专题3 整式 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题3 整式 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·石景山模拟）下列运算正确的是( )
A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a5
C．(−a2)3=a6D．−2a3b÷ab=−2a2b
2．（2022·顺义模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a2+2a2=3a4B．a6÷a3=a2C．(a2)3=a5D．(ab)2=a2b2
3．（2021·平谷模拟）若 am ＝2， an ＝3，则 am+n 的值为（ ）
A．6B．5C．3D．2
4．（2021·海淀模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3a=5aB．a2+a3=a5C．2a+3a=52aD．2+3=5
5．（2021·丰台模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a6C．(2a)3=6a3D．(a2)3=a6
6．（2021·东城模拟）下列式子中，运算正确的是（ ）
A．(1+x)2=1+x2B．a2⋅a4=a8
C．−(x−y)=−x−yD．a2+2a2=3a2
7．（2021·顺义模拟）将一个长为 2a ，宽为 2b 的矩形纸片 (a>b) ，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）
A．a2+b2B．a2−b2C．(a+b)2D．(a−b)2
8．（2021·北京模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2（2a﹣b）＝4a﹣b
C．2a+3b＝5abD．（a+b）2＝a2+b2
9．（2021·海丰模拟）下列运算正确的是（ ）
A．(−a3)2=(a3)2B．(2a)3=6a3
C．a6÷a3=a2D．a⋅a4=a4
10．（2020·大兴模拟）如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣11D．11
二、填空题
11．（2022·石景山模拟）m>0，n>0，若m2+4n2=13，mn=3，请借助下图直观分析，通过计算求得m+2n的值为 ．
12．（2022·东城模拟）已知x2−x=3，则代数式(x+1)(x−1)+x(x−2)= ．
13．（2021·海丰模拟）已知： a+b=12,ab=24 ，则 a2+b2= ．
14．（2020·北京模拟）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是 ．
15．（2020·海淀模拟）单项式 3x2y 的系数是 .
16．（2020·房山模拟）如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有 a,b 的正确的等式 ．
17．（2020·北京模拟）若 a+2b=8，3a+4b=18 ，则 a+b 的值为 .
18．（2022七下·顺义期末）如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为 ．
19．（2022七下·平谷期末）计算−12a3b2c÷3a2b的结果是 ．
20．（2022七下·平谷期末）利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是 ．
三、计算题
21．（2022七上·海淀期中）化简下列各式：
（1）3xy−6xy+2xy；
（2）2a+(4a2−1)−(2a−3)．
22．（2022七下·延庆期末）先化简，再求值：(a+b)2−b(2a−b)，其中a=−3，b=1．
23．（2022七下·延庆期末）计算
（1）15x5(y4z)2÷(−3x4y5z2)．
（2）(x+1)(x−1)+x(2−x)．
24．（2022七下·顺义期末）已知x=12，求(2x2−12+3x)−4(x−x2+12)的值．
25．（2022七下·石景山期末）已知x=16，求(3x−1)2−(3x+2)(3x−2)的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，底数不变指数相加，故B符合题意；
C、(-a2)3=a6，底数不变指数相乘，故C不符合题意；
D、−2a3b÷ab=−2a2，原选项计算不符合题意.
故答案为：B.
【分析】单项式进行加减运算时，只有同类项才能合并；同底数幂的乘除运算法则，底数不变，指数相加减；积的乘方，要对每个因式先乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，系数的商作商的因数，同底数幂作除法运算，结果作为商的因式，只在被除式里出现的字母连同它的指数一起写在商里。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A.a2+2a2=3a2，故A不符合题意；
B.a6÷a3=a3，故B不符合题意；
C.(a2)3=a6，故C不符合题意；
D.(ab)2=a2b2，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据实数的幂运算法则进行计算即可
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵am=2,an=3 ，
∴am+n=am⋅an=2×3=6 ．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】A、2a+3a＝5a，故此选项符合题意；
B、 a2 和 a3 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、 2a+3a=5a ，故此选项不符合题意；
D、 2 与 3 不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算出答案。
5．【答案】D
【解析】【解答】A. a2+a3≠a5 ，故不符合题意；
B. a2⋅a3=a5 ，故不符合题意；
C. (2a)3=8a3 ，故不符合题意；
D. (a2)3=a6 ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘方、幂的乘方和积的乘方逐项判定即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】A： (1+x)2=1+2x+x2 ，选项不符合题意；
B： a2·a4=a6 ，选项不符合题意；
C： −(x−y)=−x+y ，选项不符合题意；
D： a2+2a2=3a2 ，选项符合题意．
故答案为：D
【分析】利用完全平方公式、同底数幂的乘法、去括号和合并同类项逐项判定即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，
=（a+b）2-4ab，
