数学人教版14.3.1 提公因式法优秀学案设计

这是一份数学人教版14.3.1 提公因式法优秀学案设计，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，主备教师课前建议，教学过程，课后反思等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
1.经历从分解因数到分解因式的类比过程.
2.明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系.
3.能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式.
【学习重难点】
学习重点: 1.识别因式分解三角形内角和定理.
2.用提公因式法分解简单的多项式.
学习难点: 熟练用提公因式法分解因式.
【教具】多媒体
【主备教师课前建议】
在教学过程中要放手让学生尝试、讨论、归纳,避免出现混淆、模糊,导致思维混乱计算出错。
【教学过程】
一、自主学习
1.什么是因式分解（分解因式）： ________________________________________________________。
2.什么是公因式：________________________________________________________ 。
3.提公因式是指：________________________________________________________ 。
备课拓展：
二、合作探究
（一）复习提问：单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：=
2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：=
3、整式乘法的平方差公式：=
4、整式乘法的完全平方公式：= ，=
（二）讲授新课
一、因式分解相关知识
1、计算下列各式：
①(x+1)（x-1）= ； ②(y－3)2＝ ；
③x(x+1)＝ ；④m(a＋b＋c)＝ .
2、根据上面的算式填空：
①＝( )( )； ②y2－6y＋9＝( )2；
③x2+x＝( )( )； ④ma＋mb＋mc＝( )( )；
3、思考：（1）上面第1题与第2题中各式有什么区别与联系？
（2）第1题中各式是由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.
第2题中各式是将 转化为 形式。
4、归纳：把一个多项式化成几个单项式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).
5、因式分解与整式的乘法有什么关系？
二、提公因式法相关知识
1、公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
_______________________________； ②___________________________
⑵填空：
①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
②有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
③有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
（3）公因式的定义：各项都含有的相同的因式.
2．提公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来，从而将多项式化成两个整式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
三、练习
1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A.a2+1=a（a+） B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.a2+a-5=(a-2)(a+3)+1 D.x2y+xy2=xy(x+y)
2.分解因式：
(1)8a3b2-12ab3c； (2)-3x2+6xy-3x； (3)x(x-y)-y(x-y).
3.若分解因式，则m的值为
备课拓展：
三、点拨提升
（一）知识拓展
1、公因式的确定方法：公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最低的.
2、在提公因式时要注意：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，并且分解要彻底.
（二）归纳总结：
学生回答，教师补充：
1.提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式.
2.提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商.
3.因为因式分解是恒等变形，所以把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误.
备课拓展：
四、达标测评
1.因式分解：(1)m(3-m)+2(m-3) (2)a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a) (3)2a（b+c）-3(b+c)
2.利用分解因式计算：(1)7.6×200.3+4.3×200.3-1.9×200.3. (2)21×3.14+62×3.14+17×3.14
3.已知2x-y=，xy=2，求2x4y3-x3y4的值.
备课拓展：
五、课后作业：作业本：教科书115页2、3；117页2；练习册：《》95页。
备课拓展：
【课后反思】