人教版八年级数学上册教案：第十五章 分式

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第十五章 分式15.1　分式15.1.1　从分数到分式本节课是人教版八年级上册第十五章第一课时内容，分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固.学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识做好铺垫.本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，以分数为基础，类比引出分式的概念.教学时应注意培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律.【复习导入】田径运动会，乐乐同学参加百米赛跑.（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是多少秒？（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是多少秒？（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是多少秒？【说明与建议】　说明：通过复习以前学过的知识，为学习新知识做准备.建议：通过一系列提问，激活学生原有的知识，体现学生的学习是在原有知识上自我生成的过程，为学习新知识做好铺垫.【情景导入】1.某庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a－x，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，得到新的式子，并与同组的伙伴交流你的成果.2.其中有不同于整式（单项式和多项式）的式子吗？请说一说它们的特点.【说明与建议】　说明：创设发现情境，通过学生对自己所构造的式子进行观察，使学生学会把自己的活动作为思考的对象，从而更好地进行分式概念的建构活动.建议：针对学生的发现，可采用“议一议：你们所发现的这一类新式子，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？”的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，概括出分式的概念及一般表示形式，然后通过小组内互举例子，在活动过程中强化分式的概念，并注意辨析整式与分式的区别，强调分式的分母中必须含有字母.命题角度1　分式的判断1.在代数式eq \f(3,2＋x)，eq \f(3＋x,2)，eq \f(3,2)＋x，eq \f(3＋x,2x)，eq \f(x,π)中，分式的个数为（A）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2 B.3 C.4 D.5命题角度2　分式有意义、无意义的条件2.当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？（1）eq \f(3,x＋2)； （2）eq \f(x＋5,3－2x).解：（1）当x＋2≠0，即x≠－2时，分式eq \f(3,x＋2)有意义.当x＝－2时，分式eq \f(3,x＋2)无意义.（2）当3－2x≠0，即x≠eq \f(3,2)时，分式eq \f(x＋5,3－2x)有意义.当x＝eq \f(3,2)时，分式eq \f(x＋5,3－2x)无意义.命题角度3　分式的值及分式值为0的条件3.如果a＝2，b＝1，则eq \f(a＋b,a－b)的值为（A）A.3 B.eq \f(1,3) C.2 D.eq \f(1,2)4.（雅安中考）分式eq \f(x2－1,x＋1)＝0，则x的值是（A）A.1 B.－1 C.±1 D.0分数的代数表达把整体“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数的拉丁文是fraction，来自frangere，是打破、断裂的意思.汉语“分”也是分开、部分的意思.在欧几里得的《几何原本》中，真分数也是部分的意思.三千多年前埃及纸草中就已经出现了分数，把所有分数都化成单分子数之和.在14世纪中叶，为了节省地方，德·摩根推荐用a/b表示eq \f(a,b)，这种记法之后出现了分数的代数表达式（分式）.详见电子资源15.1.2　分式的基本性质第1课时　分式的基本性质与约分“分式的基本性质与约分”是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分及四则运算的基础，本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响.【类比导入】1.计算：（1）eq \f(4,64)；（2）eq \f(20,1 280).思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题.学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质.2.你能说出分数的基本性质吗？一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.3.尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式eq \f(a,b)＝eq \f(a·b,b·c)，eq \f(a,b)＝eq \f(a÷c,b÷c)（其中a，b，c是实数，且c≠0）.【说明与建议】　说明：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学习运用类比转化的思想方法研究问题.建议：教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的.教学中教师可再设计一些分式变形的题目帮助学生探索分式的基本性质.【归纳导入】1.请同学们考虑：eq \f(3,4)与eq \f(15,20)相等吗？eq \f(9,24)与eq \f(3,8)相等吗？为什么？2.说出eq \f(3,4)与eq \f(15,20)之间变形的过程，eq \f(9,24)与eq \f(3,8)之间变形的过程，并说出变形依据.思考：eq \f(3,4)与分式eq \f(3a,4a)相等吗？分式eq \f(a2b,ab2)与分式eq \f(a,b)相等吗？如果a≠0，那么eq \f(3,4)＝eq \f(3a,4a)，只要eq \f(a2b,ab2)与eq \f(a,b)都有意义，那么eq \f(a2b,ab2)＝eq \f(a,b).你认为分式和分数具有相同的性质吗？你能用语言描述吗？你能用式子表示吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.可用式子表示为eq \f(A,B)＝eq \f(A·C,B·C)，eq \f(A,B)＝eq \f(A÷C,B÷C)（C≠0），其中A，B，C是整式.【说明与建议】　说明：采用归纳探究学习、引导启发的方法探究分式的基本性质，并初步探究应用分式的基本性质将分式变形.建议：教师提醒学生注意有关分式题目中的隐含条件，说明应用分式基本性质对分式进行变形时需要注意的问题.命题角度1　分式的基本性质1.下列各式中，正确的是（A）A.eq \f(a＋2,a－2)＝eq \f(a2－4,（a－2）2) B.eq \f(b,a)＝eq \f(b＋2,a＋2) C.eq \f(b,a＋2b)＝eq \f(1,a＋2) D.eq \f(－a＋b,c)＝－eq \f(a＋b,c)命题角度2　分式的约分2.约分：eq \f(12a2bc,4ab)＝3ac.3.请在下列三个代数式中，任选两个构成一个分式，化简该分式并给a，b一个合适的数，求化简后代数式的值：①a2－1；②ab－b；③b＋ab.解：①②组合可得分式eq \f(a2－1,ab－b)，原式＝eq \f(（a＋1）（a－1）,b（a－1）)＝eq \f(a＋1,b) ，∵b≠0，a≠1，∴当a＝2，b＝3时，原分式有意义.原式＝eq \f(2＋1,3)＝1.（答案不唯一）详见电子资源第2课时　分式的通分在学完分式的基本性质及约分的基础上，学习本课时的内容，分式的通分不但与分数的运算、整式的运算以及因式分解有着紧密的联系，而且是后面分式的加减运算以及解分式方程的基础，在整章中起着承上启下的作用，地位非常重要.在教学中要注意引导学生确定最简公分母的方法.【复习导入】1.复习：（1）因式分解的方法都有哪些？（2）回忆分式的基本性质和分数的通分及最小公倍数的定义.2.探究：（1）同学们，我们已经学习过分数的计算了，你们能不能快速地计算出eq \f(1,3)＋eq \f(3,5)的结果？（2）同学们，你们做的第一步名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？类比启发：分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳出分式通分的定义吗？【说明与建议】　说明：复习旧知唤醒学生的知识体系，利用分数的通分自然地引入分式的通分.建议：教学中教师一定要通过具体问题让学生自主探索.教师注意引导学生进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出分式通分的具体步骤.【类比导入】（1）分数eq \f(3,2)，eq \f(1,4)，eq \f(5,8)的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数eq \f(1,23·32·5)，eq \f(1,2·33·52) ，eq \f(1,22· 3·54)的公分母吗？（3）若把（2）分数分母中的3，5用x，y来代替，则分式eq \f(1,23x2y)，eq \f(1,2x3y2)，eq \f(1,22xy4)的公分母如何确定呢？（4）提问：你能概括出最简公分母的定义吗？归纳类比：类比分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？填空：利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.【说明与建议】　说明：通过具体的例子，引导学生回忆前面学过的分数的通分，再用类比的方法得出分式的通分.建议：以此活动激活学生原有的知识体系，体现学生的学习是一个在原有知识上自我生成的过程，从而让学生掌握类比的学习方法.命题角度1　求最简公分母1.分式eq \f(1,3x2y2)，eq \f(1,4xy2)的最简公分母是（A）A.12x2y2 B.12x3y4 C.xy D.xy2命题角度2　利用分式的基本性质进行通分2.通分eq \f(1,x2－6x＋9)，eq \f(2,x2－9)，eq \f(1,3x－9).解：它们的最简公分母是3（x－3）2（x＋3），eq \f(1,x2－6x＋9)＝eq \f(3x＋9,3（x－3）2（x＋3）)，eq \f(2,x2－9)＝eq \f(6x－18,3（x－3）2（x＋3）)，eq \f(1,3x－9)＝eq \f(x2－9,3（x－3）2（x＋3）).按遗嘱分马——通分有一位老人，他有3个儿子和17匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按照我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到遗嘱.遗嘱上写着：“我把17匹马全部留给我的3个儿子.长子得一半，次子得三分之一，给幼子九分之一.不许让马流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”这三兄弟疑惑不解.他们该怎么办呢？详见电子资源15.2　分式的运算15.2.1　分式的乘除第1课时　分式的乘除本课时是在学习了分式的基本性质、分式的约分、分式的通分和因式分解的基础上进一步学习的；本课时内容为学习分式乘除混合运算等知识奠定了基础，教师注意通过具体问题引导学生进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出分式乘除运算的具体步骤.【类比导入】1.复习分数的乘除法法则观察下列算式：（1）eq \f(3,5)×eq \f(15,2)＝eq \f(3×15,5×2)＝eq \f(45,10)＝eq \f(9,2)；（2）eq \f(3,5)÷eq \f(15,2)＝eq \f(3,5)×eq \f(2,15)＝eq \f(3×2,5×15)＝eq \f(6,75)＝eq \f(2,25).