北师大版五年级数学下册易错题精编讲义 第10讲 长方体的体积及单位换算（附答案）

这是一份北师大版五年级数学下册易错题精编讲义 第10讲 长方体的体积及单位换算（附答案），共23页。试卷主要包含了长方体和正方体的体积计算公式，体积，相邻两个体积，不规则物体体积的测量方法等内容，欢迎下载使用。

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、长方体和正方体的体积计算公式。
（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。a3读作a的立方，表示3个a相乘。
（3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
温馨提示：已知长方体的体积和长、宽、高中的任意两个量，都可以用除法求出另一个量。
2、体积、容积单位之间的进率。
1 m3=1000 dm3
1 dm3=1000 cm3
1 L=1 dm3
1 mL=1 cm3
1 L=1000 mL
3、相邻两个体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积、容积单位之间的进率是1000。
4、体积、容积单位之间的换算方法。
由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。
5、不规则物体体积的测量方法。
把不规则物体的体积转化成可以测量计算的水的体积。
温馨提示：不规则物体的体积可以用液面升高法或溢水法来求得。
1、如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
2、在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。
3、只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
4、计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。
5、用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。
6、在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。
【易错一】一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是（ ）。
A．表面积变大，体积变小B．表面积不变，体积变小
C．表面积变小，体积不变D．表面积不变，体积也不变
【解题思路】大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有变化；组合图的体积是用大长方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与原来的大长方体的体积相比，体积减少了，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是弄清楚立体图形切割后表面积和体积的变化情况，要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面。
【易错二】把一块棱长6cm的正方体钢块，锻造成一根长方体钢材。钢材的横截面是边长1.5cm的正方形，这根长方体钢材的长是( )cm。
【解题思路】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【完整解答】6×6×6÷（1.5×1.5）
＝216÷2.25
＝96（cm）
这根长方体钢材的长是96cm。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【易错三】一个长方体鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。把一个长2分米，宽1分米，高1分米的长方体花岗岩放入缸内，花岗岩石完全浸入水中（水未溢出）。鱼缸的水面升高多少分米？
【解题思路】由题意可知，因为放了花岗石，所以水面会上升，上升的体积是花岗石的体积，再用上升的体积，即花岗石的体积除以鱼缸底面积就是水面上升的高度。根据长方体体积＝长×宽×高、长方体底面积＝长×宽，将数值代入认真计算即可。
【完整解答】花岗岩的体积：2×1×1＝2（立方分米）
鱼缸的底面积：5×4＝20（平方分米）
水面上升的高度：2÷20＝0.1（分米）
答：鱼缸的水面升高了0.1分米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的实际应用。
【易错四】在括号里填上合适的单位或数。
(1)一个水杯的容积约为400( )。
(2)一个蛋糕的体积约为7( )。
(3)73.8cm3＝( )L。
(4)6m335dm3＝( )dm3。
【解题思路】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合实际生活经验，进行解答，第一、二小题据此解答；
1L＝1000cm3；1m3＝1000dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。
（1）一个水杯的容积约为400毫升
（2）一个蛋糕的体积约为7立方分米
（3）73.8cm3＝0.0738L
（4）6m335dm3＝6035dm3
【点睛】结合生活经验以及熟记进率进行解答。
【易错五】用铁皮做一个无盖的长方体油箱，油箱底面是边长5分米的正方形，高16分米。
（1）做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果每升汽油重0.76千克，这个油箱能装多少千克汽油？
【解题思路】（1）求做这个油箱需要多少平方分米的铁皮，就是求这个无盖长方体的表面积。根据长方体的表面积公式，这个长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（2）长方体的容积＝长×宽×高，据此求出油箱的容积。再用每升汽油的质量乘油箱的容积即可求出这个油箱能装多少千克汽油。
【完整解答】（1）5×5＋（5×16＋5×16）×2
＝25＋160×2
＝25＋320
＝345（平方分米）
答：做这个油箱需要345平方分米的铁皮。
（2）5×5×16＝400（立方分米）＝400升
0.76×400＝304（千克）
答：这个油箱能装304千克汽油。
【点睛】本题考查长方体表面积和容积的应用。熟练掌握长方体的表面积和体积公式是解题的关键。
【易错六】如下图（单位：厘米）：奇思用土豆和红薯做测量体积实验，可测得红薯的体积是( )立方厘米。
