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2023-2024学年苏科版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元检测题（含答案）
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2023-2024学年九年级下册数学苏科版第6章《图形的相似》单元检测题一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，与位似，点是位似中心，且，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．52．如图，中，垂直平分交的延长线于点．若,则的值为（ ）A． B． C． D．3．如果，那么的值等于（ ）A． B． C． D．24．如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（ ）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③5．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（ ）A．2.4 B．3 C．3.6 D．46．在中，，，D是AC上一点，，在上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与相似．则的长为（ ）A．9 B．6 C．9或6 D．9或47．如图，边长为10的等边中，点D在边上，且，将含角的直角三角板（）绕直角顶点D旋转，分别交边于P、Q，连接．当时，长为（ ） A．6 B． C．10 D．68．如图，中，，于，矩形、矩形的顶点分别在、的三边上，且矩形矩形．已知下列某个选项中的线段之比可求两矩形的相似比，则这个选项是（ ）A． B． C． D．9．如图，是半圆直径，半径于点，平分交于点，连接，，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的是（ ）A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④10．如图，的边在轴上，边交轴于点，，反比例函数过点，且交线段于，，连接，若，则的值为（ ）A． B． C．4 D．6二、填空题（共8小题，满分32分）11．已知，顶点、、分别与顶点，，对应，、分别是、边上的中线，如果，，，那么的长是 ．12．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测得一棵树落在学校墙壁上的影长为米，此树落在地面上的影长为米，则此树的高为 米．13．已知与是相似形，如果三边分别长为5，7，8，的最长边与最短边的差为6，那么的周长是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为 ． 15．如图，已知平行四边形中，E是延长线上一点，交于点F，且F为的黄金分割点（），那么的值为 ． 16．如图，中，，，，D是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为 ．17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ．18．在，为上一点，为上一点，，若，，则 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为∠CAB的平分线，点O在AB上，⊙O经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AC＝8，AF＝10，求AD和BC的长．20．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第四象限交于点P．轴于点A，轴于点B．一次函数的图象分别交工轴、y轴于点C、点D，且，．(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)求不等式的解集．21．如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD． (1)求证：ΔABD∽ΔACE； (2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．22．如图，在矩形中，，，且四边形是一个正方形，试问点F是的黄金分割点吗？请说明理由.（补全解题过程）解：点F是的黄金分割点.理由如下：∵四边形是一个正方形，∴.又∵在矩形中，，∴______.∴点F是的黄金分割点.23．如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．(1)①求b，c的值．②在平面内是否存在点Q，使得以点A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(2)若点P是边上的一个动点，连结，过点P作，交y轴于点M（如图2所示），当点P在上运动时，点M也随之运动，设，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．24．如图1，等边中，点D、E分别在上，且，连接交于点 (1)求证：；(2)如图2，连接，若，判断与的位置关系并说明理由；(3)如图3，在的条件下，点G在上，的延长线交于H，当时，请直接写出线段FH的长． 参考答案：1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 9．D 10．C11．12．13．4014．15．16．17．4.518．/19．（1）略；（2）AD＝， .20．(1)(2)一次函数：；反比例函数：(3)或21．(1) 证明略(2) 等腰三角形22．23．(1)①；②存在，或或；(2)；．24．(1)11(2)(3)
2023-2024学年九年级下册数学苏科版第6章《图形的相似》单元检测题一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，与位似，点是位似中心，且，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．52．如图，中，垂直平分交的延长线于点．若,则的值为（ ）A． B． C． D．3．如果，那么的值等于（ ）A． B． C． D．24．如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（ ）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③5．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（ ）A．2.4 B．3 C．3.6 D．46．在中，，，D是AC上一点，，在上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与相似．则的长为（ ）A．9 B．6 C．9或6 D．9或47．如图，边长为10的等边中，点D在边上，且，将含角的直角三角板（）绕直角顶点D旋转，分别交边于P、Q，连接．当时，长为（ ） A．6 B． C．10 D．68．如图，中，，于，矩形、矩形的顶点分别在、的三边上，且矩形矩形．已知下列某个选项中的线段之比可求两矩形的相似比，则这个选项是（ ）A． B． C． D．9．如图，是半圆直径，半径于点，平分交于点，连接，，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的是（ ）A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④10．如图，的边在轴上，边交轴于点，，反比例函数过点，且交线段于，，连接，若，则的值为（ ）A． B． C．4 D．6二、填空题（共8小题，满分32分）11．已知，顶点、、分别与顶点，，对应，、分别是、边上的中线，如果，，，那么的长是 ．12．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测得一棵树落在学校墙壁上的影长为米，此树落在地面上的影长为米，则此树的高为 米．13．已知与是相似形，如果三边分别长为5，7，8，的最长边与最短边的差为6，那么的周长是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为 ． 15．如图，已知平行四边形中，E是延长线上一点，交于点F，且F为的黄金分割点（），那么的值为 ． 16．如图，中，，，，D是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为 ．17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ．18．在，为上一点，为上一点，，若，，则 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为∠CAB的平分线，点O在AB上，⊙O经过点A，D两点，与AC，AB分别交于点E，F（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AC＝8，AF＝10，求AD和BC的长．20．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第四象限交于点P．轴于点A，轴于点B．一次函数的图象分别交工轴、y轴于点C、点D，且，．(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)求不等式的解集．21．如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD． (1)求证：ΔABD∽ΔACE； (2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．22．如图，在矩形中，，，且四边形是一个正方形，试问点F是的黄金分割点吗？请说明理由.（补全解题过程）解：点F是的黄金分割点.理由如下：∵四边形是一个正方形，∴.又∵在矩形中，，∴______.∴点F是的黄金分割点.23．如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．(1)①求b，c的值．②在平面内是否存在点Q，使得以点A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(2)若点P是边上的一个动点，连结，过点P作，交y轴于点M（如图2所示），当点P在上运动时，点M也随之运动，设，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．24．如图1，等边中，点D、E分别在上，且，连接交于点 (1)求证：；(2)如图2，连接，若，判断与的位置关系并说明理由；(3)如图3，在的条件下，点G在上，的延长线交于H，当时，请直接写出线段FH的长． 参考答案：1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 9．D 10．C11．12．13．4014．15．16．17．4.518．/19．（1）略；（2）AD＝， .20．(1)(2)一次函数：；反比例函数：(3)或21．(1) 证明略(2) 等腰三角形22．23．(1)①；②存在，或或；(2)；．24．(1)11(2)(3)
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