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初中人教版1.2.2 数轴优质学案设计
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这是一份初中人教版1.2.2 数轴优质学案设计，共14页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，学习过程，学法指导1，例题导析，自研自探，自主测评，随堂笔记等内容，欢迎下载使用。
◆【学习目标】
1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；
2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3、经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想.
◆【学习重、难点】
学习重点：数轴的概念与应用.
学习难点：会正确画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接：按要求对下列各数进行分类：15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123.
正分数有：，0.1， ；负分数有： ﹣，﹣，﹣5.32 ；
正整数有： 15，123 ；负整数有： ﹣5 ， ﹣80 .
新知自研：1、课本第7页到9页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 坐在汽车上的你，会看到马路边的指示牌、树、建筑物等，那你会用数学知识画出它们的相对位置吗？
自学指导：
【学法指导1】
自研课本P7--8页的“思考”上面的内容，完成下列问题：
通过“情境导入”我们可以知道：
1、柳树在汽车站牌东边3m处，杨树在汽车站牌东边7.5m处，槐树在汽车站牌西边3m处，电线杆在汽车站牌西边4.8m处.
2、将问题1中的位置用正、负数和0来表示出来，选定汽车站牌为基准点，可以用数 0 来表示，西边的点用负数表示，东边的点用正数表示，那么﹣3表示汽车站牌西侧的槐树，﹣4.8表示汽车站西侧的电线杆；﹢7.5表示汽车站牌东边的杨树；﹢3表示汽车站牌东边的柳树.
3、自研课本第8页，“思考”的内容，回答下面的问题：
①了解什么是数轴，并知道数轴由哪几部分构成.（完成在随堂笔记处）
②试着在数轴上表示：A:1，B:1.5 ，C:2，D:﹣1，E:-1.5，F:﹣2；
③问题②中的点A、B和点E、F分别在数轴的哪一边？它们到原点的距离是多少个单位长度？
答：点 A、B在数轴的左边，它们到原点的距离分别是1和1.5个单位长度；点E、F在数轴的右边，它们到原点的距离分别是1.5和2个单位长度.
④总结归纳如何在数轴上表示正数a？如果是负数a呢？（完成在随堂笔记处）
⑤数轴上的点与有理数有什么关系？
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．
【例题导析】
例题：把下列各数表示在数轴上：−1，13，0，4，−212，−3，2.5．
【分析】根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数．
第一步：画出数轴：
【解答】
★★注意：你的数轴有原点吗？正方向、单位长度确定了吗？
第二步：在数轴上找到给定的有理数。
（自己按例题指导完成解题。）
【解答】
【自研自探】下列所画数轴对不对，如果不对请指出错在哪里？
【解答】
①没有标明原点；
②没有正方向；
③负数的顺序标错了；
④没有标出单位长度；
⑤单位长度不一致.
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、组内针对数轴的组成部分，重点讨论怎样准确的画出数轴.
B、解决如何在数轴上表示正数a和负数a的问题.
C、讨论自研自探的问题争取人人过关.
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：概念导析
①小组精美的画出实物图形，并结合课本中的“问题”展示.
②结合课本中的两个“思考”，将实物图转化为数形图，完美的展示出来.
③总结如何“画数轴”（语言简练、准确；板书工整、美观；展示自然、大方，充满自信）.
最后：总结，如何在数轴上表示正数a和负数a的位置。
方案预设2：
主题：例题导析
①根据例题解题步骤展示如何画出数轴；
②总结作图步骤，规范格式.
