北师大版五年级数学下册易错题精编讲义 第3讲 “分数王国”与“小数王国”（附答案）

这是一份北师大版五年级数学下册易错题精编讲义 第3讲 “分数王国”与“小数王国”（附答案），共20页。试卷主要包含了分数化小数的方法，小数化分数的方法，中，最大的数是，最小的数是等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数化小数的方法。
根据分数与除法的关系，先把分数改写成除法算式，再用分子除以分母，计算出结果（除不尽时，可按要求保留一定的小数位数）。
2、小数化分数的方法。
根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数。原来是几位小数，就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数点去掉做分子，能约分的要约成最简分数。
温馨提示：分数与小数比较大小时，可以都化成分数，也可以都化成小数。
3、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。
1、分数与小数之间的互化渗透了转化思想。转化思想是一种解决数学问题的重要策略。
2、在比较分数和小数的大小时，可以把分数化成小数进行比较，也可以把小数化成分数进行比较。
【易错一】在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）） （ ）0.7
【解题思路】
异分母分数大小比较时，先通分再比较大小；分数与小数大小比较时，先将分数转化成小数，再进行大小比较。
【完整解答】
＝，＝，因为＞，所以＞；
＝，因为＞，所以＞；
＝0.625＜0.7，所以＜0.7。
【易错点】
熟练掌握异分母分数大小比较的方法、分数与小数大小比较的方法是解答本题的关键。
【易错二】爷爷家种了粮食作物公顷，种了油料作物0.18公顷，种了经济作物公顷，三种作物种植面积最大的是什么？最小的呢？
【解题思路】
将分数统一化为小数，比较大小即可解答。
【完整解答】
＝0.625
＝0.2
0.625＞0.2＞0.18
答：三种作物种植面积最大的是粮食作物，最小的是油料作物。
【易错点】
此题主要考查学生对分数与小数的大小比较方法的应用。
【易错三】2022年华阴市政府将全力办好“十件民生实事”的第八事，继续实施农村饮水安全巩固提升工程，改善1.5万农村人口饮水条件。将1.5改写成分数是( )。
【解题思路】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数，所以可以直接写出分母是10、100、1000…的分数，再化简即可。
【完整解答】1.5＝＝或
【易错点】本题考查小数化分数的方法，根据小数化分数的方法进行解答。
【易错四】甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？
【解题思路】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。
【完整解答】＝0.8
≈0.83
0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。
答：甲拍得最快。
【易错点】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。
一、选择题
1．化成小数是（ ）。
A．1.25B．2.25C．3.75D．1.75
2．在分数、、、中能化成有限小数的有（ ）。
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下面各组中的两个数相等的是（ ）。
A．和0.425B．和2.5C．和0.65D．和1.25
4．甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了1时30分，乙用了1.2时，丙用了1时，打得最快的是（ ）。
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
5．下列各数中，与0.05不相等的是（ ）。
A．B．C．D．
6．甲、乙、丙、丁四名同学分别完成一份思维导图，甲用了时，乙用了时，丙用了0.25时，丁用了13分。他们中（ ）完成思维导图所用的时间最少。
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．同学们做中国结，奇思用了0.5m彩带，妙想用了彩带，谁用的彩带长？（ ）
A．奇思B．妙想C．两人用的一样长D．无法比较
8．用绳子编织工艺品，制作蝴蝶需要米，制作金鱼需要0.5米，制作龙需要米，制作燕子需要0.3米。制作工艺品需要绳子最长的是（ ）。
A．蝴蝶B．金鱼C．龙D．燕子
二、填空题
9．在0.45、、、、0.6中最大的是( )。
10．2022年华阴市政府将全力办好“十件民生实事”的第八事，继续实施农村饮水安全巩固提升工程，改善1.5万农村人口饮水条件。将1.5改写成分数是( )。
