河北省张家口市宣化区2022-2023学年八年级上学期期末考试冀教版数学试卷(含解析)

这是一份河北省张家口市宣化区2022-2023学年八年级上学期期末考试冀教版数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.的立方根是( )
A. B. C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.是等腰三角形，，，则的周长为( )
A. B. 或C. 或D. 或
5.下列正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，数轴上的点表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )
A. B. C. D.
7.在中，，，，则长为( )
A. B. C. D.
8.估计的值应在( )
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
9.近似数万精确到( )
A. 十分位B. 百位C. 千位D. 千分位
10.若方程会产生增根，则的值为( )
A. B. C. D.
11.在中，为线段上一点，过点作直线，交平分线于点，交平分线于点，则下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
12.若，为实数，设，则的值为( )
A. B. C. D.
13.如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
14.若分式的运算结果为，则在“”处的运算符号( )
A. 只能是“”B. 可以是“”或“”
C. 不能是“”D. 可以是“”或“”
15.如图，在矩形中，，，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
16.如图，，点是内的定点且，点，分别是射线，上异于点的动点，则周长的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共3小题，共12分。
17.如果二次根式有意义，那么的取值范围是______．
18.如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为和，则正方形的边长是______．
19.如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为直线，上的动点，过点作，且．
的最小值为______ ；
的最小值为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
先化简，再求值，其中．
计算：．
21.本小题分
如图，在的方格纸中，点，，均在格点上，试按要求画出相应格点图形．
如图，作一条线段，使它是以点为中心逆时针旋转后的图形；
如图，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；
如图，以点为对称中心，作，使与成中心对称．
22.本小题分
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天问原先每天生产多少万剂疫苗？
23.本小题分
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，，且以点为圆心，为半径作半圆，与数轴相交于点和点，点表示的数记为，点表示的数记为，
______，______；
若，求的值．
24.本小题分
如图，在中，，，点是的中点，点是边上一点．直线垂直于直线于点，交于点求证：．
25.本小题分
小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明．
请根据以上命题和图形写出已知和求证：
已知：______，
求证：______．
请证明以上命题．
26.本小题分
在中，，为内一点，连接，，延长到点，使得．
如图，延长到点，使得，连接，若，求证：；
连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
答案和解析
1.答案：
解析：解：不是中心对称图形，不符合题意；
B.是中心对称图形，符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义即可选择．
本题主要考查中心对称图形，解题关键是熟知中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2.答案：
解析：解：，
的立方根是，即，
故选：．
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．依据立方根的定义进行判断即可．
本题主要考查了立方根的定义，解题时注意：正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数．
3.答案：
解析：
解：．
故选：．
4.答案：
解析：解：当的腰为时，的周长；
当的腰为时，的周长．
故选：．
根据等腰三角形的定义分两种情况：当腰为与腰为时，即可得到答案．
本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
5.答案：
解析：解：．，错误，不符合题意；
B.，正确，符合题意；
C.，错误，不符合题意；
D.，错误，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的性质判断即可．
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
6.答案：
解析：解：根据题意可得，，
，
这个无理数是．
故选：．
7.答案：
解析：解：，，，
，
根据勾股定理可得：，
故选：．
根据含角直角三角形的特征，得出，再根据勾股定理即可求解．
本题主要考查了含角直角三角形的特征，勾股定理，解题的关键是掌握含角直角三角形，角所对的边是斜边的一半；直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
8.答案：
解析：解：原式，
，
，
．
故选：．
先计算出原式得，再根据无理数的估算可得答案．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
9.答案：
解析：解：近似数万精确到千位．
故选：．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
10.答案：
解析：解：去分母得：，
根据题意得：，即，
代入整式方程得：．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到，求出的值代入整式方程即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11.答案：
解析：解：为的平分线，为的平分线，
，，
，
，即，
在中，由勾股定理得，故A正确；
，
，，
，，
，，
，，故B、C正确；
假设，则为等腰直角三角形，
，即为的中点，
，
，即，
由于不明确的度数，因此不一定成立．
故选：．
由角平分线的定义和平角的定义易得，由勾股定理即可判断选项A；由平行线的性质和等腰三角形的性质易判断、选项；假设，则为等腰直角三角形，进而，因此只有当，才成立，以此判断选项D．
本题主要考查角平分线的定义、平角的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
12.答案：
解析：解：，
，，
解得：，，
，
故选：．
由可得，，再解方程即可得到答案．
本题考查的是算术平方根的非负性，非负数的性质，求解代数式的值，熟记非负数的性质是解本题的关键．
13.答案：
解析：解：由作图可知，平分，
，
故选项A正确，不符合题意；
B.由作图可知，是的垂直平分线，
，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
C.，，
，
，
，
故选项C正确，不符合题意；
D.，，
；
故选项D错误，符合题意．
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
本题考查了尺规作图作角的平分线及线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
14.答案：
解析：解：
；
，
则在“”处的运算符号可以是“”或“”．
故选：．
把运算符号放入“”处计算即可．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.答案：
解析：解：设，则，
由折叠性质可知，，，
在中，，，
，
，
在中，根据，
即，
解得，
故选：．
设，则，由折叠性质可知，，，所以，，在中，根据，即可求解．
本题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质和勾股定理是解决此题的关键．
16.答案：
解析：解：作点分别关于、的对称点、，连接分别交、于、，如图
则，，，，，
，
，
此时周长最小，
作于，则，
，
，
，
．
故选：．
作点分别关于、的对称点、，连接分别交、于、，如图，利用轴对称的性质得，，，，，所以，利用两点之间线段最短判断此时周长最小，作于，则，然后利用含度的直角三角形三边的关系计算出即可．
本题考查了轴对称最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
17.答案：
解析：解：二次根式有意义，则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
18.答案：
解析：解：，
，
，同理，
，
≌
，
在直角中，，，
．
故答案为：．
要求正方形的边长求，即可，其中已知，要求求证≌即可，即，根据，可以求得的值．
本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证≌是解题的关键．
19.答案：
解析：解：当时，最小，此时，
，
，，
则，
；
故答案为：
作点关于的对称点，连接，交于点，此时，最小，由得，即，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂线段最短即可求出的最小值；
作点关于的对称点，连接，交于点，此时，最小，求出即可．
本题考查了轴对称和最短路径，解题关键是明确垂线段最短和利用轴对称确定最短路径，能够熟练运用勾股定理求出线段长．
20.答案：解：