方案预设3：
①展示自研自探的问题；（可采取抢答等方式互动）
②归纳在画数轴时应注意的事项.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2021秋•耒阳市期末）如图示，数轴上点A所表示的数为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．以上均不对
【分析】根据点A在数轴上位置即可判断．
【解答】解：由图可得：
数轴上点A所表示的数为：﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，找准点A在数轴上位置是解题的关键．
2．（2021秋•双辽市期末）﹣3在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在﹣4表示的点的左边
B．在﹣2表示的点和原点之间
C．由1表示的点向左平移4个单位长度得到
D．和原点的距离是﹣3
【分析】比较﹣3和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．
【解答】解：A、﹣3＞﹣4，则﹣3在﹣4的右边，故A选项错误；
B、﹣3＜﹣2＜0，则﹣3在﹣2的左边，故B选项错误；
C、点1向左平移4个单位得到﹣3，故C选项正确；
D、﹣3和原点的距离是3，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了利用数轴表示有理数的大小，理解数轴上右边的数总是大于左边的数是解题的关键．
3．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【解答】解：A，﹣1、﹣2位置错误，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，没有正方向，故此选项错误，不符合题意；
C、没有正方向，数字顺序也有问题，故此选项错误；
D、符合数轴三要素，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
与原点距离为5.5个单位长度的点有2个，它们分别表示的有理数是 和 .
【分析】根据数轴的知道，与原点距离为5.5个单位长度的点在数轴上有左右两边各有一个，所以有两个点，它们分别是+5.5和﹣5.5．．
【解答】解：由分析知：与原点距离为5.5个单位长度的点有2个，
它们分别表示有理数+5.5和﹣5.5．
故答案为2；+5.5；﹣5.5．
【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是把数和点对应起来．
5.（拓展题）（2021秋•宁远县期末）画出数轴，并解答下列问题：
（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣212，﹣1；
（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．
【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；
（2）先在数轴上标出表示﹣1的点A，再写出将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）如图所示：将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确在数轴上表示各数的点的位置．
【随堂笔记】
1、在数学中， 用一条直线上的点表示数 ，这条直线叫做数轴.
2、数轴是由 原点 、 正方向 、 单位长度 构成的.（数轴的三要素）
3、一般地，设是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度.
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2021秋•义乌市期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ）
A．2.3B．﹣1.3C．3.7D．1.3
【分析】通过观察这个点位于数轴上哪两个数之间即可解答．
【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间，四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置，
故选：A．
【点评】此题考查的是数轴，由数轴得到点的位置是解决此题关键．
（2021秋•珠海期中）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，
图（1）没有原点，故（1）不正确；
图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；
图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；
图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．
3．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．2D．4
【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为2，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
点B表示的数为2，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．
4．（2022•灞桥区校级模拟）如图，数轴上相邻两个刻度之间为1个单位长度，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】利用点在数轴上的位置分析即可．
【解答】解：由数轴可知：∵点A表示的数是﹣1，点B表示的数与点A相距4个单位长度，
∴点B对应的数是3.
故选：D．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离．
5．（2022•南宁模拟）一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（ ）
A．3B．﹣3C．0D．±3
【分析】数轴上，在原点左边的点表示的数为负数，原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正数，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解．
【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，
∴点A表示的数是3，
故选：A．
【点评】本题考查数轴和数形结合思想，解题关键是熟练掌握数轴上原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数．
6．（2021秋•双峰县期末）数轴上在原点左边距原点58个单位长度的点表示的数是（ ）
A．58B．58和−58C．85D．−58
【分析】根据数轴的特点可以解答本题．
【解答】解：在数轴上，在原点的左边，距原点58个单位长度的点表示的数为−58，
故选：D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点向左为负，从原点向右为正．
【能力提升题】
7．（2022春•洛阳期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1或﹣π﹣1
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴该圆的周长为π，
∴当圆沿数轴向左滚动1周时，点A′表示的数是﹣π﹣1；
