数学八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数课时作业

这是一份数学八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数课时作业，共16页。

一、单选题：
1．下列函数中，属于正比例函数的有（ ）
①；②；③
④；⑤；⑥
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．在中，若是的正比例函数，则值为（ ）
A．1B．C．D．无法确定
3．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10+xB．y＝10xC．y＝100xD．y＝10x+10
4．下列各选项中的与的关系为正比例函数的是（ ）
A．正方形周长（厘米）和它的边长（厘米）的关系
B．圆的面积（平方厘米）与半径（厘米）的关系
C．立方体的体积（立方厘米）和它棱长（厘米）的关系
D．一棵树的高度为厘米，每个月长高厘米，月后这棵的树高度为厘米
5．若是正比例函数，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题：
6．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．
7．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的正比例函数的有______个．
8．经过点的正比例函数解析式是______．
9．当_______时，函数是正比例函数．
10．已知y与x成正比例，如果时，，那么时，_____．
11．在函数中，当______时，是的正比例函数．
三、解答题：
12．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？
13．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为，周长为；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．
14．已知函数是关于的正比例函数，求当时的值．
15．如果与成正比例，且时，．求出y与x之间的函数关系式．
16．已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？
能力提升篇
一、单选题：
1． 设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A．2a+3b=0B．2a−3b=0C．3a−2b=0D．3a+2b=0
2．已知函数，（m ，n是常数）是正比例函数，的值为（ ）
A． 或0B． C．0D．
3．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题：
4．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积随半径的变化而变化．其中与的函数关系是正比例函数的是______（只需填写序号）．
5．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________．
三、解答题：
6．已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝4．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)当x＝﹣1时，求y的值．
7．已知：函数且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b＋c的平方根．
人教版初中数学八年级下册
19.2.1 正比例函数的概念 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列函数中，属于正比例函数的有（ ）
①；②；③
④；⑤；⑥
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义判断即可．
【详解】解：①不是正比例函数，不合题意；
②是正比例函数，符合题意；
③，不是正比例函数，不合题意
④是正比例函数，符合题意；
⑤不是正比例函数，不合题意；
⑥是正比例函数，符合题意．
故正比例函数有3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．
2．在中，若是的正比例函数，则值为（ ）
A．1B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】形如的函数是正比例函数，根据定义列得，求解即可．
【详解】解：∵是的正比例函数，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键．
3．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10+xB．y＝10xC．y＝100xD．y＝10x+10
【答案】B
【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．
【详解】∵每天记忆10个英语单词，
∴x天后他记忆的单词总量y=10x，
故选：B．
【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
4．下列各选项中的与的关系为正比例函数的是（ ）
A．正方形周长（厘米）和它的边长（厘米）的关系
B．圆的面积（平方厘米）与半径（厘米）的关系
C．立方体的体积（立方厘米）和它棱长（厘米）的关系
D．一棵树的高度为厘米，每个月长高厘米，月后这棵的树高度为厘米
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；
B、依题意得到y=πx2，则y与x不是一次函数关系．故本选项错误；
C、依题意得到y=x3，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．
5．若是正比例函数，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据求正比例函数的定义求出m的值，即可判断点所在的象限．
【详解】解∶∵是正比例函数，
∴且，
∴，
∴即为，
∴在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，各象限内点的特征：第一象限中的点的横坐标大于0，纵坐标大于0；第二象限中的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；第三象限中的点的横坐标小于0，纵坐标）小于0；第四象限中的点的横坐标大于0，纵坐标小于0．根据正比例函数的定义求出m的值是解题的关键．
二、填空题：
6．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．
【答案】 （k是常数，） k
【分析】根据正比例函数的定义直接填空即可．
【详解】形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．其中叫做比例系数．
故答案为：（k是常数，）；k
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题的关键．
7．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的正比例函数的有______个．
【答案】2
【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可．
【详解】①是正比例函数，符合要求；
②是一次函数，不符合要求；
③是反比例函数，不符合要求，
④是二次函数，不符合要求，
⑤是正比例函数，符合要求；
则是正比例函数的有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义．正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数，也可以是分数．
8．经过点的正比例函数解析式是______．
【答案】
【分析】设正比例函数的解析式为，将代入进行计算，即可得到答案．
【详解】设正比例函数的解析式为．
将代入得，，
解得．
则它的函数解析式为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解解析式．
9．当_______时，函数是正比例函数．
【答案】
【分析】直接利用正比例函数的定义得出，进而得出答案．
【详解】函数是正比例函数，
，
解得：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
10．已知y与x成正比例，如果时，，那么时，_____．
【答案】
【分析】根据y与x成正比例，如果时，，用待定系数法可求出函数关系式．再将代入求出y的值．
【详解】解：∵y与x成正比例，
∴，
∵时，，即，
∴，
故函数的解析式为．
时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．
11．在函数中，当______时，是的正比例函数．
【答案】-2
【分析】根据正比例函数的定义得，且，进而即可求解．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数形式：是关键．
三、解答题：
12．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？
【答案】；y是x的正比例函数．
【分析】由总门票费等于单价乘以人数可得函数关系式，再结合正比例函数的定义可得答案．
【详解】解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：；
∴y是x的正比例函数．
【点睛】本题考查的是列函数关系式，正比例函数的定义，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键．
13．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为，周长为；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．
【答案】（1），是正比例函数；（2），是正比例函数；（3），是正比例函数．
【分析】（1）根据正方形的周长等于边长的4倍，即可求解；
（2）根据总收入等于月平均收入乘以时间，即可求解；
（3）根据长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即可求解．
【详解】解：（1）y与x的函数关系式为，是正比例函数；
（2）y与x的函数关系式为，是正比例函数；
（3）y与x的函数关系式为，是正比例函数．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
14．已知函数是关于的正比例函数，求当时的值．
【答案】8
【分析】利用正比例函数的定义得出m的值，继而得到函数解析式，代入x的值，即可解答．
【详解】解：∵函数是关于的正比例函数
∴，解得：

