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2021-2022年江苏南京市江宁区六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)
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这是一份2021-2022年江苏南京市江宁区六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)，共20页。试卷主要包含了01， 直接写得数，008；；， 解方程， ＝12∶%， 立方米＝立方分米， 两人共同投资200万元开公司等内容，欢迎下载使用。
请将答案写在答卷纸上
一、认真审题，细心计算（27分）
1. 直接写得数。
2－25%＝
【答案】；；；；1.75；
；；1；0.008；；
【解析】
【详解】略
2. 怎样简便怎样算。
【答案】；；
3；
【解析】
【分析】，先计算乘法，再计算加法；
先计算乘法，再按照运算顺序，计算减法 ，最后计算加法；
，先计算括号里的减法，再计算加法；
，先计算乘法，×＝，原式化为：4－－，再根据减法性质，原式化为：4－（＋），再进行计算；
，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算加法。
【详解】
＝＋
＝
＝3－＋
＝＋
＝＋
＝
＝（－）＋
＝＋
＝＋
＝
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
＝＋[（－）＋]
＝＋[＋]
＝＋[＋]
＝＋
＝＋
＝
3. 解方程。
【答案】x＝；x＝3
【解析】
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－25%）即可。
【详解】
解：x＝＋
x＝÷
x＝
解：（－25%）x＝0.75
x＝0.75÷0.25
x＝3
二、认真读题，准确填写（每空1分，共22分）
4. ＝12∶（ ）＝（ ）÷12＝（ ）（填小数）＝（ ）%。
【答案】 ①. 16 ②. 9 ③. 0.75 ④. 75
【解析】
【分析】将化为小数是0.75，0.75化为百分数是75%；根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4的，再根据分数与比的关系得＝12∶16；将的分子、分母同时乘3的，再根据分数与除法的关系得＝9÷12；据此解答。
【详解】由分析可得：＝12∶16＝9÷12＝0.75＝75%。
【点睛】本题主要考查百分数、分数、小数和比的互化。
5. 立方米＝（ ）立方分米 320立方厘米＝（ ）立方分米
【答案】 ①. 625 ②. 0.32
【解析】
【分析】1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】立方米＝625立方分米
320立方厘米＝0.32立方分米
【点睛】本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。
6. 8∶5的前项增加24，要使比值不变，后项应增加（ ）；如果后项乘5，要使比值不变，前项应增加（ ）。
【答案】 ①. 15 ②. 32
【解析】
【分析】由于前项增加24，此时前项变为：8＋24＝32，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即32÷8＝4，后项也乘4，即5×4＝20，则后项增加：20－5＝15；由于后项乘5，则前项也乘5，即8×5＝40，则前项增加：40－8＝32。
【详解】由分析可知：
（8＋24）÷8
＝32÷8
＝4
5×4＝20
后项应增加：20－5＝15
8×5＝40
前项应增加：40－8＝32
【点睛】本题主要考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。
7. 两人共同投资200万元开公司。其中，张叔叔投资了80万元，李叔叔投资了120万元。公司去年可分配的利润是25万元，按投资比分配，李叔叔应该分得利润（ ）万元。如果李叔叔把自己分得的利润存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期时李叔叔可获得利息（ ）元。
【答案】 ①. 15 ②. 6300
【解析】
【分析】用张叔叔投资的钱比李叔叔投资的钱，求出最简比，再根据所得利润，按比例分配求出李叔叔所得利润即可；根据利息＝本机×利率×时间，代入数据计算即可。
【详解】80万∶120万，化简得2∶3
25× ＝15（万元）
李叔叔应该分得利润15万元。
15万元＝150000元
150000×2.10%×2
＝3150×2
＝6300（元）
到期时李叔叔可获得利息6300元。
【点睛】此题考查了按比例分配和利率问题，先求出投资的钱数之比，并且牢记利息公式是解题关键。
8. 疫情防控期间，教室里的一瓶消毒液有千克，5天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（ ）千克。
【答案】；
【解析】
【分析】把这瓶消毒液的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，每天用1份，求平均每天用去这瓶消毒液的几分之几，用1除以5；求平均每天用多少千克，用这瓶消毒液的质量除以5。
【详解】1÷5＝
÷5＝（千克）
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。
9. 明明把15克糖全部溶解在105克水中，糖和水的质量比是（ ），这杯水的含糖率是（ ）。
【答案】 ①. 1∶7 ②. 12.5%
【解析】
【分析】求糖和水质量比，直接代入数值写出比并化简即可；含糖率＝×100%，代入数据计算即可。
【详解】糖的质量∶水的质量比＝15∶105＝1∶7
含糖率：15÷（15＋105）×100%
＝15÷120×100%
＝12.5%
【点睛】本题考查比的意义、比的化简及百分率问题，明确“含糖率＝×100%”是解题的关键。
10. 2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融玩具套装礼盒的价格为300元，某电商平台“双十一”打八折出售，小晴在打折的基础上又凭金卡享受5%的优惠，她买这盒毛绒公仔玩具套装礼盒实际付了（ ）元。