回忆并写出分数的乘除法法则：乘法法则：用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母.除法法则：把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.2.类比得出分式的乘除法法则分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝eq \f(a·c,b·d).分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝eq \f(a,b)·eq \f(d,c)＝eq \f(a· d,b·c).【说明与建议】　说明：通过回顾旧知来引出新知.利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测、归纳分式乘除法的运算法则，从而获得新知.建议：教师教学中要使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识和运算的能力.【复习导入】问题：观察下列运算：eq \f(2,3)×eq \f(4,5)＝eq \f(2×4,3×5)，eq \f(5,7)×eq \f(2,9)＝eq \f(5×2,7×9)，eq \f(2,3)÷eq \f(4,5)＝eq \f(2,3)×eq \f(5,4)＝eq \f(2×5,3×4)，eq \f(5,7)÷eq \f(9,2)＝eq \f(5,7)×eq \f(2,9)＝eq \f(5×2,7×9).猜一猜：eq \f(a,b)×eq \f(d,c)＝？　　eq \f(b,a)÷eq \f(d,c)＝？【说明与建议】　说明：通过实际问题情境导入新课，使学生经历类比、归纳、猜想等数学思维活动，探索总结分式乘除的运算法则.建议：教师要注意激发学生探究问题的欲望，让学生通过合作交流等形式由学生自己归纳总结出分式的乘除法法则.命题角度1　分式的乘法1.计算eq \f(x,a＋1)·eq \f(a2－1,2x)的结果正确的是（A）A.eq \f(a－1,2) B.eq \f(a＋1,2) C.eq \f(a－1,2x) D.eq \f(a＋1,2a＋2)命题角度2　分式的除法2.计算eq \f(m＋1,m2)÷eq \f(1＋m,（－m）3)的结果为（B）A.m B.－m C.－eq \f(1,m) D.eq \f(（m＋1）2,m2)命题角度3　分式乘除法的应用3.由甲地到乙地的一条铁路全程为s km，火车全程运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b h.那么火车的速度是汽车速度的多少倍？解：火车速度为eq \f(s,a)km/h，汽车速度为eq \f(ms,b)km/h，eq \f(s,a)÷eq \f(ms,b)＝eq \f(s,a)·eq \f(b,ms)＝eq \f(b,am).∴火车的速度是汽车速度的eq \f(b,am)倍.详见电子资源第2课时　 分式的乘方及乘除混合运算本课时是在学习了分式基本性质、分式的约分和通分及分式的乘除法的基础上，进一步学习的，本课时内容为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.本节课起着承前启后的重要作用.教学中注意先引导学生观察，再归纳出分式乘方的运算法则.【归纳导入】1.复习乘方的概念：2.计算下列各题：（1）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(2)＝eq \f(a,b)·eq \f(a,b)＝eq \f(a2,b2)；（2）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(3)＝eq \f(a,b)·eq \f(a,b)·eq \f(a,b)＝eq \f(a3,b3)；（3）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(4)＝eq \f(a,b)·eq \f(a,b)·eq \f(a,b)·eq \f(a,b)＝eq \f(a4,b4).提问：由以上计算的结果你能推出eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(n)（n为正整数）的结果吗？分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.【说明与建议】　说明：根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出分式乘方的运算法则.建议：教学中注意先引导学生观察若干特例后，再归纳出分式乘方的运算法则.在这个过程中，学生可以通过比较、联想、探索，从直观中归纳出理性的规律，促使学生学习从特殊到一般的认识事物的思维方法.命题角度1　分式的乘除混合运算1.化简：eq \f(a2－3a,a2＋a)÷eq \f(a－3,a2－1)·eq \f(a＋1,a－1).解：原式＝eq \f(a（a－3）,a（a＋1）)·eq \f(（a＋1）（a－1）,a－3)·eq \f(a＋1,a－1)＝a＋1.命题角度2　分式的乘方2.计算（－eq \f(n2,2m)）·（eq \f(m,n)）2的结果是（C）A.－eq \f(mn,2) B.eq \f(mn,2) C.－eq \f(m,2) D.eq \f(m,2)命题角度3　分式的乘方及乘除混合运算3.计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2xy,－mn2)))eq \s\up12(2)÷eq \f(8x2,y2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2m,y2)))eq \s\up12(3).解：原式＝－eq \f(4m,n4 y2).详见电子资源15.2.2　分式的加减第1课时　分式的加减分式的加减主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减.学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为分式的混合运算以及分式方程的学习做好必备的知识储备.教学时注意同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算.【类比导入】1.复习回顾，感悟知识：（1）eq \f(1,5)与eq \f(3,5)的分母相同，称为同分母分数，eq \f(1,5)＋eq \f(3,5)＝eq \f(4,5)，运算法则是分母不变，分子相加减； （2）eq \f(1,2)与eq \f(2,3)的分母不同，称为异分母分数，eq \f(1,2)＋eq \f(2,3)＝eq \f(7,6)，运算法则是异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减.（3）eq \f(b,a)与eq \f(c,a)的分母相同，称为同分母分式；eq \f(m,a)与eq \f(n,b)的分母不同，称为异分母分式.2.类比探索：猜一猜：同分母的分式应该如何加减？（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示为eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝eq \f(a±b,c).（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝eq \f(ad,bd)±eq \f(bc,bd)＝eq \f(ad±bc,bd).【说明与建议】　说明：类比同分母分数与异分母分数的加减，让学生归纳同分母分式与异分母分式加减的方法并进行简单运算.建议：在教学的过程中，教师应注重问题的提出过程、知识的形成过程、能力的发展过程以及解决问题的方法及其规律的概括过程，尤其是合作交流、创新精神和实践能力的培养过程.命题角度1　同分母分式相加减1.计算：eq \f(x－1,x＋2)＋eq \f(3,x＋2)＝1.命题角度2　异分母分式相加减2.化简eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)的结果是（D）A.eq \f(1,nm) B.eq \f(2,m＋n) C.eq \f(mn,m＋n) D.eq \f(m＋n,mn)3.eq \f(a,a2－b2)－eq \f(1,a＋b) 的计算结果为（C）A.eq \f(b,a－b) B.eq \f(a,a2－b2) C.eq \f(b,a2－b2) D.eq \f(2a－b,a2－b2)4.如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误（B）A.① B.② C.③ D.④详见电子资源第2课时　 分式的混合运算本节课涉及分式的相关计算，包括分式的乘除，分式的加减，分式的乘方及分式的混合运算等.学生在掌握了分式的相关概念之后，参照分数的相关计算法则来进行分式的混合运算，这些知识的学习和应用有助于启发学生的迁移思想，这一思想有助于培养学生的学习能力，让学生感受到数学的魅力！ 【悬念激趣】问题：课堂上老师出了这样一道题：当a＝－2 022时，求eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a－2)＋\f(12,a2－4)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a－2)－\f(1,a＋2)))的值.小明把a＝－2 022错抄成a＝2 022，但结果却是正确的，这是为什么呢？你能说清道理吗？【说明与建议】　说明：通过具体的有趣的问题引入新课，激发学生学习的积极性，使学生进一步探究分式的混合运算顺序.建议：学生合作探究完成题目，并总结归纳运算过程中遇到的问题.教师注意利用此例发展学生的语言组织能力.【置疑导入】1.复习回顾，感悟知识：你会计算下列题目吗？（1）eq \f(2a,a2 －4)－eq \f(1,a－2)；（2）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2y)))eq \s\up12(2)·eq \f(y,2x)；（3）（x2－4xy）÷eq \f(2y＋x,xy)·eq \f(1,x（2y－x）).2.问题导入：以上题目分别涉及了分式的什么运算？运算法则是什么？3.你还能说出整式混合运算的顺序吗？（类比得出分式混合运算的顺序与分数的混合运算顺序相同）【说明与建议】　说明：通过题目唤起旧知，让学生在具体的题目中加深对分式运算法则的回忆.建议：教学中让学生类比分数混合运算的顺序，尝试推出分式混合运算的顺序.命题角度1　分式的混合运算1.计算：（1）（eq \f(3,x－1)－x－1）÷eq \f(x2－4x＋4,x－1).　　　　　　　　（2）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋1)－\f(1,a－1)))·eq \f(a＋1,a2－4a＋4).解：原式＝eq \f(2＋x,2－x). 解：原式＝eq \f(2,（a－1）（a－2）).命题角度2　利用分式的混合运算化简求值2.先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x＋2)＋1))÷eq \f(x－1,x2＋x－2)，其中x满足x2＋x－3＝0.解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x＋2)＋\f(x＋2,x＋2)))·eq \f(（x＋2）（x－1）,x－1)＝eq \f(x2＋x＋2,x＋2)·（x＋2）＝x2＋x＋2.∵x2＋x－3＝0，∴x2＋x＝3.∴原式＝2＋3＝5.详见电子资源15.2.3　整数指数幂第1课时　负整数指数幂 负整数指数幂是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.通过负整数指数幂的学习，可以对已学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、有理数的乘法等相关知识加以巩固，同时又是后面学习科学记数法表示绝对值小于1的数的基础.本节课是对负整数指数幂含义的探索课，主要介绍对负整数指数幂的认识以及利用负整数指数幂进行简单的计算，它为科学计数法的学习及运用起到铺垫的作用.【置疑导入】若把正整数指数幂的运算性质am÷an＝am－n（a≠0，m，n是正整数，m>n）中的m>n这个条件去掉，你有信心解决下面的问题吗？1.