浙江省杭州高级中学（贡院、钱江、钱塘校区）2023-2024学年高一上学期期末物理试题（Word版附解析）

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1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。
3．答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。
4．考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分）
1. 由于疫情原因，2020年东京奥运会将延期举行举行，关于奥运会比赛的论述，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员铅球成绩为12.50m，指的是铅球被抛出后运动的位移
B. 某场球比赛打了加时赛，共需10min，指的是时刻
C. 运动员跑完800m比赛，800m指的是路程
D. 百米比赛中，一名运动员发现自己在“后退”，他是以大地为参考系
【答案】C
【解析】
【详解】A．12.50m指的是铅球水平分位移的大小，而不是合位移，故A错误；
B．某场篮球比赛打了加时赛，共需10min，10min指的是一段时间，是时间间隔而不是时刻，故B错误；
C．运动员跑完800m比赛，轨迹是曲线的，800m指的是路程大小，故C正确；
D．赛跑中，运动员如果以大地为参考系，他一定会觉得自己是前进的而不是后退。如果以比自己快的运动员为参考系，才会觉得自己在“后退”，故D错误。
故选C。
2. 下列关于单位制的说法中正确的是（ ）
A. 在国际单位制中，米、千克、秒三个物理量被选作力学基本量
B. 力的单位“牛顿”是国际单位制中的一个基本单位
C. 只有国际单位制由基本单位和导出单位组成
D. 表面张力大小，其中L为长度，为表面张力系数，则物理量的单位用国际单位制中的基本单位表示为
【答案】D
【解析】
【详解】A．在国际单位制中，米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本单位，不是基本物理量，故A错误；
B．力的单位“牛顿”是国际单位制中的一个导出单位，故B错误；
C．所有单位制都是由基本单位和导出单位组成，故C错误；
D．根据
物理量的单位用国际单位制中的基本单位表示为
故D正确。
故选D。
3. 某校把跳长绳作为一项常规运动项目，其中一种运动方式为：由12人一起进长绳，计算同步一起跳的个数，跳绳的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 起跳离开地面前，学生对地面的压力是由于地面发生了形变
B. 起跳离开地面的瞬间，学生受到的重力与地面对学生的支持力大小相等
C. 起跳加速离开地面时，学生对地面的压力与地面对学生的支持力大小相等
D. 学生从最高点开始下落至速度为零的过程中，先处于完全失重状态，再处于超重状态，最后处于失重状态
【答案】C
【解析】
【详解】A．起跳离开地面的瞬间，学生对地面的压力是由于学生发生了形变，A错误；
B．起跳离开地面的瞬间，地面对学生的支持力大小为零，而学生受到的重力不为零，故学生受到的重力与地面对学生的支持力大小不相等，B错误；
C．起跳离开地面前的瞬间，学生对地面的压力与地面对学生支持力互为相互作用力，故二者大小相等，C正确；
D．学生从最高点开始下落的过程中，在空中时，先处于完全失重，从刚接触地面到地面给学生的支持力等于学生的重力时，学生处于失重状态，从地面给学生的支持力等于学生的重力到最后向下运动的速度为零时，处于超重状态。D错误。
故选C。
4. 一辆货车载着质量均为m的完全相同的圆柱形空油桶，在车厢底层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只油桶c自由地摆放在油桶a、b上面，如图所示，忽略油桶间的摩擦作用，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 当货车做匀速直线运动时，油桶a所受的合力为
B. 当货车做匀速直线运动时，油桶c对a的压力大小为
C. 当货车做匀速直线运动时，油桶c对a的压力大小为
D. 当货车向右加速度增大到时，油桶c会脱离b
【答案】D
【解析】
【详解】A．当货车做匀速直线运动时，油桶a受力平衡，所受的合力为零，故A错误；
BC．当货车做匀速直线运动时，油桶a受力平衡，根据对称性可知a、b对c的支持力大小相等，则
解得
根据牛顿第三定律可知油桶c对a的压力大小为，油桶c对b的压力大小为，故BC错误；
D．假设当货车向右的加速度增大至时，b、c间的作用力为零，即油桶c将脱离b，根据牛顿第二定律以及力的合成可得
解得
故当货车向右的加速度增大到时，油桶c会脱离b，故D正确。
故选D。
5. 目前，我国（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。如图为甲、乙两辆车以相同的速度开始减速并通过收费站的图像，根据图像下列描述正确的是（ ）