【答案】228元
【解析】
【分析】打八折就是80%，用300元×80%，求出打八折需要付的钱数，再把打八折付的钱数看作单位“1”，小晴在打折的基础上又凭金卡享受5%的优惠，实际上应付（1－5%），再用打八折的钱数×（1－5%），即可解答。
【详解】300×80%×（1－5%）
＝240×95%
＝228（元）
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是百分之几十。
11. 从一个长40厘米、宽25厘米、高20厘米的长方体木料上截下1个尽可能大的正方体，截下的正方体体积是（ ）立方厘米，剩下木料的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 8000 ②. 12000
【解析】
【分析】由题意可知：这个最大正方体的棱长是20厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求得正方体的体积；削去部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
40×25×20－8000
＝20000－8000
＝12000（立方厘米）
【点睛】此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键。
12. 如下图所示，第四次截去后还剩（ ），第（ ）次截去后还剩。
【答案】 ①. ②. 六
【解析】
【分析】由题意可知：每次剩下的均是前一次的，由此得出第四次截去后剩余的及多少次截去后还剩。
【详解】第一次截去后剩下1×＝；
第二次截去后剩下×＝；
第三次截去后剩下××＝；
第四次截去后剩下×××＝；
第n次截去后剩下（）n＝；
因为×××××＝，所以第六次截去后还剩。
【点睛】本题主要考查数形结合问题，找出题干包含规律是解题的关键。
13. 一项考核，规定满分为100分，90分以上为A等级，如果有一次考核满分为120分，那么至少要考到（ ）分才能达到A等级；如果考核满分为120分，同学考了96分，相当于一般考核得了（ ）分。
【答案】 ①. 108 ②. 80
【解析】
【分析】根据题意可知，当所考分数超过满分的90÷100＝90%时，就能达到A等级，用乘法求出120的90%即可；求出96占120的百分之几，再乘100即可。
【详解】90÷100＝90%
120×90%＝108（分）
至少要考到108分才能达到A等级；
96÷120×100
＝0.8×100
＝80（分）
同学考了96分，相当于一般考核得了80分。
【点睛】此题考查了百分数的相关计算，明确求一个数的百分之几用乘法。
14. 如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米，原来这个长方体的表面积是_____平方厘米。
【答案】52
【解析】
【详解】12＋24＋16
＝36＋16
＝52（平方厘米）
原来这个长方形的表面积是52平方厘米。
三、反复比较，精心选择（每空1分，共10分）
15. 一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.5厘米的物体，最有可能是（ ）。
A. 普通手机B. 新华字典C. 数学书
【答案】C
【解析】
【分析】根据所给的长方体的长、宽、高的长度，结合实际选择即可。
【详解】A． 普通手机的长应该小于20厘米，不符合题意。
B． 新华字典的厚度要大于0.5厘米，不符合题意。
C． 数学书的长26厘米，宽18.5厘米，厚0.5厘米符合实际情况。
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方体长、宽、高的认识，属于基础题目，注意联系生活实际。
16. 有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是5厘米，宽是4厘米，高是11厘米。根据以上数据，它的净含量比较合理的应该是（ ）。
A. 250毫升B. 230毫升C. 200毫升D. 120毫升
【答案】C
【解析】
【分析】求一个长方体酸奶盒的净含量其实就是求长方体的容积，根据长方体的体积公式＝长×宽×高代入数据即可解答。
【详解】5×4×11
＝20×11
＝220（立方厘米）
220立方厘米＝220毫升
因为外包装220立方厘米，那么盒内的净含量一定小于220立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的长方体的体积公式计算，熟记长方体的体积公式是解题的关键。
17. 下面几种说法中，正确的是（ ）。
A. 1吨燃料，用去40%以后，还剩60%吨。
B. 一根电线，用去，还剩米，用去的和剩下的长度无法比较。
C. 王师傅加工了110个零件，经检验全部合格，合格率为110%。
D. 一根3米的绳子平均分成了6段，每段相当于1米的。
【答案】D
【解析】
【分析】A．根据百分数的意义；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数后面不能加单位，由此即可判断。
B．把电线的长度看作单位“1”，用去，剩下1－＝；由于＜，由此即可比较；
C．合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，用合格零件个数÷零件总数×100%＝合格率，计算出结果进行解答；
D．用绳子的全长除以段数等于一段的长度，即1段长：3÷6＝（米），1米的：1×＝（米），由此即可判断。
【详解】A．百分数后面不能加单位，原说法错误；
B．1－＝；由于＜，所以用去的比剩下的长，原说法错误；
C．110÷110×100%＝100%，合格率是100%不是110%，原说法错误；
D．3÷6＝（米），1×＝（米），由于米＝米，原说法正确。
故答案为：D。
【点睛】本题考查的知识点比较杂，熟练掌握百分数的意义、单位“1”的找法以及一个数是另一个数的百分之几计算方法，并灵活运用。
18. 如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色，其中只有2个面涂上红色的小正方体有（ ）。
A. 4个B. 6个C. 8个D. 12个
【答案】D
【解析】
【分析】只有2个面涂上红色的小正方体位于大正方体的棱上，大正方体每条棱上有（3－2）个小正方体2个面涂上红色，正方体一共有12条棱，据此用乘法求出只有2个面涂上红色的小正方体的数量。