，
当时，原式；
原式

．
解析：根据分式的混合运算法则将原式化简，再将的值代入计算即可求解；
先将式子中的二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，再计算乘除法即可．
本题主要考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
21.答案：解：如下图，线段即为所求；

如下图，四边形即为所求；

如下图，即为所求．

解析：将点绕点逆时针旋转得到点，即可获得答案；
作点关于的对称点，即可获得答案；
根据中心对称的特征，得出的各顶点关于点成中心对称的点、、，连接各点即可．
本题主要考查了作旋转变换图形、作轴对称图形以及作中心对称图形，理解并掌握旋转图形、轴对称图形和中心对称图形的特征是解题关键．
22.答案：解：设原先每天生产万剂疫苗，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
原先每天生产万剂疫苗．
解析：设原先每天生产万剂疫苗，根据现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天可得方程，解之即可．
此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
23.答案：解： ；；
由题意可知：，
原式
．
解析：解：由题意可知：，，
由勾股定理可知：，
所以，，
所以，．
故答案为：；；
见答案．
根据勾股定理可求出的长度，从而可求出与的值；
先求出的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用勾股定理以及整式的运算法则，本题属于中等题型．
24.答案：证明：点是中点，，，
，，
，
，
又，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
．
解析：根据题意得到三角形为等腰直角三角形，且为斜边上的中线，利用三线合一得到垂直于，且为角平分线，得到，再利用同角的余角相等得到一对角相等，，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
25.答案：如图，在中，平分，为中点 是等腰三角形
解析：解：已知：如图，在中，平分，为中点．
求证：是等腰三角形；
故答案为：如图，在中，平分，为中点，是等腰三角形；
证明：过点作于，于，
平分，，，
，，
是中点，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形．
根据命题和图形写出已知和求证即可；
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
26.答案：证明：在和中，
≌，
，
，
，
；
解：由题意补全图形如下：
．
证明：延长到，使，连接，，
，，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
，
又，
．
解析：证明≌，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论；
由题意画出图形，延长到，使，连接，，由可知，，证出，得出，由直角三角形的性质可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，证明≌是解题的关键．