初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理一课一练

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17.1 勾股定理
17.1.1 勾股定理
基础过关全练
知识点1 勾股定理
1.(2023黑龙江齐齐哈尔期中)直角三角形两直角边长分别为3 cm和4 cm,则斜边长为( )
A.5 cm B.3 cm C.4 cm D.10 cm
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=4,以AB为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是( )
A.10 B.52 C.68 D.92
3.【教材变式·P24T2】如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,其中最大正方形E的边长为10,则正方形A,B,C,D的面积之和为( )
A.24 B.56
C.121 D.100
4.(2022江苏南京期末)如图,在平面直角坐标系中,点P为x轴上一点,且到点A(0,2)和点B(5,5)的距离相等,则线段OP的长度为( )
A.3 B.4
C.4.6 D.25
5.如图,大正方形是由4个全等的小正方形组成的,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个顶点,得到△ABC,则△ABC中AC边上的高为 .
6.【跨学科·地理】在地形图上,我们把地面上海拔相同的点连成的闭合曲线叫等高线,如图,曲线即为地形图中的等高线(同一条曲线上点的海拔是一样的),如果线段AB在图中被量得的长为2.5 cm,那么A,B两个地点之间的实际直线距离约为 m.(图中表示等高线数据的单位为m,结果保留整数)
7.【方程思想】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,点D为AC上的一点,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在AB上的点E处,求AD的长.
知识点2 勾股定理的验证
8.【新课标例82变式】在学习勾股定理时,甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a,b,斜边长为c)构成如图所示的正方形;乙同学用边长分别为a,b的两个正方形和长为b,宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形,甲、乙两位同学给出的构图方案,可以证明勾股定理的是( )

A.甲 B.乙
C.甲,乙都可以 D.甲,乙都不可以
9.如图所示,∠ABC=∠ACE=90°,请你添加适当的辅助线证明结论a2+b2=c2.
知识点3 勾股定理及其验证的应用
10.(2023河南郑州期中)如图,长为8 cm的橡皮筋放置在数轴上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm到D点,则橡皮筋被拉长了( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.1 cm
11.(2021湖南长沙长郡中学月考)下图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是( )
A.16 B.25 C.144 D.169
12.【中华优秀传统文化】图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍,得到如图②所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 .
13.(2023河北唐山期中)有一架秋千,当它静止时,踏板离地垂直高度DE=0.5 m,将它往前推送2 m(水平距离BC=2 m)时,秋千踏板离地的垂直高度BF=1.5 m,秋千的绳索始终拉得很直.
(1)求绳索AD的长;
(2)直接写出将它往前推送1.5 m(水平距离BC=1.5 m)时,秋千踏板离地的垂直高度BF.
能力提升全练
14.(2021山东临沂中考,9,★☆☆)如图,每个小方格的边长均为1,点A,B都在格点上,若BC=2133,则AC的长为( )
A.13 B.4133 C.213 D.313
15.(2022四川攀枝花中考,10,★★☆)图1是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC=5,BC=1,∠AOB=30°,则OA的长为( )

A.3 B.32 C.2 D.1
16.(2023天津中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
17.(2023江西南昌青山湖期中,4,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若S1+S4=80,S3=30,则S2=( )
A.120 B.110 C.50 D.40
18.【方程思想】(2023湖北随州中考,14,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点,若BD是∠ABC的平分线,则AD= .
19.(2022浙江金华中考,14,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2 cm.把△ABC沿AB方向平移1 cm,得到△A'B'C',连接CC',则四边形AB'C'C的周长为 cm.
20.【分类讨论思想】(2021黑龙江齐齐哈尔中考,15,★★☆)直角三角形的两条边长分别为3和4,则这个直角三角形斜边上的高为 .
21.(2023河北保定期末,24,★★☆)在一条绳子下端系着一艘小船,其示意图如图所示,其中CD为靠水一侧的河岸,垂直于水面,小明在河岸上拽着绳子上端向后退,绳端从点C水平移动到点E,同时小船从A移动到B,AB平行于水面,延长AB交CD于点F,绳长始终保持不变,回答下列问题:
(1)AC BC+CE(填“>”“