浙江省舟山市金衢山五校联考2024届九年级下学期开学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份浙江省舟山市金衢山五校联考2024届九年级下学期开学质量检测数学试卷(含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．二次函数的图象经过点，则a的值是( )
A.B.C.D.2
2．一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同.现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续.小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为( )
A.B.C.D.
3．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为( )
A.，B.，C.，D.，
4．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示.园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，D为圆上一点，于点C，且米，则门洞的半径为( )
A.米B.米C.米D.米
5．如图，中，于点H，，，，点D，E为线段，上两点，满足，则的比值是( )
A.B.C.D.
6．若，则等于( )
A.B.C.D.
7．如图，在矩形ABCD中，点G是边BC的三等分点，点H是边CD的中点，线段AG，AH与对角线BD分别交于点E，F.设矩形ABCD的面积为，则以下4个结论中：
①；
②；
③；
④.正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8．如图，的直角顶点在坐标原点O上，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，则的值是( )
A.B.C.D.
9．如图，的内接正六边形，以B为圆心，为半径作弧，以E为圆心，为半径作弧，已知的半径为2，则边，与，围成的阴影部分面积为( )
A.B.C.D.
10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．已知，且，则x的值为______.
12．某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为______.（结果精确到）
13．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为______.
14．燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示意图，图3是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从打开到闭合，之间的距离增加了______mm.
15．如图，为的直径，C为半圆上一点且，E，F分别为，的中点，弦分别交，于点M，N.若，则______.
16．如图所示，，半径为2的圆O内切于.P为圆O上一动点，过点P作、分别垂直于的两边，垂足为M、N，则的取值范围为______.
三、解答题
17．计算：（1）；
（2）已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，求c的值.
18．在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出关于原点对称的；
（2）将绕点C顺时针旋转得到，画出旋转后的.并求出、的坐标.
19．2023年杭州亚运会球类比赛中，有A排球，B篮球，C足球，D羽毛球，E乒乓球五种比赛很受我校同学们喜爱.小海同学随机对我校同学在亚运会期间最想观看的一种球类比赛做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
（1）请补全条形统计图；
（2）若我校学生约有1600人，试估计想观看B种比赛的学生约有________人.
（3）小海同学在10月2日到杭州观看亚运会比赛，发现当天有比赛的是A，B，D，E四种比赛，若从中任选两种比赛观看，求选到B，E两种比赛的概率.（要求画树状图或列表求概率）
20．如图，在中，弦和半径相交于点D，与互相平分，连接，，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若扇形（图中阴影部分）的面积为，求与间的距离.
21．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米.
（1）计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响？
（2）求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值.
22．仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度
23．【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒.怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？
【建立模型】如图1，小海所在小组从四个角各剪去一个边长为的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为.
任务1：请你写出y关于x的函数表达式.
【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积y随x的变化规律，小海类比函数的学习进行了如下探究.
任务2：①列表：请你补充表格中的数据.
②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.
③连线：用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连结各点.
【解决问题】画完函数的图象后，小海所在的小组发现，在一定范围内y随x的增大而增大，在一定范围内y随x的增大而减小.
任务3：利用函数图象回答：当x为何值时，小海所在小组设计的无盖纸盒的容积最大？最大值为多少？
24．在菱形中，，点P是射线上一动点，以为一边向右侧作等腰，使，，点E的位置随着点P的位置变化而变化.
（1）如图1，若，当点E在菱形内时，连接，与的数量关系是_____，与的位置关系是_____；
（2）若，当点P在线段的延长线上时，
①如图2，与有何数量关系，与有何位置关系？请说明理由；
②如图3，连接，若，，求线段的长.
参考答案
1．答案：A
解析：将代入，得，
，
故选A.
2．答案：C
解析：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中出现相同颜色的结果有3种，
出现相同颜色的概率为.
故选：C.
3．答案：D
解析：连接OB、OC，
六边形ABCDEF为正六边形，
。
，
为等边三角形，
，
，
，
，
的长为：.
故选D.
4．答案：C
解析：过O作于N，过D作于M，
如图所示：
则（米），
，
，
，
四边形DCNM是矩形，
米，
（米），
设该圆的半径长为r米，
由题意得：，
解得：，
即该圆的半径长为1.3米，
故选C.
5．答案：A
解析：过点C作交AD延长线于点F，如图，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则.
故选A.
6．答案：A
解析：，
，
原式.
故选A.
7．答案：B
解析：四边形ABCD是矩形，
，，，，
，，
点G是边BC的三等分点，点H是边CD的中点，
，，
设，，，，，，
，，故①正确，②错误；
，
，
同理可得：，
，，，
设，则，，，，
，，
，，故③正确，④错误；
故选B.
8．答案：B
解析：过点B作轴于点C，过点A作轴于点D，如图.
点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，即，
.
故选B.
9．答案：D
解析：如图，连接OA、OB，过点O作，垂足为H，
六边形ABCDEF是的内接正六边形，
，，
，
故选D.
