所属成套资源:2024春高中数学课件、单元试卷、课后提升训练多份(人教A版必修第二册)
- 2024春高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质课件(人教A版必修第二册) 课件 0 次下载
- 2024春高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件10.1.2事件的关系和运算课件(人教A版必修第二册) 课件 0 次下载
- 2024春高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质课后提能训练(人教A版必修第二册) 试卷 0 次下载
- 2024春高中数学第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟课后提能训练(人教A版必修第二册) 试卷 0 次下载
- 2024春高中数学第十章概率10.2事件的相互独立性课后提能训练(人教A版必修第二册) 试卷 0 次下载
2024春高中数学第十章概率章末检测(人教A版必修第二册)
展开
这是一份2024春高中数学第十章概率章末检测(人教A版必修第二册),共11页。
第十章章末检测 (时间:120分钟,满分150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设事件A,B,已知P(A)= eq \f(1,5),P(B)= eq \f(2,3),P(A∪B)= eq \f(13,15),则A,B之间的关系一定为( )A.两个任意事件 B.互斥事件C.非互斥事件 D.对立事件【答案】B【解析】因为P(A)+P(B)= eq \f(1,5)+ eq \f(2,3)= eq \f(13,15)=P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.2.(2023年上海浦东新区期中)在古典概率模型中,Ω是样本空间,x是样本点,A是随机事件,则下列表述正确的是( )A.x∈Ω B.x⊆ΩC.A∈Ω D.Ω⊆A【答案】A【解析】古典概率模型中,Ω是样本空间,x是样本点,A是随机事件,则x∈Ω,A⊆Ω,故正确的只有A.故选A.3.据天气预报:在春节假期湖北武汉地区降雪的概率为0.2,湖南长沙地区降雪的概率为0.3.假定这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响,则0.44等于( )A.两地都降雪的概率 B.两地都不降雪的概率C.至少有一地降雪的概率 D.恰有一地降雪的概率【答案】C【解析】武汉和长沙两地都降雪的概率P(A)=0.2×0.3=0.06,故A错误;两地都不降雪的概率P(B)=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,故B错误;至少有一地降雪的概率P(C)=1-(1-0.2)(1-0.3)=0.44,故C正确;恰有一地降雪的概率P(D)=0.2×(1-0.3)+(1-0.2)×0.3=0.38,故D错误.故选C.4.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A. eq \f(2,5) B. eq \f(1,3)C. eq \f(3,10) D. eq \f(3,4)【答案】A【解析】6元分成整数元有3份,可能性有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2),第一个分法有3种,第二个分法有6种,第三个分法有1种,其中符合“最佳手气”的有4种,故概率为 eq \f(4,10)= eq \f(2,5).5.(2023年临汾模拟)现有甲、乙、丙三个工厂加工的同种产品各100件,按标准分为一、二两个等级,其中甲、乙、丙三个工厂的一等品各有60件、70件、80件.从这300件产品中任选一件产品,则下列说法错误的是( )A.选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥B.选中的产品是一等品的概率为 eq \f(7,10)C.选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为 eq \f(1,15)D.选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立【答案】D【解析】对于A,“选中的产品是甲厂的一等品”记为事件A,“选中的产品是乙厂的二等品”记为事件B,则AB=∅,∴选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥,故A正确;对于B,选中的产品是一等品的概率为 eq \f(60+70+80,300)= eq \f(7,10),故B正确;对于C,选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为 eq \f(100-80,300)= eq \f(1,15),故C正确;对于D,“选中的产品是丙厂生产的产品”记为事件C,“选中的产品是二等品”记为事件D,则P(C)= eq \f(100,300)= eq \f(1,3),由B项知,P(D)=1- eq \f(7,10)= eq \f(3,10),由C项知P(CD)= eq \f(1,15),∴P(CD)≠P(C)P(D),∴选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品不互相独立,故D错误.故选D.6.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有大小两种,大灯下缀2个小灯是小灯球,大灯下缀4个小灯是大灯球,若这座楼阁的大灯共360个,小灯共1 200个,随机选取1个灯球,则这个灯球是大灯球的概率为( )A. eq \f(1,3) B. eq \f(2,3)C. eq \f(1,4) D. eq \f(3,4)【答案】B【解析】设小灯球有x个,大灯球有y个,根据题意可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x+y=360,,2x+4y=1 200,))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=120,,y=240,))则灯球的总数为x+y=360,故这个灯球是大灯球的概率为p= eq \f(240,360)= eq \f(2,3).故选B.7.某商场对某一商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元,售价为8元,每天销售的第20个及之后的商品按半价出售,该商场统计了近10天这种商品的销售量,如图所示.