北师大版五年级数学下册易错题精编讲义 第8讲 倒数的认识（附答案）

这是一份北师大版五年级数学下册易错题精编讲义 第8讲 倒数的认识（附答案），共16页。试卷主要包含了倒数的意义，求倒数的方法等内容，欢迎下载使用。
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1、倒数的意义。
乘积为1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法。
求一个数的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置即可。求整数（0除外）的倒数，可以先把它看成分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
温馨提示：倒数是针对两个数的关系来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。
1、倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。
2、只有乘积为1的两个数才互为倒数。
【易错一】甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数积的是（ ）。
A．0B．1C．
【解题思路】由倒数的定义可知，甲、乙两数积是1，再根据题意解答即可。
【完整解答】因为甲、乙两数互为倒数，由倒数的定义可知，甲、乙两数积是1，
那么甲、乙两数积的是：1×＝。
【易错点】根据倒数的定义进行解答即可。
【易错二】一个平行四边形的底边长7米，这条底边上的高正好是底边长度的倒数，这个平行四边形的面积是（ ）平方米。
A．3.5B．1C．7
【解题思路】根据底边上的高正好是底边长度的倒数，底边上的高就是米，平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
【完整解答】7的倒数是。
7×＝1（平方米）
故答案为：B
【易错点】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
【易错三】两个自然数之和是9，他们的倒数和是，这两个数分别是( )和( )。
【解题思路】假设这两个自然数是a和b；则a＋b＝9；a的倒数是；b的倒数是，求出满足条件的自然数。
【完整解答】假设这两个自然数是a和b；a的倒数是，b的倒数是；
＋
＝
＝
a＋b＝9
ab＝14
2＋7＝9；2×7＝14
所以这两个自然数分别是2和7。
【易错点】根据倒数找出a和b的之间的关系，是解答本题的关键。
【易错四】有三个数分别是最小的奇数、最小的质数、最小的合数，这三个数的倒数的乘积是多少？
【解题思路】根据奇数、质数、合数的意义可知，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1；2的倒数是；4的倒数是；再用1××，即可解答。
【完整解答】1的倒数是1
2的倒数是
4的倒数是
1××
＝×
＝
答：这三个数的倒数的乘积是。
【易错点】本题考查奇数、质数和合数的意义，倒数的意义以及分数乘法的计算。
一、选择题
1．下面各组数中，互为倒数的是（ ）。
A．和2B．12.5和C．0.5和2D．和
2．下面说法正确的是（ ）。
A．0的倒数是0B．假分数一定大于1
C．0.25和4互为倒数D．分母为5的真分数有5个
3．一个平行四边形的底边长7米，这条底边上的高正好是底边长度的倒数，这个平行四边形的面积是（ ）平方米。
A．3.5B．1C．7
4．下列关于倒数的说法，错误的是（ ）。
A．1的倒数是1，0没有倒数B．因为，所以和互为倒数
C．一个面积为1的长方形，它的长和宽互为倒数D．因为，所以和互为倒数
5．最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小（ ）。
A．B．C．D．
6．下列说法错误的是（ ）。
A．面积为1的平行四边形，它的底和高互为倒数。B．1的倒数是它本身，0没有倒数。
C．因为，所以和互为倒数。D．真分数的倒数一定是假分数。
7．有甲、乙、丙三根绳子，每根绳子都有一部分被纸挡住了，已知甲绳露出了它的，乙绳露出了它的，丙绳露出了它的，这三根绳子露出的部分长度相等。下面答案正确的是（ ）。
A．甲绳长B．乙绳长C．丙绳长D．三根绳子同样长
8．三个连续奇数的倒数和是，那么这三个数的和是（ ）。
A．105B．15C．21D．7
二、填空题
9．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是( )。
10．的倒数是________，________的倒数是1，________没有倒数。
11．的倒数是( )；5的倒数是( )。
12．在（ ）里填上“＞”“＜”“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
13．( )( )( )。
14．3的倒数是( )；120千克的是( )千克。
15．12个的和是( )；吨的是( )吨；米比( )米多米；最小的合数的倒数是( )。
三、判断题
16．的倒数是11。( )
17．最小的质数的倒数是。( )
18．自然数A、B都大于1，并且A＞B，那么A的倒数也大于B的倒数。( )
19．任何数都有对应的倒数。( )
四、计算题
20．直接写出得数。



21．写出下面各数的倒数。
五、解答题
22．一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？
23．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？
24．一个真分数与它的倒数的和是5.2，这个真分数是多少？
25．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？
26．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。