【解题思路】放入红薯前，水面的高度是9.5厘米，放入红薯后，水面的高度是12厘米，上升了（12－9.5）厘米，上升的水的体积就是红薯的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出红薯的体积。
【完整解答】12×8×（12－9.5）
＝96×2.5
＝240（立方厘米）
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算。明确“第二次上升的水的体积等于红薯的体积”是解题的关键。
【易错七】一个无盖长方体玻璃容器，量得长、宽、高分别为2dm、2dm、3dm。先向容器倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中（如图）。这时量得水深是15cm。（计算时，玻璃厚度和接缝忽略不计）
（1）制作这个容器至少需要多少dm2玻璃？
（2）这个苹果的体积是多少dm3？
【解题思路】（1）制作这个容器至少需要多少dm2玻璃是求这个无盖长方体玻璃容器的表面积，根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为玻璃容器是无盖的，再减去一个上面的面积即可；
（2）用5.5升除以玻璃容器的底面积即可得出放入苹果前水的高度，再用放入苹果后水的高度减去放入前水的高度，再乘以玻璃容器的底面积就是苹果的体积。
【完整解答】（1）2×2＋2×3×2＋2×3×2
＝4＋12＋12
＝28（dm2）
答：制作这个容器至少需要28dm2玻璃。
（2）5.5升＝5.5dm
5.5÷（2×2）
＝5.5÷4
＝1.375（dm）
＝13.75（cm）
15－13.75＝1.25（cm）＝0.125dm
0.125×（2×2）
＝0.125×4
＝0.5（dm3）
答：这个苹果的体积是1.7 dm3。
【点睛】此题考查的是长方体表面积和体积公式的应用；求苹果体积的关键是知道上升的水的体积等于苹果的体积再根据长方体体积计算公式进行计算。
一、选择题
1．在一个长12厘米，宽和高都是5厘米的长方体上截下一个最大的正方体，剩下的体积是（ ）立方厘米。
A．300B．125C．250D．175
2．4个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，体积是（ ）cm2。
A．100B．125C．500D．600
3．正方体的棱长扩大到原来的3倍，棱长之和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3；9；27B．6；9；27C．3；6；9D．27；9；3
4．棱长为1分米的正方体木块，切成棱长为1厘米的正方体木块，最多可以切（ ）块。
A．10B．100C．1000D．10000
5．一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后，体积比原来增加7倍，则棱长总和是原来的（ ）倍。
A．2倍B．7倍C．8倍D．24倍
6．下面各数量中，与其他数量不同的是（ ）。
A．B．C．D．
7．下面单位换算，错误的是（ ）。
A．5.07吨＝5070千克B．2.5时＝150分
C．80mL＝0.08LD．0.35公顷＝350m2
8．某品牌饮料500毫升，合（ ）升。
A．0.5B．5C．50
二、填空题
9．在括号里填上合适的单位名称或数。
一盒酸奶的容量大约是150( ) 0.36平方千米＝( )公顷
10．一个正方体棱长总和是60cm，它的底面积是( )cm2。
11．一个长方体和正方体的底面积都是64平方分米，长方体的高是5分米，长方体的体积是( )。正方体的体积是( )。
12．把一块棱长6cm的正方体钢块，锻造成一根长方体钢材。钢材的横截面是边长1.5cm的正方形，这根长方体钢材的长是( )cm。
13．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤( )吨。
14．把两个棱长10cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2，这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
15．把一根长为6分米，截面是边长为2分米的正方形的长方体木料，平均截成了3段，表面积之和比原来增加了( )平方分米，每段木料的体积是( )立方分米。
16．2L＝( )mL 450cm3＝( )dm3
50dm3＝( )L＝( )m3 250mL＝( )L
三、判断题
17．两个体积单位之间的进率是1000。( )
18．一个长方体木块长20cm，宽12cm，高8cm，从这个木块上切下一个最大的正方体，这个最大的正方体的体积是512。( )
19．将棱长为8厘米的正方体分割成棱长是2厘米的小正方体，可以割成16块。( )
20．一台冰箱容积是280升，它的体积也是280cm³。( )
四、计算题
21．求下面各图的表面积和体积。
22．求如图图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
23．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？
24．北京冬奥会期间，爸爸在北京买了一箱“冰墩墩”盲盒（如图，单位：cm），箱子内部长和宽都是40cm，高是20厘米，箱子里最多装了多少个“冰墩墩”盲盒？
25．学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑长8米，宽2.5米现打算在沙坑里铺一层60厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？如果一辆车每次运送2.5立方米的沙子，至少需要运多少次？
26．有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块棱长2分米的正方体铁块全部浸入水中，这时水深多少分米？
27．阳光小学新建的长方形跳远沙池，长6米，宽3米。工程队运来5.4立方米沙子，刚好把沙池填满，这个沙池有多深？
28．某快递运货车的车厢是长方体，从里面量长5米、宽2.5米、高2米。它的容积是多少立方米？
29．一个长方体水槽，从里面量，长12分米，宽0.5米，深2分米。现将36升水倒入水槽，水深多少分米？
30．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
31．一个长方体容器有水若干，从里而量长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.5分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，这个长方体容器里的水溢出多少升？