【详解】分析可知，12×（3－2）
＝12×1
＝12（个）
故答案为：D
【点睛】只有两个面涂色的小正方体的数量＝（大正方体每条棱上小正方体的数量－2）×12。
19. 如图，甲乙两根彩带都被遮住了一部分，两根彩带的长度相比，（ ）。
A. 甲彩带长B. 一样长C. 乙彩带长D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示有这样的几份，将甲补够同样的5份，乙补够同样的7份，画一画示意图即可。
【详解】如图：
由图可知：两根彩带的长度相比甲彩带长。
故答案为：A
【点睛】关键是理解分数的意义，可以画一画示意图。
20. 王老师摘下3片桃树叶和一片柳树叶，小明测量了这些叶子的宽与长，根据数据推测，下面哪（ ）片叶子是柳树叶。
A. 约5cm与7cmB. 约2.5cm与9cmC. 约2.1cm与3cmD. 4cm与5.5cm
【答案】B
【解析】
【分析】柳树叶“细又长”，宽与长的比值小，由此分别求出各选项的比值找出最小的一组即可。
【详解】A．5cm∶7cm＝；
B．2.5cm∶9cm＝
C．2.1cm∶3cm＝
D．4cm∶5.5cm＝
＞＞＞，约2.5cm与9cm这一组是柳树叶。
故答案为：B
【点睛】明确柳树叶“细又长”，宽与长的比值小是解题的关键。
21. 在含盐为20%的800克盐水中，加入100克的水和20克的盐。这时盐水的含盐率（ ）。
A. 低于20%B. 等于20%C. 高于20%D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】先用800×20%，求出800克盐水有盐多少克，再加上20克盐，求出盐的质量，再求出盐水的质量，用800＋100＋20；再用盐的质量÷盐水的质量×100%，即可解答。
【详解】（800×20%＋20）÷（800＋100＋20）×100%
＝（160＋20）÷（900＋20）×100%
＝180÷920×100%
≈0.196×100%
＝19.6%
20%＞19.6%
故答案选：A
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，求一个数是另一个数的百分之几是多少（百分率问题）。
22. 5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，这时装球的个数会怎么样？（ ）
A. 比190个多20个B. 比190个多50个C. 比190个少20个D. 比190个少50个
【答案】D
【解析】
【分析】1个大盒比1个小盒多装10个，则5个大盒比5个小盒多装50个；据此解答。
【详解】由题意可知：假设7个都是小盒，则将每个大盒装的个数少算10个，5个大盒共少算10×5＝50个，即假设7个都是小盒，这时装球的个数会比190个少50个。
故答案为：D
【点睛】理解用假设法解“鸡兔同笼”问题是解题的关键。
23. 如下图是测量一个铁球体积的过程：将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；先将四个相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一个同样的铁球放入水中，水满后有少量溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约在（ ）。
A. 20～30mlB. 30～40mlC. 40～50mlD. 50～60ml
【答案】C
【解析】
【分析】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体积最少是多少，5颗铁球的体积最小是（500－300）立方厘米，再除以5，可以推测出一个铁球的体积大约的范围。
【详解】因为5个铁球放入水中，结果水溢出，所以5个铁球的体积最小是：
500－300＝200（立方厘米）
一个铁球的体积最少是：
200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一个铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故答案选：C
【点睛】本题考查某些实物体积的测量方法，本题关键明白：杯子里的水上升的体积就是5个铁球的体积，进而解答。
24. 张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿下图所示的红色粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将正方体各面用不同的字母表示，找出展开后相连的面即可解答。
【详解】给各面分别标上字母，如下图：
沿红色粗实线和粗虚线剪开展开后依旧相连的面有：A与D，D与C，C与B，C与E，C与F，如图：
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体展开图，需要学生有较高的空间想象力。
四、动脑思考，动手操作（8分）
25. 先在图中画一画，再列式计算。
用2米长的彩带做花，每朵花用彩带米，可以做多少朵？
【答案】图见详解；5朵
【解析】
【分析】分数后面加单位表示具体的数，由此即可知道把2米分成每段是米的小线段，由此画图即可；根据公式：总长度÷每朵花彩带长度＝朵数。把数代入公式即可求出分成几段。
详解】
2÷＝5（朵）
【点睛】本题主要考查分数除法的计算方法，熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。
26. 图中每个小方格的边长表示1厘米。
（1）先在上图中画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3∶2；再把长方形分成两部分，使两部分的面积比是2∶1。
（2）上图是一个长方体展开图的两个面，请画出其余的四个面，使它成为一个完整的展开图，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】（1）图见详解；
（2）图见详解；24
【解析】
