徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．若⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系（ ）
A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．无法确定
2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比为1:2，则△ABC与△A’B’C’的面积比为（ ）
A．1:2B．1:4C．2:1D．4:1
3．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
4．若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．-9B．C．D．9
5．在RtABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，那么sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
6．将函数y=x2的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y=(x-1)2B．y=x2-1C．y=(x+1)2D．y=x2+1
7．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．y有最小值
B．当-1＜x＜2时，y＜0
C．a+b+c＞0
D．当x＜-1时，y随x的增大而减小
8．如图，A，B，C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径，将该纸片沿AB折叠，使与AC交于点D，若的度数为35°，则的度数为（ ）
A．108°B．110°C．120°D．145°
二、填空题：（每题4分，共32分）
9．若，则．
10．连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是．
11．二次函数y=(x-2)2+1的图象的顶点坐标是．
12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”指两条边呈直角的曲尺，“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可测量物体的高度，如图点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，若，，则树高=m．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面半径r为cm．
14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按计算，则小明的平均成绩为分．
15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD=°．
16．如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G，若，，则．
三、解答题：（本大题共9小题，共84分）
17．（1）计算：（2）解方程：
18．如图，将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率．
19．某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm）数据统计如下：
A．16名学生身高：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，173，176；
B．16名学生身高的平均数、中位数、众数：
（1）m=________，n=________；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______；（填“甲组”后“乙组”）
（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169，169，173，他们身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生身高分别为________和________．
20．已知函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1,0），B（0,3）．
（1）求该函数的表达式；
（2）在所给的方格纸中，画该函数的图象；
（3）该函数图象上到x轴距离等于3的点，共有________个．
21．如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件：
（1）花园的面积为12m2；
（2）花园的面积最大．
22．如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，E为上一点，且∠EDC=40°．
（1）求的长；
（2）若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．如图，位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑，某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度AO，测角仪的目镜距离地面1m，他们在地面B处测得钟鼓楼顶部A的仰角为30°，然后沿地面前进28m至点D处，测得点A的仰角为75°，已知BC=DE=OH=1m．
（1）求AC的长（结果保留根号）；
（2）求钟鼓楼的高度AO（结果精确到1m）．（参考数据：，）
24．如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：用直尺和圆规作图（保留作图的痕迹）；

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点A（3,-3），对称轴是直线x=2．
（1）求a，b的值；
（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以B，C，D，E为顶点的四边形面积为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
平均数
中位数
众数
167.75
m
n
甲组身高
163
166
166
167
167
乙组身高
162
163
165
166
176
参考答案
1．A
【分析】本题考查点与圆的位置的关系．比较点到圆心的距离与半径的大小关系，即可得出结果．
【详解】解：∵⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，7＜8，∴P在⊙O内；
故选A．
2．B
【分析】本题主要考查相似三角形的性质定理，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】解∶∵，且相似比为1:2，
∴与的面积比为1:4．
故选∶B．
3．B
【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．
【详解】设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，
只有方差没有发生变化．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
4．C
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴．
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程（为常数）的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5．C
【分析】本题主要考查了正弦的知识，理解并掌握正弦的定义是解题关键．根据正弦的定义，即可获得答案．
【详解】解：如下图，
∵，，，
∴．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查函数的平移，根据左加右减，上加下减直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵的图象向右平移1个单位长度，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了抛物线的图像及其性质，根据性质，结合图像判断解答即可.
【详解】解：A、由图像可知函数有最小值，故正确；
B、由抛物线可知当时，，故正确；
C、当时，，即，故错误；
D、由图像可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确.
故选：C.