=a2+2ab+b2-4ab，
=（a-b）2
故答案为：D．
【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算．
8．【答案】A
【解析】【解答】A、原式＝a2﹣b2，符合题意；
B、原式＝4a﹣2b，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式及合并同类项逐项判定即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A. (−a3)2=(a3)2 ，符合题意；
B. (2a)3=8a3 ，不符合题意；
C. a6÷a3=a3 ，不符合题意；
D. a⋅a4=a5 ，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，进行计算求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2﹣4＝0，
∴x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7
＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣7
＝x2﹣7
＝x2﹣4﹣3
＝0﹣3
＝﹣3．
故答案为：A．
【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x2﹣4＝0整体代入计算即可。
11．【答案】5
【解析】【解答】解：设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为m+2n，
∴大正方形的面积为：m2+4n2+4mn=(m+2n)2
∵m2+4n2=13，mn=3
∴(m+2n)2=m2+4n2+4mn=13+12=25
∵m>0，n>0，
∴m+2n=5．
故答案为：5．
【分析】假设四角的小正方形的边长为n，中心正方形的边长为m，则m+2n的值恰好是图中最大的正方形的边长，求出其面积即可。
12．【答案】5
【解析】【解答】解：(x+1)(x−1)+x(x−2)=x2−1+x2−2x=2(x2−x)−1，
将x2−x=3代入得，原式=2×3−1=5，
故答案为：5．
【分析】先利用整式的混合运算对多项式进行化简，结合已知对结果进行合理变形即可。
13．【答案】96
【解析】【解答】∵a+b=12,ab=24 ，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=144
故 a2+b2+2×24=144
∴a2+b2= 96
故答案为：96．
【分析】利用完全平方公式进行计算求解即可。
14．【答案】8
【解析】【解答】解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）
=2a2+a﹣a2+4
=a2+a+4，
当a2+a=4时，原式=4+4=8．
故答案为8．
【分析】利用整式的混合运算化简，再将a2+a=4整体代入计算即可。
15．【答案】3
【解析】【解答】单项式 3x2y=3·x2y ，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3.
故答案为：3.
【分析】根据单项式的系数定义判断即可.
16．【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2
【解析】【解答】解：由面积相等，得 (a+b)2=a2+2ab+b2
胡答案为： (a+b)2=a2+2ab+b2
【分析】根据面积的和差，可得答案．
17．【答案】5
【解析】【解答】将 3a+4b=18 变形可得 a+2a+4b=18 ，因为 a+2b=8 ，所以 2a+4b=16 ，得到a=2，将a=2代入 a+2b=8 ，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【分析】将 3a+4b=18 变形可得 a+2a+4b=18 ，因为 a+2b=8 ，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
18．【答案】16ab
【解析】【解答】解：四边形ABCD的面积为：
7a•6b-2a•2b-12•2b•5a-12•2a•4b-12•2a•4b-12•2b•5a-2a•2b
=42ab-4ab-5ab-4ab-4ab-5ab-4ab
=16ab．
故答案为：16ab．
【分析】利用整式的加减法则，割补法计算求解即可。
19．【答案】−4abc
【解析】【解答】解：−12a3b2c÷3a2b=−4abc；
故答案为：−4abc
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可。
20．【答案】(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
【解析】【解答】解：从整体看，S=(2a+b)(a+b)；
从局部看，S=2a2+3ab+b2；
∴(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
故答案为：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
【分析】根据图形，利用直接和间接两种方法表示图2的几何图形的面积，再列等式即可。
21．【答案】（1）解：3xy−6xy+2xy
=−3xy+2xy
=−xy
（2）解：2a+(4a2−1)−(2a−3)
=2a+4a2−1−2a+3
=4a2+2
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项的计算方法求解即可。
22．【答案】解：(a+b)2−b(2a−b)
=a2+2ab+b2−2ab+b2
=a2+2b2．
当a=−3，b=1时，
∴原式=a2+2b2=(−3)2+2×12=9+2=11．
【解析】【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则将原式展开，再利用去括号、合并同类项将原式化简，最后将a、b值代入计算即可.
23．【答案】（1）解：15x5(y4z)2÷(−3x4y5z2)
=15x5y8z2÷(−3x4y5z2)
=−5xy3．
（2）解：(x+1)(x−1)+x(2−x)
=x2−1+2x−x2
=2x−1．
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算单项式乘单项式，最后计算单项式除以单项式即可；
（2）利用平方差公式及单项式乘多项式法则将原式展开，再去括号、合并同类项即可.
24．【答案】解：原式=2x2−12+3x−4x+4x2−2
=6x2−x−52
∵x=12，
∴原式=6×(12)2−12−52=−32．
【解析】【分析】先化简整式，再将x的值代入计算求解即可。
25．【答案】解：(3x−1)2−(3x+2)(3x−2)
=9x2−6x+1−(9x2−4)
=−6x+5．
当x=16时，原式=4．
【解析】【分析】先化简整式，再将x的值代入计算求解即可