【分析】（1）根据长方形的周长公式：C ＝（ a ＋ b ）×2，那么a ＋ b ＝ C÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽的比是3∶2，那么长占长与宽和的，宽占长与宽和的；根据一个数乘分数的意义，用乘法求出长、宽，据此画出这个长方形即可；将长方形的长平均分成3份，在2份与1份之间画线分割长方形即可（分割答案不唯一）；
（2）根据前面、右面可知：这个长方体的长是3厘米，高是4厘米，宽是2厘米，由此画出长方体展开图其余面，带入长方体体积公式即可求出体积。（展开图答案不唯一）
【详解】（1）20÷2＝10（厘米）
长：10×＝6（厘米）
宽：10×＝4（厘米）
6÷3＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
图见（2）；
（2）3×2×4
＝6×4
＝24（立方厘米）
【点睛】本题考查按比例分配问题及长方体展开图，长方体体积公式。
五、应用知识，解决问题（33分）
同学们，2021年7月—8月，南京市发生了新冠疫情，政府组织群众及时、积极的做好防控工作，疫情得到了有效控制。在疫情防控中，有很多相关的数学问题，让我们一起去看看吧！
27. 7月24日，南京市确诊病例38人，7月25日，确诊病例31人，7月25日确诊病例数是7月24日的百分之几？（百分号前保留一位小数。）
【答案】81.6%
【解析】
【分析】用7月25日确诊病例数÷7月24日确诊病例数×100%，把数代入即可求解，百分号前保留一位小数，则计算结果是小数的时候保留三位小数即可。
【详解】31÷38×100%
≈0.816×100%
＝81.6%
答：7月25日确诊病例数是7月24日的81.6%。
【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%。
28. 7月24日南京市确诊比例数有38人，7月27日，南京市确诊病例数比7月24日降低了，7月27日南京市确诊病例多少人？
【答案】18人
【解析】
【分析】由分析可知：7月27日确诊病例人数比7月24日确诊病例人数降低了，则相当于7月24日确诊病例人数的：1－，单位“1”是7月24日确诊病例人数，单位“1”已知，用乘法，即38×（1－）。
【详解】38×（1－）
＝38×
＝18（人）
答：7月27日南京市确诊病例18人。
【点睛】本题主要考查比一个数少几分之几的数是多少，用这个数×（1－几分之几）。
29. 在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？
【答案】N95型口罩：105元；一次性医用外科口罩15元
【解析】
【分析】设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元。根据“N95型口罩50包＋一次性医用外科口罩150包＝7500元”列出方程求解即可。
【详解】解：设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元
50x＋150×x＝7500
x＝7500
x＝105
105×＝15（元）
答：N95型口罩每包105元，一次性医用外科口罩每包15元。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
30. 如果用一个8分米、宽6分米、高2分米的长方体纸箱包装这些口罩。
（1）如果要用彩绳捆扎起来（扎法如图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个纸箱至少需要多少平方分米的硬纸板？
【答案】（1）38分米；（2）152平方分米
【解析】
【分析】（1）观察图形可知，用的是十字捆扎法，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带长度，代入数据计算即可；
（2）硬纸板的面积也就是长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）8×2＋6×2＋2×4＋2
＝16＋12＋8＋2
＝38（分米）
答：一共需要彩带38分米。
（2）（8×6＋8×2＋6×2）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝76×2
＝152（平方分米）
答：做这个纸箱至少需要152平方分米的硬纸板。
【点睛】此题考查了有关长方体棱长和表面积的综合应用，认真解答即可。
31. 疫情防控工作中，不仅有物资的支援，还有人员的支援，某市派了370名医护人员驰援南京，其中男性医护人员是女性医护人员的85%，这个医护队中男性、女性医护人员各有多少人？
【答案】男性医护人员：170人；女性医护人员：200人
【解析】
【分析】根据题目可以设女性医护人员有x人，由于男性医护人员是女性医护人员的85%，单位“1”是女性医护人员，此时单位“1”已知，用乘法，即85%x人，由于男性医护人员＋女性医护人员＝370，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设女性医护人员有x人，则男性医护人员有：85%x人。
85%x＋x＝370
185%x＝370
x＝370÷185%
x＝200
370－200＝170（人）
答：这个医护队中男性医护人员有170人，女性医护人员有200人。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
32. 六年级三个班参加“科学防疫，从我做起”作品征集活动，根据以下信息解决问题。
①六（1）班提交的作品占总件数的45%。
②六（2）班提交了24件作品。
③六（2）班与六（3）班提交作品件数的比是6∶5。
④六（1）班与六（2）班提交作品件数正好是总件数的。
（1）六（3）班提交了多少件作品？
（2）六（1）班提交了多少件作品？
【答案】（1）20件；（2）36件
【解析】
【分析】（1）根据题意，六（2）班与六（3）班提交作品比是6∶5，六（2）班占六（2）班与六（3）班提交作品的，六（2）班提交了24件作品，用24÷，求出六（2）班与六（3）班的提交总作品数量，再减去六（2）提交作品数量，即可解答。
（2）已知六（1）班提交作品占总件数的45%，六（2）和六（3）班提交作品占总数量的1－45%，用六（2）班与六（3）班作品数量除以1－45%，求出总提交数量，再减去六（2）班与六（3）班提交作品的数量，即可求出六（1）提交作品数量。
【详解】（1）6＋5＝11（份）
六（2）班占六（2）班与六（3）班总份数的
24÷＝24×＝44（件）