计算：52÷55；　　　　　　　　103÷107.一方面：52÷55＝52－5＝5－3. 103÷107＝103－7＝10－4.另一方面：52÷55＝eq \f(52,55) ＝eq \f(1,53). 103÷107＝eq \f(103,107)＝ eq \f(1,104).则5－3＝eq \f(1,53). 10－4＝eq \f(1,104).由分式的除法约分可知，当a≠0时，a3÷a5＝eq \f(a3,a5)＝eq \f(a3,a3·a2)＝eq \f(1,a2)；a3÷a5＝a3－5＝a－2.于是得到a－2＝eq \f(1,a2)（a≠0）.2.归纳：一般地，当n是正整数时，a－n＝eq \f(1,an)（a≠0），即任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.【说明与建议】　说明：精心设置问题让学生独立发现结论并叙述，加深学生对结论的理解，逐步完善运算性质的限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围.建议：教师提出问题，学生思考后独立解决.教师展示学生的答案，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解.命题角度1　负整数指数幂计算1.计算：（－eq \f(1,3)）0＋（－2）－2－（eq \f(1,2)）－1.解：原式＝1＋eq \f(1,4)－2＝－eq \f(3,4).命题角度2　整数指数幂的运算2.计算： （1）（m－3n）－2·（2m－2n－3）－2；　　　　　　　　（2）a－2b2·（－2a2b－2）－2÷（a－4b2） .解：原式＝m6n－2·2－2m4n6＝eq \f(1,4)m6＋4n－2＋6＝eq \f(1,4)m10n4. 解：原式＝a－2b2·（－2）－2a－4b4÷（a－4b2）＝eq \f(1,4)a－2－4－（－4）b2＋4－2＝eq \f(1,4)a－2b4＝eq \f(b4,4a2).详见电子资源第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数对负整数指数幂的认识以及利用负整数指数幂进行简单计算，为本课时科学计数法的学习及运用奠定了基础.教学时注意观察用科学计数法表示一个较大的数和表示一个绝对值小于1的数之间的联系与区别.【类比导入】（1）用科学记数法表示下列各数：3 400 000 000＝　　　　；340 000 000＝　　　　； 34 000 000＝　　　　；3 400 000＝　　　　； 340 000＝　　　　；34 000＝　　　　； 3 400＝　　　　；340＝　　　　； 34＝　　　　.（2）如果把3.4用科学记数法的形式表示为3.4＝3.4×10n，则n＝　　　　.（3）类比以上各式你能发现什么规律？（4）按照这个规律继续用科学记数法表示下列各数：0.34＝　　　　；0.034＝　　　　； 0.003 4＝　　　　；0.000 34＝　　　　； 0.000 034＝　　　　；0.000 003 4＝　　　　.【说明与建议】　说明：从用科学记数法表示较大的数，逐步过渡到用科学记数法表示小于1的正数，体现了知识的联系与转化.建议：用科学记数法表示不同类型的数，都应写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，其中“×”号前a的写法是固定的，重点引导学生观察10的指数n的变化规律，并根据观察结果将这种规律从正整数延伸到0，再进一步延伸到负整数，了解用科学记数法表示小于1的正数的合理性.命题角度1　科学记数法表示小于1的正数1.5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1 000 KB的文件只需要0.000 76秒，下载一部高清电影只需要1秒.将0.000 76用科学记数法表示应为（B）A.76×10－5 B.7.6×10－4 C.7.6×10－5 D.0.76×10－3命题角度2　用科学记数法表示的数的运算2.计算（结果仍用科学记数法表示）：（－3.5×10－13）×（－4×10－7）解：原式＝14×10－20＝1.4×10－19.3.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟的体重是一只鸵鸟的重量的多少倍？（用科学记数法表示）解：2÷160 000＝0.000 012 5＝1.25×10－5.答：一只蜂鸟的体重是一只鸵鸟的重量的1.25×10－5.详见电子资源15.3　分式方程第1课时　分式方程及其解法可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础上进行学习的.它既可以看成是分式有关知识在解方程中的应用，也是进一步学习研究其他方程和解决实际应用问题的基础，因此它有着承前启后的作用.分式方程与实际生活紧密联系，是刻画现实世界的有效模型.本课时应掌握分式方程的意义和解分式方程的方法，教学中应注意渗透分式方程可能无解的原因，并掌握验根的方法.【置疑导入】复习及引入新课1.提问：什么叫做方程？什么叫做方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程.使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.2.在x＝0，x＝1，x＝－1中，哪个是方程eq \f(x3 －x,x－1)＝0的解？为什么？解：（1）当x＝0时，左边＝eq \f(x3 －x,x－1)＝eq \f(0,－1)＝0，右边＝0，∴左边＝右边.∴x＝0是方程eq \f(x3 －x,x－1)＝0的解.（2）当x＝1时，左边式子eq \f(x3 －x,x－1)无意义，∴x＝1不是方程eq \f(x3 －x,x－1)＝0的解.（3）当x＝－1时，左边＝eq \f(（－1）3－（－1）,－1－1)＝eq \f(0,－2)＝0，∴左边＝右边.∴x＝－1是方程eq \f(x3 －x,x－1)＝0的解.3.提出问题：把eq \f(1,5)的分子分母都加上同一个数， 能使分数的值变为eq \f(1,2)吗？设所求的数为x，则依据题意可列出方程eq \f(1＋x,5＋x)＝eq \f(1,2).这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程.【说明与建议】　说明：通过方程解的概念引入新课，直接进入本节课的难点：使分式的分母为零的值不是方程的解.建议：可先由学生讨论如何解这个方程，再在学生讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.命题角度1　分式方程的判别1.下列关于x的方程，是分式方程的是（D）A.eq \f(\f(x,2)－3＝x,5) B.eq \f(1,2)x－eq \f(1,3)y＝5 C.eq \f(x,π)＝eq \f(x,3)＋eq \f(x,2) D.eq \f(1,2＋x)＝1－eq \f(2,x)命题角度2　解分式方程2.解方程：（1）eq \f(2,x)＝eq \f(3,x＋2)；解：方程两边乘x（x＋2），得2（x＋2）＝3x.去括号，得2x＋4＝3x.移项、合并同类项，得x＝4.检验：当x＝4时，x（x＋2）≠0.∴原分式方程的解为x＝4.（2）eq \f(x2－8,x2－4)＝1＋eq \f(1,2－x).解：原方程化为：eq \f(x2－8,（x＋2）（x－2）)＝1－eq \f(1,x－2).方程两边乘（x＋2）（x－2），得x2－8＝（x＋2）（x－2）－（x＋2）.整理，得－8＝－4－x－2.解得x＝2.检验：当x＝2时，（x＋2）（x－2）＝0.∴x＝2不是原分式方程的解，原分式方程无解.详见电子资源第2课时　分式方程的实际应用本节课主要研究列分式方程解决实际问题，前一节学生已掌握解分式方程的方法，为本节教学起到很好的铺垫作用，同时本节以分式方程为工具分析和解决实际问题，充分体现数学来源于生活又应用于生活，更把数学“建模思想”提到新的高度.【复习导入】列方程解应用题的一般步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答.概括这些解题方法与步骤，对于解分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的eq \f(1,3)，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.求乙队单独完成需要的时间.继续求解：哪个队的施工速度快？归纳：用分式方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答.【说明与建议】　说明：通过复习，并用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课的学习兴趣.建议：教学中通过学生的思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.教师可让学生类比列整式方程解应用题的步骤，加深对列分式方程解应用题的步骤的理解.命题角度1　利用分式方程解决工程问题1.长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；（2）若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8 000米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用.解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意，得eq \f(480,x)－eq \f(480,1.5x)＝2，解得x＝80.经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米.（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意，得120m＋80m＝8 000，解得m＝40.则40×8＋40×6＝560（万元）.答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元.命题角度2　利用分式方程解决行程问题2.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81 km所需的时间与逆水航行69 km所需的时间相同.已知水流速度是速度2 km/h，则轮船在静水中航行的速度是（A）A.25 km/h B.24 km/h C.23 km/h D.22 km/h命题角度3　利用分式方程解决购买（盈利）问题3.今年是我们伟大的中国共产党建党100周年，烈士公园旁服装店用2 000元购进一批特色纪念款文化衫，出售后发现供不应求，第二批又购进同样的文化衫，所购数量是第一批的3倍，但单件的进价贵了2元，购买第二批文化衫共用了6 600元.（1）求第一批文化衫单件的进价；（2）若销售这两批文化衫时，每件售价都是30元，全部售出后服装店共盈利多少元？解：（1）设第一批购进了x件，则第二批购进了3x件，根据题意，得eq \f(6 600,3x)－eq \f(2 000,x)＝2，解得x＝100.经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意.∴第一批文化衫单件的进价为2 000÷100＝20（元）.答：第一批文化衫单件的进价是20元.（2）（100＋100×3）×30－2 000－6 600＝3 400（元）.答：全部售出后服装店共盈利3 400元.详见电子资源课题15.1.1　从分数到分式授课人素养目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念.2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.3.通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实世界.教学重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件.教学难点掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾　　在七年级和上一章我们学习了整式的有关概念和运算，请同学们回顾整式的有关概念.1.什么是单项式？什么是多项式？单项式和多项式统称整式.2.eq \f(3,5)表示3÷5的商，（2a＋b）÷（m＋n）可以表示为eq \f(2a＋b,m＋n).学生回忆并回答.温故知新.