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初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数精品导学案
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数精品导学案，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，学习过程，学法指导1，例题导析，自主测评，随堂笔记，基础过关题等内容，欢迎下载使用。
◆【学习目标】
掌握有理数大小的比较法则；
2、会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；
3、能初步进行有理数大小比较的推理和书写．
◆【学习重、难点】
学习重点：运用绝对值的知识比较两个负数的大小.
学习难点：掌握有理数大小的比较法则.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接：（1）写出下列各数的相反数：0 ；-5 ；3.5 .
（2）写出下列各数的绝对值：6 ；-8 ；- .
（3）在数轴上表示下列各数：0,1,2,3,4, -4，-3,-2，-1.
新知自研：1、课本第12-13页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 同学们都知道，大象的体重比白兔的体重大；成人的身高和体重比婴儿的要大，可见生活中处处有量的比较，那在我们有理数王国中如何比较两个数的大小呢？
自学指导：
【学法指导1】
自研教材12页-13页“思考”，你能将14个温度按照从小到大的顺序排列吗？
由上面的温度排序，结合自己生活在一年四季中的身体感应，我们可以得到：
(1)正数 0；0 负数；正数 负数（填“＞”“＜”“=”）
(2)两个负数如何比较大小的？它们的绝对值呢？
【例题导析】
例1、在数轴上表示下列各数：3.5，﹣3.5，0，12，﹣1.6，−13，﹣4，2.5，并用“＜”把这些数连接起来．
【分析】将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系．
【解答】
例2、比较下列每组数的大小
（1）-（-3）和 （2）－eq \f(3,5)和－eq \f(3,4).
【思考】：
①例2（1）题首先对数字进行 再进行大小比较；
②（2）中负数大小比较的依据是比较 的大小.
【解答】
●能力提升：已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣a＜a＜b＜﹣bB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣b＜﹣a＜a＜bD．b＜﹣a＜a＜﹣b
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、组内讨论怎样比较数的大小重点讨论如何比较两个负数的大小；
B、讨论例题的问题争取人人过关；
C、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：有理数的大小比较
①根据“学法指导”和“重点识记”总结如何进行数的大小比较；
②重点展示两个负数的大小比较方法，最后可以通过互动的方式（让学生上黑板写自己喜欢的数，后进行数的大小比较）进行展示巩固.
方案预设2：
主题：例题导析
①结合自学指导，再现例题解题的全过程，感受解题规范，强调规范解题格式；
②总结利用数轴比较多个数的大小的步骤；
③重点归纳两个负数大小比较的方法.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2021秋•咸丰县期末）数轴上，表示数a的点在表示数b的点的左侧，则下列说法正确的是（ ）
A．a≤0，b＞0B．b＞aC．a≥0，b＜0D．a≥b
2．（2021秋•南昌期末）下列式子中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣10.5|＜10.5
3．（2021秋•樊城区期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．0D．1.7
4．（2021秋•覃塘区期中）已知a，b有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b
5．（2022春•泰山区校级月考）比较下列各对数的大小：
（1）−35和−34； （2）﹣213和﹣2.3． （3）−(−14)和−|−13|；
6.（拓展题）（2021秋•静海区月考）把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|−32|，﹣（﹣3），2，﹣213．
【随堂笔记】
●●● 有理数的大小比较
两数同号：
同为正号： 的数较大.
同为负号： 的数较大.
两数异号:
大于 .
一数为0:
正数与0： .
负数与0： .
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2021秋•深圳期中）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京B．上海C．深圳D．长春
2．（2021秋•天津期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞b＞0B．b＞0＞aC．b＞a＞0D．a＞0＞b
3．（2021秋•重庆期中）下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣16|＞0B．|0.2|＞|﹣0.2|C．−47＞−57D．|−16|＜0
4．（2021秋•肥城市期末）数轴上，如果点A表示−78，点B表示−67，那么离原点较近的点是 ．（填A或B）．
5．（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021秋•盐田区校级期末）如图，点A在数轴上对应的数为a，则（ ）
A．a＜﹣a＜﹣1B．﹣a＜a＜﹣1C．﹣a＜﹣1＜aD．﹣1＜﹣a＜a
7．（2022•贵阳模拟）如图，数轴上A，B，C，D四点中，表示的数与﹣1.7最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【能力提升题】
8．若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则a＝ ，b＝ ．
9．（2021秋•西城区期末）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4110B．﹣412C．﹣3110D．﹣312
10．比较下列各组数的大小．
（1）|﹣0.02|与|﹣0.2|；
（2）|﹣4|与﹣4；
（3）﹣|﹣3|与|﹣（﹣3）|；
（4）−89与−79．
11．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|； ②a﹣b＞0；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤﹣a＞﹣b，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2021秋•平定县期中）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．
13．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果记录如下（已知零件的标准直径为10mm，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）：
1号零件：+0.1mm；2号零件：﹣0.15mm；3号零件：﹣0.2mm；4号零件：+0.25mm；5号零件：﹣0.05mm
根据信息回答问题：
（1）你认为几号零件的大小最符合标准？
（2）如果规定：误差在0.18mm之内为正品，误差在0.18～0.22mm之间为次品，误差超过0.22mm为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？
【思维拓展题】
14．规定[x]表示不超过x的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣3.14]＝﹣4，则[0.6]＝ ，[﹣334]＝ ．
15．若|a|＜|b|＜|c|，且a＜0，b＞0，c＜0，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小，并用“＜”连接．
◆【学习目标】
掌握有理数大小的比较法则；
2、会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；
3、能初步进行有理数大小比较的推理和书写．
◆【学习重、难点】
学习重点：运用绝对值的知识比较两个负数的大小.
