高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课后测评，共5页。试卷主要包含了现要完成下列2项抽样调查，故选B等内容，欢迎下载使用。

A级——基础过关练
1．为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( )
A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据
【答案】D
【解析】因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．
2．(多选)下面的抽样方法不是分层随机抽样的有( )
A．在某年邮票销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为3258的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔80分钟抽一包产品，称其质量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从25件产品中选取6件进行质量检验
【答案】ABD 【解析】A，B不是分层随机抽样，因为不符合分层随机抽样的特点；C是分层随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．故选ABD．
3．(2023年绵阳期末)现要完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人．为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本．较为合理的抽样方法是( )
A．①抽签法；②分层随机抽样B．①随机数法；②分层随机抽样
C．①随机数法；②抽签法D．①抽签法；②随机数法
【答案】A
【解析】①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查，样本量小，宜用抽签法；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，具有明显的层次，宜用分层随机抽样．故选A．
4．在30名运动员和6名教练员中用分层随机抽样的方法共抽取n人参加新闻发布会，若抽取的n人中教练员只有1人，则n＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】B
【解析】由题意可得 eq \f(1,6)＝ eq \f(n,30＋6)，解得n＝6．故选B．
5．一批灯泡400只，其中20 W，40 W，60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层随机抽样的方法产生一个样本量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( )
A．20，15，5 B．4，3，1
C．16，12，4 D．8，6，2
【答案】A
【解析】40× eq \f(4,8)＝20，40× eq \f(3,8)＝15，40× eq \f(1,8)＝5．故选A．
6．(2023年大荔期末)高一某班级有男生30人，女生20人，用分层随机抽样的方法从中抽取10人，抽出的男生的平均高为175 cm，抽出的女生的平均身高为165 cm，则估计该班级所有学生的平均身高为( )
A．172 cmB．171 cm
C．170 cmD．169 cm
【答案】B
【解析】估计该班所有学生的平均身高为 eq \f(30×175＋20×165,50)＝171(cm)．故选B．
7．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取样本量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A．60 B．80
C．120 D．180
【答案】C
【解析】11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为 eq \f(1,3)．因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为 eq \f(300,\f(1,3))＝900(份)，故x＝900－120－180－240＝360(份)，则在15～16岁学生中抽取的问卷有360× eq \f(1,3)＝120(份)．
8．(2023年甘肃模拟)为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中学校在学生中开展了“学精神，悟思想，谈收获”的二十大精神宣讲主题活动．为了解该校学生参加主题活动的具体情况，校团委利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生__________人．
【答案】2 080
【解析】由题意可得抽取的高三年级总人数为260－85－85＝90，设该校共有x个学生，则抽取比例为 eq \f(260,x)，所以 eq \f(260,x)×720＝90，解得x＝2 080．
9．某分层随机抽样中，有关数据如下表所示：
此样本的平均数为__________．
【答案】2.375
【解析】 eq \x\t(w)＝ eq \f(25,25＋15)×2＋ eq \f(15,25＋15)×3＝2.375．
10．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
单位：人
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
解：(1)按老年、中年、青年分层随机抽样，抽取比例为 eq \f(40,2 000)＝ eq \f(1,50)，故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．
(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层随机抽样，抽取比例为 eq \f(25,2 000)＝ eq \f(1,80)，故管理、技术开发、营销、生产各抽取2人、4人、6人、13人．
B级——能力提升练
11．研究下列问题：①某城市元旦前后的气温；②某种新型电器元件使用寿命的测定；③电视台想知道某一节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞．一般通过试验获取数据的是( )
A．①②B．③④
C．②D．④
【答案】C
【解析】①通过观察获取数据，③④通过调查获取数据，只有②通过试验获取数据．
12．(多选)(2023年杭州模拟)某运动队由足球运动员12人，篮球运动员18人，乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，且不用删除个体，则样本量n的取值不可能是( )
A．24B．20
C．6D．5
【答案】BD
【解析】总体容量12＋18＋6＝36，则抽取的比例是 eq \f(n,36)，抽取的足球运动员人数为 eq \f(n,36)×12＝ eq \f(n,3)，篮球运动员人数为 eq \f(n,36)×18＝ eq \f(n,2)，乒乓球运动员人数为 eq \f(n,36)×6＝ eq \f(n,6)，可知n应为6的倍数，36的约数，结合选项可知，样本量n的取值不可能是20，5．故选BD．
13．(2023年汉中期末)目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．某校高三年级选择“物理、化学、生物学”，“物理、化学、地理”和“历史、思想政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280．现采用分层随机抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物学”组合的学生中应抽取的人数是__________．
【答案】10
【解析】由已知可得抽取比例为 eq \f(40,200＋320＋280)＝ eq \f(40,800)＝ eq \f(1,20)，则从选择“物理、化学、生物学”组合的学生中应抽取的人数是200× eq \f(1,20)＝10．
14．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两个年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则高一、高二抽取的样本量分别为__________；高一和高二数学竞赛的平均分约为__________分．
【答案】90，70 84.375
【解析】由题意可得高一年级抽取的样本量为 eq \f(450,450＋350)×160＝90，高二年级抽取的样本量为160－90＝70．高一和高二数学竞赛的平均分约为 eq \x\t(w)＝ eq \f(90,90＋70)×80＋ eq \f(70,90＋70)×90＝84.375(分)．
15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的 eq \f(1,4)，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个样本量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有 eq \f(x×40%＋3xb,4x)＝47.5%， eq \f(x×10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%．
故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%．
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200× eq \f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人人数为200× eq \f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人人数为200× eq \f(3,4)×10%＝15．
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60，75，15．
层级
样本量
平均数
第1层
25
2
第2层
15
3
部门
管理
技术开发
营销
生产
合计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
合计
160
320
480
1 040
2 000