44－24＝20（件）
答：六（3）班提交了20件作品。
（2）44÷（1－45%）
＝44÷55%
＝80（件）
80－44＝36（件）
答：六（1）班提交了36件作品。
【点睛】本题考查按比例分配问题，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
请将答案写在答卷纸上
一、认真审题，细心计算（27分）
1. 直接写得数。
2－25%＝
【答案】；；；；1.75；
；；1；0.008；；
【解析】
【详解】略
2. 怎样简便怎样算。
【答案】；；
3；
【解析】
【分析】，先计算乘法，再计算加法；
先计算乘法，再按照运算顺序，计算减法 ，最后计算加法；
，先计算括号里的减法，再计算加法；
，先计算乘法，×＝，原式化为：4－－，再根据减法性质，原式化为：4－（＋），再进行计算；
，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算加法。
【详解】
＝＋
＝
＝3－＋
＝＋
＝＋
＝
＝（－）＋
＝＋
＝＋
＝
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
＝＋[（－）＋]
＝＋[＋]
＝＋[＋]
＝＋
＝＋
＝
3. 解方程。
【答案】x＝；x＝3
【解析】
【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－25%）即可。
【详解】
解：x＝＋
x＝÷
x＝
解：（－25%）x＝0.75
x＝0.75÷0.25
x＝3
二、认真读题，准确填写（每空1分，共22分）
4. ＝12∶（ ）＝（ ）÷12＝（ ）（填小数）＝（ ）%。
【答案】 ①. 16 ②. 9 ③. 0.75 ④. 75
【解析】
【分析】将化为小数是0.75，0.75化为百分数是75%；根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4的，再根据分数与比的关系得＝12∶16；将的分子、分母同时乘3的，再根据分数与除法的关系得＝9÷12；据此解答。
【详解】由分析可得：＝12∶16＝9÷12＝0.75＝75%。
【点睛】本题主要考查百分数、分数、小数和比的互化。
5. 立方米＝（ ）立方分米 320立方厘米＝（ ）立方分米
【答案】 ①. 625 ②. 0.32
【解析】
【分析】1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】立方米＝625立方分米
320立方厘米＝0.32立方分米
【点睛】本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。
6. 8∶5的前项增加24，要使比值不变，后项应增加（ ）；如果后项乘5，要使比值不变，前项应增加（ ）。
【答案】 ①. 15 ②. 32
【解析】
【分析】由于前项增加24，此时前项变为：8＋24＝32，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即32÷8＝4，后项也乘4，即5×4＝20，则后项增加：20－5＝15；由于后项乘5，则前项也乘5，即8×5＝40，则前项增加：40－8＝32。
【详解】由分析可知：
（8＋24）÷8
＝32÷8
＝4
5×4＝20
后项应增加：20－5＝15
8×5＝40
前项应增加：40－8＝32
【点睛】本题主要考查比的基本性质，熟练掌握比的基本性质并灵活运用。
7. 两人共同投资200万元开公司。其中，张叔叔投资了80万元，李叔叔投资了120万元。公司去年可分配的利润是25万元，按投资比分配，李叔叔应该分得利润（ ）万元。如果李叔叔把自己分得的利润存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期时李叔叔可获得利息（ ）元。
【答案】 ①. 15 ②. 6300
【解析】
【分析】用张叔叔投资的钱比李叔叔投资的钱，求出最简比，再根据所得利润，按比例分配求出李叔叔所得利润即可；根据利息＝本机×利率×时间，代入数据计算即可。
【详解】80万∶120万，化简得2∶3
25× ＝15（万元）
李叔叔应该分得利润15万元。
15万元＝150000元
150000×2.10%×2
＝3150×2
＝6300（元）
到期时李叔叔可获得利息6300元。
【点睛】此题考查了按比例分配和利率问题，先求出投资的钱数之比，并且牢记利息公式是解题关键。
8. 疫情防控期间，教室里的一瓶消毒液有千克，5天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（ ）千克。
【答案】；
【解析】
【分析】把这瓶消毒液的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，每天用1份，求平均每天用去这瓶消毒液的几分之几，用1除以5；求平均每天用多少千克，用这瓶消毒液的质量除以5。
【详解】1÷5＝
÷5＝（千克）
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。
9. 明明把15克糖全部溶解在105克水中，糖和水的质量比是（ ），这杯水的含糖率是（ ）。
【答案】 ①. 1∶7 ②. 12.5%
【解析】
【分析】求糖和水质量比，直接代入数值写出比并化简即可；含糖率＝×100%，代入数据计算即可。
【详解】糖的质量∶水的质量比＝15∶105＝1∶7
含糖率：15÷（15＋105）×100%
＝15÷120×100%
＝12.5%
【点睛】本题考查比的意义、比的化简及百分率问题，明确“含糖率＝×100%”是解题的关键。
10. 2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融玩具套装礼盒的价格为300元，某电商平台“双十一”打八折出售，小晴在打折的基础上又凭金卡享受5%的优惠，她买这盒毛绒公仔玩具套装礼盒实际付了（ ）元。
【答案】228元
【解析】
【分析】打八折就是80%，用300元×80%，求出打八折需要付的钱数，再把打八折付的钱数看作单位“1”，小晴在打折的基础上又凭金卡享受5%的优惠，实际上应付（1－5%），再用打八折的钱数×（1－5%），即可解答。
【详解】300×80%×（1－5%）
＝240×95%
＝228（元）
