(3)∵一次函数y=2x−2与x轴的交点为C(1,0)，与y轴的交点为B(0,−2)，
S△ABP=S△ACP+S△BPC，
∴12×2CP+12×2CP=4，
解得CP=2．
则P点坐标为(3,0)，(−1,0)．
【解析】(1)将A点坐标代入y=4x(x>0)，求出m的值为2，再将(2,2)代入y=kx−k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)根据图象即可求得；
(3)将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．
26.【答案】解：如图所示，

∵∠A=∠B′C′N=60°，∠ACM=∠B′=40°，
∴△ACM∽△C′B′N；
∵∠MCB=∠A′=50°，∠B=∠A′C′N=30°，
∴△BMC∽△C′NA′，
∴Rt△ABC和Rt△A′B′C′互为“近似三角形”．
【解析】根据题意画出图形，然后利用相似三角形的判定求解即可．
此题考查了相似三角形的判定和三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
27.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠DAE=90°，AD=BA，
∴∠FAB+∠AFB=90°=∠FAB+∠ADE，
∴∠ADE=∠BAF
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BAF(SAS)，
∴DE=AF，∠AED=∠AFB，
∴∠FAB+∠AED=90°，
∴∠AOE=90°，
∴DE⊥AF；
(2)成立，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠DAE=90°，AD=BA，
∴∠FAB+∠AFB=90°=∠FAB+∠ADE，
∴∠ADE=∠BAE
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BAF(SAS)，
∴DE=AF，∠AED=∠AFB，
∴∠FAB+∠AED=90°，
∴∠AOE=90°，
∴DE⊥AF；
(3)DG2=2AD2+2AE2，理由如下：
由题意得AE/​/FG，AE=FG，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∴AF=EG，AF/​/EG，
在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2=AD2+AE2，
由(2)得DE=AF，DE⊥AF，
∴DE=EG，DE⊥EG，
∴DG2=2DE2，
∴DG2=2AD2+2AE2．
【解析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理即可证明△ADE≌△BAF(SAS)，再根据全等三角形的性质求解即可；
(2)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理即可证明△ADE≌△BAF(SAS)，再根据全等三角形的性质求解即可；
(3)根据平移的性质可得四边形AEGF是平行四边形，得出AF=EG，AF/​/EG，再根据勾股定理得DE2=AD2+AE2，结合(2)的结论，及等腰直角三角形的性质求解即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．