将圆沿数轴向右滚动1周时，点A′表示的数是π﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴的特点，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键．
8．（2021秋•张店区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．﹣1.4B．﹣1.6C．﹣2.6D．1.6
【分析】利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即．
【解答】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有5.6﹣3＝2.6的单位长度，所以这个数是﹣2.6．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．
9．（2021秋•大洼区期末）在数轴上，点A表示﹣4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．0D．﹣8或0
【分析】分两种情况讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动，判断出点B表示的数是多少即可．
【解答】解：分两种情况：
①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：0．
②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：﹣8，
综上所述，点B表示的数是0或﹣8，
故选：D．
【点评】此题主要考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法法则，分两种情况讨论是解决此题关键．
10．（2021秋•上蔡县月考）下列六个数中：﹣2.5，312，0，+5，﹣4，−12．
（1）整数有 个；负分数有 个；既不是正数也不是负数的是 ．
（2）把所有数据分别在数轴上表示出来．
【分析】（1）依据有理数的概念进行解答即可；
（2）把每个数都表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）整数有0，+5，﹣4共3个，负分数有﹣2.5，−12共2个，既不是正数也不是负数的是0．
故答案为：3，2，0；
（2）如图，
【点评】本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键．
11．（2021秋•嵩县期末）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；B： ；C： ．
（2）A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．
（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【分析】（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数；
（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；
（3）由于AC＝10，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．
【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是﹣6、1、4，
故答案为﹣6、1、4；
（2）根据图示知AB的距离是7；AC的距离是10，
故答案为：7；10；
（3）∵A、C的距离是10，
∴点B到点A和点C的距离都是5，
此时将点B向左移动2个单位即可．
【点评】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．
【思维拓展题】
12．（2021秋•怀化期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点有（ ）个．
A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022
【分析】分当线段AB的端点在整点上和线段AB的端点不在整点上进行讨论．
【解答】解：∵线段AB的长为2021cm，
∴当线段AB的端点在整点上，线段AB能盖住2022个整点；
当线段AB的端点不在整点上，线段AB能盖住2021个整点．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，数轴上的点与数的对应关系．
13．（2021秋•高州市月考）点A、B在数轴上的位置如图所示．
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
（2）若点C在数轴上，且点B与点C的距离是3，求点A与点C的距离．
【分析】（1）根据图形可求出点B和点A表示的数；
（2）根据题意可分为两种情况：点C在点B的左边和点C在点B的右边．
【解答】解：（1）由数轴可知，点A表示﹣4，点B表示﹣1，
故答案为：﹣4，﹣1；
（2）①当点C在点B的左边时，
∵点B与点C的距离为3，
∴点C表示的数是﹣4，此时点A与点C的距离是0；
②当点C在点B的右边时，
∵点B与点C的距离为3，
∴点C表示的数是2，此时点A与点C的距离是6；
综上，点A与点C的距离是0或6．
【点评】本题主要考查数轴上表示数的两点间的距离，根据题意分析解决．
◆【学习目标】
1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；
2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3、经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想.
◆【学习重、难点】
学习重点：数轴的概念与应用.
学习难点：会正确画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接：按要求对下列各数进行分类：15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123.
正分数有：，0.1， ；负分数有： ﹣，﹣，﹣5.32 ；
正整数有： 15，123 ；负整数有： ﹣5 ， ﹣80 .
新知自研：1、课本第7页到9页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 坐在汽车上的你，会看到马路边的指示牌、树、建筑物等，那你会用数学知识画出它们的相对位置吗？
自学指导：
【学法指导1】
自研课本P7--8页的“思考”上面的内容，完成下列问题：
通过“情境导入”我们可以知道：
1、柳树在汽车站牌东边3m处，杨树在汽车站牌东边7.5m处，槐树在汽车站牌西边3m处，电线杆在汽车站牌西边4.8m处.
2、将问题1中的位置用正、负数和0来表示出来，选定汽车站牌为基准点，可以用数 0 来表示，西边的点用负数表示，东边的点用正数表示，那么﹣3表示汽车站牌西侧的槐树，﹣4.8表示汽车站西侧的电线杆；﹢7.5表示汽车站牌东边的杨树；﹢3表示汽车站牌东边的柳树.
3、自研课本第8页，“思考”的内容，回答下面的问题：
①了解什么是数轴，并知道数轴由哪几部分构成.（完成在随堂笔记处）
②试着在数轴上表示：A:1，B:1.5 ，C:2，D:﹣1，E:-1.5，F:﹣2；
③问题②中的点A、B和点E、F分别在数轴的哪一边？它们到原点的距离是多少个单位长度？
答：点 A、B在数轴的左边，它们到原点的距离分别是1和1.5个单位长度；点E、F在数轴的右边，它们到原点的距离分别是1.5和2个单位长度.
