江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分基础题和附加题两个部分，27的立方根为________，比较大小等内容，欢迎下载使用。

请注意：1.本试卷分基础题和附加题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 基础题（共100分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.近似数7.55万精确到（ ）
A.百分位B.个位C.百位D.万位
2.若点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A.3、4、6B.4、5、6C.5、7、9D.5、12、13
4.若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A.B.C.D.
5.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A.这1000名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体
C.每位考生的数学成绩是个体D.1000名学生是样本容量
6.设，关于的一次函数，当时的最小值是（ ）
A.B.C.D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
7.27的立方根为________.
8.平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________..
9.比较大小：________（选填“＞”、“＝”、“＜”）.
10.实数的整数部分是________.
11.点，在一次函数的图象上，若，则的取值范围是________.
12.如图所示的是某超市今年8月份至12月份销售额的折线统计图，根据图中信息可知销售额最多的月份的销售额比销售额最低的月份的销售额多________万元.
13.在的网格中，的位置如图所示，则到两边距离相等的点是________.
14.如图，是直角三角形，，分别以、为边向两侧作正方形.若图中两个正方形的面积和，则________.
15.已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________.
16.在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上运动，当点到、两点距离之差的绝对值最大时，点的坐标是________.
三、解答题（本大题共6小题，满分52分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）求满足下列各式的的值.
（1）；（2）.
18.（本题满分8分）已知与成正比例，且时.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的取值范围.
19.（本题满分8分）某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生读书情况调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.
20.（本题满分8分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
（1）请估计当很大时，摸到白球的概率为________（精确到0.1）.
（2）估算盒子里有白球________个.
（3）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出最有可能是多少？
21.（本题满分10分）如图，在四边形中，，点、分别是、的中点，连接、、.
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的值.
22.（本题满分10分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元、12元，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的关系如图所示.
（1）写出图中点表示的实际意义；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元，求的值.
第二部分 附加题（共20分）
23.（本题满分10分）如图，，，.动点从点出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点的直线：也随之移动，设移动时间为秒.
（1）当时，求直线的表达式；
（2）若点，位于的异侧，确定的取值范围；
（3）当为何值时，点关于的对称点落在坐标轴上.
24.（本题满分10分）如图，已知直线与两坐标轴分别交于，两点，与直线交于点，是直线上的动点，点横坐标为，过点作轴的平行线，交直线于点.
（1）①若，求的值；
②点是平面内一动点，直接写出线段的最小值：
（2）在（1）的条件下，点在的内部（不包括边界），求的取值范围.
八年级数学质量抽测
参考答案与试题解析
第一部分 基础题（共100分）
一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．C． 2．B． 3．D． 4．A． 5．C． 6．D．
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
7．3． 8．（2，﹣3）． 9．＜． 10．3． 11．m＜﹣2．
12．15． 13．M． 14．6． 15．x＜2． 16．（﹣1，0）．
三．解答题
17．（本题满分8分）解：（1）x2﹣9＝0，
x2＝9，
x＝±3； (4分）
（2）（﹣x）3＝（﹣8）2
﹣x3＝64，
x3＝﹣64
x＝﹣4． (4分）
18．（本题满分8分）解：（1）设y﹣1＝k（x+1），
∵x＝1时y＝﹣3，
∴﹣3﹣1＝2k，
解得k＝﹣2，
∴y﹣1＝﹣2（x+1），
∴y＝﹣2x﹣1；(4分）
（2）∵y＜3，
∴﹣2x﹣1＜3，
解得x＞﹣2．
∴x的取值范围是x＞﹣2．(4分）
19．（本题满分8分）解：（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），
∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，
∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；(3分）
（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，
∴3600×32%＝1152（人），
答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为1152人；(3分）
（3）答案不唯一，如：
由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，
由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．(2分）
20．（本题满分8分）解：（1）根据表中的数据可知，估计当n很大时，摸到白球的概率为0.6；(3分）
（2）估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个），
故答案为：24；(3分）
（3）根据题意知，24+1＝0.5（40+x），
解得x＝10，
答：可以推测出x最有可能是10．(2分）
21．（本题满分10分）解：（1）EF⊥AC．
理由：连接AE，CE．
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，E是BD的中点，
∴AE＝BD，CE＝BD，
∴AE＝CE，
又∵F是AC的中点，
∴EF⊥AC．(5分）
（2）如图2，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，点E是BD，AC的中点，
∴AE＝BE＝DE＝CE，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠CDB，∠FAE＝∠FCE＝25°，
设∠2＝∠3＝x，∠1＝∠CDB＝y，
∴∠4＝2y，∠AEB＝2x，
∴2x+2y＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∴∠ADC＝x+y＝∠ADB+∠BDC＝65°．(5分）
22．（本题满分10分）解：（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；(3分）
（2）设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝kx（k≠0），把（60，1200）代入解析式得：1200＝60k，解得k＝20，
∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝20x（0≤x≤120）；
当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝k′x（k′≠0），把（30，750）代入解析式得：750＝30k′，解得：k′＝25，∴y乙＝25x；
当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝mx+n（m≠0），则，解得：，∴y乙＝15x+300，
综上，乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝；(3分）
（3）①当0≤a≤30时，根据题意得：（20﹣8）a+（25﹣12）a＝1500，
解得：a＝60＞30，不合题意；
②当30＜a≤120时，根据题意得：（20﹣8）a+（15﹣12）a+300＝1500，
解得：a＝80，
综上，a的值为80．(4分）
第二部分 附加题（共20分）
23.（本题满分10分）解：（1）直线y＝x+b交y轴于点P（0，b），
由题意，得t≥0，b＝﹣1+t．
当t＝3时，b＝2，
故y＝x+2．(3分）
（2）当直线y＝x+b过点M（﹣3，2）时，
2＝﹣3+b，
解得：b＝5，
5＝﹣1+t，
解得t＝6．
当直线y＝x+b过点N（﹣4，4）时，
4＝﹣4+b，
解得：b＝8，
8＝﹣1+t，
解得t＝9．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：6＜t＜9．(3分）
（3）如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点，易知点A与点F重合．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．
已知∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEA均为等腰直角三角形，
∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，
∴E（﹣1，0），F（0，﹣1）．
∵M（﹣3，2），F（0，﹣1），
∴线段MF中点坐标为（，）．
直线y＝x+b过点（，），则＝+b，
解得：b＝2，
2＝﹣1+t，
解得t＝3．
∵M（﹣3，2），E（﹣1，0），
∴线段ME中点坐标为（﹣2，1）．
直线y＝x+b过点（﹣2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，
3＝﹣1+t，
解得t＝4．
故点M关于l的对称点，当t＝3时，落在y轴上，当t＝4时，落在x轴上．(4分）
24．（本题满分10分）（1）①由题意得：M（m，m+8），N（m，﹣2m），
∴MN＝|m+8﹣（﹣2m）|＝|m+8|，
∵MN＝6，
∴|m+8|＝6，
解得：m＝﹣或；(3分）
②点P（3s，4s+3）是直线y＝x+3的一点，M是直线y＝x+8上的动点
直线y＝x+3与直线y＝x+8平行
线段PM的最小值就是直线y＝x+3与直线y＝x+8之间的距离3(3分）
（2）D（2t﹣2，t+3）是直线y＝x+4上的动点
，解得
，解得
点D（2t﹣2，t+3）在△OBC的内部（不包括边界）
解得：﹣＜t＜．(4分）
调查主题
××中学学生读书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A.8小时及以上；
B.6～8小时；
C.4～6小时；
D.0～4小时.
平均每周阅读课外书的时间调查统计图
第二项
您阅读的课外书的主要来源是（可多选）
E.自行购买；
F.从图书馆借阅；
G.免费数字阅读；
H.向他人借阅.
阅读的课外书的主要来源调查统计图
调查结论
……
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.7
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602