32．有一个长方体容器（如图所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，现在把这个容器盖紧，竖起来放置。
（1）做一个这样的长方体容器至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）长方体容器中水的体积是多少升？
（3）当容器竖起来放置以后，容器里面的水深多少厘米？
参考答案
1．D
【分析】由题意可知：截下的最大的正方体的棱长为5厘米，将数据代入正方体体积公式：V＝a3，长方体体积公式：V＝abh，求出长方体、正方体的体积，最后求差即可。
【详解】12×5×5－5×5×5
＝60×5－25×5
＝300－125
＝175（立方厘米）
剩下部分的体积是175立方厘米。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查长方体、正方体体积公式。
2．C
【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个棱长是5cm的正方体的体积，再乘4即可解答。
【详解】5×5×5×4
＝25×20
＝500（cm3）
体积是500cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是正方体体积的计算，关键是熟记公式。
3．A
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的3倍，棱长之和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（3×3）倍，体积扩大到原来的（3×3×3）倍。据此解答。
【详解】3×3＝9
3×3×3
＝9×3
＝27
正方体棱长之和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
4．C
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体的体积和小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积即可。
【详解】1厘米＝0.1分米
（1×1×1）÷（0.1×0.1×0.1）
＝（1×1）÷（0.01×0.1）
＝1÷0.001
＝1000（块）
棱长为1分米的正方体木块，切成棱长为1厘米的正方体木块，最多可以切1000块。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的体积，熟记公式是解题的关键。
5．A
【分析】一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后，体积比原来大7倍，即体积是原来的8倍，也就是长、宽、高都扩大了2倍，设原来长方体的长为a、宽为b，高为h；扩大后的长方体的长为2a、2b、2h，根据棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；求出扩大后长方体和原来长方体的棱长总和，再用扩大后长方体的棱长总和÷原来长方体的棱长总和，即可解答。
【详解】根据分析可知，体积扩大7倍，即扩大后长方体的体积是原来的8倍，则长、宽、高分别扩大了2倍。
设原来长方体的长为a，宽为b，高为h；扩大后长方体的长2a，宽为2b，高为2h。
（2a＋2b＋2h）×4÷[（a＋b＋h）×4]
＝（a＋b＋h）×2×4÷[（a＋b＋h）×4]
＝（a＋b＋h）×8÷[（a＋b＋h）×4]
＝2
一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后，体积比原来增加7倍，则棱长总和是原来的2倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体体积公式、棱长公式的应用；关键明确因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大的倍数的乘积。
6．D
【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000，低级单位立方厘米化高级单位立方米除以进率1000000。据此解答。
【详解】A．＝（7024÷1000）＝
B．＝
C．＝（7024000÷1000000）＝
D．≠
故答案为：D
【点睛】立方米、立方分米、立方厘米相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
7．D
【分析】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分，1升＝1000毫升，1公顷＝10000m2，解答即可。
【详解】5.07吨＝5070千克
2.5时＝150分
80mL＝0.08L
0.35公顷＝3500m2
故答案为：D
【点睛】熟练掌握质量单位、时间单位、容积单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
8．A
【分析】1升＝1000毫升，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】500毫升＝0.5升
某品牌饮料500毫升，合0.5升。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是熟记进率。
9． 毫升##mL 36
【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合实际生活经验，第一小题据此解答；
1平方千米＝100公顷，高级单位换算成低级单位，乘进率，第二小题据此解答。
【详解】一盒酸奶的容积大约是150毫升
0.36平方千米＝36公顷
【点睛】结合实际生活经验以及熟记进率是解答本题的关键。
10．25
【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长×12，即正方体的棱长是：60÷12＝5（cm），由于底面是正方形，再根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5＝25（cm2）
所以它的底面积是25cm2。
【点睛】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11． 320立方分米##320dm3 512立方分米##512dm3
