导数题中求参问题的常见解法

这是一份导数题中求参问题的常见解法，共5页。试卷主要包含了已知函数fx=x+1lnx-a等内容，欢迎下载使用。
例一：设函数fx=e2x+aex a∈R。
当a=-4时，求f(x)的单调区间；
若对任意的x∈R,fx≥a2x 恒成立，求实数a的取值范围。
练习：设函数fx=1x+2lnx 。
（1）讨论函数f(x)的单调性。
（2）如果对所有x≥1 ，都有fx≤ax，求a的取值范围。
方法二：分离参数法
例二：已知f(x)＝ln x－x3＋2exeq \s\up7(2)－ax，a∈R，其中e为自然对数的底数．
(1)若f(x)在x＝e处的切线的斜率为eeq \s\up7(2)，求a；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．
练习：已知函数fx=ex-asinx-1 (a∈R)。
若a=1，求f(x)在x=0处的切线方程；
若f(x)≥0对一切x∈0,1恒成立，求实数a的取值范围。
方法三：变换后构造新函数法（重点在变换）
例三：已知函数fx=ax2-ax,gx=xlnx ，若f(x)≥gx恒成立，求实数a的值。
练习：已知函数fx=alnx-2ax+1,对任意x≥1,fx≥-ex-1恒成立。求实数a的取值范围。（本题的重点在处理方法）
方法四切线法
例四：已知1-x2ex≤ax+1,对x≥0恒成立，求a的取值范围。
练习：1、已知函数fx=x+1lnx-a(x-1)。
当a=4时，求曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程；
若当x∈1,+∞时，f(x)>0，求a的取值范围。
2、若函数fx=lnx-ex-2mx+n ,f(x)≤0对任意x∈0,+∞都成立，求nm的最大值。
法五：：不等式法
例题五：已知函数fx=xe2x-a-lnx ，若f(x)≥1在0，+∞上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
-∞，e-1 B、 -∞,e-1 C 、 -∞,2 D、-∞,2
解：因为fx≥1在0,+∞恒成立，所以a≤xe2x-lnx-1x令hx=elnxe2x-lnx-1x=elnx+2x-lnx-1x≥lnx+2x+1-lnx-1x=2
练习：1已知函数fx=axex a∈R,e为自然对数的底数，gx=lnx+kx+1(k∈R).
若k=-1，求函数g(x)的单调区间。
当k=1时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围。
解：（2）法一：因为f(x)≥g(x)所以a≥lnx+x+1xex ,令hx=lnx+x+1xex 则h(x)max=lnx+x+1xex=lnx+x+1elnxex=lnx+x+1elnx+x≤lnx+x+1lnx+x+1=1。
法二：h(x)'=x+1(-lnx-x)x2ex 令∅x=-lnx-x ,∅(x)'=-1x-10,∅-1=-1