人教版八年级数学下册尖子生培优必刷题专题16.3二次根式的加减专项提升训练(原卷版+解析)

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【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.3二次根式的加减专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•敦煌市期中）下列二次根式能与3合并的是（　　）A．24 B．18 C．12 D．82．(2023秋•安溪县期中）下列计算正确的是（　　）A．7+3=10 B．8÷2=4 C．37−7=3 D．7⋅3=213．(2023秋•闵行区期中）下列计算正确的是（　　）A．23+32=55 B．27×37=67 C．32÷2=4 D．12+5=2−54．(2023秋•辉县市校级月考）下列二次根式化简后，与3被开方数相同的二次根式是（　　）A．24 B．8 C．12 D．0.35．(2023秋•琼山区校级月考）已知x=5−1时，则代数式x2+2x+3的值（　　）A．1 B．4 C．7 D．36．(2023秋•兰山区校级月考）若（a2+5−2）2＝20，则a2的值为（　　）A．2+5 B．2−5 C．2+5或2﹣35 D．2﹣357．(2023秋•沈丘县校级月考）若最简二次根式m+2022与2可以合并，则m的值为（　　）A．2020 B．﹣2020 C．2024 D．﹣20248．(2023秋•商水县月考）如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则x+2的值为（　　）A．1−2 B．1+2 C．2−1 D．29．(2023秋•万州区月考）观察下面分母有理化的过程：12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−12−1=2−1，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算：(12+1+13+2+14+3+⋯⋯+12022+2021)×(2022+1)的值是（　　）A．2022−1 B．2022+1 C．2021 D．202210．(2023秋•福田区期中）观察下列二次根式的化简S1=1+112+122=1+11−12，S2=1+112+122+1+122+132=（1+11−12）+（1+12−13），S3=1+112+122+1+122+132+1+132+142=（1+11−12）+（1+12−13）+（1+13−14），则S20222022=（　　）A．20222021 B．20242023 C．12022 D．12024二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•思明区校级期中）计算：（1）13×12=　 　；（2）8−2=　 　．12．(2023秋•三水区期中）计算：(7+5)(7−5)=　 　．13．(2023秋•闵行区期中）不等式−6x﹣1＞0的解集是 　 　．14．(2023秋•浦东新区期中）如果最简根式6a+5与8+3a是同类二次根式，那么a＝　 　．15．(2023秋•仁寿县校级月考）计算：（2−3）2021•（2+3）2022＝　 　．16．(2023秋•新蔡县校级月考）如图，在长方形中放入面积分别为32和18的正方形m和正方形n，则图中阴影部分的周长为 　 　．17．(2023秋•浦东新区校级月考）已知x−1x=5，那么x+1x的值为 　 　．18．(2023秋•嘉定区月考）当x=2+2017时，代数式x2﹣4x+4的值是 　 　．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•禅城区校级期中）计算：（1）8÷12+2×32；（2）18(3−22)−12+273．20．(2023秋•青岛期中）计算．（1）27+33；（2）12+248；（3）（32+5）（32−5）；（4）24−316+6．21．(2023秋•李沧区期中）计算：（1）27+33−3；（2）12+248；（3）(32+5)(32−5)；（4）24−316+6．22．(2023秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）：(3+2)2=　 　；(1−5)2=　 　．（2）把4+23写成（a+b）2的形式为 　 　．（3）已知a=7−1，求代数式a2+2a+3的值．23．(2023秋•锦江区校级期中）我们已经知道(13+3)(13−3)=4，因此将813−3分子、分母同时乘“13+3”，分母就变成了4．已知a=12+3，b=12−3．（1）请仿照上面方法化简a，b；（2）求代数式2a2﹣5ab+2b2的值．24．(2023秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似ba的形式，我们把形如ba的式子称为根分式，例如32，x−1x都是根分式．（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，③a2+32，　 　是根分式（填写序号即可）；（2）写出根分式x−1x−2中x的取值范围 　 　；（3）已知两个根分式M=x2−6x+7x−2，N=2x−1x−2．①若M2﹣N2＝1，求x的值；②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值：　 　．【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题16.3二次根式的加减专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023秋•敦煌市期中）下列二次根式能与3合并的是（　　）A．24 B．18 C．12 D．8【分析】先将各个选项的二次根式化简，再判断是否与3是同类二次根式，是则能合并．【解答】解：A、24=26和3不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意；B、18=32和3不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意；C、12=23和3是同类二次根式，故能合并，该选项符合题意；D、8=22和3不是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意；故选：C．2．(2023秋•安溪县期中）下列计算正确的是（　　）A．7+3=10 B．8÷2=4 C．37−7=3 D．7⋅3=21【分析】根据二次根式相关运算的法则逐项判断．