学习难点：掌握有理数大小的比较法则.
◆【学习过程】
第一环节 自主学习
旧知链接：（1）写出下列各数的相反数：0 ；-5 ；3.5 .
（2）写出下列各数的绝对值：6 ；-8 ；- .
（3）在数轴上表示下列各数：0,1,2,3,4, -4，-3,-2，-1.
新知自研：1、课本第12-13页的内容. 2、完成导学案自研自探的内容.
导入新课： 同学们都知道，大象的体重比白兔的体重大；成人的身高和体重比婴儿的要大，可见生活中处处有量的比较，那在我们有理数王国中如何比较两个数的大小呢？
自学指导：
【学法指导1】
自研教材12页-13页“思考”，你能将14个温度按照从小到大的顺序排列吗？
由上面的温度排序，结合自己生活在一年四季中的身体感应，我们可以得到：
(1)正数 0；0 负数；正数 负数（填“＞”“＜”“=”）
(2)两个负数如何比较大小的？它们的绝对值呢？
【例题导析】
例1、在数轴上表示下列各数：3.5，﹣3.5，0，12，﹣1.6，−13，﹣4，2.5，并用“＜”把这些数连接起来．
【分析】将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系．
【解答】
例2、比较下列每组数的大小
（1）-（-3）和 （2）－eq \f(3,5)和－eq \f(3,4).
【思考】：
①例2（1）题首先对数字进行 再进行大小比较；
②（2）中负数大小比较的依据是比较 的大小.
【解答】
●能力提升：已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣a＜a＜b＜﹣bB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣b＜﹣a＜a＜bD．b＜﹣a＜a＜﹣b
第二环节 合作探究·启迪智慧
对子学习
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
小组群学
在小组长的带领下：
A、组内讨论怎样比较数的大小重点讨论如何比较两个负数的大小；
B、讨论例题的问题争取人人过关；
C、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
第三环节 展示提升·质疑评价
方案预设1：
主题：有理数的大小比较
①根据“学法指导”和“重点识记”总结如何进行数的大小比较；
②重点展示两个负数的大小比较方法，最后可以通过互动的方式（让学生上黑板写自己喜欢的数，后进行数的大小比较）进行展示巩固.
方案预设2：
主题：例题导析
①结合自学指导，再现例题解题的全过程，感受解题规范，强调规范解题格式；
②总结利用数轴比较多个数的大小的步骤；
③重点归纳两个负数大小比较的方法.
第四环节 自主测评·追求卓越
1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.
2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.
【自主测评】
1．（2021秋•咸丰县期末）数轴上，表示数a的点在表示数b的点的左侧，则下列说法正确的是（ ）
A．a≤0，b＞0B．b＞aC．a≥0，b＜0D．a≥b
2．（2021秋•南昌期末）下列式子中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣10.5|＜10.5
3．（2021秋•樊城区期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．0D．1.7
4．（2021秋•覃塘区期中）已知a，b有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＜|b|C．ab＞0D．﹣a＞b
5．（2022春•泰山区校级月考）比较下列各对数的大小：
（1）−35和−34； （2）﹣213和﹣2.3． （3）−(−14)和−|−13|；
6.（拓展题）（2021秋•静海区月考）把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|−32|，﹣（﹣3），2，﹣213．
【随堂笔记】
●●● 有理数的大小比较
两数同号：
同为正号： 的数较大.
同为负号： 的数较大.
两数异号:
大于 .
一数为0:
正数与0： .
负数与0： .
“日清过关”巩固提升三级训练题
【基础过关题】
1．（2021秋•深圳期中）2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京B．上海C．深圳D．长春
2．（2021秋•天津期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞b＞0B．b＞0＞aC．b＞a＞0D．a＞0＞b
3．（2021秋•重庆期中）下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣|﹣16|＞0B．|0.2|＞|﹣0.2|C．−47＞−57D．|−16|＜0
4．（2021秋•肥城市期末）数轴上，如果点A表示−78，点B表示−67，那么离原点较近的点是 ．（填A或B）．
5．（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021秋•盐田区校级期末）如图，点A在数轴上对应的数为a，则（ ）
A．a＜﹣a＜﹣1B．﹣a＜a＜﹣1C．﹣a＜﹣1＜aD．﹣1＜﹣a＜a
7．（2022•贵阳模拟）如图，数轴上A，B，C，D四点中，表示的数与﹣1.7最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【能力提升题】
8．若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则a＝ ，b＝ ．
9．（2021秋•西城区期末）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4110B．﹣412C．﹣3110D．﹣312
10．比较下列各组数的大小．
（1）|﹣0.02|与|﹣0.2|；
（2）|﹣4|与﹣4；
（3）﹣|﹣3|与|﹣（﹣3）|；
（4）−89与−79．
11．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|； ②a﹣b＞0；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤﹣a＞﹣b，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2021秋•平定县期中）先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．
13．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果记录如下（已知零件的标准直径为10mm，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）：
1号零件：+0.1mm；2号零件：﹣0.15mm；3号零件：﹣0.2mm；4号零件：+0.25mm；5号零件：﹣0.05mm
根据信息回答问题：
（1）你认为几号零件的大小最符合标准？
（2）如果规定：误差在0.18mm之内为正品，误差在0.18～0.22mm之间为次品，误差超过0.22mm为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？
【思维拓展题】
14．规定[x]表示不超过x的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣3.14]＝﹣4，则[0.6]＝ ，[﹣334]＝ ．
15．若|a|＜|b|＜|c|，且a＜0，b＞0，c＜0，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小，并用“＜”连接．
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