参考答案
1．C
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。把4个选项里的两个数乘起来，看结果是否等于1即可。
【详解】A．×2＝，所以和2不是互为倒数；
B．12.5×＝1.5625，所以12.5和不是互为倒数；
C．0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数；
D．×＝，所以和不是互为倒数。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握倒数的定义。
2．C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此判断，0没有倒数；假分数是分子大于等于分母的分数，因此假分数可能等于1或大于1；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，0.25＝，的倒数是4；真分数都小于1，分母为5的真分数有，，，这4个。
【详解】A．0没有倒数，原题说法错误；
B．假分数是等于1或大于1的数，原题说法错误；
C．0.25＝，的倒数是4，原题说法正确；
D．分母为5的真分数有，，，这4个，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查了倒数的认识及真分数和假分数的定义。
3．B
【分析】根据底边上的高正好是底边长度的倒数，底边上的高就是米，平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
【详解】7的倒数是。
7×＝1（平方米）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
4．B
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。据此逐项判断即可。
【详解】A．1的倒数是1，0没有倒数，正确；
B．的倒数是8，的倒数是，所以和互为倒数是错误的；
C．面积为1的长方形，即长×宽＝1，所以它的长和宽互为倒数是正确的；
D．因为，所以和互为倒数，正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查倒数的认识。注意：1的倒数是1，0没有倒数。
5．B
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。最小的质数是2，最小的合数是4，求一个大于1的自然数的倒数，用1除以这个数即可，用最小质数的倒数减最小合数的倒数，据此解答。
【详解】最小合数的倒数是，最小质数的倒数是，
—
最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小。
故选：B。
【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：最小的质数是2，最小的合数是4。
6．C
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此分析解答。
【详解】A．面积为1的平行四边形，它的底和高互为倒数，说法正确；
B．1的倒数是它本身，0没有倒数，说法正确；
C．，不是乘积是1，所以和不互为倒数，原说法错误；
D．真分数的倒数一定是假分数，说法正确。
故答案为：C
【点睛】掌握倒数的定义是解答此题的关键。
7．C
【分析】由题意可知：甲绳的＝乙绳的＝丙绳的，假设露出部分均为1，分别表示出甲、乙、丙，再比较即可。
【详解】根据题意可知：甲绳的＝乙绳的＝丙绳的，假设露出部分均为1，则有：
甲绳的＝乙绳的＝丙绳的＝1，故有：
甲＝2；乙＝3；丙＝4
4＞3＞2
所以丙绳最长。
故答案为：C
【点睛】因为露出部分长度相同，所以也可通过直接比较露出部分所占各自的分率大小进行判断。
8．B
【分析】根据题意奇数的意义：不能被2整数的数叫奇数；三个连续奇数的倒数和是，三个奇数的倒数中3个奇数是分母，且三个奇数互质，通分后三个分数和的分母是三个奇数的最小公倍数；即105是三个奇数的倍数，把105分解成质因数，即可求出这三个数，再相加，即可解答。
【详解】105＝3×5×7
这三个奇数是：3，5，7
它们的和是：3＋5＋7
＝8＋7
＝15
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确倒数和的分母是三个奇数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，求出这三个奇数。
9．426
【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可用个位上的数乘可以求出百位上的数字，再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。
【详解】个位上的数：的倒数是6；
百位上的数：6×＝4；
十位上的数是2；
这个三位数是426，即小熊房间的号码是426。
【点睛】本题综合考查了倒数的认识，分数的乘法，质数与合数的认识，得到个位上数字为6是解题的突破口。
10． 1 0
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。
【详解】的倒数是，1的倒数是1，0没有倒数。
【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
11．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；再根据求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置，即可求出它的倒数，据此解答。
【详解】的倒数数；5的倒数是。
【点睛】本题考查倒数的意义，根据倒数的意义进行解答。
12． ＜ ＞ ＝ ＜