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为eq \f(10,7)cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为eq \f(S,a).（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为eq \f(200,33)cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为eq \f(V,S).（3）轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/小时，那么轮船在逆水中航行5千米所用的时间为eq \f(5,a－b)小时，在顺水中航行5千米所用的时间为eq \f(5,a＋b)小时.（4）产量由m千克增长15%，就可达到（1＋15%）m千克.学生自己依次填空，这些式子有什么共同点？eq \f(S,a)，eq \f(V,S)与分数有什么相同点和不同点？（由此引入新课）今天我们再认识代数式家族中新的一员——分式.从学生的已有的知识出发，利用多媒体创设问题情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.分式的概念由【课堂引入】内容中的问题，完成思考（小组合作后归纳小结，一人发言）.学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成eq \f(5,3)一样，式子A÷B可以写成eq \f(A,B).师生活动：让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子eq \f(A,B)叫做分式.分式的特点：（1）分式的分母中必须含有字母.（2）分式比分数更具有一般性.下列各式中，那些是整式？那些是分式？5eq \f(b,a)，eq \f(a＋b,2)，eq \f(x＋1,x－1)，xy＋x2y，eq \f(x,π－1)，eq \f(1,m)（x＋y）.师生活动：学生回答完问题后，让学生说出整式与分式的区别.2.分式有意义、无意义及分式值为0的条件：我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到：（1）分式有意义：分母不为0；（2）分式无意义：分母为0；（3）分式值为0：分子为0，分母不为0.1.培养学生从一般到特殊转化的思想.2.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念.3.借助学生对于分数的概念的已有认识，学习分式的概念是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、具体到抽象的认识过程易于让学生接受.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？（1）甲每小时做x个零件，他做80个零件需　　　　小时；（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是　　　　千米/时，轮船的逆流速度是　　　　千米/时；（3）x与y的差除以4的商是　　　　.解：（1）eq \f(80,x)；分式.（2）a＋b，a－b；整式.（3）eq \f(x－y,4)；整式.例2　（教材第128页例1）下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？（1）eq \f(2,3x)；（2）eq \f(x,x－1)；（3）eq \f(1,5－3b)；（4）eq \f(x＋y,x－y).解：（1）要使分式eq \f(2,3x)有意义，则分母3x≠0，即x≠0.（2）要使分式eq \f(x,x－1)有意义，则分母x－1≠0，即x≠1.（3）要使分式eq \f(1,5－3b)有意义，则分母5－3b≠0，即b≠eq \f(5,3).（4）要使分式eq \f(x＋y,x－y)有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.例3　当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？（1）eq \f(2x－5,x2－4)；（2）eq \f(x2－1,x2－x).解：（1）有意义：x2－4≠0，即x≠±2；无意义：x2－4＝0，即x＝±2；值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝eq \f(5,2).（2）有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；无意义：x2－x＝0，即x＝0或x＝1；值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.师生活动：学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结.【变式训练】1.对于单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对分式“eq \f(3,y)”给出一个实际生活方面的合理解释：答案不唯一，如：香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到eq \f(3,y)千克香蕉.2.已知分式eq \f(x－b,2x＋a)，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值.解：∵当x＝2时，分式的值为零，即x－b＝0，∴b＝x＝2.∵当x＝－2时，分式无意义，即2x＋a＝0，∴a＝－2x＝4.∴a＋b＝6.师生活动：学生积极思考，快速解答问题，并与老师进行交流， 确定答案，理解知识.教师进行个别提问，在得到学生答案的同时， 指导学生说明理由，同时给予必要的指导和解释.通过经历对例题和变式的探究过程，加深学生对概念的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列各式中，是分式的有①③.①eq \f(4,x)；②eq \f(a,4)；③eq \f(1,x－y)；④eq \f(3x,4)；⑤eq \f(1,2)x2.2.分式eq \f(x2＋1,3x－2)有意义的条件是x≠eq \f(2,3).3.当x为何值时，分式的值为0？（1）eq \f(x＋7,5x)；（2）eq \f(7x,21－3x).解：（1）x＋7＝0且5x≠0，即x＝－7.（2）7x＝0且21－3x≠0，即x＝0.当堂检测，及时反馈学习效果.课堂小结1.课堂小结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业：教材第128～129页练习第1，2，3题.课堂总结，发展潜能.板书设计15.1.1　从分数到分式1.分式的概念2.分式有意义、无意义及分式值为0的条件.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题15.1.2　第1课时　分式的基本性质与约分授课人素养目标1.理解并掌握分式的基本性质.2.能运用分式的基本性质约分.3.通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.教学重点掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质进行分式的约分.教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.分式的定义？2.小学里学过的分数的基本性质是什么？温故知新.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】填空：eq \f(2,3)＝eq \f(10,（）)，eq \f(24,56)＝eq \f(3,（）)，eq \f(2,3)＝eq \f(2a,（）)（其中a≠0），eq \f(5c,9c)＝eq \f(5,（）)（其中c≠0）.分数的基本性质：一个分数的分子分母同时乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？从学生的已有的知识出发，设问题情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.教师提问【课堂引入】中的思考后，学生口述猜想，教师总结：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.你能用式子表示这个性质吗？eq \f(A,B)＝eq \f(A·C,B·C)，eq \f(A,B)＝eq \f(A÷C,B÷C)（其中A，B，C是整式，且C≠0）.师生活动：回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质.让学生尝试用式子表示分式的基本性质.2.怎样进行分式的约分？约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.3.在化简分式eq \f(5xy,20x2y)时，小颖和小明的做法出现分歧：小颖：eq \f(5xy,20x2y)＝eq \f(5x,20x2)；小明：eq \f(5xy,20x2y)＝eq \f(5xy,4x·5xy)＝eq \f(1,4x).你对他俩的解法有何看法？说说看！4.最简分式：把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.1.回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程.2.让学生尝试用式子表示分式的基本性质，加强对学生的抽象表达能力的培养.3.在学完分数的约分后，学习分式的约分是十分自然的知识扩充.按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程教学.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　（教材第129页例2）填空：（1）eq \f(x3,xy)＝eq \f(（）,y)，eq \f(3x2＋3xy,6x2)＝eq \f(x＋y,（）)；（2）eq \f(1,ab)＝eq \f(（）,a2b)，eq \f(2a－b,a2)＝eq \f(（）,a2b)（b≠0）.解：（1）x2；2x.（2）a；2ab－b2.例2　（教材第131页例3）约分：（1）eq \f(－25a2bc3,15ab2c)；（2）eq \f(x2－9,x2＋6x＋9)；（3）eq \f(6x2－12xy＋6y2,3x－3y).解：（1）eq \f(－25a2bc3,15ab2c)＝－eq \f(5abc·5ac2,5abc·3b)＝－eq \f(5ac2,3b).（2）eq \f(x2－9,x2＋6x＋9)＝eq \f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)＝eq \f(x－3,x＋3).（3）eq \f(6x2－12xy＋6y2,3x－3y)＝eq \f(6（x－y）2,3（x－y）)＝2（x－y）.教师点拨：约分时，要先找出分子和分母的公因式.思考：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？活动三：开放训练、体现应用【变式训练】1.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号.（1）eq \f(－x,5y)；（2）eq \f(－3a,－7b)；（3）－eq \f(10m,－3n).解：（1）eq \f(－x,5y)＝－eq \f(x,5y).（2）eq \f(－3a,－7b)＝eq \f(3a,7b).（3）－eq \f(10m,－3n)＝eq \f(10m,3n).2.约分：（1）eq \f(－3a3,a4)；（2）eq \f(12a3（y－x）2,27a（x－y）)；（3）eq \f(x2－1,x2－2x＋1).解：（1）eq \f(－3a3,a4)＝－eq \f(3,a).（2）eq \f(12a3（y－x）2,27a（x－y）)＝eq \f(4a2（x－y）,9).（3）eq \f(x2－1,x2－2x＋1)＝eq \f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)＝eq \f(x＋1,x－1).师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.