数学八年级下册4 分式方程测试题

这是一份数学八年级下册4 分式方程测试题，共18页。试卷主要包含了化简的结果是，使分式有意义的x取值范围是，代数式，，，中，分式的个数为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
2、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）．
A．2.5×10﹣5B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．1.2×10﹣8
3、已知关于x的分式方程＝﹣1无解，则m的值为（ ）
A．1B．4C．3D．1或4
4、化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国：； ②佳佳：；③富富：；④强强：．其中，正确的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
6、使分式有意义的x取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、代数式，，，中，分式的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、下列说法正确的是（ ）
A．若A、B表示两个不同的整式，则一定是分式
B．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变
C．单项式是5次单项式
D．若，则
9、若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10、在代数式，，，，中，分式的个数为（ ）．
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、当时，分式无意义，则______．
2、计算下列各题：
（1）|3﹣4|﹣1＝_____；
（2）_____；
（3）30＝_____；
（4）_____．
3、约分：=_____．
4、若，且，则的值为________．
5、0.002021用科学记数法表示为2.021×10m，则m的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．
（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？
（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？
2、（1）分解因式：
①4m2﹣36； ②2a2b﹣8ab2+8b3.
（2）解分式方程：
①； ②．
3、先化简：m+2+52-m÷3-m2m-4，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．
4、我们已经学过如果关于x的分式方程满足
（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如： 可化为 ∴
再如： 可化为 ∴
应用上面的结论解答下列问题：
（1）“十字方程”，则 ， ；
（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；
（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值．
5、解方程：
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】
解：A、，此项不符题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符题意；
D、，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
2、B
【分析】
由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．
【详解】
解：0.0000025=2.5×10-6.
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【分析】
先解分式方程得(m﹣1)x＝9，再由方程无解可得m﹣1＝3或m＝1，求出m即可．
【详解】
解：＝﹣1，
方程两边同时乘以x﹣3，得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，
移项、合并同类项，得(m﹣1)x＝9，
∵方程无解，
∴x＝3或m﹣1＝0，
∴m﹣1＝3或m＝1，
∴m＝4或m＝1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
4、D
【分析】
最简公分母为，通分后求和即可．
【详解】
解：的最简公分母为，
通分得
故选D．
【点睛】
本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．
5、C
【分析】
根据题意设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用小时，列出方程即可得．
【详解】
解：设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，总路程均为600千米，
根据题意可得：，
变形为： ，，
∴①④正确，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键．
6、C
【分析】
令分母x+1≠0，求解即可．
【详解】
∵分式有意义，
∴x+1≠0，
即，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，让分母不等于零转化为不等式求解是解题的关键．
7、C
【分析】
形如： 都为整式，且中含有字母，这样的代数式是分式，根据分式的定义逐一判断即可.
【详解】
解：代数式，，，中，分式有：
一共有3个，
故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的定义，掌握“分式的定义”是解本题的关键.
8、D
【分析】
根据分式的定义（如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得．
【详解】
解：A、如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，则此项错误；
B、，则此项错误；
C、单项式是2次单项式，则此项错误；
D、若，则，则此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键．
9、A
【分析】
先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a的不等式组，即可求解．
【详解】
解：由，解得：，
∴且a-1≠0，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
10、A
【分析】
根据分式的定义解答即可．
【详解】
解： 、 的分母中含字母，是分式， 、 、的分母中不含字母，不是分式，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
二、填空题
1、10
【分析】
根据分母为零分式无意义，可得答案．
【详解】
解：对于分式，
当x=2时，分式无意义，得5×2-a=0，
解得a=10．
故答案是：10．
【点睛】
本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．
2、0 3 1
【分析】
（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；
（3）计算零指数幂即可得；
（4）根据分式的加法运算法则即可得．
【详解】
解：（1）原式，
故答案为：0；
（2）原式，
故答案为：3；
（3）原式，
故答案为：1；
（4）原式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3、
【分析】
先找出分子分母的公因式，然后将分子与分母约去公因式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了约分，找出公因式是解题关键．
4、5
【分析】
先通分，再整体代入求值即可得到结果．
【详解】
解：∵，且，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．
5、
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－ｍ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题
1、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元
（2）最多可购买11箱粑粑柑
【分析】
（1）设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；
（2）设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可．
（1）
解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，
依题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝60+30＝90．
答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元．
（2）
解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，
依题意得：90×0.9m+60×（1+5%）（30﹣m）≤2100，
解得：m≤11，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为11．
答：最多可购买11箱粑粑柑．
【点睛】
本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解．
2、（1）①4（m﹣3）（m+3）；② 2b（a﹣2b）2；（2）①x＝1；②原方程无解．
【分析】
（1）①先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
②先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）①先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；
②先去分母，然后解方程求解即可．
【详解】
解：（1）①4m2﹣36
=4（m２﹣9）
=4（m﹣3）（m+3）
②2a2b﹣8ab2+8b3
=2b（a2-4ab+4b2）
=2b（a﹣2b）2
（2）①解：
﹣1＝
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6
x2+2x﹣x2+4＝6
2x＝2
x＝1
检验：把x＝1代入（x+2）（x﹣2）≠0
∴原方程的解是x＝1．
②＝﹣2
＝﹣2
2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）
2﹣x＝﹣1﹣2x+6
﹣x+2x＝﹣1+6﹣2
x＝3
检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0
∴x＝3不是原方程的解
∴原方程无解．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
3、，-8
【分析】
先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m的值，最后代值计算即可．
【详解】
解：
，
∵分式要有意义且除数不为0，
∴3-m≠0m-2≠0，
∴m≠3m≠2，
∴当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则．
4、（1）－2，－4；（2）；（3）
【分析】
（1）按照“十字方程”的解法解方程即可；
（2）根据“十字方程”的解法求出，，代入求值即可；
（3）把方程转化为，求出方程的解，代入计算即可．
【详解】
（1）可化为，
∴－2，－4；
故答案为：－2，－4；
（2）解：∵
∴
∴
∴，
∴
（3）解：∵为关于x的“十字方程”
∴
∴
∴或
∵
∴或
∴
【点睛】
本题考查了分式方程的特殊解法，解题关键是理解题意，按照题目中的方法进行求解．
5、（1）
（2）无解
【分析】
（1）先给方程两边同时乘以x（x+3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；
（2）先给方程两边同时乘以去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．
（1）
解：
.
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为．
（2）
解：
2x-2+3x+3=6
.
检验：当时，.
∴不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．