广西南宁市武鸣区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份广西南宁市武鸣区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. 12- 3= 3B. 2× 3=6
C. 3+ 2=5D. 8÷ 2=4
2. 以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是( )
A. 1，2， 5B. 1，2， 3C. 3，4，5D. 6，8，12
3. 在函数y= x-2中，自变量x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≥0C. x≥2D. x>2
4. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 一次函数y=-2x+1的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则x取时，y>0( )
A. x>1
B. x<1
C. 0D. x<-2
7. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲-=x丙-=13，x乙-=x丁-=15，s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 在▱ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，∠A=120°，则▱ABCD的面积是( )
A. 3 3B. 6 3C. 15 3D. 12 3
9. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高一丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为( )
A. x2+32=(1-x)2
B. x2+(1-x)2=32
C. x2+(10-x)2=32
D. x2+32=(10-x)2
10. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm.BC=6cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
11. 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a.两组对边分别相等；
b.一组对边平行且相等；
c.一组邻边相等；
d.一个角是直角．
顺次添加的条件：
①a→c→d；
②b→d→c；
③a→b→c．
则正确的是( )
A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③
12. 如图1，点F从四条边都相等的▱ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
A. 5B. 2C. 52D. 2 5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 已知直线y=-2x经过点(1,m)，则m的值是______ ．
14. 请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式______．
15. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．
16. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 (a-2)2+a-1= ______ ．
17. 如图所示，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=7，则EF的长为______ ．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连接EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1=4，S2=7，则S△ACP：S△BCP等于______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算： 16÷2- 13× 6-(- 3)0．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2x- 5)(2x+ 5)-4x(x-2)，其中x= 3+1．
21. (本小题10.0分)
在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．李老师在全校范围内随机抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②.解答下列问题：
(Ⅰ)本次抽取的学生人数为______，图①中m的值为______；
(Ⅱ)求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生共捐款的钱数．
22. (本小题10.0分)
如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．
(1)根据图象，求当x≥3时，该图象的函数关系式；
(2)某人乘坐23km应付多少钱？
(3)若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
23. (本小题10.0分)
(本题满分10分)用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2=a2+b2．
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度；
(3)如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求(a+b)2的值(a24. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当DE=DF时，求EF的长．
25. (本小题10.0分)
猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
(注：利润率=利润成本×100%)
26. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，直线l1：y=-12x+6分别与x轴，y轴交于点B，C，且与直线l2：y=12x交于点A．
(1)分别求出A，B，C三点的坐标．
(2)若D是射线OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数解析式．
(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点P，使得以O，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.答案：A
解析：解：A、原式=2 3- 3= 3，正确，符合题意；
B、原式= 6，不符合题意错误；
C、 3+ 2为最简结果，不能合并，不符合题意错误；
D、原式= 8÷2= 4=2，不符合题意错误；
故选：A．
2.答案：D
解析：解：A、∵12+22=( 5)2，
∴1，2， 5能组成直角三角形，符合题意；
B、∵12+( 3)2=22，
∴1， 3，2能组成直角三角形，符合题意；
C、∵42+32=52，
∴3，4，5组成直角三角形，符合题意；
D、∵62+82≠122，
∴6，8，12不能组成直角三角形，不合题意．
故选：D．
3.答案：C
解析：解：由题意得：x-2≥0，
解得：x≥2，
故选：C．
4.答案：C
解析：解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店最喜欢的是众数．
故选：C．
5.答案：C
解析：解：∵一次函数y=-2x+1，k=-2，b=1，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
根据一次函数的性质，可以得到函数y=-2x+1经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
6.答案：A
解析：解：观察图象，当x>1时，y>0．
故选：A．
7.答案：D
解析：解：∵x-甲=x-丙=13，x乙-=x丁-=15，
∴x-甲=x-丙∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3，
∴s甲2=s丁2∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
∴麦苗又高又整齐的是丁．
故选：D．
根据x-甲=x-丙 =13，x乙-=x丁-=15，可得乙、丁的麦苗比甲、丙要高，再由s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3，可得甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，即可求解．
本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键．
8.答案：B
解析：解：作AE⊥BC于点E．
∵▱ABCD中，AD//BC，
∴∠B=180°-∠A=60°
在直角△ABE中，AE=AB⋅sinB=3× 32=3 32．
∴▱ABCD的面积是：AE⋅AD=4×3 32=6 3cm2．
故选B．
作AE⊥BC于点E，在直角△ABE中，利用三角函数求得AE的长，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，以及三角函数，正确求得高AE的长是关键．
9.答案：D
解析：解：∵竹子原高一丈(1丈=10尺)，折断处离地面的高度为x尺，
∴竹梢到折断处的长度为(10-x)尺．
依题意得：x2+32=(10-x)2．
故选：D．
由竹子的原高可得出竹梢到折断处的长度为(10-x)尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.答案：B
解析：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，
∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，
又∵∠BAD=90°，
∴四边形ABEB1是正方形，
∴BE=AB=4cm，
∴CE=BC-BE=6-4=2(cm)．
故选：B．
根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．
11.答案：C
解析：解：①a→c→d，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，故①符合题意；
②b→d→c，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，故②符合题意；
③a→b→c.只能判定四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故③不符合题意．
故选：C．
由平行四边形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查平行四边形，菱形，正方形的判定，关键是掌握平行四边形，菱形，正方形的判定方法
12.答案：C
解析：解：过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a
∴12DE⋅AD=a
∴DE=2
当点F从点D到点B时，用时为 5s
∴BD= 5
Rt△DEB中，
BE= BD2-DE2= ( 5)2-22=1
∵▱ABCD的四条边都相等，
∴EC=a-1，DC=a
Rt△DEC中，
a2=22+(a-1)2
解得：a=52
故选：C．
13.答案：-2
解析：解：∵直线y=-2x经过点(1,m)，
∴m=-2×1=-2，
∴m的值是-2．
故答案为：-2．
利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
14.答案：y=x-2(答案不唯一)
解析：解：在y=kx+b中，若k>0，则y随x增大而增大，
∴只需写出一个k>0的一次函数表达式即可，比如：y=x-2，
故答案为：y=x-2(答案不唯一)．
15.答案：88
解析：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88(分)．
故答案为：88．
按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
16.答案：1
解析：解：由数轴可得：a-2<0，
故原式=2-a+a-1
=1．
故答案为：1．
17.答案：1
解析：解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=5，
则DF=12AB=2.5，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，
∵BC=7，
∴DE=3.5，
∴EF=DE-DF=1，
故答案为：1．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，根据三角形中位线定理求出DE，进而求出EF．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
18.答案：2 33
解析：解：如图，过点P作PK⊥CB，交CB的延长线于点K，作PM⊥CA，交CA延长线于点M，