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是百分之几十。
11. 从一个长40厘米、宽25厘米、高20厘米的长方体木料上截下1个尽可能大的正方体，截下的正方体体积是（ ）立方厘米，剩下木料的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 8000 ②. 12000
【解析】
【分析】由题意可知：这个最大正方体的棱长是20厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求得正方体的体积；削去部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
40×25×20－8000
＝20000－8000
＝12000（立方厘米）
【点睛】此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键。
12. 如下图所示，第四次截去后还剩（ ），第（ ）次截去后还剩。
【答案】 ①. ②. 六
【解析】
【分析】由题意可知：每次剩下的均是前一次的，由此得出第四次截去后剩余的及多少次截去后还剩。
【详解】第一次截去后剩下1×＝；
第二次截去后剩下×＝；
第三次截去后剩下××＝；
第四次截去后剩下×××＝；
第n次截去后剩下（）n＝；
因为×××××＝，所以第六次截去后还剩。
【点睛】本题主要考查数形结合问题，找出题干包含规律是解题的关键。
13. 一项考核，规定满分为100分，90分以上为A等级，如果有一次考核满分为120分，那么至少要考到（ ）分才能达到A等级；如果考核满分为120分，同学考了96分，相当于一般考核得了（ ）分。
【答案】 ①. 108 ②. 80
【解析】
【分析】根据题意可知，当所考分数超过满分的90÷100＝90%时，就能达到A等级，用乘法求出120的90%即可；求出96占120的百分之几，再乘100即可。
【详解】90÷100＝90%
120×90%＝108（分）
至少要考到108分才能达到A等级；
96÷120×100
＝0.8×100
＝80（分）
同学考了96分，相当于一般考核得了80分。
【点睛】此题考查了百分数的相关计算，明确求一个数的百分之几用乘法。
14. 如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米，原来这个长方体的表面积是_____平方厘米。
【答案】52
【解析】
【详解】12＋24＋16
＝36＋16
＝52（平方厘米）
原来这个长方形的表面积是52平方厘米。
三、反复比较，精心选择（每空1分，共10分）
15. 一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.5厘米的物体，最有可能是（ ）。
A. 普通手机B. 新华字典C. 数学书
【答案】C
【解析】
【分析】根据所给的长方体的长、宽、高的长度，结合实际选择即可。
【详解】A． 普通手机的长应该小于20厘米，不符合题意。
B． 新华字典的厚度要大于0.5厘米，不符合题意。
C． 数学书的长26厘米，宽18.5厘米，厚0.5厘米符合实际情况。
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方体长、宽、高的认识，属于基础题目，注意联系生活实际。
16. 有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是5厘米，宽是4厘米，高是11厘米。根据以上数据，它的净含量比较合理的应该是（ ）。
A. 250毫升B. 230毫升C. 200毫升D. 120毫升
【答案】C
【解析】
【分析】求一个长方体酸奶盒的净含量其实就是求长方体的容积，根据长方体的体积公式＝长×宽×高代入数据即可解答。
【详解】5×4×11
＝20×11
＝220（立方厘米）
220立方厘米＝220毫升
因为外包装220立方厘米，那么盒内的净含量一定小于220立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的长方体的体积公式计算，熟记长方体的体积公式是解题的关键。
17. 下面几种说法中，正确的是（ ）。
A. 1吨燃料，用去40%以后，还剩60%吨。
B. 一根电线，用去，还剩米，用去的和剩下的长度无法比较。
C. 王师傅加工了110个零件，经检验全部合格，合格率为110%。
D. 一根3米的绳子平均分成了6段，每段相当于1米的。
【答案】D
【解析】
【分析】A．根据百分数的意义；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数后面不能加单位，由此即可判断。
B．把电线的长度看作单位“1”，用去，剩下1－＝；由于＜，由此即可比较；
C．合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，用合格零件个数÷零件总数×100%＝合格率，计算出结果进行解答；
D．用绳子的全长除以段数等于一段的长度，即1段长：3÷6＝（米），1米的：1×＝（米），由此即可判断。
【详解】A．百分数后面不能加单位，原说法错误；
B．1－＝；由于＜，所以用去的比剩下的长，原说法错误；
C．110÷110×100%＝100%，合格率是100%不是110%，原说法错误；
D．3÷6＝（米），1×＝（米），由于米＝米，原说法正确。
故答案为：D。
【点睛】本题考查的知识点比较杂，熟练掌握百分数的意义、单位“1”的找法以及一个数是另一个数的百分之几计算方法，并灵活运用。
18. 如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色，其中只有2个面涂上红色的小正方体有（ ）。
A. 4个B. 6个C. 8个D. 12个
【答案】D
【解析】
【分析】只有2个面涂上红色的小正方体位于大正方体的棱上，大正方体每条棱上有（3－2）个小正方体2个面涂上红色，正方体一共有12条棱，据此用乘法求出只有2个面涂上红色的小正方体的数量。
【详解】分析可知，12×（3－2）
＝12×1
＝12（个）
故答案为：D
【点睛】只有两个面涂色的小正方体的数量＝（大正方体每条棱上小正方体的数量－2）×12。
19. 如图，甲乙两根彩带都被遮住了一部分，两根彩带的长度相比，（ ）。
