专题8 二元一次方程组 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题8 二元一次方程组 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022七下·通州期中）对于二元一次方程组2x−5y=1①x−y=6②，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：[2 5 11 −1 6]，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵[2 5 15 −5 30]，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组3x−4y=12x−3y=2时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是（ ）
A．[3 −4 12 −3 2]B．[9 −12 38 −12 8]
C．[6 −8 26 −9 6]D．[1 −1 12 −3 2]
2．（2022七下·房山期中）若x=2，y=−1是方程mx+3y=7的解，则m等于（ ）
A．−1B．1C．2D．5
3．（2022七上·昌平期中）已知：|m−1|+(n+2)2=0，则mn的值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
4．（2022七下·通州期中）已知x=3y=−2是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一个解，那么a的值为（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
5．（2022八下·北京市期中）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（ ）.
A．6B．8C．12D．24
6．（2022七下·房山期中）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A．2x+9=y−9x−9=2y+9B．x+9=2y−92x−9=y+9
C．2(x+9)=y−9x−9=y+9D．x+9=2(y−9)x−9=y+9
7．（2022·石景山模拟）方程组x−y=32x+y=6的解为（ ）
A．x=3y=0B．x=0y=3C．x=1y=4D．x=4y=1
8．（2022七下·通州期末）已知x=3y=2二元一次方程y=−x+5的解，又是下列哪个方程的解（ ）
A．y=x+1B．y=x−1C．y=−x+1D．y=−x−1
9．（2022七下·丰台期末）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ）
A．5x+6y=14x+y=5y+xB．5x+6y=15x+y=6y+x
C．6x+5y=15x+y=4y+xD．6x+5y=16x+y=5y+x
10．（2022七下·燕山期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（）
A．x−y=5y−12x=5B．y−x=5y−12x=5
C．x−y=5y−2x=5D．y−x=5y−2x=5
二、填空题
11．（2022七下·通州期中）已知关于x，y的方程组x−y=2ax+2y=3−a，其中−3≤a≤1，给出下列结论：
①当a=−1时，x，y的值互为相反数；
②x=3y=−1是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式x+y=2；
④若x≤−1，则3≤y≤4．
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
12．（2021七上·怀柔期末）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足|a+b|+(c−2022)2=0，则a＝ ．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使|x−a|+|x−b|+|x−c|的值最小，则x的值为 ．
13．（2022七上·海淀期中）若|a|+b2=0，则a+b= ．
14．（2022七下·房山期中）周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有 种，请你写出一种佳佳的购买方案 ．
15．（2022·朝阳模拟）如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□= .
16．（2022七下·西城开学考）下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为 h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．
17．（2022七下·通州期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
18．（2022七下·房山期中）已知方程3x+2y=7，用含x的代数式表示y，则y= ．
19．（2022·通州模拟）方程组x+y=1x−y=3的解是 .
20．（2022七下·通州期中）已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m＝ ．
三、计算题
21．（2022七下·西城开学考）解下列方程组：
（1） y=x+6①2x+3y=8②
（2）2x+3y=−19①x+5y=1②
22．（2022七下·房山期中）解方程组：
（1）用代入法解方程组y=x−1，2x+3y=7.
（2）用加减法解方程组3x+y=2，x−2y=3.
23．（2022七下·延庆期末）解方程组：
（1）y=2x−4，x+y=5.
（2）2x+3y=7，3x−2y=4.
四、综合题
24．（2022七下·通州期中）列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
25．（2022七下·通州期中）对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对（m，n）的形式．
定义如下：数对（m，n）的关联数对记为（m，n′），n′＝n(m≥1)−n(m