设x为这种商品每天的销售量,y为该商场每天销售这种商品的利润,从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率为( )A. eq \f(1,9) B. eq \f(1,10)C. eq \f(1,5) D. eq \f(1,8)【答案】B【解析】日销售量不少于20个时,日利润不少于96元,其中日销售量为20个时,日利润为96元;日销售量为21个时,日利润为97元.从条形统计图可以看出,日销售量为20个的有3天,日销售量为21个的有2天,日销售量为20个的3天记为a,b,c,日销售量为21个的2天记为A,B,从这5天中任选2天,可能的情况有10种:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种,故所求概率p= eq \f(1,10).故选B.8.(2023年景德镇模拟)写算,是一种格子乘法,也是笔算乘法的一种,用以区别筹算与珠算,它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出,是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×61,将被乘数89计入上行,乘数61计入右行,然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字,将结果计入相应的格子中,最后从右下方开始按斜行加起来,满十向上斜行进一,如图,即得5 429.若从表内的8个数字(含相同的数字,表周边数据不算在内)中取1个数字,这个数字大于5的概率为( )A. eq \f(1,4) B. eq \f(3,8)C. eq \f(1,2) D. eq \f(5,8)【答案】B【解析】表内的8个数字有4,8,5,4,0,8,0,9,其中大于5的有8,8,9,∴从表内的8个数字(含相同的数字,表周边数据不算在内)中取1个数字有8种取法,这个数字大于5的情况有3种取法,∴这个数字大于5的概率为p= eq \f(3,8).故选B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2023年重庆模拟)甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床的正品率是0.8,乙机床的正品率为0.9,分别从它们制造的产品中任意抽取一件,则( )A.两件都是次品的概率为0.02B.事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件C.恰有一件正品的概率为0.26D.事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件【答案】ACD【解析】甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床的正品率是0.8,乙机床的正品率为0.9,分别从它们制造的产品中任意抽取一件,对于A,若取出的两件都是次品,其概率p=(1-0.8)×(1-0.9)=0.2×0.1=0.02,故A正确;对于B,事件“至多有一件正品”包含有两件次品、一件正品和一件次品,“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品,∴B中两个事件不是互斥事件,故B错误;对于C,恰有一件正品,其概率p=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26,故C正确;对于D,事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件,故D正确.故选ACD.10.(2023年山东模拟)某个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,设M=“该家庭中有男孩、又有女孩”,N=“该家庭中最多有一个女孩”,则下列结论正确的有( )A.若该家庭中有两个小孩,则M与N互斥B.若该家庭中有两个小孩,则M与N不相互独立C.若该家庭中有三个小孩,则M与N不互斥D.若该家庭中有三个小孩,则M与N相互独立【答案】BCD【解析】若该家庭中有两个小孩,样本空间为Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},M={(男,女),(女,男)},N={(男,男),(男,女),(女,男)},MN={(男,女),(女,男)},则M与N不互斥,P(M)= eq \f(1,2),P(N)= eq \f(3,4),P(MN)= eq \f(1,2),于是P(MN)≠P(M)P(N),所以M与N不相互独立,则A错误,B正确;若该家庭中有三个小孩,样本空间为Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},M={(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男)},N={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男)},MN={(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男)},则M与N不互斥,P(M)= eq \f(3,4),P(N)= eq \f(1,2),P(MN)= eq \f(3,8),于是P(MN)=P(M)P(N),所以M与N相互独立,则C和D均正确.故选BCD.11.某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的,则( )A.甲、乙两人下车的所有可能的结果有8种B.甲、乙两人同时在第2号车站下车的概率为 eq \f(1,9)C.甲、乙两人同时在第4号车站下车的概率为 eq \f(1,3)D.甲、乙两人在不同的车站下车的概率为 eq \f(2,3)【答案】BD【解析】甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共9种,A错误,甲、乙两人同时在第2号车站和第4号车站下车的概率都是 eq \f(1,9),B正确,C错误.甲、乙两人在不同的车站下车的概率为1-3× eq \f(1,9)= eq \f(2,3),D正确.故选BD.12.从甲袋中摸出一个红球的概率是 eq \f(1,3),从乙袋中摸出一个红球的概率是 eq \f(1,2),从两袋各摸出一个球,下列结论正确的有( )A.2个球都是红球的概率为 eq \f(1,6) B.2个球不都是红球的概率为 eq \f(1,3)C.至少有1个红球的概率为 eq \f(2,3) D.2个球中恰有1个红球的概率为 eq \f(1,2)【答案】ACD【解析】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2,则P(A1)= eq \f(1,3),P(A2)= eq \f(1,2),且A1,A2独立.