人教版八年级下册19.2.2 一次函数同步测试题

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数同步测试题，共20页。
一、单选题：
1．关于x的一元一次方程的解是，则直线的图像与x轴的交点坐标是（ ）．
A．B．C．D．
2．将方程全部的解写成坐标的形式，那么这些坐标描出的点都在直线（ ）上．
A．B．C．D．
3．已知一次函数（a，b为常数），x与y的部分对应值如下表：
那么方程的解是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
4．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知直线，则方程的解等于（ ）
A．0B．2C．4D．1
6．已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
7．一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程_________的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的_________就是方程kx＋b＝0的解．
8．已知一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于的方程的解是______________．
9．一次函数与两坐标轴的交点为、，则关于的方程的解是___________．
10．如图是一次函数的图象，则关于x的方程的解为__________．
11．若一次函数（）的图象经过和两点，则方程的解为______.
12．如图，一次函数的图象经过点，，则方程的解是_______．
13．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是___________．
14．一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________．

三、解答题：
15．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．
（1）5x﹣1＝2x+5； （2）﹣x+4＝x+2．
16．已知一次函数的图像经过点与．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点是否在这个一次函数的图像上；
(3)直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．
17．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（ ）
A．0B．2C．4D．6
2．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣20
二、填空题：
3．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为________．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________．
三、解答题：
5．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求ΔBOP的面积．
人教版初中数学八年级下册
19.2.7 一次函数与一元一次方程 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．关于x的一元一次方程的解是，则直线的图像与x轴的交点坐标是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标值可得答案．
【详解】一元一次方程的解是，
当时，，
故直线的图像与x轴的交点坐标是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．
2．将方程全部的解写成坐标的形式，那么这些坐标描出的点都在直线（ ）上．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把方程变形为用x表示y即可．
【详解】解：方程用x表示y为：，
故将方程全部的解写成坐标的形式，那么这些坐标描出的点都在直线上，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与方程的关系，解题关键是明确方程与一次函数的关系，会把方程转化为一次函数．
3．已知一次函数（a，b为常数），x与y的部分对应值如下表：
那么方程的解是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
【答案】B
【分析】即为，根据图表即可得到答案．
【详解】解：根据图表可得：当时，；
因而方程的解是．
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数图象与x轴的交点横坐标即为方程的解，正确理解二者的关系是解题的关键．
4．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据方程的解即为一次函数与x轴交点的横坐标进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象交轴于点，
∴方程的解为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟知一次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程的解是解题的关键．
5．如图，已知直线，则方程的解等于（ ）
A．0B．2C．4D．1
【答案】A
【分析】观察图形可直接得出答案．
【详解】解：根据图形知，当y=-1时，x=0，即ax+b=-1时，x=0．
∴方程ax+b=-1的解x=0，
故选A．
【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．
6．已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据方程的解得出函数与x轴的交点坐标，然后判断即可．
【详解】解：∵方程的解是，
∴函数与x轴的交点坐标是，
满足条件的只有D．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解一元一次方程的解与函数图象和x轴交点坐标的关系是解题的关键．
二、填空题：
7．一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程_________的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的_________就是方程kx＋b＝0的解．
【答案】 kx＋b＝0 横坐标
【解析】略
8．已知一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于的方程的解是______________．
【答案】
【分析】图象与x轴交点横坐标就是方程的解．
【详解】解：方程的解就是一次函数函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点横坐标，观察图象可知一次函数图象与x轴交点坐标是（-6,0），
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是运用数形结合思想把解方程问题转化为求一次函数图象与x轴交点问题．
9．一次函数与两坐标轴的交点为、，则关于的方程的解是___________．
【答案】2
【分析】一次函数的图象与轴交点横坐标的值即为方程的解．
【详解】解：∵一次函数的图象与轴相交于点，
∴关于的方程的解是．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为（为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
10．如图是一次函数的图象，则关于x的方程的解为__________．
【答案】
【解析】略
11．若一次函数（）的图象经过和两点，则方程的解为______.
【答案】
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案.
【详解】∵一次函数（）的图象经过
∴当 时，
∴方程的解为
故答案为
【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键.
12．如图，一次函数的图象经过点，，则方程的解是_______．
【答案】
【分析】由一次函数的图象经过点，可得当时，，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
当时，，
∴方程的解是；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，理解函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本题的关键．
13．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是___________．
【答案】
【分析】当时，的函数图象与的函数图像相交，从而可得到方程的解．
【详解】解：一次函数和正比例函数的图象交于点，
当时，，
方程的解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，通过图像求解，解题的关键是数形结合．
14．一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________．