通过经历对例题和变式的探究过程，加深学生对分式的性质的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.不改变分式的值，将eq \f(x,2－x)变形，可得（C）A.－eq \f(x,x＋2) B.eq \f(x,x－2) C.－eq \f(x,x－2) D.eq \f(x,x＋2)2.约分：（1）eq \f(－15（a＋b）2,－25（a＋b）)；（2）eq \f(x2y＋xy2,2xy)；（3）eq \f(m2－3m,9－m2).解：（1）eq \f(－15（a＋b）2,－25（a＋b）)＝eq \f(3（a＋b）,5).（2）eq \f(x2y＋xy2,2xy)＝eq \f(xy（x＋y）,2xy)＝eq \f(x＋y,2).（3）eq \f(m2－3m,9－m2)＝eq \f(m（m－3）,（3＋m）（3－m）)＝－eq \f(m,m＋3).师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　针对本课时的主要问题，及时巩固所学知识，让学生获得对分式深层次的理解，同时培养学生独立思考问题的能力.课堂小结1.课堂小结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业：教材第133页习题15.1第4，5，6题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计15.1.2　分式的基本性质第1课时　分式的基本性质与约分1.分式的基本性质2.约分提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题15.1.2　第2课时　 分式的通分授课人素养目标1.理解最简公分母的含义，灵活运用分式的基本性质进行分式的通分.2.通过类比分数的通分，探索分式的通分法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实问题.教学重点运用分式的基本性质进行分式的通分.教学难点确定分式的最简公分母，熟练地进行分式的通分.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1.把分数eq \f(7,8)和eq \f(5,12)通分：eq \f(7,8)＝　　　　，eq \f(5,12)＝　　　　2.利用分式的基本性质把eq \f(1,2ab)和eq \f(2－b,3a2)化成分母都是6a2b的分式：eq \f(1,2ab)＝eq \f(1·（）,2ab·（）)＝eq \f(（）,6a2b)，eq \f(2－b,3a2)＝eq \f(（2－b）·（）,3a2·（）)＝eq \f(（）,6a2b).定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的　　　　的分式，叫做分式的通分. 以学生为本的思想为指导，采用类比推理、合作学习等方法探究分式通分的概念.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】我们把分母6a2b叫做分式eq \f(1,2ab)和eq \f(2－b,3a2)的最简公分母.思考：最简公分母6a2b与分母2ab，3a2之间有什么关系？定义：一般取各分母的　　　　因式的　　　　的积作公分母，它叫做最简公分母.思考：如何确定最简公分母？师生归纳：1.确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取.（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式的最高次数.简称为“小、全、高”.这样取出的因式的积，就是最简公分母.2.通分的步骤：（1）将各个分式的分母分解因式；（2）确定最简公分母；（3）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母.1.培养学生的总结归纳能力.2.通过寻找分式的最简公分母，掌握分式通分的关键.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例　（教材第132页例4）通分：（1）eq \f(3,2a2b)与eq \f(a－b,ab2c)；（2）eq \f(2x,x－5)与eq \f(3x,x＋5).【点拨】　通分时，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母.解：（1）最简公分母是2a2b2c.eq \f(3,2a2b)＝eq \f(3·bc,2a2b·bc)＝eq \f(3bc,2a2b2c).eq \f(a－b,ab2c)＝eq \f(（a－b）·2a,ab2c·2a)＝eq \f(2a2－2ab,2a2b2c).（2）最简公分母是（x＋5）（x－5）.eq \f(2x,x－5)＝eq \f(2x（x＋5）,（x－5）（x＋5）)＝eq \f(2x2＋10x,x2－25).eq \f(3x,x＋5)＝eq \f(3x（x－5）,（x＋5）（x－5）)＝eq \f(3x2－15x,x2－25).【变式训练】通分：（1）eq \f(x,3y)与eq \f(3x,2y2)；（2）eq \f(x－y,2x＋2y)与eq \f(xy,（x＋y）2)；（3）eq \f(2mn,4m2－9)与eq \f(2m－3,2m＋3).解：（1）eq \f(x,3y)＝eq \f(2xy,6y2)，eq \f(3x,2y2)＝eq \f(9x,6y2).（2）eq \f(x－y,2x＋2y)＝eq \f(x2－y2,2（x＋y）2)，eq \f(xy,（x＋y）2)＝eq \f(2xy,2（x＋y）2).（3）eq \f(2mn,4m2－9)＝eq \f(2mn,4m2－9)，eq \f(2m－3,2m＋3)＝eq \f(（2m－3）2,4m2－9).师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.1.巩固通分的方法.2.使学生注意当分母是多项式时，一般先把分母分解因式后，再确定最简公分母.活动四：课堂检测【课堂检测】1.分式eq \f(1,2a2b)与eq \f(1,6ab2c)的最简公分母是（C）A.abc B.a2b2c C.6a2b2c D.12a2b2c2.分式eq \f(3a,a2－b2)的分母经过通分后变成2（a－b）2（a＋b），那么分子应变为（C）A.6a（a－b）2（a＋b） B.2（a－b）C.6a（a－b） D.6a（a＋b）3.通分：（1）eq \f(1,6ab2)，eq \f(1,9a2bc)；（2）eq \f(a－1,a2＋2a＋1)，eq \f(6,a2－1).解：（1）eq \f(1,6ab2)＝eq \f(3ac,18a2b2c)；eq \f(1,9a2bc)＝eq \f(2b,18a2b2c).（2）eq \f(a－1,a2＋2a＋1)＝eq \f(（a－1）2,（a＋1）2（a－1）)；eq \f(6,a2－1)＝eq \f(6a＋6,（a＋1）2（a－1）).师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业：教材第132页练习第2题，第133页习题15.1第7题.学生归纳，梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.布置作业体现分层教学，加深认识、深化提高，形成体系.板书设计15.1.2　分式的基本性质第2课时　 分式的通分1.最简公分母2.通分提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题15.2.1　第1课时　分式的乘除授课人素养目标1.理解并掌握分式的乘除法法则；2.运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.3.经历探索分式的乘除运算法则的过程，渗透类比转化的思想，会用数学的思维思考现实世界.让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练.教学重点掌握分式的乘除运算.教学难点分子、分母为多项式的分式乘除运算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾　　约分：（1）eq \f(6xy2,－2y)；（2）eq \f(2a（a－1）,8ab2（1－a）).解：（1）－3xy；（2）－eq \f(1,4b2).温故知新，为本节课做知识的铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题1：一个水平放置的长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的eq \f(m,n)时，水面的高度多少？问题2：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？教师提出问题.学生思考、交流，进入新课学习.按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容，为学习新知识做好铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.教师请两位学生板书【课堂引入】中问题的答案.问题1答案：长方体容器的高为eq \f(V,ab)，水面的高度为eq \f(V,ab)·eq \f(m,n).问题2答案：大拖拉机的工作效率是eq \f(a,m)公顷/天，小拖拉机的工作效率是eq \f(b,n)公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的eq \f(a,m)÷eq \f(b,n)倍.由此引出分式的乘除法的实际存在的意义.2.观察下列运算：eq \f(2,3)×eq \f(4,5)＝eq \f(2×4,3×5)，eq \f(5,7)÷eq \f(2,9)＝eq \f(5,7)×eq \f(9,2)＝eq \f(5×9,7×2).猜一猜：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝？　　eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝？教师提出问题.学生思考、议论后在小组内交流.与同伴交流.2.你能归纳总结出分式的乘除法法则吗？由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用符号语言表达：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝eq \f(a·c,b·d)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用符号语言表达：eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝eq \f(a,b)·eq \f(d,c)＝eq \f(a·d,b·c). 1.这个答题活动激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.2.借助学生对于分数的乘除法的已有认识，学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新.3.让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　（教材第136页例1）计算：（1）eq \f(4x,3y)·eq \f(y,2x3)；（2）eq \f(ab3,2c2)÷eq \f(－5a2b2,4cd).解：（1）原式＝eq \f(4x·y,3y·2x3)＝eq \f(4xy,6x3y)＝eq \f(2,3x2).（2）原式＝eq \f(ab3,2c2)·eq \f(4cd,－5a2b2)＝－eq \f(ab3·4cd,2c2·5a2b2)＝－eq \f(2bd,5ac).例2　（教材第136页例2）计算：（1）eq \f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq \f(a－1,a2－4)；（2）eq \f(1,49－m2)÷eq \f(1,m2－7m).解：（1）原式＝eq \f(a－2,（a－1）（a＋2）).（2）原式＝－eq \f(m,7＋m).例3　（教材第136页例3）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a>1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：（1）“丰收2号”小麦的单位面积产量高.