④总结归纳如何在数轴上表示正数a？如果是负数a呢？（完成在随堂笔记处）
⑤数轴上的点与有理数有什么关系？
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．
【例题导析】
例题：把下列各数表示在数轴上：−1，13，0，4，−212，−3，2.5．
【分析】根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数．
第一步：画出数轴：
【解答】
★★注意：你的数轴有原点吗？正方向、单位长度确定了吗？
第二步：在数轴上找到给定的有理数。
（自己按例题指导完成解题。）
【解答】
【自研自探】下列所画数轴对不对，如果不对请指出错在哪里？
【解答】
①没有标明原点；
②没有正方向；
③负数的顺序标错了；
④没有标出单位长度；
⑤单位长度不一致.
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、组内针对数轴的组成部分，重点讨论怎样准确的画出数轴.
B、解决如何在数轴上表示正数a和负数a的问题.
C、讨论自研自探的问题争取人人过关.
D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：概念导析
①小组精美的画出实物图形，并结合课本中的“问题”展示.
②结合课本中的两个“思考”，将实物图转化为数形图，完美的展示出来.
③总结如何“画数轴”（语言简练、准确；板书工整、美观；展示自然、大方，充满自信）.
最后：总结，如何在数轴上表示正数a和负数a的位置。
方案预设2：
主题：例题导析
①根据例题解题步骤展示如何画出数轴；
②总结作图步骤，规范格式.
方案预设3：
①展示自研自探的问题；（可采取抢答等方式互动）
②归纳在画数轴时应注意的事项.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2021秋•耒阳市期末）如图示，数轴上点A所表示的数为（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．以上均不对
【分析】根据点A在数轴上位置即可判断．
【解答】解：由图可得：
数轴上点A所表示的数为：﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，找准点A在数轴上位置是解题的关键．
2．（2021秋•双辽市期末）﹣3在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在﹣4表示的点的左边
B．在﹣2表示的点和原点之间
C．由1表示的点向左平移4个单位长度得到
D．和原点的距离是﹣3
【分析】比较﹣3和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．
【解答】解：A、﹣3＞﹣4，则﹣3在﹣4的右边，故A选项错误；
B、﹣3＜﹣2＜0，则﹣3在﹣2的左边，故B选项错误；
C、点1向左平移4个单位得到﹣3，故C选项正确；
D、﹣3和原点的距离是3，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了利用数轴表示有理数的大小，理解数轴上右边的数总是大于左边的数是解题的关键．
3．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【解答】解：A，﹣1、﹣2位置错误，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，没有正方向，故此选项错误，不符合题意；
C、没有正方向，数字顺序也有问题，故此选项错误；
D、符合数轴三要素，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
与原点距离为5.5个单位长度的点有2个，它们分别表示的有理数是 和 .
【分析】根据数轴的知道，与原点距离为5.5个单位长度的点在数轴上有左右两边各有一个，所以有两个点，它们分别是+5.5和﹣5.5．．
【解答】解：由分析知：与原点距离为5.5个单位长度的点有2个，
它们分别表示有理数+5.5和﹣5.5．
故答案为2；+5.5；﹣5.5．
【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是把数和点对应起来．
5.（拓展题）（2021秋•宁远县期末）画出数轴，并解答下列问题：
（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣212，﹣1；
（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．
【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；
（2）先在数轴上标出表示﹣1的点A，再写出将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）如图所示：将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确在数轴上表示各数的点的位置．
【随堂笔记】
1、在数学中， 用一条直线上的点表示数 ，这条直线叫做数轴.
2、数轴是由 原点 、 正方向 、 单位长度 构成的.（数轴的三要素）
3、一般地，设是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度.
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2021秋•义乌市期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（ ）
A．2.3B．﹣1.3C．3.7D．1.3
【分析】通过观察这个点位于数轴上哪两个数之间即可解答．
【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间，四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置，
故选：A．
【点评】此题考查的是数轴，由数轴得到点的位置是解决此题关键．
（2021秋•珠海期中）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，
图（1）没有原点，故（1）不正确；
图（2）满足数轴的定义，故（2）正确；
图（3）所画负半轴上的数字排列顺序不对，故（3）错误；
图（4）所画单位长度不一致，故（4）不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．
3．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．2D．4
【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为2，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
点B表示的数为2，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．
4．（2022•灞桥区校级模拟）如图，数轴上相邻两个刻度之间为1个单位长度，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】利用点在数轴上的位置分析即可．
【解答】解：由数轴可知：∵点A表示的数是﹣1，点B表示的数与点A相距4个单位长度，
∴点B对应的数是3.