A. 甲车进入的是人工通道，乙车进入的是通道
B. 两车通过收费站相同路程（乙车内的路程）的时间差为
C. 甲车进入通道中的加速度为，乙车进入通道中的加速度为
D. 甲车进入通道，当速度减为后，匀速前进
【答案】D
【解析】
【详解】A．经过人工通道缴费时车的速度应减为零，然后再启动，而经过ETC通道的不需要停车即可通过，由图可知甲只是减速，但速度并没有减为零，所以甲车进入的是ETC通道，乙车进入的是人工收费通道，故A错误；
B．由v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，通过收费站相同路程为
乙车用了18s时间，而甲车用了大于5s时间（0-5s时间内，甲图线与时间轴围成的面积小于40m），故两车通过收费站相同路程的时间差小于，故B错误；
C．甲车进入通道的加速度大小为
乙车进入通道的加速度大小为
故C错误；
D．由v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，甲车进入通道，当速度减为后，匀速前进
故D正确。
故选D。
6. 在用直升机投放物资训练中，物资用轻绳悬挂在直升机下方，一起水平向右匀加速运动。若空气阻力不计，则它们的位置关系可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A．依题意，物资受自身重力和轻绳拉力作用，受力分析可知，合力方向斜向右下，与题意不符。故A错误；
B．同理，物资受自身重力和轻绳拉力作用，受力分析可知，合力方向有可能水平向右。即加速度向右随飞机一起运动。故B正确；
C．同理，重力和拉力均为竖直方向，不会使物资具有水平向右的加速度。故C错误；
D．同理，物资的合力应该向左，不可能使其具有水平向右的加速度。故D错误。
故选B。
7. 如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，球A的质量为1kg。它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为，OB绳与水平方向的夹角为，已知，，则球B的质量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分别对、B两球分析，运用合成法，如图
由几何知识得
解得质量之比为
故B正确，ACD错误。
故选B。
8. 如图所示，飞机沿水平方向做匀速直线运动过程中，先后相对飞机无初速投放三颗炸弹，分别落在同一斜面的A、B、C三个点，这三颗炸弹从投放至到达斜面的时间分别为t1、t2、t3，设炸弹投放后做平抛运动，已知斜面上sAB∶sBC=1∶2，炸弹落到A、B两点的时间间隔为Δt1，炸弹落到B、C两点的时间间隔为Δt2，则下列说法正确的是（ ）

A. Δt1=Δt2B. 2Δt1=Δt2
C. =3-2D. =2
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．设斜面倾角为θ，落在A、B、C的炸弹分别为a、b、c，因为飞机投弹时炸弹沿竖直方向在一条线上，因此a落在斜面上时b、c在正上方，b炸弹还需要运动的水平位移为sABcs θ，同理c在b落到斜面上时还需要运动的水平位移为sBCcs θ，则
sABcs θ=v0Δt1
sBCcs θ=v0Δt2
可知
2Δt1=Δt2
故A错误，B正确；
CD．设落在A、B、C三个点的炸弹下落高度分别为h1、h2、h3，则
h1-h2=Δh1
h2-h3=Δh2
则有
h1=
h2=h1-Δh1=
h3=h2-Δh2=
由几何关系知
Δh2=2Δh1
联立求得
=3-2
故C正确，D错误。
故选BC。
9. 如图所示，将小球A从P点以速度水平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H，P、Q两点的水平距离为x，A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是（ ）

A. A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中
B. 只改变小球A的水平速度，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇
C. A、B两个小球初速度必须满足
D. A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等
【答案】C
【解析】
【详解】C．小球A做平抛运动
若与B相遇时下落的高度为h，则
小球B做竖直上抛运动
联立以上式子可得
故C正确。
A．A、B两个小球在B上升、下降过程中或B到达最高点均有可能相遇，故A错误。
B．若只改变小球A的水平速度，不再满足
A、B两个小球不可能在Q点正上方相遇，故B错误。
D．A、B两个小球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力加速度g，运动时间t相等，故速度的变化量
也相同，故D错误
故选C。