10．答案：C
解析：点A坐标为，点B坐标为，
，，，
连接AB，
，
，
点P在以AB为直径的上运动，
当点C在上运动一周时，点P的运动路径为以AC与相切时，AC与的两个交点P，所夹的，如图：
当AC与相切时，，
，
，
，
的度数为，
的长度为，
故选C.
11．答案：6
解析：设，
，，，
，
，
解得，
，
故答案为6.
12．答案：
解析：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，
故答案为：0.95.
13．答案：15
解析：在中，
，，，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积为：
.
故答案为15.
14．答案：25
解析：由图2可知，点BD之间的距离为20mm，
如图3，连接BD，
，
，
，
，
解得，
点BD之间的距离增加了.
故答案为：25.
15．答案：15
解析：如图，连接OE，OF分别交AC，BC于点P、Q，
E，F分别为，的中点，
垂直平分AC，OQ垂直平分BC，
又为的直径，，
，
，
，
，，，，都是等腰直角三角形，
，
，
设，则，由勾股定理可得：，
又，，，
，
，，
又，
，
解得，
.
故答案为15.
16．答案：
解析：作于H，作于下，如图所示：
，，
，
，
，
，
，
，
当MP与相切时，M取得最大和最小，
①连接OP，OG，OC，如图1所示：
可得:四边形OPMG是正方形，
，
在中，，
，
在中，，
，即，
②连接OP，OG，OC，如图2所示：
可得：四边形OPMG是正方形，
，
由上同理可知：在中，，
，
在中，，
，即，
.
故答案为.
17．答案：（1）
（2）4
解析：（1）原式
；
（2）线段c是线段a，b的比例中项，
，
，，
，
而，
.
18．答案：（1）见解析
（2），
解析：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，，.
19．答案：（1）见解析
（2）560人
（3）
解析：（1）本次随机调查的总人数是（人），
想观看C比赛的人数为（人），
补全条形图如下：
（2）估计想观看B种比赛的学生约有（人）；
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到B，E两种比赛的有2种结果，
所以选到B，E两种比赛的概率为.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：弦垂直平分半径，
，，
，
，
四边形是菱形；
（2）作于M，
，
是等边三角形，
，
，
扇形（图中阴影部分）的面积为，
，
，
，，
，
，
与间的距离为.
21．答案：（1）水流能浇灌到树后面的草坪，小树不会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响
（2）最大值为
解析：（1）由题意得：该抛物线的顶点坐标为，
设该抛物线的解析式为：，
将点代入得：，
解得：
当时，
水流能浇灌到树后面的草坪，小树不会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响；
（2）由题意得，
直线的解析式为：，
水流的高度与斜坡铅垂高度差，
水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值为.
22．答案：任务一：组1，37.0；组2，38.7
任务二：测角仪摆放不平衡（答案不唯一）
解析：任务一：组1，
，
，
在中，，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
解得，
组2，设阁楼高度为，
根据题意得，
解得，
任务二：能产生误差的原因：测角仪摆放不平衡（答案不唯一）.
23．答案：任务1：
任务2：①2000；1000
②见解析
③见解析
任务3：当x为5时，小海所在小组设计的无盖纸盒的容积最大，最大值为
解析：任务1：
；
任务2：①在中，
当时，；当时，，
故答案为：2000；1000；
②如图1所示，
③如图2所示：
任务3：由图可知，当x为5时，小海所在小组设计的无盖纸盒的容积最大，最大值为.
24．答案：（1）；
（2）①与的数量关系：，与的位置关系：
②
解析：（1）如图，连接，延长交于F，
菱形中，，
，，平分，
、是等边三角形，
，，，
，，
是等边三角形，
，，
，
即，
在与中，
，
，
，，
平分，
，
，
平分，
，
故答案为：；；
（2）①与的数量关系：，与的位置关系：.
理由如下：
如图，连接交于点O，延长交于点F，过点P作于点G，
菱形中，，，
，，，平分，平分，
，
，
，
是等腰三角形，，，，
，，
，
，
，，
，即，
，
，即，
，
平分，
，
平分，
，
，
；
②如图，连接，，
四边形是菱形，，，，
，平分，平分，，
，
是等边三角形，
，
由①知，
，，
平分，
，
，
，
，
，
.
试验的麦粒数n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽的麦粒数m
93
188
473
954
1906
4748
发芽的频率
课题
估算仁皇阁高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等
组别
测量方案示意图
测量方案说明
组1
图1
如图1，先在仁皇阁底部广场的C处用仪器测得阁楼顶端A的仰角为，然后从C处向阁楼底部前进到达D处，此时在D处测得阁楼顶端A的仰角为.
组2
图2
如图2，身高的组员站在仁皇阁正门边上合影.打印出照片后量得此组员图上高度为，量得仁皇阁图上高度为.
任务一
问题解决
请分别计算两组中测量得到的阁楼高度；（结果保留小数点后一位.参考数据，，，，）
任务二
分析表达
后续经过查证后发现小组2数据更为精确，请你帮小组1分析可能产生误差的原因.（写出一条即可）
x
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
y
0
1562.5
1687.5
312.5
0