（2）eq \f(500,（a－1）2)÷eq \f(500,a2－1)＝eq \f(a＋1,a－1).高的单位面积产量是低的单位面积产量的eq \f(a＋1,a－1)倍.【变式训练】计算：eq \f(x2－4,x2－4x＋3)÷eq \f(x2＋3x＋2,x2－x).解：原式＝eq \f(x（x－2）,（x－3）（x＋1）).师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.通过具体问题，让学生自主探索，教师引导学生比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳分式的乘除法计算的方法.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？（1）eq \f(b,a)·eq \f(a,b)＝1；（2）eq \f(b,a)÷a＝b；（3）eq \f(－x,2b)·eq \f(6b,x2)＝eq \f(3b,x)；（4）eq \f(4x,3a)÷eq \f(a,2x)＝eq \f(2,3).解：（1）对.（2）错.正确的是eq \f(b,a2).（3）错.正确的是－eq \f(3,x).（4）错.正确的是eq \f(8x2,3a2).2.计算：eq \f(2x＋6,4－4x＋x2)÷（x＋3）·eq \f(x2＋x－6,3－x).解：原式＝eq \f(2x＋6,4－4x＋x2)·eq \f(1,x＋3)·eq \f(x2＋x－6,－（x－3）)＝eq \f(2（x＋3）,（x－2）2)·eq \f(1,x＋3)·eq \f(（x＋3）（x－2）,－（x－3）)＝－eq \f(2（x＋3）,（x－2）（x－3）).3.先化简，再求值：eq \f(x－2,x＋3)·eq \f(x2－9,x2－4x＋4)，其中x＝6.解：原式＝eq \f(x－2,x＋3)·eq \f(（x＋3）（x－3）,（x－2）2)＝eq \f(x－3,x－2).当x＝6时，原式＝eq \f(3,4).教师点拨：分式的乘除要严格按照法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程一定要注意符号.当堂检测，及时反馈学习效果.课堂小结1.课堂小结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 师生归纳：（1）分式的乘除法法则.（2）若分式的分子、分母是几个因式的积，直接约去分子、分母的最大公因式.（3）若分子、分母含有多项式，先分解因式，再进行约分.（4）最后结果为最简分式或整式.2.布置作业：教材第146页习题15.2第1，2题.学生归纳，梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.板书设计15.2.1　分式的乘法第1课时　分式的乘除1.分式的乘法法则：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝eq \f(a·c,b·d).2.分式的除法法则：eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝eq \f(a,b)·eq \f(d,c)＝eq \f(a·d,b·c).提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题15.2.1　第2课时　 分式的乘方及乘除混合运算授课人素养目标1.进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘除法的混合运算.2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的法则，并能运用乘方法则进行分式的乘方运算.3.经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性，会用数学的语言表达现实世界.教学重点分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算.教学难点分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1.数学课上需要一张边长为eq \f(b,a)cm的正方形卡纸，它的面积为　　　　cm2.2.一个正方体的容器，它的棱长为eq \f(b,a)cm，则它的容积为　　　　cm3.怎样计算出这两个结果呢？让我们来探究一下吧！（导入新课）使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生的学习兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(2)＝　　　　；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(3)＝　　　　；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(10)＝　　　　；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(n)＝＝　　　　.思考：分式的乘方法则：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(n)＝　　　　（n是正整数）.分式乘方要把分子、分母分别乘方.培养学生归纳探究能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　（教材第138页例4）计算：eq \f(2x,5x－3)÷eq \f(3,25x2－9)·eq \f(x,5x＋3).解：原式＝eq \f(2x,5x－3)·eq \f(25x2－9,3)·eq \f(x,5x＋3)＝eq \f(2x2,3).教师点拨：乘除混合运算可以统一为乘法运算.例2　（教材第139页例5）计算：（1）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2a2b,3c)))eq \s\up12(2)；（2）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2b,－cd3)))eq \s\up12(3)÷eq \f(2a,d3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2a)))eq \s\up12(2).解：（1）原式＝eq \f(（－2a2b）2,（3c）2)＝eq \f(4a4b2,9c2).（2）原式＝eq \f(（a2b）3,（－cd3）3)·eq \f(d3,2a)·eq \f(c2,（2a）2)＝eq \f(a6b3,－c3d9)·eq \f(d3,2a)·eq \f(c2,4a2)＝－eq \f(a3b3,8cd6).【变式训练】1.计算：（1）eq \f(2m2n,3pq2)·eq \f(5p2q,4mn2)÷eq \f(5mnp,3q)；（2）eq \f(16－a2,a2＋8a＋16)÷eq \f(a－4,2a＋8)·eq \f(a－2,a＋2).解：（1）原式＝eq \f(1,2n2).（2）原式＝－eq \f(2（a－2）,a＋2).2.计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,a＋3)))eq \s\up12(2)÷（a－1）·eq \f(9－a2,a－1).解：原式＝eq \f(3－a,a＋3).教师和学生共同总结复杂的分式混合运算，要注意：（1）能分解因式的就先分解因式；（2）化除法为乘法；（3）分式的乘方；（4）约分化简成最简分式.进一步巩固新学知识.活动四：课堂检测【课堂检测】1.计算：（1）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2x4y2,3z)))eq \s\up12(3)；（2）eq \f(a2－b2,a2＋2ab＋b2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,a＋b)))eq \s\up12(2)；（3）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ab3,－c2d)))eq \s\up12(2)÷eq \f(6a4,b3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－3c,b2)))eq \s\up12(3).解：（1）原式＝－eq \f(8x12y6,27z3).（2）原式＝eq \f(a＋b,a－b).（3）原式＝－eq \f(18b3,a2cd2).2.化简求值：eq \f(b2,a2－ab)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－b)))eq \s\up12(2)·eq \f(a2b,a－b)，其中a＝eq \f(1,2)，b＝－3.解：原式＝ab.当a＝eq \f(1,2)，b＝－3时，原式＝eq \f(1,2)×（－3）＝－eq \f(3,2).师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：本节课学习了哪些知识？在知识运用过程中需要注意什么？你有什么收获？在活动中教师要关注：学生对所学知识的归纳、整理是否准确、全面；学生能否对探究知识的过程进行评价.2.布置作业：教材第139页练习，第146页习题15.2第3题.课堂总结，发展潜能.板书设计15.2.1　分式的乘除第2课时　分式的乘方及乘除混合运算分式的乘方法则：（eq \f(a,b)）n＝eq \f(an,bn)提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题15.2.2　第1课时　分式的加减授课人素养目标1.熟练掌握同分母分式的加减运算.2.掌握异分母分式的加减法法则及通分的过程与方法.3.通过探究异分母分式加减法法则的过程，会用数学的眼光观察现实世界，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力.教学重点分式的加减法.教学难点异分母分式的加减运算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么叫通分？2.通分的关键是什么？3.什么叫最简公分母？4.通分的作用是什么？回顾旧知，为新课做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题1：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程.甲、乙共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2：2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：hm）分别是S1，S2，S3，2001年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？教师提出问题，引入新课.感受学习分式加减法的必要性.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.在【课堂引入】中，问题1，如果学生存在问题，教师可适时启发具体问题如下：（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2，如果学生存在问题，教师可适时启发让学生明确“年增长率”的含义，并通过具体数据计算帮助学生理解其意义，然后再进行字母表示，具体问题如下：（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 2.观察下列分数加减运算的式子：eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)＝eq \f(3,5)，eq \f(1,5)－eq \f(2,5)＝－eq \f(1,5)，eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(3,6)＋eq \f(2,6)＝eq \f(5,6)，eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＝eq \f(3,6)－eq \f(2,6)＝eq \f(1,6).