根据题意得∠BCG=45°，CP⊥CG，
∴∠BCP=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACP=45°，
∴CP平分∠ACB，
∵PK⊥CB，PM⊥CA，
∴PK=PM，
∵正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，且S1=4，S2=7，
∴正方形CBGF的面积=CB2=AB2-AC2=7-4=3，
∴ACBC= (ACBC)2= AC2BC2= 43=2 3，
∴S△ACPS△BCP=12AC⋅PM12BC⋅PK=ACBC=2 3=2 33
故答案为：2 33．
过点P作PK⊥CB，交CB的延长线于点K，作PM⊥CA，交CA延长线于点M，首先证明PK=PM，然后证明AC：BC=2： 3，进而利用三角形面积公式即可得到答案．
19.答案：解：原式=4÷2- 2-1
=2- 2-1
=1- 2．
20.答案：解：原式=4x2-5-4x2+8x
=8x-5，
当x= 3+1时，原式=8( 3+1)-5=8 3+8-5=8 3+3．
21.答案：50人 36
解析：解：(Ⅰ)抽取的学生人数=6÷12%=50(人)，m%=1850=36%，
∴m=36．
故答案为：50人，36；
(Ⅱ)∵x-=5×6+10×18+15×16+20×1050=13，
∴这组数据的平均数为13．
∵值这组数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据是众数是10，
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是15，15+152=15，
∴这组数据的中位数为15；
(Ⅲ)13×800=10400(元)，
答：估计该校学生共捐款的钱数是10400元．
(Ⅰ)取捐款5元的人数以及百分比求出总人数，再根据百分比的定义求解即可；
(Ⅱ)根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；
(Ⅲ)利用样本估计总体的思想解决问题．
22.答案：解：(1)设当x≥3时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将点B(3,7)、C(8,14)代入y=kx+b，得3k+b=78k+b=14，
解得：k=75b=145，
∴当x≥3时该图象的函数关系式为y=75x+145．
(2)当x=23时，y=75×23+145=35．
答：某人乘坐23km，应付35元钱．
(3)当y=75x+145=30.8，解得：x=20．
答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米．
23.答案：解：(1)如图1，大正方形的面积=c2=4×12ab+(b-a)2，
整理得，c2=a2+b2；
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= 32+42=5，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=125；
(3)∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
∴c2=13，(b-a)2=1，
∴a2+b2-2ab=1，
∴2ab=12，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25，
即(a+b)2的值为25．
24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠DFO=∠BEO，
又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，
∴△DOF≌△BOE(ASA)，
∴DF=BE，
又因为DF//BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形
∴四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，
设AE=x，则DE=BE=8-x
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2
∴x2+62=(8-x)2，
解之得：x=74，
∴DE=8-74=254，
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2
∴BD= 62+82=10，
∴OD=12 BD=5，
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 -OD2=OE2，
∴OE= (254)2-52=154，
∴EF=2OE=152．
25.答案：解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30-x)个，
由题意，得40x+30(30-x)=1100，
解得：x=20．
30-20=10(个)．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30-a)个，获利y元，
由题意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴a≤12(30-a)，
∴a≤10，
∵y=a+450．
∴k=1>0，
∴y随a的增大而增大．
∴a=10时，y最大=460元．
∴B款玩偶为：30-10=20(个)．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；
(3)第一次的利润率=20×(56-40)+10×(45-30)1100×100%≈42.7%，
第二次的利润率=46010×40+20×30×100%=46%，
∵46%>42.7%，
∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．
26.答案：解：(1)直线l1：y=-12x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，
∴B(12,0)，C(0,6)，
解方程组：y=-12x+6y=12x，
得：x=6y=3，
∴A(6,3)，
即：A(6,3)，B(12,0)，C(0,6)；
(2)设D(x,12x)，
∵△COD的面积为12，
∴12×6×x=12，
解得：x=4，
∴D(4,2)，
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
把C(0,6)，D(4,2)代入得：
6=b2=2k+b，
解得：k=-1b=6，
∴y=-x+6，
即直线CD的函数表达式是y=-x+6；
(3)存在点P，分以下三种情况：
①以CD为对角线时，

∵C(0,6)，D(4,2)，
∴P点即为D点向上平移6个单位，
∴P(4,8)；
②以OD为对角线时，

∵C(0,6)，D(4,2)，
∴P'点即为D点向下平移6个单位，
∴P'(4,-4)；
③以OC为对角线时，

∵C(0,6)，D(4,2)，O(0,0)，四边形ODCP“是平行四边形，
∴P''D的中点坐标为OC的中点坐标(0,3)，
∴P''(-2,4)；
综上所述，符合条件的P点坐标有(4,8)或(4,-4)或(-2,4)． 尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价(元/个)
40
30
销售价(元/个)
56
45