初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角优质第1课时导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角优质第1课时导学案及答案，共4页。

学习目标：
1．整理你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来；
2、认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类；
3、掌握三角形的三边关系；
4、运用三角形三边关系解决有关的问题。
学习重难点：
重难点：理解三角形三边之间的不等关系、运用三角形三边之间的不等关系解题。
知识探究：
探究点1：三角形内角和定理的证明
活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
已知：如图，△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证明1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
已知：如图，△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证明2：过点A作l∥BC，
问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？
探究点2：三角形内角和定理的应用
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
【变式题】(教材例1变式题)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
【变式题】、在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．
练一练：
= 1 \* GB3 ①△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是____三角形 .
③在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= ，∠ B= ，∠C= .
例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.