在A中,2个球都是红球为A1A2,其概率为 eq \f(1,3)× eq \f(1,2)= eq \f(1,6),A正确;在B中,“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件,其概率为 eq \f(5,6),B错误;在C中,2个球中至少有1个红球的概率为1-P( eq \x\to(A))·P( eq \x\to(B))=1- eq \f(2,3)× eq \f(1,2)= eq \f(2,3),C正确;2个球中恰有1个红球的概率为 eq \f(1,3)× eq \f(1,2)+ eq \f(2,3)× eq \f(1,2)= eq \f(1,2),D正确.故选ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示:则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是__________.【答案】0.25【解析】“年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成,因此概率为0.13+0.12=0.25.14.某种心脏手术,成功率为0.6,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率:先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数,由于成功率是0.6,故我们用0,1,2,3表示手术不成功,4,5,6,7,8,9表示手术成功;再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数:812,832,569,683,271,989,730,537,925,907.由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为__________.【答案】0.2【解析】由10组随机数知,4~9中恰有三个的随机数有569,989两组,故所求的概率为p= eq \f(2,10)=0.2.15.(2023年上饶三模)如图为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中一个开关1次,将导致自身和所有相邻(上、下相邻或左、右相邻)的开关改变状态.若从这十六个开关中随机按其中一个开关1次,则(2,3)的状态发生改变的概率为__________.【答案】 eq \f(5,16)【解析】根据题意,从这十六个开关中随机按其中一个开关1次,有16种情况,其中可以使(2,3)的状态发生改变的有(1,3),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),共5个,则(2,3)的状态发生改变的概率p= eq \f(5,16).16.甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,则甲试跳三次,第三次才成功的概率为__________;甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为__________.【答案】0.063 0.88【解析】记“甲第i次试跳成功”为事件Ai,“乙第i次试跳成功”为事件Bi(i=1,2,3),依题意得P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6,且Ai,Bi相互独立,“甲试跳三次,第三次才成功”为事件 eq \x\to(A)1 eq \x\to(A)2A3,且这三次试跳相互独立,∴P( eq \x\to(A)1 eq \x\to(A)2A3)=P( eq \x\to(A)1)P( eq \x\to(A)2)P(A3)=0.3×0.3×0.7=0.063.记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C,P(C)=1-P( eq \x\to(A)1)P( eq \x\to(B)1)=1-0.3×0.4=0.88.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.解:计算10件产品的综合指标S,如下表所示.其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品频率为 eq \f(6,10)=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.18.(12分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的概率都是 eq \f(1,2),且各个元件能否正常工作相互独立,求该部件的使用寿命超过1 000小时的概率.解:设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)=P(B)=P(C)= eq \f(1,2),∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(A eq \x\to(B)+ eq \x\to(A)B+AB)C,∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率p= eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(1,2)+\f(1,2)×\f(1,2)+\f(1,2)×\f(1,2)))× eq \f(1,2)= eq \f(3,8).19.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是 eq \f(1,2).(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.解:(1)由题意可知 eq \f(n,1+1+n)= eq \f(1,2),解得n=2.(2)记标号为2的两个小球分别为21,22,不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个,事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个,所以P(A)= eq \f(4,12)= eq \f(1,3).20.(12分)(2023年重庆期中)“学习强国”学习平台,是立足全党、面向社会的互联网学习载体,旨在推动马克思主义学习型政党、学习大国建设.