你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减法法则.学生讨论，组内交流，教师点拨.同分母的分式加减法.公式：eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝eq \f(a±b,c)，文字叙述：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母的分式加减法.公式：eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝eq \f(ad,bd)±eq \f(bc,bd)＝eq \f(ad±bc,bd)文字叙述：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减.1.通过这两个实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫.2.学生在学完了同分母分数加减法后，学习同分母分式加减法法则，训练学生正确使用数学语言的能力.3.由学生小结异分母的分式加减法法则.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例　（教材第140页例6）计算：（1）eq \f(5x＋3y,x2－y2)－eq \f(2x,x2－y2)；（2）eq \f(1,2p＋3q)＋eq \f(1,2p－3q).解：（1）原式＝eq \f(5x＋3y－2x,x2－y2)＝eq \f(3x＋3y,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(3（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(3,x－y).（2）原式＝eq \f(2p－3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＋eq \f(2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＝eq \f(2p－3q＋2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＝eq \f(4p,4p2－9q2).小结：（1）注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号.（2）把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分.【变式训练】计算：（1）eq \f(a,b＋1)＋eq \f(2a,b＋1)－eq \f(3a,b＋1)；（2）eq \f(1,2c2d)＋eq \f(1,3cd2).解：（1）原式＝eq \f(a＋2a－3a,b＋1)＝0.（2）原式＝eq \f(3d＋2c,6c2d2).师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.进一步巩固分式加减运算.活动四：课堂检测【课堂检测】1.计算：（1）eq \f(x＋1,x)－eq \f(1,x)；（2）eq \f(3,2m－n)－eq \f(2m－n,（2m－n）2).解：（1）原式＝1.（2）原式＝eq \f(2,2m－n).2.阅读下面题目的运算过程：　eq \f(x－3,x2－1)－eq \f(2,1＋x)＝eq \f(x－3,（x＋1）（x－1）)－eq \f(2（x－1）,（x＋1）（x－1）)……①＝x－3－2（x＋1）……②＝x－3－2x＋2……③＝－x－1……④上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号②；（1）错误的原因是漏掉了分母；（2）请写出正确的计算过程.解：原式＝eq \f(x－3,（x＋1）（x－1）)－eq \f(2（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(－（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＝－eq \f(1,x－1).师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业：教材第141页练习，第146页习题15.2第4，5题.学生归纳，梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.布置作业体现分层教学，加深认识、深化提高，形成体系.板书设计15.2.2　分式的加减第1课时　分式的加减分式的加减eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同分母分式的加减——分母不变，把分子相加减,异分母分式的加减——先通分，变为同分母的分式，再加减)) 提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题15.2.2　第2课时　 分式的混合运算授课人素养目标1.明确分式混合运算的顺序，能够熟练地进行分式的混合运算2.能灵活运用运算律进行简便运算.3.类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则教学重点熟练地进行分式的混合运算.教学难点熟练地进行分式的混合运算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.分式的乘除法法则：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝　　　　，eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝　　　　＝　　　　.2.分式的加减法法则：eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝　　　　，eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝　　　　＝　　　　.3.分式的乘方法则：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(n)＝　　　　.回顾旧知，为新课做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】你能完成下面的问题吗？求式子（eq \f(a,a－1)－1）÷eq \f(a2＋a,a2－1)的值，其中a＝eq \f(2,3).从学生已有的知识出发，激发学生的求知欲.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】回顾分数混合运算的顺序类比分数，得出分式的混合运算顺序.掌握分式混合运算的运算顺序——先乘方，再乘除，最后算加减.若有括号，应先算括号内的.对于条件求值题，一般先把分式化简，再把已知条件合理转化，最后代入求值.和学生一起解决【课堂引入】中的问题.解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－1)－\f(a－1,a－1)))·eq \f(（a＋1）（a－1）,a（a＋1）)＝eq \f(1,a－1)·eq \f(a－1,a)＝eq \f(1,a)，当a＝eq \f(2,3)时，原式＝eq \f(1,\f(2,3))＝eq \f(3,2).经历思考、交流，归纳出分式混合运算的计算顺序.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　（教材第141页例7）计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,b)))eq \s\up12(2)·eq \f(1,a－b)－eq \f(a,b)÷eq \f(b,4).解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,b)))eq \s\up12(2)·eq \f(1,a－b)－eq \f(a,b)÷eq \f(b,4)＝eq \f(4a2,b2)·eq \f(1,a－b)－eq \f(a,b)·eq \f(4,b)＝eq \f(4a2,b2（a－b）)－eq \f(4a,b2)＝eq \f(4a2,b2（a－b）)－eq \f(4a（a－b）,b2（a－b）)＝eq \f(4a2－4a2＋4ab,b2（a－b）)＝eq \f(4ab,b2（a－b）)＝eq \f(4a,ab－b2).例2　（教材第141页例8）计算：（1）（m＋2＋eq \f(5,2－m)）·eq \f(2m－4,3－m)；（2）（eq \f(x＋2,x2－2x)－eq \f(x－1,x2－4x＋4)）÷eq \f(x－4,x).解：（1）原式＝eq \f(（m＋2）（2－m）＋5,2－m)·eq \f(2m－4,3－m)＝eq \f(9－m2,2－m)·eq \f(2（m－2）,3－m)＝eq \f(（3－m）（3＋m）,2－m)·eq \f(－2（2－m）,3－m)＝－2（m＋3）＝－2m－6.（2）原式＝[eq \f(x＋2,x（x－2）)－eq \f(x－1,（x－2）2)]·eq \f(x,x－4)＝eq \f(（x＋2）（x－2）－（x－1）x,x（x－2）2)·eq \f(x,x－4)＝eq \f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq \f(1,（x－2）2).【变式训练】计算：（1）（eq \f(x,2y)）2·eq \f(y,2x)－eq \f(x,y2)÷eq \f(2y2,x)；（2）eq \f(x＋1,x)·（eq \f(2x,x＋1)）2－（eq \f(1,x－1)－eq \f(1,x＋1)）.解：（1）原式＝eq \f(xy3－4x2,8y4).（2）原式＝eq \f(4x2－4x－2,（x＋1）（x－1）).师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.进一步巩固分式的混合运算.活动四：课堂检测【课堂检测】1.计算：（1）（1＋eq \f(1,m＋1)）·eq \f(m2＋m,m2－4)；（2）eq \f(x2,x2＋2x＋1)÷（1－eq \f(1,x＋1)）；（3）x＋y＋eq \f(x2＋y2,x－y).解：（1）原式＝eq \f(m,m－2).（2）原式＝eq \f(x,x＋1).（3）原＝eq \f(2x2,x－y).2.先化简，再求值：eq \f(x－y,x＋2y)÷eq \f(x2－y2,x2＋4xy＋4y2)－2，其中x＝2.25，y＝－2.解：原式＝－eq \f(x,x＋y).当x＝2.25，y＝－2时，原式＝－eq \f(2.25,2.25－2)＝－9.在运算过程中，要注意：（1）分式乘方不要漏乘；（2）加减计算要注意符号；（3）和整数或整式相加减时注意把整数或整式看成分母是1的整数或整式，通分后再计算；（4）化简求值，一定要换成最简分式再求值.检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业：教材第142页练习，第146页习题15.2第6题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计15.2.2　分式的加减第2课时　 分式的混合运算一、回顾复习二、探究新知三、典型例题四、课堂检测五、课堂小结提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题15.2.3　第1课时　负整数指数幂授课人素养目标1.知道负整数指数幂a－n＝eq \f(1,an)（a≠0，n是正整数）.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.通过探索负整数指数幂的运算性质，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，会用数学的思维思考现实世界.教学重点负整数指数幂的运算.教学难点运用负整数指数幂的运算性质进行计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】探究：负整数指数幂的运算性质：（1）72÷75＝72－5＝7－3，72÷75＝eq \f(72,75)＝eq \f(1,73)，发现7－3＝　　　　；（2）当a≠0时，a5÷a7＝　　　　＝　　　　，a5÷a7＝　　　　＝　　　　，由此得到a－2＝　　　　（a≠0）.