11．2022年4月13日下午，经开区与陕西省物流集团有限责任公司签订投资合作协议。项目建成达产后，预计可实现年工业总产值约12.8亿元。将12.8改写为分数是( )。
12．请用分数和小数表示各图中的涂色部分。
( )＝( ) ( )＝( ) ( )＝( )
13．将一张长方形的纸对折3次（如图），展开后这张纸被折痕平均分成了________份，其中的3份占这张纸的________，用小数表示为________。
14．一袋大米重，第一天用去，第二天用去，还剩( )。
15．小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，( )的速度最快。
16．在、、0.6、中，最大的数是( )，最小的数是( )。
三、判断题
17．都不能化成有限小数。( )
18．0.35里面有35个百分之一，化成最简分数是。( )
19．分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数。( )
20．一个分数的分母含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。( )
四、计算题
21．用简便方法算一算。
（1） （2）
22．脱式计算。
（1） （2）
23．把下面的分数化成小数（除不尽的保留三位小数）

五、解答题
24．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？
25．先在线段上找出下面各数的位置，再比较大小。
（1）
0.75
（2）
0.4
26．为庆祝建党100周年，某校举行有关党史的知识竞赛，共有30道题。王华全部做完用了小时，王芳全部做完用了0.4小时，他们谁做得快？
27．羊村举行200米赛跑。谁跑得快些？
28．小明比小林高m，小林比小华矮0.2m，小明和小华谁高一些？高多少？
29．加工同样多的零件，王师傅用了小时，张师傅用了小时，李师傅用了0.8小时，他们谁做的快？
30．下表是五年级两个班一次体育达标测试成绩的统计数据。
请根据上表数据，分别写出两个班的达标人数占全班人数的几分之几。哪个班的达标情况好一些？
31．一个分数的分母和分子的差是6，化成小数后是0.6，这个分数是多少。
参考答案
1．D
【解题思路】根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，即可得解，据此解答。
【完整解答】＝7÷4＝1.75
故答案为：D
【易错点】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法。
2．B
【解题思路】一个最简分数，如果分母中只有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数，据此求解。
【完整解答】，分母只有质因数2，可以化成有限小数；
，分母有质因数2、3、7，不可以化成有限小数；
，分母只有质因数2，可以化成有限小数；
，分母有质因数2、31，不可以化成有限小数；
故答案为：B。
【易错点】掌握判断分数能否化成有限小数的方法是解题的关键。
3．C
【解题思路】把分数化成小数，用分子除以分母，商用小数表示，再比较是否相等进行选择即可。
【完整解答】A．＝5÷8＝0.625，0.625≠0.425；
B．＝9÷4＝2.25，2.25≠2.5；
C．＝13÷20＝0.65，0.65＝0.65；
D．＝1÷8＝0.125，0.125≠1.25。
故答案为：C
【易错点】此题考查了分数、小数的互化，掌握方法认真计算即可。
4．B
【解题思路】根据题意，三人同时打印一篇文章，根据生活经验可知，用的时间越短，速度越快，据此比较时间的多少即可。
【完整解答】1时30分＝1.5时
1时＝1.75时
因为1.2＜1.5＜1.75
所以乙打的最快
故答案为：B
【易错点】解答此题的关键是理解同样的工作，用时越少表示速度快。比较大小时将数的形式统一再作比较。
5．A
【解题思路】根据题意，把各选项的分数化成小数，再和0.05进行比较，即可解答。
【完整解答】A．＝0.5；0.5≠0.05，符合题意；
B．＝0.05；0.05＝；不符合题意；
C．＝0.05；0.05＝，不符合题意；
D．＝0.05；0.05＝，不符合题意。
故答案为：A
【易错点】利用分数化小数的方法、小数比较大小的方法进行解答。
6．A
【解题思路】先把小数化作分数，分钟化成小时的单位，再根据分数的大小比较方法进行比较，据此即可解题。
【完整解答】时＝时，时＝时，0.25时＝时＝时，13分＝时，
所以时＞时＞时＞时，
即时＞0.25时＞13分＞时，
所以甲完成思维导图所用的时间最少。
故答案为：A
【易错点】此题主要考查了分数比较大小的方法，要注意计算的正确性。
7．A
【解题思路】先把0.5化成分数，0.5＝，再根据异分母分数比较大小的方法，比较和大小；进行解答。
【完整解答】0.5＝
＝
＞，奇思用的彩带长。
故答案为：A
【易错点】利用小数化分数，异分母分数比较大小的方法进行解答。
8．C
【解题思路】直接比较、0.5、、0.3的大小即可解答。
【完整解答】≈0.54，≈0.45
因为0.54＞0.5＞0.45＞0.3，所以＞0.5＞＞0.3，所以制作龙需要的绳子最长。
