高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体同步训练题，共7页。试卷主要包含了故选B，一组数据等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表所示：
第三组的频数和频率分别是( )
A．14和0.14B．0.14和14
C． eq \f(1,14)和0.14D． eq \f(1,3)和 eq \f(1,14)
【答案】A
【解析】x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14，第三组的频率为 eq \f(14,100)＝0.14．
2．(2023年唐山二模)某校高三年级一共有1 200 名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为( )
A．220B．240
C．250D．300
【答案】B
【解析】因为1 200×80%＝960(人)，所以小于103分学生最多有960人，所以大于或等于103分的学生有1 200－960＝240(人)．故选B．
3．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )
A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大
【答案】B
【解析】条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%．所以乙户比甲户大．
4．(2023年重庆月考)某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的100名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间[75，80)内的学生有( )
A．15人B．20人
C．25人D．40人
【答案】B
【解析】∵(0.05＋0.06＋a＋0.03＋0.01＋0.01)×5＝1，∴a＝0.04，∴成绩在区间[75，80)内的频率为0.04×5＝0.2，∴成绩在区间[75，80)内的人数为0.2×100＝20．故选B．
5．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为( )
A．20B．27
C．6D．60
【答案】D
【解析】∵n· eq \f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，∴n＝60．
6．(2023年杭州月考)互不相等的5个正整数从小到大排序为a1，a2，a3，a4，a5，若它们的和为18，且其70%分位数是30%分位数的2倍，则a5的值为( )
A．6B．7
C．8D．9
【答案】C
【解析】由它们的和为18，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝18，70%分位数为5×70%＝3.5，∴数据a1，a2，a3，a4，a5的70%分位数是第4个数，为a4，30%分位数为5×30%＝1.5，∴数据a1，a2，a3，a4，a5的30%分位数是第2个数，为a2．∵70%分位数是30%分位数的2倍，即a4＝2a2，∴a1＋3a2＋a3＋a5＝18．∵a1，a2，a3，a4，a5是互不相等的5个正整数，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，故a1＝1，a2＝2，a3＝3，a5＝8．故选C．
7．(多选)容量为100的样本，其数据分布在[2，18]内，将样本数据分为4组：[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的有( )
A．样本数据分布在[6，10)内的频率为0.32
B．样本数据分布在[10，14)内的频数为40
C．样本数据分布在[2，10)内的频数为40
D．估计总体数据大约有10%分布在[10，14)内
【答案】ABC
【解析】对于A，由题图可得，样本数据分布在[6，10)内的频率为0.08×4＝0.32，所以A正确．对于B，由题图可得，样本数据分布在[10，14)内的频数为100×(0.1×4)＝40，所以B正确．对于C，由题图可得，样本数据分布在[2，10)内的频数为100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正确．对于D，由题图可估计，总体数据分布在[10，14)内的比例为0.1×4＝0.4＝40%，所以D错误．故选ABC．
8．一组数据：6，5，3，10，2，7，5，1，6，5，则这组数据的75%分位数是__________．
【答案】6
【解析】将这组数据从小到大排列为1，2，3，5，5，5，6，6，7，10，因为10×75%＝7.5，所以这组数据的75%分位数是第8个数，即为6．
9．(2023年辽宁期末)某学校为了调查学生生活方面的日支出情况，抽出了一个容量为n的样本，将数据按[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则a＝__________．要从日支出在[50，70]的样本中用分层抽样的方法抽取10人，则日支出在[60，70]中被抽取的人数为__________．
【答案】0.005 2
【解析】(2×a＋0.02＋0.025＋0.045)×10＝1，解得a＝0.005，因为[50，60)内和[60，70]内的样本个数比例为0.020∶0.005＝4∶1，根据分层随机抽样可知，日支出在[60，70]中被抽取的人数为10× eq \f(1,1＋4)＝2．
10．为了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：A．1.5小时以上，B．1～1.5小时，C．0.5～1小时，D．0.5小时以下，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
图1 图2
请你根据统计图中提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图1中将选项B对应的部分补充完整．
(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
解：(1)由图1知，选A的人数为60，而图2显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为60÷30%＝200．
(2)由图2知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图1补充如图所示：
eq \(\s\up7(),\s\d5(图1)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图2))
(3)根据图2知，平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3 000×5%＝150(人)．
B级——能力提升练
11．某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级20%，B等级46%．其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1 000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生有( )
A．45人 B．660人
C．880人 D．900人
【答案】D
【解析】根据图形，抽取的总人数10÷20%＝50，其中C等级所占的百分比为12÷50＝0.24，故1 000×(0.24＋0.2＋0.46)＝1 000×0.9＝900．故选D．
12．(多选)(2023年南宁二模)某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中正确的有( )
A．支出最高值与支出最低值的比是6∶1
B．利润最高的月份是2月份
C．第三季度平均收入为50万元
D．1～2月份的支出的变化率与10～11月份的支出的变化率相同
【答案】ACD
【解析】由题图可知，支出最高值是60，支出最低值是10，则支出最高值与支出最低值的比是6∶1，故A正确；由题图可知，利润最高的月份是3月份和10月份，故B错误；由题图可知，第三季度平均收入为 eq \f(1,3)(40＋50＋60)＝50，故C正确；由图可知，1～2月份的支出的变化率与10～11月份的支出的变化率均为30，故D正确．故选ACD．
13．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的 eq \f(1,4)，且样本量为200，则第8组的频数为__________．
【答案】40
【解析】设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积和为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2．故第8组的频数为200×0.2＝40．
14．(2023年淮南二模)近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝ eq \f(体重（单位：千克）,身高2（单位：米）)．我国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦，18.5≤BMI＜24为正常，24≤BMI＜28为偏胖，BMI≥28为肥胖．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，利用分层随机抽样得到15名员工的BMI数据如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1．则该组数据的第70百分位数为__________．
【答案】23.7
【解析】15名员工的BMI数据由小到大排列如下：18.2，19.1，20.6，20.8，21.5，21.5，21.6，21.8，22.1，23.5，23.7，23.9，25.2，25.5，30.6，由15×70%＝10.5，所以该组数据的第70百分位数是第11个数23.7．
15．某城市100户居民的月平均用电量(单位：kw·h)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？
解：(1)x＝[1－(0.002 0＋0.009 5＋0.011 0＋0.012 5＋0.005 0＋0.002 5)×20]÷20＝0.007 5．
(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有[(0.012 5＋0.007 5＋0.005 0＋0.002 5)×20]×100＝55(户)，其中在[220，240)中的有0.012 5×20×100＝25(户)．
因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取 eq \f(25,55)×11＝5(户)．
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9