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江西省上进联盟2023-2024学年高三下学期一轮复习（开学考）检测数学试卷（Word版附解析）
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这是一份江西省上进联盟2023-2024学年高三下学期一轮复习（开学考）检测数学试卷（Word版附解析），文件包含江西省上进联盟2023-2024学年高三下学期一轮总复习开学考验收考试数学试卷原卷版docx、江西省上进联盟2023-2024学年高三下学期一轮总复习开学考验收考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无放.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知定义在上的函数的导函数为偶函数.则（ ）
A B. C. D. 2025
3. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（ ）
A. B. C. D.
4. 研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2023年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震，2024年1月4日在斐济群岛发生了里氏5.7级地震，若前后这两个地震释放的能量之比是，则的整数部分为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 已知一正方体木块的棱长为4，点在校上，且.现过三点作一截面将该木块分开，则该截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知复数.且，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，其导函数为且，在区间上恰有4个不同实数，使得对任意都满足，且对任意角在区间上均不是单调函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 142857被称为世界上最神秘的数字，，所得结果是这些数字反复出现，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知平面向量在由正方形组成的网格中位置如图所示（网格中面积最小的正方形边长为1），则（ ）
A.
B. 存在实数，使得.
C. .
D. 向量在方向上的投影向量为
10. 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（ ）
A. 正八面体的内切球表面积为
B. 正八面体的外接球体积为
C. 若点为棱上的动点，则的最小值为
D. 若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值
11. 已知数列的前项和为，且，数列与数列的前项和分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的前项和为，则__________.
13. “圆排列”亦称“循环排列”“环排列”，最早出现在中国《易经》的四象八卦组合.当A，B，C三位同学围成一个圆时，其中一个排列“ABC”与该排列旋转一个或几个位置得到的排列“BCA”或“CAB”是同一个排列，现有六位同学围成一个圆做游戏，其排列总数为__________.（用数字作答）
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点且斜率为1的直线与的右支交于两点，若的内心恰好在它的一条高线上，则的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，点在边上，.求的面积.
16. 2024年1月5日起，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示
（1）求该样本中市民年龄的平均数；（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
（2）从这300名市民中随机抽取1人，在此人喜爱冰雪运动的前提下，求其年龄小于50周岁的概率：
（3）为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查市民一定的奖励，奖励方案有两种：
方案一：按年龄a进行分类奖励，当时，奖励10元：当时，奖励30元：当时，奖励40元；
方案二：利用抽奖方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为，
将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
17.
已知等边的边长为4，分别是边的中点（如图1），现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（如图2）.
（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.
（1）若点为上一动点，求的最大值与最小值；
（2）若，求的斜率；
（3）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数，且的极值点为.
（1）求；
（2）证明：；
（3）若函数有两个不同的零点，证明：.
年龄（单位：周岁）
频数
30
81
99
60
30
持喜爱态度
24
65
75
30
12
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无放.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知定义在上的函数的导函数为偶函数.则（ ）
A B. C. D. 2025
3. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（ ）
A. B. C. D.
4. 研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2023年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震，2024年1月4日在斐济群岛发生了里氏5.7级地震，若前后这两个地震释放的能量之比是，则的整数部分为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 已知一正方体木块的棱长为4，点在校上，且.现过三点作一截面将该木块分开，则该截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知复数.且，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，其导函数为且，在区间上恰有4个不同实数，使得对任意都满足，且对任意角在区间上均不是单调函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 142857被称为世界上最神秘的数字，，所得结果是这些数字反复出现，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知平面向量在由正方形组成的网格中位置如图所示（网格中面积最小的正方形边长为1），则（ ）
A.
B. 存在实数，使得.
C. .
D. 向量在方向上的投影向量为
10. 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（ ）
A. 正八面体的内切球表面积为
B. 正八面体的外接球体积为
C. 若点为棱上的动点，则的最小值为
D. 若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值
11. 已知数列的前项和为，且，数列与数列的前项和分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的前项和为，则__________.
13. “圆排列”亦称“循环排列”“环排列”，最早出现在中国《易经》的四象八卦组合.当A，B，C三位同学围成一个圆时，其中一个排列“ABC”与该排列旋转一个或几个位置得到的排列“BCA”或“CAB”是同一个排列，现有六位同学围成一个圆做游戏，其排列总数为__________.（用数字作答）
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点且斜率为1的直线与的右支交于两点，若的内心恰好在它的一条高线上，则的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，点在边上，.求的面积.
16. 2024年1月5日起，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解，激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示
（1）求该样本中市民年龄的平均数；（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）
（2）从这300名市民中随机抽取1人，在此人喜爱冰雪运动的前提下，求其年龄小于50周岁的概率：
（3）为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查市民一定的奖励，奖励方案有两种：
方案一：按年龄a进行分类奖励，当时，奖励10元：当时，奖励30元：当时，奖励40元；
方案二：利用抽奖方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为，
将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
17.
已知等边的边长为4，分别是边的中点（如图1），现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（如图2）.
（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.
（1）若点为上一动点，求的最大值与最小值；
（2）若，求的斜率；
（3）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数，且的极值点为.
（1）求；
（2）证明：；
（3）若函数有两个不同的零点，证明：.
年龄（单位：周岁）
频数
30
81
99
60
30
持喜爱态度
24
65
75
30
12
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