故选：D．
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离．
5．（2022•南宁模拟）一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（ ）
A．3B．﹣3C．0D．±3
【分析】数轴上，在原点左边的点表示的数为负数，原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正数，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解．
【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，
∴点A表示的数是3，
故选：A．
【点评】本题考查数轴和数形结合思想，解题关键是熟练掌握数轴上原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数．
6．（2021秋•双峰县期末）数轴上在原点左边距原点58个单位长度的点表示的数是（ ）
A．58B．58和−58C．85D．−58
【分析】根据数轴的特点可以解答本题．
【解答】解：在数轴上，在原点的左边，距原点58个单位长度的点表示的数为−58，
故选：D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，数轴从原点向左为负，从原点向右为正．
【能力提升题】
7．（2022春•洛阳期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1或﹣π﹣1
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴该圆的周长为π，
∴当圆沿数轴向左滚动1周时，点A′表示的数是﹣π﹣1；
将圆沿数轴向右滚动1周时，点A′表示的数是π﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴的特点，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键．
8．（2021秋•张店区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．﹣1.4B．﹣1.6C．﹣2.6D．1.6
【分析】利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即．
【解答】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有5.6﹣3＝2.6的单位长度，所以这个数是﹣2.6．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．
9．（2021秋•大洼区期末）在数轴上，点A表示﹣4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．0D．﹣8或0
【分析】分两种情况讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动，判断出点B表示的数是多少即可．
【解答】解：分两种情况：
①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：0．
②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：﹣8，
综上所述，点B表示的数是0或﹣8，
故选：D．
【点评】此题主要考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法法则，分两种情况讨论是解决此题关键．
10．（2021秋•上蔡县月考）下列六个数中：﹣2.5，312，0，+5，﹣4，−12．
（1）整数有 个；负分数有 个；既不是正数也不是负数的是 ．
（2）把所有数据分别在数轴上表示出来．
【分析】（1）依据有理数的概念进行解答即可；
（2）把每个数都表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）整数有0，+5，﹣4共3个，负分数有﹣2.5，−12共2个，既不是正数也不是负数的是0．
故答案为：3，2，0；
（2）如图，
【点评】本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键．
11．（2021秋•嵩县期末）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；B： ；C： ．
（2）A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．
（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【分析】（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数；
（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；
（3）由于AC＝10，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．
【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是﹣6、1、4，
故答案为﹣6、1、4；
（2）根据图示知AB的距离是7；AC的距离是10，
故答案为：7；10；
（3）∵A、C的距离是10，
∴点B到点A和点C的距离都是5，
此时将点B向左移动2个单位即可．
【点评】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键．
【思维拓展题】
12．（2021秋•怀化期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点有（ ）个．
A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022
【分析】分当线段AB的端点在整点上和线段AB的端点不在整点上进行讨论．
【解答】解：∵线段AB的长为2021cm，
∴当线段AB的端点在整点上，线段AB能盖住2022个整点；
当线段AB的端点不在整点上，线段AB能盖住2021个整点．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，数轴上的点与数的对应关系．
13．（2021秋•高州市月考）点A、B在数轴上的位置如图所示．
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
（2）若点C在数轴上，且点B与点C的距离是3，求点A与点C的距离．
【分析】（1）根据图形可求出点B和点A表示的数；
（2）根据题意可分为两种情况：点C在点B的左边和点C在点B的右边．
【解答】解：（1）由数轴可知，点A表示﹣4，点B表示﹣1，
故答案为：﹣4，﹣1；
（2）①当点C在点B的左边时，
∵点B与点C的距离为3，
∴点C表示的数是﹣4，此时点A与点C的距离是0；
②当点C在点B的右边时，
∵点B与点C的距离为3，
∴点C表示的数是2，此时点A与点C的距离是6；
综上，点A与点C的距离是0或6．
【点评】本题主要考查数轴上表示数的两点间的距离，根据题意分析解决．
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