初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程优质第2课时学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程优质第2课时学案及答案，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程；
2.了解解分式方程根需要进行检验的原因；
3.了解分式方程的增根,和产生增根的原因；
4. 体会化归思想和程序化思想.
二、学习重难点：
重点：找最简公分母.
难点：解分式方程。
探究案
三、教学过程
复习导入
什么是分式方程?
这类方程该如何解呢？
探究新知
想一想：
解分式方程和解整式方程有什么区别？
解分式方程的思路是：
知识点一：解分式方程
下面我们一起研究怎么样来解分式方程：10020+v=6020−v
思考
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
（4）这样做的依据是什么？
归纳总结
解分式方程的一般步骤：
例题解析
例1 解下列方程： x2x−5−1=55−2x.
试一试
1.解下列方程：(1)5x=7x−2;(2)2x+3=1x−1.
2.把分式方程2x+4=1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
例题解析
例2 解方程2x−3=3x
试一试
解下列方程：(1)12x=2x+3; (2)xx+1=2x3x+3+1.
知识点二：分式方程的增根
解分式方程：1x−5=10x2−25
回答问题：
1.为什么方程会产生无解？
2. 检验根的方法有什么？
例3、解方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)
试一试
解下列方程： (1)2x−1=4x2−1；(2)5x2+x−1x2−x=0.
思考：
1.回顾解分式方程的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？
2.解分式方程应该注意什么？
归纳总结
解分式方程的思路：
解分式方程的一般步骤:
随堂检测
1.解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
2. 如果关于x的方程2x−3=1−mx−3无解,则m的值等于（ ）
A.-3 B.-2 C.-1 D.3
3. (中考•遵义)若x ＝3是分式方程a−2x−1x−2=0的根，则a的值是( )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
4. (中考•齐齐哈尔)关于x的分式方程5x=ax−2有解，则字母a的取值范围是( )
A． a ＝5或a ＝0 B． a ≠0
C． a ≠5 D． a ≠5且a ≠0
5.(中考•营口)若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则m的值是( )
A．m＝－1 B．m＝0C．m＝3 D．m＝0或m＝3
6. 关于x的方程1x−3+kx+3=3+kx2−9无解,求k的值.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
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参考答案
探究案
复习导入
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
解分式方程是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
知识点一：解分式方程
方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：100(20-v)=60(20-v)
解得：v=5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.
思考
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程.
3、检验 .
4、写出原方程的根.
例题解析
例1 解： 方程两边同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.
解这个方程，得x＝10.
检验：当x＝10时，2x－5≠0，
所以x＝10是原方程的解．
试一试
1.解： (1) x＝－5; (2) x＝5 .
2.D
例2 解：方程两边同乘x(x-3)，得：2x=3x-9
解得：x=9
检验：x=9时，x(x-3) ≠0，
所以x=9是原分式方程的解
试一试
解：(1) x＝1; (2) x＝−32.
知识点二：分式方程的增根
解：方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：x+5=10
解得：x=5
检验：将x=5代入x-5，x2-25的值都为0，相应的分式无意义.
所以x=5不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
思考
产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
例3、解：方程两边同乘(x-1)(x-2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
化简，得：x+2=3
解得：x=1
检验：x=1时(x-1)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，
故，原分式方程无解.
试一试
解：(1) 无解; (2) x＝ 32.
思考
解分式方程的一般步骤:
（1）去分母；
（2）解整式方程；
（3）检验．
（4）写出原方程的根.
随堂检测
1.D
2．B
3．A
4．D
5.A
6. 解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3
当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,
当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 解得k=−37
所以当k=3或k=−37时,原分式方程无解.