某校为了考查教师们的学习效果,在全校随机抽取100名教师进行测试,并将成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示.已知第三、五组的人数的和等于第四组人数的2倍.且同时规定成绩小于85分为“良好”,成绩在85分及以上为“优秀”.(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数;(2)如果用分层随机抽样的方法从“良好”和“优秀”的教师中共选出5人,再从这5人中选2人发表学习心得,那么这两人都“优秀”的概率是多少?(3)如果规定成绩得分从高到低排名在前18%的教师可以获得“学习之星”的称号,根据频率分布直方图估计成绩得到多少分才能获得“学习之星”的称号?解:(1)根据样本频率分布直方图得到[80,85)对应的小矩形最高,∴估计样本的众数为 eq \f(1,2)×(80+85)=82.5.(2)由频率分布直方图,得“良好”的教师频率为(0.01+0.07)×5=0.4,“优秀”教师频率为1-0.4=0.6,由分层随机抽样,得“良好”的教师有5×0.4=2(人),“优秀”的教师有5×0.6=3(人).将三名“优秀”教师分别记为A,B,C,两名“良好”的教师分别记为a,b,则这5人中选2人的基本事件有10种,分别为AB,AC,BC,Aa,Ba,Ca,Ab,Bb,Cb,ab,其中这两人都“优秀”包含的基本事件有3种,分别为AB,AC,BC,所以这两人都“优秀”的概率为p= eq \f(3,10).(3)由第三、五组的人数的和等于第四组人数的2倍可得(0.02+n)×5×100=2m×5×100,化简整理可得0.02+n=2m.①由频率分布直方图的性质可知(n+0.02+m)×5=1-(0.01+0.07)×5,②由①②可得m=0.04,n=0.06.第五组人数频率为0.02×5=0.1=10%,第四、五组人数的频率为(0.02+0.04)×5=0.3=30%,故成绩得分从高到低排名在18%的教师分数在第四组.设至少得x分才能获得“学习之星”的称号,则(95-x)×0.04+0.02×5=0.18,解得x=93,∴根据频率分布直方图估计成绩至少得到93分才能获得“学习之星”的称号.21.(12分)本着健康、低碳的生活,租共享电动自行车出行的人越来越多,某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元(20分钟及以内),超过20分钟每10分钟收费1元(不足10分钟的部分按10分钟计算).现有甲、乙、丙三人来该租车点租车是相互独立的(各租一车一次),设甲、乙、丙不超过20分钟还车的概率分别为 eq \f(1,2), eq \f(1,4), eq \f(1,4),20分钟以上且不超过30分钟还车的概率分别为 eq \f(1,4), eq \f(1,4), eq \f(1,2),三人租车时间都不会超过40分钟.(1)求甲、乙、丙三人的租车费用完全相同的概率;(2)求甲、乙、丙三人的租车费用和为11元的概率.解:(1)当租车时间不足20分钟,三人租车费用相同的概率为 eq \f(1,2)× eq \f(1,4)× eq \f(1,4)= eq \f(1,32);当租车时间在20~30分钟,三人租车费用相同的概率为 eq \f(1,4)× eq \f(1,4)× eq \f(1,2)= eq \f(1,32);当租车时间在30~40分钟,三人租车费用相同的概率为 eq \f(1,4)× eq \f(1,2)× eq \f(1,4)= eq \f(1,32).所以三人租车费用相同的概率为 eq \f(3,32).(2)甲、乙、丙三人的租车费用和为11元,则其中两人租车时间达到30~40分钟,另一人为20~30分钟.若甲、乙租车30~40分钟,三人的租车费用和为11元的概率为 eq \f(1,4)× eq \f(1,2)× eq \f(1,2)= eq \f(1,16);若甲、丙租车30~40分钟,三人的租车费用和为11元的概率为 eq \f(1,4)× eq \f(1,4)× eq \f(1,4)= eq \f(1,64);若乙、丙租车30~40分钟,三人的租车费用和为11元的概率为 eq \f(1,2)× eq \f(1,4)× eq \f(1,4)= eq \f(1,32).所以甲、乙、丙三人的租车费用和为11元的概率为 eq \f(1,16)+ eq \f(1,64)+ eq \f(1,32)= eq \f(7,64).22.(12分)某市从高二年级随机选取1 000名学生,统计他们选修物理、化学、生物学、思想政治、历史和地理六门课程(前3门为理科课程,后3门为文科课程)的情况,得到如下统计表,其中“√”表示选课,“空白”表示未选.(1)在这1 000名学生中,从选修物理的学生中随机选取1人,求该学生选修思想政治的概率;(2)在这1 000名学生中,从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生,如果在这6名学生中随机选取2名,求这2名学生除选修物理以外,另外两门选课中有相同科目的概率;(3)利用表中数据估计该市选课偏文(即选修至少两门文科课程)的学生人数多还是偏理(即选修至少两门理科课程)的学生人数多,并说明理由.解:(1)选修物理的共有220+200+180=600(人),其中选修思想政治的有220人,所以从选修物理的学生中随机选取1人,求该学生选修思想政治的概率p1= eq \f(220,600)= eq \f(11,30).(2)设选择方案一的2名学生为a1,a2,选择方案二的2名学生为b1,b2,选择方案三的2名学生为c1,c2,从这6名学生中随机选取2人,有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,b2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2)共15种情况,其中除选修物理以外,另外两门选课中有相同科目的有(a1,a2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2)共11种情况,所以所求概率p2= eq \f(11,15).(3)调查者中选偏文的共有175+135+90=400(人),频率为0.4,选修偏理的频率为1-0.4=0.6.所以估计全市选课偏文的学生大约占0.4,选课偏理的大约占0.6.所以估计全市选课偏理的学生多.年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10质量指数(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)产品编号A1A2A3A4A5S44634产品编号A6A7A8A9A10S54535科目方案人数物理化学生物学思想政治历史地理一220√√√二200√√√三180√√√四175√√√五135√√√六90√√√