【分析】（1）根据减数相同，被减数越大，差越大；同分子比分母，分母越大，分数越小； 所以＜，即＜；
（2）根据在乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的数大，＝×1，＞1，所以＞；
（3）根据互为倒数的两个数的乘积是1，左边＝右边＝1，所以＝；
（4）根据分数乘法的计算方法，可以变为，左右两边都有， ＜，＞，所以＜。
【详解】由分析可知：
＜
＞
＝
＜
【点睛】本题主要考查分数乘法、加减法的计算，以及倒数的认识。
13．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把带分数化成假分数，＝；小数化成分数，0.3＝，即可求出、、m（m≠0）的倒数。
【详解】＝
×＝1
0.3＝
×＝1
×m＝1
×＝1＝×0.3＝×m
【点睛】根据倒数的意义，带分数与假分数的互化，小数与分数的互化以及字母表示数的知识进行解答。
14． 90
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
【详解】3× ＝1，所以3的倒数是；120×＝90（千克），120千克的是90千克。
【点睛】此题考查了倒数的认识，以及分数乘法的意义，认真计算即可。
15． 10
【分析】求12个的和是多少，用乘法计算；求吨的是多少吨，也用乘法计算；用减去即可求出未知米数；最小的合数是4，4的倒数是。
【详解】×12＝10
×＝（吨）
－＝（米）
最小的合数的倒数是。
【点睛】求几个相同加数的和，可以用乘法计算；求一个数的几分之几是多少，也用乘法计算。
16．√
【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置。
【详解】的倒数是11。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
17．√
【分析】倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数，比如×＝1，则和互为倒数。
质数的含义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。比如3，除了1和它本身3以外，不能整除其他自然数，所以3是质数。
根据以上概念判断此题即可。
【详解】最小的质数是2，2×＝1，所以2和互为倒数。
故答案为：√
【点睛】熟练的掌握倒数和质数的概念，并且会灵活运用是解答此题的关键。
18．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据分子相同的分数比较大小：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。
【详解】A的倒数是
B的倒数是
A＞B，所以＜。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据用字母表示数，倒数的意义以及同分子分数比较大小的方法进行解答。
19．×
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数，互为倒数。
【详解】0没有倒数，所以原题说法错误。
【点睛】找一个数的倒数，可以用1除以这个数。
20．；；；30；
；；； ；
1；0
21．；；
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把0.7化成分数，再求出它的倒数。
【详解】的倒数是
0.7＝
的倒数是
4的倒数是
22．22
【分析】一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，所以做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数。
【详解】自然数22，它的倒数是，。
答：这个自然数是22。
【点睛】此题考查倒数的应用，了解一个自然数的倒数一定是一个真分数是解题的关键。
23．m
【分析】根据求分数的倒数方法，将分数的分子和分母上下颠倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出宽，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2进行解答即可。
【详解】根据分析可知，长m，宽和长互为倒数，宽为：m；
（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝（m）
答：一共需要米的铝合金。
【点睛】本题主要考查学生求取倒数的方法和长方形的周长公式运用，牢记长方形周长公式是解题的关键。
24．
【分析】把5.2化成带分数的形式是， 由此可以判断这个真分数是，它的倒数是5，它们的和是.
【详解】5.2=5=5+
答：这个真分数是 ．
25．5；6
【分析】假设这两个连续的自然数分别为A、B，那么它俩的倒数分别是、，根据题意可知，＋＝，把两个数通分后，通过A和B之间的关系，求出这两个自然数。
【详解】解：设这两个连续的自然数分别为A、B，
＋＝
＋＝
＝
可得A＋B＝11，A×B＝30；
因为5＋6＝11，5×6＝30；
所以A和B分别为5和6。
答：这两个自然数分别是5和6。
【点睛】此题的解题关键是根据倒数的定义，通过用字母表示数，利用异分母分数加法的计算法则，找出两个自然数的关系，从而求出结果。
26．美术作品；分析见详解
【分析】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。
【详解】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”；
则书法作品数量＝，美术作品数量＝；
＜，所以书法作品数量＜美术作品数量；
答：美术作品参展的数量多。
【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。