2023-2024学年四川省眉山市仁寿县城北实验九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省眉山市仁寿县城北实验九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，x的取值范围是x>3的是( )
A. x−3B. 1 3−xC. 1 x−3D. 1 3x−1
2.下列各组二次根式中，不是同类二次根式是( )
A. 2 12与 27B. 72与 18C. 50与3 8D. 3与 24
3.下列二次根式中，最简二次根式有个．( )
① 0.8，② a2+b2，③ 7，④ 15，⑤ 2x+1x，⑥−2a ab．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列计算正确的是( )
A. 5 2+6 3=11 5B. 8÷ 2=2
C. 2 3⋅2 2=2 6D. (−8)2=−8
5.等式 (x+1)(1−x)2=(x−1) 1+x成立的条件是( )
A. x≥−1B. x≥1C. x≥1或x≤−1D. −1≤x≤1
6.对于二次根式 x2+9，以下说法不正确的是( )
A. 它是一个正数B. 它的最小值是3C. 是最简二次根式D. 是一个无理数
7.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方式后所得的方程为( )
A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+6)2=12D. 以上答案都不对
8.如果a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一个根，那么a的值是( )
A. 1或2B. 2或−3C. −1或−2D. 0或3
9.若α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，则3α2+4α+3β+1的值是( )
A. −1B. 1C. 2D. −2
10.如图，在一幅长80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程( )
A. (80+2x)(50+2x)=5400B. (80−2x)(50−2x)=5400
C. (80+x)(50+x)=5400D. (80−x)(50−x)=5400
11.若a=13− 8−1 8− 7+1 7− 6−1 6− 5，则a的值所在范围为( )
A. a≥0B. 013，选项错误．
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围，从而判断．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2.【答案】D
【解析】解：∵2 12=4 3， 27=3 3，
∴2 12与 27是同类二次根式，
∴A选项不符合题意；
∵ 72=6 2， 18=3 2，
∴ 72与 18是是同类二次根式，
∴B选项不符合题意；
∵ 50=5 2，3 8=6 2，
∴ 50与3 8是同类二次根式，
∴C选项不符合题意；
∵ 24=2 6，
∴ 3与 24不是同类二次根式，
∴D选项符合题意．
故选：D．
将二次根式化成最简二次根式后，利用同类二次根式的定义解答即可．
本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握二次根式的性质，将二次根式化成最简二次根式是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵②③⑥中的根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，
∴最简二次根式有②③⑥，共3个，
故选：C．
先根据二次根式的性质看看能否化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了二次根式的性质和最简二次根式的定义，能正确判断一个根式是否是最简二次根式是解此题的关键，此题是一道比较容易出错的题目．
4.【答案】B
【解析】解：A、5 2+6 3不能合并，此选项错误；
B、 8÷ 2= 4=2，此选项正确；
C、2 3⋅2 2=4 6，此选项错误；
D、 (−8)2=8，此选项错误．
故选：B．
运用二次根式四运算的方法直接计算，逐一分析得出答案即可．
此题考查二次根式的运算，注意运算的方法和化简的方法．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得：x−1≥01+x≥0，
∴x≥1．
故选：B．
利用二次根式的性质列出不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+9≥9，
∴当x=0时，二次根式有最小值 9=3，是个有理数，
又 x2+9是最简二次根式，
故选：D．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．
本题考查了最简二次根式，利用最简二次根式的性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：先移项得x2+6x=5，
方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，
所以(x+3)2=14．
故选：A．
先变形得到x2+6x=5，再把方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到(x+3)2=14．
本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了方程的解的定义；以及理解解方程组的基本思想：消元．
已知a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，则把x=a代入方程就得到：a2−3a+m=0；
同理，可以得到a2−3a−m=0；这样就得到一个关于a，m的方程组，解这个方程组就得到a的值．
【解答】
解：将x=a代入方程x2−3x+m=0得：a2−3a+m=0；
同理，将x=−a代入方程x2+3x−m=0得：a2−3a−m=0；
则可得方程组：a2−3a+m=0a2−3a−m=0两式相加得到a2−3a=0，
即a(a−3)=0；
∴a=0或3；
故选：D．
9.【答案】B
【解析】解：∵α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，
∴3α2+α−1=0，α+β=−13，
∴3α2+α=1，
∴3α2+4α+3β+1
=3α2+α+3(α+β)+1
=1−3×(−13)+1
=1．
故选：B．
先根据方程根的定义得出3α2+α=1，根据根与系数关系求出α+β=−13，再整体代值计算．
此题主要考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根x1，x2与系数的关系，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．
10.【答案】A
【解析】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，
(80+2x)(50+2x)=5400，
故选：A．
根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：
(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵a=3+ 8−( 8+ 7)+( 7+ 6)−( 6+ 5)=3− 5
又∵2< 5