故答案为：C
【易错点】本题主要考查分数小数大小的比较方法。
9．
【解题思路】先把分数化成小数，方法是用分数的分子除以分母，分数都化成小数后，比较它们之间的大小即可。
【完整解答】＝0.5；＝0.625；＝0.4615…
比较几个数，发现0.625最大，即最大。
【易错点】此题解题的关键是掌握分数化小数的方法，要注意计算的正确性。
10．##
【解题思路】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数，所以可以直接写出分母是10、100、1000…的分数，再化简即可。
【完整解答】1.5＝＝或
【易错点】本题考查小数化分数的方法，根据小数化分数的方法进行解答。
11．##
【解题思路】小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…的数，所以可以直接写出分母是10、100、1000…的分数，再化简即可。
【完整解答】12.8＝＝或
2022年4月13日下午，经开区与陕西省物流集团有限责任公司签订投资合作协议。项目建成达产后，预计可实现年工业总产值约12.8亿元。将12.8改写为分数是或
【易错点】本题考查小数化分数的方法，根据小数化分数的方法进行解答。
12． 0.375 0.24
【解题思路】图一是把长方形平均分成10份，涂色其中的5份就用表示，分母是10的分数用一位小数0.5表示；
图二是把圆平均分成8份，涂色其中的3份就用表示，化成小数用的分子除以分母是0.375；
图三是把正方形平均分成100份，涂色其中的24份就用表示，分母是100的分数用两位小数0.24表示。
【完整解答】
（ ）＝（ 0.5 ） （ ）＝（ 0.375 ） （ ）＝（ 0.24 ）
【易错点】本题考查了分数、小数的意义及分数和小数的互化，明确分数与除法的关系、小数的意义是解题关键。
13． 8 0.375
【解题思路】把一张正方形纸对折1次，它被平均分成了2份，对折2次，它被平均分成了4份，对折3次，它被平均分成了8份；每份就是这张纸的，3份就是，然后化成小数。
【完整解答】将一张长方形的纸对折3次（如图），展开后这张纸被折痕平均分成了8份，其中的3份占这张纸的，用小数表示为0.375。
【易错点】此题可动手操作一下，既锻炼能力，又能解决问题。对折次数少容易看出，对折n次，被平均分成了2n份。
14．24.25
【解题思路】根据题意，用大米的总质量，减去第一天用去的0.35kg，再减去第二天用去的kg，即可求出还剩多少kg大米。
【完整解答】25－0.35－
＝24.65－0.4
＝24.25（kg）
【易错点】利用分数的加减法计算进行解答。
15．小明
【解题思路】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，谁小，谁的速度快，据此解答。
【完整解答】＝0.25
0.25＜0.3，所以小时＜0.3小时。
小明和小李两人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了0.3小时，小明的速度最快。
【易错点】本题主要考查分数和小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
16．
【解题思路】将0.6化成分数，题目变成对4个分数比较大小，则先通分，最后依据同分母分数比较大小的方法进行比较即可。
【完整解答】＝，＝，＝，＝，
因为315＞252＞240＞28，
所以＞＞＞，
可得：＞0.6＞＞。
在、、0.6、中，最大的数是，最小的数是。
【易错点】本题首先考查了将小数转化成分数，接着考查了学生对于异分母分数大小比较方法的掌握，熟练的通分并且运算正确是解题的关键。
17．×
【解题思路】一个最简分数，分母中只含有质因数2和5，不含有其他质因数，这样的分数能化成有限小数，据此解答。
【完整解答】是最简分数，分母17的质因数只有17，则不能化成有限小数；
＝；是最简分数，分母是5的 质因数只有5，则能化成有限小数，即能化成有限小数。
不能化成有限小数，能化成有限小数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【易错点】本题考查的是分数是否能化成有限小数的方法，掌握一个最简分数，分母中只含有质因数2和5，不含有其他质因数，这样的分数能化成有限小数是解题关键。
18．×
【解题思路】0.35里面有35个百分之一，将0.35化成分数，它是两位小数，所以写成分母是100、分子是35的分数，然后再化简。
【完整解答】0.35里面有35个百分之一，化成最简分数是0.35＝＝，所以原题说法错误。
故答案为：×
【易错点】此题考查了小数的意义及小数、分数的互化的方法。
19．×
【解题思路】一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行判断。
【完整解答】分母是偶数的最简分数，只能说明此分数的分母里含有质因数2，不能说明就没有其他的质因数了，例如：分母6是偶数，分母中含有质因数2和3，就不能化成有限小数，所以分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数的说法是错误的。