【解答】解：7与3表示同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；8÷2=8÷2=2，故B错误，不符合题意；37−7=27，故C错误，不符合题意；7×3=21，故D正确，符合题意；故选：D．3．(2023秋•闵行区期中）下列计算正确的是（　　）A．23+32=55 B．27×37=67 C．32÷2=4 D．12+5=2−5【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．【解答】解：A．23与32不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B．27×37=2×3×(7)2=6×7＝42，故本选项不合题意；C．32÷2=16=4，故本选项符合题意；D．12+5=5−2(2+5)(5−1)=5−2，故本选项不合题意．故选：C．4．(2023秋•辉县市校级月考）下列二次根式化简后，与3被开方数相同的二次根式是（　　）A．24 B．8 C．12 D．0.3【分析】将各选项二次根式分别化简，再根据同类二次根式的概念求解可得．【解答】解：A．24=26与3是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；B．8=22与3被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；C．12=23与3是同类二次根式，故本选项正确，符合题意；D．0.3=3010与3不是同类二次根式，故本选项错误，不符合题意；故选：C．5．(2023秋•琼山区校级月考）已知x=5−1时，则代数式x2+2x+3的值（　　）A．1 B．4 C．7 D．3【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵x=5−1时，∴x+1=5，∴（x+1）2＝5，∴x2+2x+1＝5，∴x2+2x+3＝7，故选：C．6．(2023秋•兰山区校级月考）若（a2+5−2）2＝20，则a2的值为（　　）A．2+5 B．2−5 C．2+5或2﹣35 D．2﹣35【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：∵（a2+5−2）2＝20，∴a2+5−2＝±25，则a2+5−2＝25或a2+5−2＝﹣25，则a2=5+2或a2＝﹣35+2（负数不合题意，舍去）．故a2的值为：5+2．故选：A．7．(2023秋•沈丘县校级月考）若最简二次根式m+2022与2可以合并，则m的值为（　　）A．2020 B．﹣2020 C．2024 D．﹣2024【分析】最简二次根式m+2022与2可以合并，则m+2022与2的被开方数相同，即m+2022＝2．【解答】解：∵最简二次根式m+2022与2可以合并，则m+2022与2是同类二次根式，∴m+2022＝2．解得m＝﹣2020．故选：B．8．(2023秋•商水县月考）如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则x+2的值为（　　）A．1−2 B．1+2 C．2−1 D．2【分析】直接根据已知得出x的值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：AB＝CA=2−1，则C点坐标为：x＝1﹣（2−1）＝2−2，故x+2=2−2+2=2．故选：D．9．(2023秋•万州区月考）观察下面分母有理化的过程：12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−12−1=2−1，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算：(12+1+13+2+14+3+⋯⋯+12022+2021)×(2022+1)的值是（　　）A．2022−1 B．2022+1 C．2021 D．2022【分析】先分母有理化，然后合并后利用平方差公式．【解答】解：原式＝（2−1+3−2+4−3+•••+2022−2021）×（2022+1）＝（2022−1）×（2022+1）＝2022﹣1＝2021．故选：C．10．(2023秋•福田区期中）观察下列二次根式的化简S1=1+112+122=1+11−12，S2=1+112+122+1+122+132=（1+11−12）+（1+12−13），S3=1+112+122+1+122+132+1+132+142=（1+11−12）+（1+12−13）+（1+13−14），则S20222022=（　　）A．20222021 B．20242023 C．12022 D．12024【分析】根据题意可归纳出Sn的表达式，从而求出S2017的值．【解答】解：由题意可知：S1＝1+11−12=2−12，S2＝（1+11−12）+（1+12−13）＝1+1+11−13=3−13，S3＝（1+11−12）+（1+12−13）+（1+13−14）＝1+1+1+11−14=4−14，由此可知：Sn＝（n+1）−1n+1=n(n+2)n+1，∴Snn=n+2n+1=，∴S20222022=20242023．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•思明区校级期中）计算：（1）13×12=　2　；（2）8−2=　2　．【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可求解．（2）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的减法进行计算即可求解．【解答】解：（1）13×12=13×12=4=2．故答案为：2；（2）8−2=22−2=2．故答案为：2．12．(2023秋•三水区期中）计算：(7+5)(7−5)=　2　．【分析】根据二次根式的乘法运算以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝7﹣5＝2．故答案为：2．13．(2023秋•闵行区期中）不等式−6x﹣1＞0的解集是 　x＜−66　．【分析】移项，系数化成1即可．【解答】解：移项，得−6x＞1，系数化成1，得x＜−66．故答案为：x＜−66．14．(2023秋•浦东新区期中）如果最简根式6a+5与8+3a是同类二次根式，那么a＝　1　．【分析】根据同类二次根式的概念解答即可．【解答】解：∵最简根式6a+5与8+3a是同类二次根式，∴6a+5＝8+3a，∴a＝1．故答案为：1．15．(2023秋•仁寿县校级月考）计算：（2−3）2021•（2+3）2022＝　−2−3　．【分析】先根据积的乘方进行变形，再算乘方，最后求出答案即可．