人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式优质学案

这是一份人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式优质学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟 练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.
二、学习重难点：
重点：理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件
难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
探究案
三、教学过程
情境导入
问题1：长方形的面积为 10 平方厘米，长为 7 厘米，则宽为________厘米，长方形的面积为 s 长为 a ，则宽为________．
问题2：把体积为 200 立方厘米的水倒入底面积为 33 平方厘米的圆柱形容器中，则水面高度为________ ; 把体积为 V 的水倒入底面积为 S 圆形容器中，则水面高度为________
课堂探究
知识点一：分式的定义
认真观察式子Sa，VS和我们以前学过的107，20033有什么异同？
相同点：_____________________________________________，
不同点：_____________________________________________。
归纳分式的概念：一般地，如果A, B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式.
注意分式的特点：
①_____________________________________________
②_____________________________________________
例题解析
例1下列各式：－3a2， x+22,2xx,a+2bπ+2,3,2xx+y中，哪些是分式？哪些是整式？
归纳总结
课堂探究
知识点二：分式有无意义的条件
要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
_________________________________________________________________________
例题解析：
例2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)23x； (2)xx−1 (3)15−3b (4)x+yx−y
拓展：
若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”又该如何解答呢？
归纳：
课堂探究
知识点三：分式的值为零的条件
思考：
分式值为零的条件
___________________________________________________________________________
例题解析
例3 〈中考〉 若分式x2−1x−1的值为零，则x的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
归纳总结
随堂检测
1．下列式子：①eq \f(5,x)，②eq \f(a,x－3)，③eq \f(a2b,3)，④－eq \f(4,3)xy2，⑤eq \f(2x,π).其中是分式的有( )
A．①③⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①②
2．分式eq \f(a,a2－9)没有意义的条件是( )
A．a＝3 B．a＝－3 C．a＝3且a＝－3 D．a＝3或a＝－3
3．分式eq \f(x＋a,3x－1)中，当x＝－a时，下列结论正确的是( )
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若a≠－eq \f(1,3)时，分式的值为零 D．若a≠eq \f(1,3)时，分式的值为零
4．指出下列代数式，①eq \f(m＋n,2)；②eq \f(3,x)；③eq \f(1,3y)；④eq \f(1,a＋b)；⑤eq \f(xy,π)；
⑥4－eq \f(1,y)；⑦－eq \f(m,x－1).其中整式有 ，分式有 .(填序号)
5．当m＝ 时，分式eq \f(（m－1）（m－3）,m2－3m＋2)的值为零；
6．已知分式eq \f(2x－m,x＋n)，当x＝3时分式无意义，当x＝－1时，分式的值为零，求eq \f(m2＋n2,m－n)的值．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
情境导入
1.107 sa
2. 20033 vs
课堂探究
知识点一：分式的定义
相同点：都具有分数的形式
不同点：分数的分子与分母都是整数分式的分子与分母都是整式，并且分母 中含有字母
①分母中含有字母
②如同分数一样，分式的分母不能为零．
例题解析
例1解：分式有2xx, 2xx+y ；
整式有－3a2， x+22a+2bπ+2,3.
课堂探究
知识点二：分式有无意义的条件
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.
例题解析：
例2、解：(1)要使分式23x有意义，则分母3x≠0，即x≠0
(2)要使分式xx−1有意义，则分母x-1≠0，即x≠1
(3)要使分式15−3b有意义，则分母5-3b≠0，即b≠53
(4)要使分式x+yx−y有意义，则分母x-y≠0，即x≠y
拓展：
当分母为0时，分式无意义
课堂探究
知识点三：分式的值为零的条件
分子为0，分母不为0
例题解析
例3 C
随堂检测
1. D
2．D
3．C
4．①⑤；②③④⑥⑦
5. 3
6. 解：∵当x=3时，分式无意义，
∴n=-3
∵当x=-1时，分式的值为0，
∴m=-2
∴ m2+n2m−n=(−2)2+(−3)2−2−(−3)=13