10. 如图所示，对参加蹦床比赛的运动员进行分析，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A. 运动员在蹦床上上升阶段，一直处于超重状态
B. 运动员刚离开蹦床时，速度最大
C. 运动员离开蹦床在空中运动阶段，一直处于失重状态
D. 运动员离开蹦床在空中运动阶段，速度一直减小
【答案】C
【解析】
【详解】AB．运动员在蹦床上上升阶段，蹦床的弹力逐渐减小，蹦床的弹力先大于运动员的重力，运动员做加速运动，当蹦床的弹力等于运动员的重力时，速度最大，之后蹦床的弹力小于运动员的重力，运动员做减速运动，故运动员的加速度先向上后向下，先超重后失重，故AB错误；
C．运动员离开蹦床在空中运动阶段，只受重力作用，加速度为重力加速度，一直处于失重状态，故C正确；
D．运动员离开蹦床在空中运动阶段，做竖直上抛运动，速度先减小后增大，故D错误。
故选C。
二、选择题Ⅱ（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
11. 在地铁运行过程中，某人把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。他用手机拍摄了地铁进站减速运行时情景的照片，如图所示，细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g。根据以上信息，可以确定（ ）
A. 地铁运行方向B. 地铁运行加速度方向
C. 圆珠笔的质量D. 地铁运行加速度大小为
【答案】B
【解析】
【详解】AB．对圆珠笔受力分析，圆珠笔的重力与绳子拉力的合力方向向左，根据牛顿第二定律可知，加速度方向向左，则地铁运行加速度向左，列车可能向左做匀加速运动，也可能向右做匀减速运动。故A错误，B正确；
C．根据已知条件，无法确定圆珠笔的质量，故C错误；
D．根据牛顿第二定律有
解得地铁运行加速度大小为
故D错误。
故选B。
12. 两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧。已知a弹簧的伸长量为L，则（ ）
A. b弹簧的伸长量也为LB. b弹簧的伸长量为
C. P端受到向右的拉力为D. P端受到向右的拉力为
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．两根弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律可得
解得b弹簧的伸长量为
故A错误，B正确；
CD．b弹簧静止，根据平衡条件可知P端受到向右的拉力大小等于轻质弹簧a、b间弹力大小，等于，故C正确，D错误。
故选BC。
13. 如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间（g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。下列说法中正确的是（ ）
A. 弹簧的弹力不变
B. 小球立即获得向左的加速度，且a=8m/s2
C. 小球立即获得向左的加速度，且a=10m/s2
D. 若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a=10m/s2
【答案】AB
【解析】
【详解】A．剪断轻绳瞬间，弹簧的形变还来不及恢复，即弹簧弹力不会突变，故A正确；
BC．剪断轻绳前，水平面对小球的弹力恰好为零，小球受重力、弹簧的弹力和细线的拉力作用处于平衡，对小球作受力分析，根据平衡条件和几何关系可知，弹簧弹力与小球重力大小相等，即
F=G＝mg=10N
剪断轻绳的瞬间，地面对小球的滑动摩擦力为
Ff=μFN=μmg=2N
小球加速度
故B正确，C错误；
D．若剪断弹簧，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D错误。
故选AB。
14. 有位同学定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板的过程中（ ）
A. 撞击篮板时的速率相等B. 出手时的速率相等
C. 运动的时间的比值为D. 上升的高度的的比值为
【答案】BD
【解析】
【详解】D．第一次出手
第二次出手
联立可得
D正确；
A．撞击篮板时的速率
，
由于
第一次撞击篮板时的速率大于第二次撞击篮板时的速率，A错误；
B．出手时速率
，
所以
出手时的速率相等，B正确；
C．运动的时间的比值为
C错误。
故选BD。
三、实验题（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三题共12空，共21分）
15. 在“探究求合力的方法”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套（如图所示），实验中需用两个弹簧秤分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条。
（1）某同学在实验操作过程中为减小实验误差，应当遵循的是______（多选）