【分析】根据长方体的体积公式计算，即长方体体积＝底面积×高。根据正方体的特征，正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同，底面积为正方形边长的平方，满足底面积是64平方分米的正方形边长只能是8分米，所以正方体的体积＝83，据此计算。
【详解】64×5＝320（立方分米）
8×8＝64（平方分米）
83＝512（立方分米）
长方体的体积是320立方分米，正方体的体积是512立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的计算，关键要理解底面积×高也是体积计算的一种方法。
12．96
【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】6×6×6÷（1.5×1.5）
＝216÷2.25
＝96（cm）
这根长方体钢材的长是96cm。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．3.24
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个长方体运煤车的车厢体积，再用运煤车的车厢体积×1.2，即可求出这辆运煤车大约运煤的吨数。
【详解】4.5×0.6×1.2
＝2.7×1.2
＝3.24（吨）
一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.2吨，这辆运煤车大约装煤3.24吨。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。
14． 200 160 2000
【分析】由于把两个正方体拼成一个长方体，相当于少了两个正方形的面积，由于一个正方形的面积：10×10＝100（cm2），表面积减少了：100×2＝200（cm2），由于两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是10×2＝20（cm），宽是10cm，高是10cm，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】表面积减少了：10×10×2＝200（cm2）
棱长总和：10×2＝20（cm）
（20＋10＋10）×4
＝40×4
＝160（cm）
体积：20×10×10＝2000（cm3）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切以及长方体的棱长总和和长方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
15． 16 8
【分析】看图，截成3段，增加了4个截面的面积。根据正方形的面积公式，先求出截面的面积，再乘4，求出表面积之和增加了多少平方分米；
将木料的长除以3，求出截成的每段木料的长度，再根据长方体的体积公式，用截面面积乘每段木料的长度，求出每段木料的体积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
2×2×（6÷3）
＝4×2
＝8（立方分米）
所以，表面积之和比原来增加了16平方分米，每段木料的体积是8立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。
16． 2000 0.45 50 0.05 0.25
【分析】高级单位L化低级单位mL乘进率1000；
低级单位cm3化高级单位dm3除以进率1000。
dm3与L是等量关系二者互化数值不变，低级单位dm3化高级单位m3除以进率1000；
低级单位mL化高级单位L除以进率1000。
【详解】2L＝2000mL；
450cm3＝0.45dm3；
50dm3＝50L＝0.05m3；
250mL＝0.25L
【点睛】此题考查名数的改写，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
17．×
【详解】相邻两个体积单位之间的进率是1000，题目中没有说相邻，比如1m³＝1000000cm³，它们之间的进率是1000000，原题说法错误。
故答案为：×。
18．√
【分析】根据题意可知，从这个长方体木块上切下一个最大的正方体，这个最大的正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数据代入公式求出这个最大正方体的体积，然后与512进行比较。据此判断。
【详解】8×8×8
＝64×8
＝512（）
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．×
【分析】由题可知，大正方体棱长8厘米，小正方体棱长2厘米，因为8÷2＝4，所以大正方体每条棱长里有4份小正方体棱长。根据正方体的体积公式V＝，则大正方体里共有块小正方体。
【详解】由分析得：
8÷2＝4
4×4×4＝64（块）
故答案：×
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼问题，还可以分别求出大正方体和小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积解答。
20．×
【分析】长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但容积要从容器里面量长､宽､高。
【详解】根据分析可知，一台冰箱容积是280升，它的体积应该大于280升。
故答案为：×
【点睛】主要考查了物体体积、容积的区别，对于同一个物体，体积大于容积。
21．长方体表面积为62dm2，体积为30dm3
正方体表面积为150cm2，体积为125cm3
【分析】分别根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可；
根据正方体表面积公式：S＝6×a2，正方体体积公式：V＝a3，代入数据解答即可。
【详解】表面积为：
（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（dm2）
体积为：
5×3×2
＝15×2
＝30（dm3）
6×5×5
＝30×5
＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
长方体表面积为62dm2，体积为30dm3；正方体表面积为150cm2，体积为125cm3。
22．150cm2；99cm3
【分析】表面积等于长方体表面积加上正方体4个面的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积；
体积等于长方体体积加上正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝（48＋9）×2＋36