A. 甲彩带长B. 一样长C. 乙彩带长D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示有这样的几份，将甲补够同样的5份，乙补够同样的7份，画一画示意图即可。
【详解】如图：
由图可知：两根彩带的长度相比甲彩带长。
故答案为：A
【点睛】关键是理解分数的意义，可以画一画示意图。
20. 王老师摘下3片桃树叶和一片柳树叶，小明测量了这些叶子的宽与长，根据数据推测，下面哪（ ）片叶子是柳树叶。
A. 约5cm与7cmB. 约2.5cm与9cmC. 约2.1cm与3cmD. 4cm与5.5cm
【答案】B
【解析】
【分析】柳树叶“细又长”，宽与长的比值小，由此分别求出各选项的比值找出最小的一组即可。
【详解】A．5cm∶7cm＝；
B．2.5cm∶9cm＝
C．2.1cm∶3cm＝
D．4cm∶5.5cm＝
＞＞＞，约2.5cm与9cm这一组是柳树叶。
故答案为：B
【点睛】明确柳树叶“细又长”，宽与长的比值小是解题的关键。
21. 在含盐为20%的800克盐水中，加入100克的水和20克的盐。这时盐水的含盐率（ ）。
A. 低于20%B. 等于20%C. 高于20%D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】先用800×20%，求出800克盐水有盐多少克，再加上20克盐，求出盐的质量，再求出盐水的质量，用800＋100＋20；再用盐的质量÷盐水的质量×100%，即可解答。
【详解】（800×20%＋20）÷（800＋100＋20）×100%
＝（160＋20）÷（900＋20）×100%
＝180÷920×100%
≈0.196×100%
＝19.6%
20%＞19.6%
故答案选：A
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，求一个数是另一个数的百分之几是多少（百分率问题）。
22. 5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，这时装球的个数会怎么样？（ ）
A. 比190个多20个B. 比190个多50个C. 比190个少20个D. 比190个少50个
【答案】D
【解析】
【分析】1个大盒比1个小盒多装10个，则5个大盒比5个小盒多装50个；据此解答。
【详解】由题意可知：假设7个都是小盒，则将每个大盒装的个数少算10个，5个大盒共少算10×5＝50个，即假设7个都是小盒，这时装球的个数会比190个少50个。
故答案为：D
【点睛】理解用假设法解“鸡兔同笼”问题是解题的关键。
23. 如下图是测量一个铁球体积的过程：将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；先将四个相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一个同样的铁球放入水中，水满后有少量溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约在（ ）。
A. 20～30mlB. 30～40mlC. 40～50mlD. 50～60ml
【答案】C
【解析】
【分析】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体积最少是多少，5颗铁球的体积最小是（500－300）立方厘米，再除以5，可以推测出一个铁球的体积大约的范围。
【详解】因为5个铁球放入水中，结果水溢出，所以5个铁球的体积最小是：
500－300＝200（立方厘米）
一个铁球的体积最少是：
200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一个铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故答案选：C
【点睛】本题考查某些实物体积的测量方法，本题关键明白：杯子里的水上升的体积就是5个铁球的体积，进而解答。
24. 张超在学习正方体展开图，将一个正方体纸盒沿下图所示的红色粗实线和粗虚线剪开，然后将各面向外展开，那么展开后的图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将正方体各面用不同的字母表示，找出展开后相连的面即可解答。
【详解】给各面分别标上字母，如下图：
沿红色粗实线和粗虚线剪开展开后依旧相连的面有：A与D，D与C，C与B，C与E，C与F，如图：
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体展开图，需要学生有较高的空间想象力。
四、动脑思考，动手操作（8分）
25. 先在图中画一画，再列式计算。
用2米长的彩带做花，每朵花用彩带米，可以做多少朵？
【答案】图见详解；5朵
【解析】
【分析】分数后面加单位表示具体的数，由此即可知道把2米分成每段是米的小线段，由此画图即可；根据公式：总长度÷每朵花彩带长度＝朵数。把数代入公式即可求出分成几段。
详解】
2÷＝5（朵）
【点睛】本题主要考查分数除法的计算方法，熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。
26. 图中每个小方格的边长表示1厘米。
（1）先在上图中画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是3∶2；再把长方形分成两部分，使两部分的面积比是2∶1。
（2）上图是一个长方体展开图的两个面，请画出其余的四个面，使它成为一个完整的展开图，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】（1）图见详解；
（2）图见详解；24
【解析】
【分析】（1）根据长方形的周长公式：C ＝（ a ＋ b ）×2，那么a ＋ b ＝ C÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽的比是3∶2，那么长占长与宽和的，宽占长与宽和的；根据一个数乘分数的意义，用乘法求出长、宽，据此画出这个长方形即可；将长方形的长平均分成3份，在2份与1份之间画线分割长方形即可（分割答案不唯一）；
（2）根据前面、右面可知：这个长方体的长是3厘米，高是4厘米，宽是2厘米，由此画出长方体展开图其余面，带入长方体体积公式即可求出体积。（展开图答案不唯一）
【详解】（1）20÷2＝10（厘米）
长：10×＝6（厘米）