【答案】；
【分析】直接结合图象求解出一次函数的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值．
【详解】∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：，
列方程，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，能结合图象确定一次函数解析式，再列方程是解答本题的关键．
三、解答题：
15．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．
（1）5x﹣1＝2x+5
（2）﹣x+4＝x+2．
【答案】（1）x＝2，见解析；（2）x＝1，见解析．
【分析】（1）将方程变形为3x﹣6=0，作出函数y=3x﹣6的图象，方程的解即为直线与x轴交点的横坐标，再笔算检验即可；
（2）将方程变形为﹣2x+2=0，作出函数y=﹣2x+2的图象，方程的解即为直线与x轴交点的横坐标，再笔算检验即可．
【详解】解：（1）由5x﹣1＝2x+5得到3x﹣6＝0．
如图：
直线y＝3x﹣6与x轴交点的横坐标是2，
则方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2，
检验：把x＝2代入方程5x﹣1＝2x+5，
左边＝10﹣1＝9，
右边＝4+5＝9，
左边＝右边，
故方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2；
（2）由﹣x+4＝x+2得到﹣2x+2＝0．
如图，
直线y＝﹣2x+2与x轴交点的横坐标是1，
则方程﹣x+4＝x+2的解为x＝1，
检验：把x＝1代入方程﹣x+4＝x+2，
左边＝﹣+4＝3，
右边＝+2＝3，
左边＝右边，
故方程﹣x+4＝x+2的解为x＝1．
【点睛】本题考查画一次函数的图象、一次函数与一元一次方程的关系、等式的性质，熟知任何一元一次方程都可以化为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的形式，掌握该方程的解就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是解答的关键．
16．已知一次函数的图像经过点与．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点是否在这个一次函数的图像上；
(3)直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．
【答案】(1)这个一次函数的解析式为
(2)点C(,0)在这个一次函数的图像上
(3)
【分析】（1）把点(3,5)与(-4,-9)代入y=kx+b，得到 ，解得，得到一次函数的解析式为；
（2）当时，，推出点C(,0)在这个一次函数的图象上；
（3）根据点C(,0)在一次函数的图象上，得到一元一次方程kx＋b＝0的解为．
【详解】（1）一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，
∴ ，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）当时，，
∴点C(,0)在这个一次函数的图象上；
（3）∵点C(,0)在一次函数的图象上，
∴一元一次方程kx＋b＝0的解为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，函数图象与点的位置关系，一次函数与一元一次方程的关系．
17．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
【答案】（1）x＝2；（2）﹣1；（3）x＝﹣1．
【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可
（3）利用函数图象写出函数值为−3时对应的自变量的值即可．
【详解】解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（ ）
A．0B．2C．4D．6
【答案】C
【分析】一次函数y＝kx+b的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程ax+b＝1的解，据此求解即可．
【详解】解：∵点（4，1）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴关于x的方程kx+b＝1的解是x＝4．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．
2．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣20
【答案】A
【分析】根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b的解．
【详解】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选A．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题：
3．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为________．
【答案】12
【详解】分析: 将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-x+b中，得出a与b的值，根据解析式求出B，C两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积
详解: 将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a中，
可得a=4，
∴A(－2，4)，y=2x+8，
当y=0时，x=-4，
∴B（-4，0），
将A(－2，4)，代入一次函y=-x+b中，
可得b=2，
∴y=-x+2，
当y=0时，x2=2，
∴C（2，0），
∴△ABC的面积是：BC×=×6×4=12．
故答案为12.
点睛: 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图形与坐标，函数图象与坐标轴的交点以及图形面积的求法，难度较低，要注意线段的距离不能为负．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________．
【答案】
【分析】先求出…的横坐标，探究总结得到，即可根据规律解决问题．
【详解】解：探究规律：

令 则

令 则


∴
∴


…，
发现并总结规律：
∴
运用规律：
当时，

故答案为
【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
三、解答题：
5．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求ΔBOP的面积．
【答案】（1）A(，0)，B(0，3)；（2）的面积是或．
【分析】（1）把x=0，y=0分别代入y=2x+3，即可求出A、B两点的坐标；
（2）先求出AP=3，得到点P坐标，分类讨论求面积即可．
【详解】解：（1）把x=0代入y=2x+3得y=3，
∴B(0，3)，
把y=0代入y=2x+3得2x+3=0，解得，
∴A(，0)；
（2）∵A(，0)，
∴OA=，
∵AP=2OA，
∴AP=3，
∴点P坐标为(，0)或(，0)，
当点P坐标为(，0)时，，
当点P坐标为 (，0)时，，
∴的面积是或．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，求出点的坐标是解题的关键，做题时注意分类讨论．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4