专题6 二次根式 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题6 二次根式 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022八上·昌平期中）若最简二次根式x+3与最简二次根式2x是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3
2．（2022八上·昌平期中）二次根式x−1中字母x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1
3．（2022八下·门头沟期末）在函数y=x−1中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x<1D．x>1
4．（2022八下·西城期末）下列计算，正确的是（ ）
A．(−2)2=−2B．8+2=10
C．32−2=3D．(−1)⋅(−1)=1
5．（2022八下·西城期末）下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A．8B．12C．0.25D．10
6．（2022八下·大兴期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A．32B．90C．32D．5
7．（2022八下·海淀期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．12B．2C．13D．1.5
8．（2022八下·海淀期中）下列等式，正确的是（ ）
A．22=2B．15=−3×−5C．12+3=15D．9=±3
9．（2022八下·北京市期中）下列根式中，化简后可以与2合并的是（ ）
A．4B．8C．12D．27
10．（2022八下·北京市期中）下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．3−2=1C．2×3=5D．24÷8=3
二、填空题
11．（2022八上·昌平期中）若x2x=1，请写出一个符合条件的x的值 ．
12．（2022·北京市）若x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（2022·房山模拟）若代数式2x+4有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．（2022八下·海淀期中）若x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
15．（2022八下·北京市期中）计算：(5)2= ，(−8)2= ．
16．（2022八下·大兴期中）若二次根式x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
17．（2022·海淀模拟）已知218．（2022·朝阳模拟）二次根式4−x中字母x的取值范围是 ．
19．（2021八上·门头沟期末）如果二次根式x−5有意义，那么x的取值范围是 ．
20．（2021八上·石景山期末）要使代数式x−3有意义，则实数x的取值范围是 ．
三、计算题
21．（2022八上·昌平期中）计算：13+(−3)2−27+3−8
22．（2022八上·昌平期中）计算：ba×a3b÷ab
23．（2022七下·东城期末）计算：
（1）(6)2−38+25；
（2）3×(3−1)+|−23|．
24．（2022八下·西城期末）计算：
（1）24÷6×3；
（2）(3+1)(3−1)+18．
25．（2022八下·海淀期末）已知x=2−1，求代数式x2+2x−3的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵最简二次根式x+3与2x最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3＝2x，
解得：x＝3，
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得x+3＝2x，再求出x的值即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x−1有意义，
∴x-1≥0
解得x≥1，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式x-1≥0，再求出x的取值范围即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可得，x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、(−2)2=2，原式计算不符合题意；
B、8+2=22+2=32，原式计算不符合题意；
C、32−2=22，原式计算不符合题意；
D、(−1)⋅(−1)=1=1，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质、二次根式的加减法逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】
因为8=22，所以A不符合题意；
因为12=22，所以B不符合题意；
因为0.25=0.5，所以C不符合题意；
因为10不能化简，是最简二次根式，所以D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A．32=42，故A不符合题意；
B．90=310，故B不符合题意；
C．32=62，故C不符合题意；
D．5是最简二次根式，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、12=23，故不符合题意；
B、2是最简二次根式，故符合题意；
C、13=33，故不符合题意；
D、1.5=32=62，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：A、22=2，符合题意；
B、15=3×5，−3与−5无意义，不符合题意；
C、12+3=23+3=33，不符合题意；
D、9=3，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算法则逐项判断即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A、4=2，不可以与2合并，故A不符合题意；
B、8=22，可以与2合并，故B符合题意；
C、12=23，不可以与2合并，故C不符合题意；
D、27=33，不可以与2合并，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的性质化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，A不符合题意；
B、3与2不是同类二次根式，不能合并，B不符合题意；
C、2×3=2×3=6，C不符合题意；
D、24÷8=24÷8=3，计算符合题意，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的加减法和乘除法逐项判断即可。
11．【答案】1（答案不唯一）
【解析】【解答】∵x2x=1（x≠0），
∴x2=|x|=x，
∴x＞0即可，
取x=1符合条件，
故答案为1（答案不唯一）.
【分析】根据x2x=1，再结合二次根式的性质可得x2=|x|=x，再求解即可。
12．【答案】x≥8
【解析】【解答】解：由题意得：
x-8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-8≥0，再求解即可。
13．【答案】x≥-2
【解析】【解答】∵代数式2x+4有意义
∴2x+4≥0
∴x≥−2．
故答案为：x≥-2．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式2x+4≥0求解即可。
14．【答案】x≥-3
【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，
解得：x≥-3．
故答案为：x≥-3．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式x+3≥0，求解即可。
15．【答案】5；8
【解析】【解答】解：(5)2=5；
(−8)2=8．
故答案为：5；8.
【分析】利用二次根式的性质逐项判断即可。
16．【答案】x≥4
【解析】【解答】解：依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
17．【答案】2或3，答案不唯一
【解析】【解答】解：∵2<4=2，11>9=3
2∴m可以是2，或3
故答案是2，或3．答案不唯一．
【分析】根据算数平方根的定义和可判断m可取2或者3，写出一个即可
18．【答案】x≤4
【解析】【解答】解：由题意得：4−x≥0，
解得：x≤4．
故答案为：x≤4．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得4−x≥0，解之即可。
19．【答案】x≥5
【解析】【解答】解：由题意得x-5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5
【分析】根据二次根式有意义的条件先求出x-5≥0，再求解即可。
20．【答案】x≥3
【解析】【解答】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，解得x≥3.
【分析】根据 x−3有意义， 求出x-3≥0，再计算即可。
21．【答案】解：原式＝33+3−33−2
=1−833．
【解析】【分析】先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可。
22．【答案】解：∵ba≥0，a3b≥0，ab≥0，
∴a，b同号，且a≠0，b≠0，
ba×a3b÷ab
=ba×a3b÷ab，
=a2÷ab，
=a2ab，
=ab，
=ab|b|；
∴当b<0 时，原式=−abb；当b>0 时，原式=abb．
【解析】【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘除法的计算方法求解即可。
23．【答案】（1）解：(6)2−38+25
=6−2+5
=9．
（2）解：3×(3−1)+|−23|
=3−3+23
=3+3．
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，立方根计算求解即可；
（2）利用二次根式的加减乘除法则，绝对值计算求解即可。
24．【答案】（1）解：24÷6×3
=24÷6×3
=4×3
=23；
（2）解：(3+1)(3−1)+18
=(3)2−12+32
=2+32．
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除运算的计算方法求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
25．【答案】解：∵x=2−1，
∴x2+2x−3
=（x2+2x+1）-4
=（x+1）2-4，
=（2-1+1）2-4
=2-4
=-2．
【解析】【分析】将 x=2−1， 代入代数式计算求解即可