8．B
【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系和折叠的性质．先利用折叠的性质得到和所在圆为等圆，再利用圆周角定理得到，所以的度数为，然后计算得到的度数．
【详解】解：∵纸片沿折叠，使与交于点D，
∴和所在圆为等圆，
∵和所对的圆周角都是，
∴，
∵的度数为，
∴的度数为，
∴的度数为．
故选：B．
9．
【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键；
利用内项之积等于外项之积求解．
【详解】
故答案为：．
10．##0.25
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1，
∴两次都是正面朝上的概率=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
11．
【分析】本题考查二次函数顶点坐标，熟记的顶点坐标为是解题的关键．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，根据题意可知：，从而可以得到，然后代入数据计算，即可得到的长．
【详解】解：由题意可得，
，，，，
，
，
即，
解得，
树高，
故答案为：6
13．1
【分析】本题考查了弧长公式，由弧长为，求得圆锥底面的周长，进而求得底面半径．
【详解】解：母线长l为，扇形的圆心角为，
圆锥底面的周长为，
，
故答案为：1．
14．86
【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是：掌握加权平均数的定义和计算公式．根据加权平均数的定义计算，即可求解．
【详解】解：由题意可得：
小明的平均成绩是：（分），
故答案为：86．
15．
【分析】本题考查了正多边形和圆，根据多边形的内角和可以求出，根据圆心角可以求出，代入计算即可求解，掌握圆的内接正多边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据相似三角形的性质得出，进而在，勾股定理即可求解即可．
【详解】解：∵是正方形，，
∴，而，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵M为中点，
∴
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：．
故答案为：．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；
（2）法一：用公式法求解；法二：用因式分解法求解．
【详解】（1）原式．
（2）法一：∵，
∴，
∴，
∴．
法二：，
∴，
∴或，
∴．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质，一元二次方程的解法是解答本题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】本题考查用列表或画树状图求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是能准确利用列表法或画树状图法找出总情况数及所求情况数．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表或画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字相同的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，4张扑克牌中，数字为2的扑克牌有两张，
∴从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
如图，共有12等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字相同的结果有2种，
∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为．
19．（1）167，166；（2）甲组；（3）171，173
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．
（1）根据众数和中位数的定义进行计算；
（2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较；
（3）根据方差进行比较．
【详解】（1）解：数据按由小到大的顺序排序: ，
则舞蹈队名学生身高的中位数为，
众数为
故答案为: ，；
（2）甲组学生身高的平均值是：，
甲组学生身高的方差是：
乙组学生身高的平均值是：
乙组学生身高的方差是：，
，
∴甲组舞台呈现效果更好；
故答案为：甲组；
（3）∵的平均数为，
且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，
∵数据的差别较小，可供选择的有，平均为：
方差为：，
∴选出的另外两名学生的身高分别为和.
故答案为: ，．
20．（1）；（2）见解析；（3）4
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，画二次函数图象，二次函数的图象与性质，画出函数图象是解答本题的关键．
（1）用待定系数法求解即可；
（2）用五点法画图即可；
（3）根据图象解答即可．
【详解】（1）∵函数的图象经过点，
∴，∴，∴；
（2）当时，；
当时，；
当时，；
如图，
（3）如图，
由图象可知，该函数图象上到x轴距离等于3的点有，共有4个．
故答案为：4．
21．（1）其余三边的长度分别为或
（2）其余三边的长度分别为时，花园的面积最大
【分析】本题主要考查了二次函数的应用
（1）根据题意，设出矩形三边长度，再根据面积等于12，即可列出方程求得；
（2）求花园面积最大就是转化为二次函数求最大值，再通过配方即可求得．
【详解】（1）解：设其余三边的长度分别为．
由题意，得．
解得．
答：其余三边的长度分别为或．
（2）解：设其余三边的长度分别为．花园的面积为．
由题意，得．
整理，得．
∴当时，y有最大值．
答：其余三边的长度分别为时，花园的面积最大．
22．（1）；（2）相切，见解析
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，弧长的计算，圆周角定理，正确地找出辅助线是解题的关键．
（1）连接，根据圆周角定理和弧长公式即可得到结论；
（2）连接，根据三角形的内角和定理得到，求得，根据三角形内角和定理得到，根据切线的判定定理即可得到结论．
【详解】（1）解：连接
，为直径，
∴的长；
（2）直线与相切，
理由：连接，
∵是的直径，
∴直线与相切．
23．（1）长；（2）钟鼓楼的高度为
【分析】（1）过点作于点，由三角形外角定理，可求出，根据锐角三角函数，可求、的长，即可求解，
（2）由的长，根据锐角三角函数求得的长，再加上的长度，即可求解，
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：将实际问题转化成数学问题．
【详解】（1）如图，过点作于点，
在中，，，
，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：长，
（2）在中，，，
，
，
，
故答案为：钟鼓楼的高度为．
24．见解析
【分析】方法一：如图1中，连接，以为直径作圆交于D、，根据圆周角定理可判断为的切线；
方法二：先以O点为圆心，为半径作圆，再作大圆O的直径，交小圆于A、B，然后以为圆心，为半径画弧交大圆于点D、，利用圆周角定理和三角形中位线性质可得到为的切线．
【详解】解：如图1、如图2，为所作．

【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的判定，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会利用圆周角定理构造直角，属于中考常考题型．
25．（1）（2）存在，
【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式、二次函数和图形面积综合，数形结合和分类讨论是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）求出点．分三种情况分别进行求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点，对称轴是直线．
∴，
解得，
（2）由（1）得抛物线为．
当时，；
当时，．
∴点．
设对应的函数表达式为，
把代入得
，
对应的函数表达式为，
∴点．
①当时，如图①，过点D作于点F，则．
此时．
由．
解得．
②当时，点B与D重合，四点B、C、D、E不构成四边形．
③当时，如图②，过点D作于点H，则．
此时．
．
解得（舍），（舍）．
综上所述，．