A. 橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
B. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
C. 拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
D. 尽量避免弹簧秤和水平木板之间有摩擦力
（2）本实验中运用到的物理思想方法是_______
A. 理想实验法B. 控制变量法C. 等效替代法D. 建立物理模型法
（3）用M、N两个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋的结点，使其到达O点，此时然后保持N的示数不变，而使角减小，为保持结点位置不变，下列方法可行的是_______。
A. 减小M的示数同时减小角B. 减小M的示数同时增大角
C. 增大M的示数同时增大角D. 增大M的示数同时减小角
【答案】（1）BCD （2）C （3）A
【解析】
【小问1详解】
A．橡皮条应与两绳拉力的合力在同一直线上，但与两绳夹角的平分线不一定在同一直线上，A错误；
B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，避免形成垂直木板的分力，B正确；
C．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，使拉力方向的确定更为精确，C正确；
D．尽量避免弹簧秤和水平木板之间有摩擦力，使得弹簧秤能准确测量绳子的拉力，D正确
故选BCD。
【小问2详解】
两次实验都是使橡皮筋拉伸到同一点，使得两次实验的力的效果是相同的，这是等效替代法的物理思想方法，故选C。
【小问3详解】
如图所示，当减小时，根据力的三角形定则，逐渐变短，也逐渐减小，因此应减小M的示数同时减小角。
故选A。
16. 为了探究加速度与物体受力、物体质量的关系，某同学用如图甲所示的实验装置进行实验。
（1）以下说法正确的是_______（多选）
A. 验证a与F两者关系时，槽码质量不变，改变小车质量（含车内重物），不需要满足小车质量远大于槽码质量
B. 定滑轮和小车间的细绳要保持水平
C. 此实验用一条纸带就可以完成
D. 测量相邻两点间的距离时，应该用毫米刻度尺靠近计数点，一次读出所有计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得出相邻计数点间距离的数值
（2）图乙是实验中的一条纸带，已知交流电频率为50Hz，两相邻计数点间均有四个计时点未画出，根据纸带可求出小车加速度为_______。（结果保留两位有效数字）。
（3）在图丙中以槽码重力大小为横坐标F，小车加速度a为纵坐标，描点如图丙所示，请作出图线________。
（4）根据图线，小车的质量（含车内重物）________kg。（保留两位有效数字）。
【答案】16. D 17. 2.0
18. 19. 0.24
【解析】
【小问1详解】
A．验证F与a两者关系时，钩码质量不变，改变小车质量（含车内砝码），需要满足小车质量远大于钩码质量，这样才能认为钩码的重力就是小车的牵引力，A错误；
B．定滑轮和小车间的细绳要与木板保持平行，B错误；
C．为了避免偶然误差需要多次进行实验，C错误；
D．测量相邻两点间的距离，应该用毫米刻度尺零刻度对准起始计数点0，读出各计数点对应刻度值，然后逐一相减，得出相邻计数点间距离的数值，这样可减小读数的误差，D正确。
故选D。
【小问2详解】
两相邻计数点间均有四个计时点未画出，可得
根据匀变速直线运动的推论
x = aT2
得
【小问3详解】
作出图线
【小问4详解】
根据图像可知当F到达一定数值时，小车才刚好开始运动，故实验平衡摩擦力不足，设未平衡的摩擦力为，得
可得
可知
17. 图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。
（1）为了观察到上述实验现象，下列实验条件正确的有_______（多选）
A. 斜槽轨道末段N端必须水平
B. P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
C. 斜槽轨道必须光滑
D. P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
（2）该实验结果可表明_______
A. P小球竖直方向的分运动与Q小球的运动相同
B. P小球水平方向的分运动是匀速直线运动
C. P小球竖直方向的分运动与Q小球的运动相同，水平方向的分运动是匀速直线运动
（3）若用一张印有小方格（小方格的边长为）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度，则P小球在b处的瞬时速度的大小为_______m/s，若以a点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球抛出点的坐标为_______cm，_______cm。