宽：10×＝4（厘米）
6÷3＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
图见（2）；
（2）3×2×4
＝6×4
＝24（立方厘米）
【点睛】本题考查按比例分配问题及长方体展开图，长方体体积公式。
五、应用知识，解决问题（33分）
同学们，2021年7月—8月，南京市发生了新冠疫情，政府组织群众及时、积极的做好防控工作，疫情得到了有效控制。在疫情防控中，有很多相关的数学问题，让我们一起去看看吧！
27. 7月24日，南京市确诊病例38人，7月25日，确诊病例31人，7月25日确诊病例数是7月24日的百分之几？（百分号前保留一位小数。）
【答案】81.6%
【解析】
【分析】用7月25日确诊病例数÷7月24日确诊病例数×100%，把数代入即可求解，百分号前保留一位小数，则计算结果是小数的时候保留三位小数即可。
【详解】31÷38×100%
≈0.816×100%
＝81.6%
答：7月25日确诊病例数是7月24日的81.6%。
【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%。
28. 7月24日南京市确诊比例数有38人，7月27日，南京市确诊病例数比7月24日降低了，7月27日南京市确诊病例多少人？
【答案】18人
【解析】
【分析】由分析可知：7月27日确诊病例人数比7月24日确诊病例人数降低了，则相当于7月24日确诊病例人数的：1－，单位“1”是7月24日确诊病例人数，单位“1”已知，用乘法，即38×（1－）。
【详解】38×（1－）
＝38×
＝18（人）
答：7月27日南京市确诊病例18人。
【点睛】本题主要考查比一个数少几分之几的数是多少，用这个数×（1－几分之几）。
29. 在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？
【答案】N95型口罩：105元；一次性医用外科口罩15元
【解析】
【分析】设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元。根据“N95型口罩50包＋一次性医用外科口罩150包＝7500元”列出方程求解即可。
【详解】解：设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元
50x＋150×x＝7500
x＝7500
x＝105
105×＝15（元）
答：N95型口罩每包105元，一次性医用外科口罩每包15元。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
30. 如果用一个8分米、宽6分米、高2分米的长方体纸箱包装这些口罩。
（1）如果要用彩绳捆扎起来（扎法如图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？
（2）做这个纸箱至少需要多少平方分米的硬纸板？
【答案】（1）38分米；（2）152平方分米
【解析】
【分析】（1）观察图形可知，用的是十字捆扎法，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带长度，代入数据计算即可；
（2）硬纸板的面积也就是长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）8×2＋6×2＋2×4＋2
＝16＋12＋8＋2
＝38（分米）
答：一共需要彩带38分米。
（2）（8×6＋8×2＋6×2）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝76×2
＝152（平方分米）
答：做这个纸箱至少需要152平方分米的硬纸板。
【点睛】此题考查了有关长方体棱长和表面积的综合应用，认真解答即可。
31. 疫情防控工作中，不仅有物资的支援，还有人员的支援，某市派了370名医护人员驰援南京，其中男性医护人员是女性医护人员的85%，这个医护队中男性、女性医护人员各有多少人？
【答案】男性医护人员：170人；女性医护人员：200人
【解析】
【分析】根据题目可以设女性医护人员有x人，由于男性医护人员是女性医护人员的85%，单位“1”是女性医护人员，此时单位“1”已知，用乘法，即85%x人，由于男性医护人员＋女性医护人员＝370，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设女性医护人员有x人，则男性医护人员有：85%x人。
85%x＋x＝370
185%x＝370
x＝370÷185%
x＝200
370－200＝170（人）
答：这个医护队中男性医护人员有170人，女性医护人员有200人。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
32. 六年级三个班参加“科学防疫，从我做起”作品征集活动，根据以下信息解决问题。
①六（1）班提交的作品占总件数的45%。
②六（2）班提交了24件作品。
③六（2）班与六（3）班提交作品件数的比是6∶5。
④六（1）班与六（2）班提交作品件数正好是总件数的。
（1）六（3）班提交了多少件作品？
（2）六（1）班提交了多少件作品？
【答案】（1）20件；（2）36件
【解析】
【分析】（1）根据题意，六（2）班与六（3）班提交作品比是6∶5，六（2）班占六（2）班与六（3）班提交作品的，六（2）班提交了24件作品，用24÷，求出六（2）班与六（3）班的提交总作品数量，再减去六（2）提交作品数量，即可解答。
（2）已知六（1）班提交作品占总件数的45%，六（2）和六（3）班提交作品占总数量的1－45%，用六（2）班与六（3）班作品数量除以1－45%，求出总提交数量，再减去六（2）班与六（3）班提交作品的数量，即可求出六（1）提交作品数量。
【详解】（1）6＋5＝11（份）
六（2）班占六（2）班与六（3）班总份数的
24÷＝24×＝44（件）
44－24＝20（件）
答：六（3）班提交了20件作品。
（2）44÷（1－45%）
＝44÷55%
＝80（件）
80－44＝36（件）
答：六（1）班提交了36件作品。
【点睛】本题考查按比例分配问题，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
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