当时，．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义：正比例函数条件是 k为常数且，自变量的次数为1．
15．如果与成正比例，且时，．求出y与x之间的函数关系式．
【答案】
【分析】设，把，代入，求出，再将代入，即可求解．
【详解】设，
把，代入得，解得，
所以，
所以y与x之间的函数关系式为
【点睛】本题考查一次函数的关系式，解题的关键是求出正比例函数中的值．
16．已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？
【答案】当，时，函数是正比例函数．
【分析】根据正比例函数的定义，形如y=kx，k≠0是正比例函数即可求解．
【详解】解：是正比例函数，
且且，
解得，．
即当，时，函数是正比例函数．
【点睛】本题考查正比例函数定义，解绝对值方程，解一元一次方程，掌握正比例函数定义是解题关键．
能力提升篇
一、单选题：
1． 设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A．2a+3b=0B．2a−3b=0C．3a−2b=0D．3a+2b=0
【答案】D
【详解】试题分析：把点A（a，b）代入正比例函数，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
2．已知函数，（m ，n是常数）是正比例函数，的值为（ ）
A． 或0B． C．0D．
【答案】D
【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数．
【详解】∵函数，（m ，n是常数）是正比例函数，
∴，
解得，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式．
3．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【分析】当自变量为时，函数值为，代入解析式化简计算即可．
【详解】∵正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键．
二、填空题：
4．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积随半径的变化而变化．其中与的函数关系是正比例函数的是______（只需填写序号）．
【答案】②
【分析】分别写出对应函数解析式，再与正比函数定义比较，判断是什么函数即可.
【详解】①，是一次函数；
②，是正比例函数；
③，是二次函数
故填：②.
【点睛】本题考查正比例函数的定义，正确理解定义是解题的关键.
5．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________．
【答案】
【分析】根据题意设出函数解析式，把当x=-2时，y=-7代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．
【详解】解：∵和成正比例，
∴设
当x=-2时，y=-7代入解析式得，
解得，
∴
整理得 ，
故答案为：
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意掌握待定系数法的运用．
三、解答题：
6．已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝4．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)当x＝﹣1时，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意分别设出y1，y2，代入y＝y1＋y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式；
（2）将x＝－1代入计算即可求出值．
【详解】（1）设y1＝ax，y2＝k（x﹣2），
∴y＝ax+k（x﹣2）
由当x＝1时，y＝0．当x＝3时，y＝4可得，
，
解得：，
∴y与x之间的关系式为：y＝2x﹣2；
（2）当x＝﹣1时,．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法．
7．已知：函数且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b＋c的平方根．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用正比例函数的定义可得可求解 由5a＋4的立方根是4，可得 解方程可得 由c是的整数部分，而可求解；
（2）先求解2a﹣b＋c，再利用平方根的含义可得答案.
【详解】解：（1） 函数且y是x的是正比例函数，

由可得
由 可得
所以
5a＋4的立方根是4，


c是的整数部分，而

（2） ，
2a﹣b＋c
而25的平方根是
所以2a﹣b＋c的平方根是
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，立方根的含义，平方根的含义，无理数的整数部分，熟悉以上基础知识是解题的关键.