【答案】（1）AB （2）A
（3） ①. 1.25 ②. -2.5 ③. -3.125
【解析】
【小问1详解】
A．斜槽轨道末段N端必须水平，以保证小球做平抛运动，故A正确；
B D．P小球每次可以从斜槽上不同的位置无初速度释放，因为不用保证每次小球的初速度相同，故B正确，D错误；
C．本实验只要求保证小球做平抛运动，斜槽轨道是否光滑不影响实验结果，故C错误。
故选AB。
【小问2详解】
A．两球同时落地，可知P小球在竖直方向上的运动规律与Q小球相同，竖直方向做自由落体运动，故A正确；
B．本实验不能说明P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动，故BC错误。
故选A。
小问3详解】
[1] 小球做平抛运动，由图可知a到b与b到c的水平位移相同，时间间隔相等，设为T。竖直方向有
解得
水平方向有
b点时竖直方向的分速度
b点的速度
[2] [3] 小球运动到b点的时间为
小球运动到b点时，竖直方向的位移为
解得
小球运动到b时，水平方向的位移为
解得
若以a点为坐标原点，则抛出点的横坐标为
抛出点的纵坐标为
四、计算题（本题共4小题，共33分）
18. 如图所示，质量m=4kg的物块悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角37°，PB沿水平方向；质量M=40kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）轻绳PB拉力的大小；
（2）木块受斜面的静摩擦力大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）如图甲所示分析P点受力
由平衡条件可得
解得
（2）再分析木块的受力情况，如图乙所示
由物体的平衡条件可得，沿斜面方向有
由牛顿第三定律
可求得
19. 民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面逃生通道，通道一段为斜面，一段为地面上的水平段，人员可以沿斜面滑下，在水平段上停下来后离开通道。若机舱口下沿距地面3m，气囊所构成的斜面段长度为5m。一个质量为60kg的人沿气囊滑下时所受的滑动摩擦力是240N。已知人和通道间的摩擦系数不变，忽略气囊的厚度、凹陷及在连接处能量的损耗，。试求：
（1）人滑至斜面底端时速度有多大？
（2）气囊水平段至少应多长？
（3）若当前一个乘客刚滑到水平段上时后一乘客立即滑下，为了两人不发生碰撞，则前一乘客停下来后在气囊上滞留的时间最多是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）斜面的倾角有
可得
在斜面上，根据牛顿第二定律
根据动力学公式可得
解得人滑至斜面底端时速度大小为
（2）在斜面上，人受到的滑动摩擦力为
解得动摩擦系数为
水平面上，人的加速度为
根据动力学公式
解得气囊水平段长度至少为
（3）后一乘客在下滑阶段所用的时间为
后一乘客在水平面上滑行的最大时间为
前一乘客停下来后在气囊上滞留的时间最多为
20. 抛石机是古代远程攻击的一种重型武器，某同学制作了一个简易模型，如图所示。支架固定在地面上，O为转轴，长为L的轻质硬杆A端的凹槽内放置一质量为m的石块，B端固定质量为20m的重物，，。为增大射程，在重物B上施加一向下的瞬时作用力后，硬杆绕O点在竖直平面内转动。硬杆转动到竖直位置时，石块立即被水平抛出，此时石块的速度为，石块直接击中前方倾角为15°的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成60°角。重力加速度为g，忽略空气阻力影响，求：
（1）石块击中斜坡时的速度；
（2）石块抛出后在空中运动的水平距离。
【答案】（1），与水平方向呈角；（2）
【解析】
【详解】（1）设石块击中斜坡时的速度为，将分解如下图所示
根据几何知识可得
解得石块击中斜坡时的速度大小为
与水平方向呈角。
（2）根据几何知识可得
石块在空中运动的时间为
石块抛出后在空中运动的水平距离
联立可得
21. 国家快递大数据平台实时监测数据显示，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小，。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则传送带速度至少多大，并求出与抛出点的最大水平距离？
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
【详解】（1）从A到B，根据动能定理知
代入得
（2）①由题意知，若物体在传送带上一直加速，落地点与抛出点C点的水平距离最大，由动能定理知
代入得
②快递从C点平抛到落地，竖直方向有
水平方向有
代入得
（3）设落到收集装置时速度为，则
设C点抛出时水平速度为，落到收集装置时水平位移x，竖直位移y
由平抛运动知，水平方向有
竖直方向有
代入得
即
则速度为为
由数学可知，当时，v最小，得
由，得
当时，设快递在传送带位移为，由速度与位移关系式知
代入得