故答案为：×
【易错点】此题主要考查最简分数能否化成有限小数的方法。
20．×
【解题思路】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。据此解答。
【完整解答】由分析可知：
这个分数必须是最简分数，本题干中并没有说明这个分数的前提条件是最简分数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【易错点】本题考查分数化小数，明确分数化有限小数的规律是解题的关键。
21．（1）；（2）3
【解题思路】（1）先把小数化为分数，再利用减法的性质简便计算；
（2）利用加法交换律和加法结合律简便计算。
【完整解答】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝3
22．（1） ； （2）
【解题思路】（1）＋[＋（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算加法；
（2）0.875－（＋）＋，先把小数化成分数，把0.875化成分数，0.875＝，再根据带符号搬家、加法结合律，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。
【完整解答】（1）＋[＋（－）]
＝＋[＋（－）]
＝＋[＋]
＝＋[＋]
＝＋
＝＋
＝
0.875－（＋）＋
＝－（＋）＋
＝（＋）－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
23．0.2；0.667；0.286；1.4；0.45；1.375
【解题思路】分数化小数，用分子除以分母。保留三位小数的，要看小数点后第四位，进行四舍五入。
【完整解答】；
；
；
；
；
。
24．甲拍得最快
【解题思路】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。
【完整解答】＝0.8
≈0.83
0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。
答：甲拍得最快。
【易错点】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。
25．（1）位置见详解；
（2）位置见详解；
【解题思路】（1）根据题意，把小数0.75化成分母是8的分数，找出化成分数后在线段的位置；再根据分数比较大小的方法，进行解答；
（2）把化成小数，找出小数在线段的位置；再根据小数比较大小的方法，进行解答。
【完整解答】（1）0.75＝
＜，所以0.75＜
（2）＝0.6
0.4＜0.6，所以0.4＜
【易错点】本题考查分数与小数的互化，以及分数比较大小、小数比较大小的方法。
26．王华
【解题思路】把小数化成分数，再根据分数比较大小的方法进行解答。
【完整解答】0.4＝＝
＝
＜，王华做得快。
答：王华做得快。
【易错点】利用小数化分数的知识以及分数比较大小的方法进行解答。
27．山羊
【解题思路】先将化为小数，然后与0.74进行比大小，路程相同时，时间越短速度越快，时间越长速度越慢，据此解答。
【完整解答】分钟＝0.8分钟
因为0.8分钟＞0.74分钟，所以山羊跑得快。
答：山羊跑得快。
【易错点】此题主要考查分数与小数比较大小的实际应用，分数化小数时用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。
28．小华；米
【完整解答】0.2==
＜
-=（米）
答：小华高一些，高米。
29．王师傅最快
【解题思路】加工同样多的零件，只要比较三人的工作时间，用时间最少的工作效率就高，用时间最多的工作效率就低（加工速度最慢），据此再利用分数与小数的互化比较三个数的大小，进而得出结论。
【完整解答】＝0.75，≈0.83，
因为0.75＜0.8＜0.83，则＜0.8＜。
答：王师傅做得快。
【易错点】此题重点考查工作总量、工作效率、工作时间三者之间关系的灵活运和分数大小比较的相关知识。
30．五（1）班的达标人数占全班人数的，五（2）班达标人数占全班人数的。五（1）班达标情况好一些。
【解题思路】分别用两个班的达标人数除以本班人数，即可求得各班达标人数占全班人数的分率。再通过比较，即可确定哪个班的达标情况好一些。
【完整解答】36÷40＝＝0.9
42÷48＝＝0.875
0.9＞0.875
答：五（1）班的达标人数占全班人数的， 五（2）班达标人数占全班人数的。五（1）班达标情况好一些。
【易错点】考查了求一个数是另一个数的几分之几的问题，要用除法计算
31．
【解题思路】化成小数后小于1，说明分子比分母小。所以分母减去分子等于6，分子除以分母等于0.6。据此列式计算出分子分母即可。
【完整解答】分母：
6÷（1－0.6）
＝6÷0.4
＝15
分子：15－6＝9
所以，这个分数是。
【易错点】本题考查了分数化小数，灵活运用分数化小数的方法，将分母先求出来是解题的关键。班别
班级人数
达标人数
优秀人数
五（1）班
40
36
20
五（2）班
48
42
28