【解答】解：原式＝[（2−3）×（2+3）]2021×（2+3）＝（﹣1）2021×（2+3）＝﹣1×（2+3）=−2−3，故答案为：−2−3．16．(2023秋•新蔡县校级月考）如图，在长方形中放入面积分别为32和18的正方形m和正方形n，则图中阴影部分的周长为 　82　．【分析】先根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长，再根据图形求得阴影部分的长与宽，最后根据矩形的周长公式求得结果．【解答】解：根据题意得，2×(32−18+18)＝2×42＝82，故答案为：82．17．(2023秋•浦东新区校级月考）已知x−1x=5，那么x+1x的值为 　3　．【分析】把所求的式子转为条件的形式，再进行求解即可．【解答】解：∵x−1x=5，∴x+1x=(x+1x)2 =(x−1x)2+4 =(5)2+4 =5+4 ＝3．故答案为：3．18．(2023秋•嘉定区月考）当x=2+2017时，代数式x2﹣4x+4的值是 　2017　．【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵x＝2+2017，∴x﹣2=2017，∴（x﹣2）2＝2017，∴x2﹣4x+4＝2017，故答案为：2017．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•禅城区校级期中）计算：（1）8÷12+2×32；（2）18(3−22)−12+273．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再计算得出答案．【解答】解：（1）原式=8×2+64＝4+8＝12；（2）原式＝32（3−22）−23+333＝36−12﹣5＝36−17．20．(2023秋•青岛期中）计算．（1）27+33；（2）12+248；（3）（32+5）（32−5）；（4）24−316+6．【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式，再合并得出答案；（3）直接利用平方差公式化简，进而得出答案；（4）直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=33+33=4；（2）原式＝23+2×43＝23+83＝103；（3）原式（32）2﹣（5）2＝18﹣5＝13；（4）原式＝26−3×66+6＝26−62+6=562．21．(2023秋•李沧区期中）计算：（1）27+33−3；（2）12+248；（3）(32+5)(32−5)；（4）24−316+6．【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式，再合并同类二次根式，进而得出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=33+33−3＝4﹣3＝1；（2）原式＝23+2×43＝103；（3）原式＝（32）2﹣（5）2＝18﹣5＝13；（4）原式＝26−3×66+6＝26−62+6=562．22．(2023秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）：(3+2)2=　11+62　；(1−5)2=　6﹣25　．（2）把4+23写成（a+b）2的形式为 　（1+3）2　．（3）已知a=7−1，求代数式a2+2a+3的值．【分析】（1）用完全平方公式展开，再合并即可；（2）用完全平方公式可得答案；（3）将已知变形，可得a2+2a+1＝7，从而可得答案．【解答】解：（1）（3+2）2＝9+62+2＝11+62，（1−5）2＝1﹣25+5＝6﹣25，故答案为：11+62，6﹣25；（2）4+23=1+23+（3）2＝（1+3）2，故答案为：（1+3）2；（3）∵a=7−1，∴a+1=7，∴a2+2a+1＝7，∴a2+2a+3＝9．23．(2023秋•锦江区校级期中）我们已经知道(13+3)(13−3)=4，因此将813−3分子、分母同时乘“13+3”，分母就变成了4．已知a=12+3，b=12−3．（1）请仿照上面方法化简a，b；（2）求代数式2a2﹣5ab+2b2的值．【分析】（1）仿照材料分母有理化即可；（2）求出a+b＝4，ab＝1，把2a2﹣5ab+2b2变形为2（a+b）2﹣9ab，再整体代入即可．【解答】解：（1）a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，b=12−3=2+3(2−3)(2+3)=2+3；（2）由（1）知a＝2−3，b＝2+3，∴a+b＝4，ab＝1，∴2a2﹣5ab+2b2＝2（a+b）2﹣9ab＝2×42﹣9×1＝2×16﹣9＝32﹣9＝23．24．(2023秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似ba的形式，我们把形如ba的式子称为根分式，例如32，x−1x都是根分式．（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，③a2+32，　③　是根分式（填写序号即可）；（2）写出根分式x−1x−2中x的取值范围 　x≥1且x≠2　；（3）已知两个根分式M=x2−6x+7x−2，N=2x−1x−2．①若M2﹣N2＝1，求x的值；②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值：　3或1　．【分析】（1）根据根分式的定义进行判断即可；（2）根据二次根式的定义，分式有意义的条件进行分析即可；（3）①对式子进行化简，再进行求解即可；②对式子进行化简，结合分式有意义的条件及二次根式的定义进行求解即可．【解答】解：（1）①aa2+1不是根分式，②3x+1不是根分式，③a2+32是根分式，故答案为：③；（2）由题意得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故x的取值范围是：x≥1且x≠2；故答案为：x≥1且x≠2；（3）当M=x2−6x+7x−2，N=2x−1x−2时，①M2﹣N2＝1，（x2−6x+7x−2）2﹣（2x−1x−2）2＝1，x2−6x+7(x−2)2−2x−1(x−2)2=1，x2−8x+8(x−2)2=1，解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解；②M2+N2＝（x2−6x+7x−2）2+（2x−1x−2）2=x2−6x+7(x−2)2+2x−1(x−2)2 =x2−4x+6(x−2)2 =(x−2)2+2(x−2)2 ＝1+2(x−2)2，∵M2+N2是一个整数，且x为整数，∴2(x−2)2是一个整数，∴x﹣2＝±1，解得：x＝3或1，经检验，x＝3或1符合题意，故答案为：3或1．