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（cm2）
8×3×3＋3×3×3
＝24×3＋9×3
＝72＋27
＝99（cm3）
23．12.5厘米
【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】20×10×5＝1000（立方厘米）
1000÷（10×8）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时里面的水深12.5厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
24．50个
【分析】观察数据特点，箱子的长、宽、高与盲盒的长、宽、高都分别为倍数关系，因此可以根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出“冰墩墩”盲盒的体积以及箱子的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】40×40×20÷（8×8×10）
＝1600×20÷640
＝32000÷640
＝50（个）
答：箱子里最多装了50个“冰墩墩”盲盒。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用。注意：如果对应数据不是倍数关系，就需要计算有几排几行，每排能放多少个，再把所得数据相乘。
25．12立方米，5次
【分析】由于铺60厘米后的沙子，则沙子的形状相当于一个长方体，需要多少立方米的沙子，则是求长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；之后用沙子的体积除以2.5即可出要运多少次，要注意统一单位。
【详解】60厘米＝0.6米
8×2.5×0.6
（立方米）
12÷2.5≈5（次）
答：需要12立方米的沙子，至少需要运5次。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及小数除法的计算方法，要注意最后的结果用进一法求解。
26．3.4分米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用铁块的体积除以容器的底面积求出水面上升的高，然后用原来的水深加上水面上升的高即可。
【详解】2×2×2÷（5×4）＋3
＝8÷20＋3
＝0.4＋3
＝3.4（分米）
答：这时水深3.4分米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．0.3米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。
【详解】5.4÷6÷3
＝0.9÷3
＝0.3（米）
答：这个沙池有0.3米深。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．25立方米
【分析】首先要清楚这道题是求长方体的容积，容积的计算方法和体积是一样的，就用长乘宽再乘高，列式计算即可解决。
【详解】5×2.5×2＝25（立方米）
答：它的容积是25立方米。
【点睛】此题主要考查长方体容积的实际应用，长方体的容积计算公式：长方体的容积＝长×宽×高。
29．0.6分米
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】0.5米＝5分米
36升＝36立方分米
36÷（12×5）
＝36÷60
＝0.6（分米）
答：水深0.6分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式；注意：容积单位与体积单位之间的换算。
30．14.4升
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出长是30厘米，宽是30厘米正方体水箱中有水的体积，由于两个水箱中水的高度相同，用水的体积除以两个水箱的底面积之和，求出水箱水的高度，再用水的高度×长40厘米，宽40厘米正方体的底面积，求出倒出水的体积，再化成升，即可解答。
【详解】（30×30×25）÷（30×30＋40×40）
＝（900×25）÷（900＋1600）
＝22500÷2500
＝9（厘米）
40×40×9
＝1600×9
＝14400（立方厘米）
14400立方厘米＝14.4升
答：正方体水箱倒出了14.4升水。
【点睛】本题主要考查长方体体积的计算方法，关键是掌握长方体、正方体的体积的计算公式。
31．4升
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出这个长方体的容器的体积和水深2.5分米时长方体容器内水的体积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再用长方体容器内水的体积＋正方体铁块的体积，再减去长方体容器的体积，即可求出水溢出的体积，即可解答。
【详解】4×4×4＋8×5×2.5－8×5×4
＝16×4＋40×2.5－40×4
＝64＋100－160
＝164－160
＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
答：这个长方体容器里的水溢出4升。
【点睛】熟记长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
32．（1）2200平方厘米；
（2）3.6升；
（3）18厘米
【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要玻璃的面积；
（2）水的体积＝容器的长×容器的宽×水的高度，最后把单位转化为“升”；
（3）由题意可知，容器中水的体积不变，容器内水的深度＝水的体积÷竖起来放置后容器的底面积，据此解答。
【详解】（1）（30×20＋30×10＋20×10）×2
＝（600＋300＋200）×2
＝1100×2
＝2200（平方厘米）
答：做一个这样的长方体容器至少需要2200平方厘米的玻璃。
（2）30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
3600立方厘米＝3.6升
答：长方体容器中水的体积是3.6升。
（3）3.6升＝3600立方厘米
3600÷（10×20）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：容器里面的水深18厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积、体积计算公式是解答题目的关键。