归纳猜想：当n是正整数时，a－n＝　　　　（a≠0）.你能利用上述猜想计算吗？4－2＝　　　　，（－eq \f(1,2)）－2＝　　　　，（－4）－1＝　　　　，2 0220＋（－2）－3＋（－eq \f(1,2)）3＋（－3）－2＝　　　　.设置问题的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.通过【课堂引入】，师生共同总结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，a－n＝eq \f(1,an)（a≠0）.2.幂的运算性质的推广幂的运算性质可以推广到整数指数幂，如am·an＝　　　　（m，n都是整数）.计算：a3·a－5＝　　　　；a－3·a－5＝　　　　；a0·a－5＝　　　　.整数指数幂的运算性质归结为：（1）am·an＝am＋n（m，n都是整数）；（2）（am）n＝amn（m，n都是整数）；（3）（ab）n＝anbn（n是整数）.1.通过可操作的数学活动培养学生从一般到特殊的转化思想.2.运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例　（教材第144页例9）计算：（1）a－2÷a5；（2）（eq \f(b3,a2)）－2；（3）（a－1b2）3；（4）a－2b2·（a2b－2）－3.解：（1）a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝eq \f(1,a7).（2）（eq \f(b3,a2)）－2＝eq \f(（b3）－2,（a2）－2)＝eq \f(b－6,a－4)＝eq \f(a4,b6).（3）（a－1b2）3＝（a－1）3（b2）3＝a－3b6＝eq \f(b6,a3).（4）a－2b2·（a2b－2）－3＝a－2b2·（a2）－3（b－2）－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝eq \f(b8,a8).【变式训练】计算：（1）6x－2·（2x－2y－1）－3；（2）（－2a－2）3b2÷2a－8b－3.解：（1）原式＝6x－2·2－3x6y3＝eq \f(6,8)x4y3＝eq \f(3,4)x4y3.（2）原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3＝－4a2b5.师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式.活动四：课堂检测【课堂检测】1.计算（－eq \f(1,2)）－1的结果是（D）A.－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.2 D.－22.下列运算正确的是（A）A.eq \r(4)＝2 B.（－2）2＝－4 C.10－3＝－30 D.20＝03.计算：（eq \f(1,3)）－2＋（2－π）0＝10.4.计算：（1）x2y－3（x－1y）3；（2）（2ab2c－3）－2÷（a－2b）3.解：（1）eq \f(1,x).（2）eq \f(a4c6,4b7).5.已知：10m＝5，10n＝4.求102m－3n的值.解：102m－3n＝102m·10－3n＝eq \f(（10m）2,（10n）3)＝eq \f(52,43)＝eq \f(25,64).师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业：教材第147页习题15.2第7题.课堂总结，发展潜能.板书设计15.2.3　整数指数幂第1课时　负整数指数幂1.负整数指数幂的运算性质.2.幂的运算性质的推广.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题15.2.3　第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数授课人素养目标1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.2.会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.3.通过对用科学记数法表示不同数值的比较，感受数学知识体系内部的转化与统一.教学重点会用科学记数法表示绝对值小于1的数.教学难点会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾　　用科学记数法表示下列各数：（1）7 000 000；（2）207 000；（3）500 900 000.回顾旧知，为新课做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1.填空：106＝　　　　；105＝　　　　；104＝　　　　； 103＝　　　　；102＝　　　　；101＝　　　　.2.根据上面的规律填空：100＝　　　　.3.根据上面的规律继续填空：10－1＝　　　　；10－2＝　　　　； 10－3＝　　　　；10－4＝　　　　；10－5＝　　　　.4.用正整数指数幂的意义对以上结论（或结果）进行解释.师生活动：学生独立解答后，同桌讨论.教师提醒学生注意观察第3题中，10的负整数指数与“1”前面0的个数有什么关系.从学生熟悉的旧知识作为切入点，缩小10的指数，使其由正整数变为0，再变为负整数，感受其中的合理性，并结合负整数指数幂的意义进行说理，从感性和理性两个角度强化认识.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.根据【课堂引入】中得到的规律填空：2×10－1＝　　　　；4.5×10－2＝　　　　； 3.89×10－3＝　　　　；4.27×10－4＝　　　　； 5.501×10－5＝　　　　.学生独立解答.2.将以上各式的左右两边交换，即成为用科学记数法表示绝对值小于1的数（纯小数，即整数部分是0的小数），写成a×10n的形式，思考：（1）a的取值范围是什么？（2）10的指数n是什么数？（3）n的绝对值与小数点后面第一个非零数字前0的个数有什么关系？小组讨论，学生交流展示探索得到的结论，师生共同订正归纳，得到用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，教师板书：用科学记数法表示绝对值小于1的数，把它写成a×10n的形式，特征如下：（1）a的取值范围是1≤|a|<10；（2）n为负整数；（3）|n|等于小数点后面第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前面的0）.利用等式的性质，采用逆向思维得出用科学记数法表示纯小数的例子，然后对这些个例进行比较，分三个要点总结出改写规律，清晰明了.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）－0.000 78；（3）0.000 020 09.解：（1）0.3＝3×10－1.（2）－0.000 78＝－7.8×10－4.（3）0.000 020 09＝2.009×10－5.例2　（教材第145页例10）纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm＝10－9 m.把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？解：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m.（10－3）3÷（10－9）3＝10－9÷10－27＝10－9－（－27）＝1018.答：1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.【变式训练】1.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 01；（2）0.001 2；（3）0.000 000 345；（4）0.000 000 010 8.解：（1）1×10－5.（2）1.2×10－3.（3）3.45×10－7.（4）1.08×10－8.2.已知一个正方体的棱长为2×10－2米，则这个正方体的体积为（B）A.6×10－6立方米 B.8×10－6立方米C.2×10－6立方米 D.8×106立方米师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.进一步熟练用科学记数法表示绝对值小于1的数及进行相关运算.活动四：课堂检测【课堂检测】1.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.000 004 32毫米.数据0.000 004 32用科学记数法表示为（B）A.0.432×10－5 B.4.32×10－6 C.4.32×10－7 D.43.2×10－72.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 326 7；（2）－0.001 1.解：（1）0.000 326 7＝3.267×10－4.（2）－0.001 1＝－1.1×10－3.3.计算：（结果用科学记数法表示）（1）（3×10－5）×（5×10－3）；（2）（－1.8×10－10）÷（9×10－5）；（3）（2×10－3）－2×（－1.6×10－6）.解：（1）原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7.（2）原式＝（－1.8÷9）×（10－10÷10－5）＝－2×10－6.（3）原式＝eq \f(1,4)×106×（－1.6）×10－6＝－4×10－1.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.及时检测，发现教学或学习中的问题，达到查漏补缺的目的.课堂小结1.课堂小结：你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？还存在哪些困惑？ 在活动中教师要关注学生对本节课的学习内容是否理解，对所学知识的归纳、整理是否准确全面.2.布置作业：教材第147页习题15.2第8，9题.课堂小结，发展潜能；布置作业，专题突破.板书设计15.2.3　整数指数幂第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数eq \x(科学记数法)eq \x(表示绝对值,小于1的数)eq \x(表示方法)eq \x(相关计算)eq \x(简单,应用)提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题15.3　第1课时　分式方程及其解法授课人素养目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法.4.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.教学重点解分式方程的基本思路和解法.教学难点理解解分式方程时可能无解的原因.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.解方程：eq \f(2－3x,3)－2＝eq \f(x＋2,6).2.分式eq \f(b,2ab)，eq \f(a,b2)，eq \f(a2＋b2,a－b)的最简公分母是　　　　.回顾旧知，为新课做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度为v千米/时.（1）轮船顺流航行的速度为　　　　千米/时，逆流航行的速度为　　　　千米/时； （2）顺流航行100千米所用的时间为　　　　小时，逆流航行60千米所用的时间为　　　　小时； （3）根据题意可列方程为：　　　　.想一想：所列方程与方程eq \f(2－3x,3)－2＝eq \f(x＋2,6)相比有什么不同？从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】观察：方程eq \f(100,20＋v)＝eq \f(60,20－v)有什么特征？（分母中含有未知数）引出分式方程的定义.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.类比方程eq \f(2－3x,3)－2＝eq \f(x＋2,6)的解法，解方程eq \f(1,x－1)－eq \f(1,2x)＝0.解：最简公分母为　　　　，方程两边同时乘最简公分母， 得　　　　×（eq \f(1,x－1)－eq \f(1,2x)）＝0×　　　　.化简，得　　　　（此方程是　　　　方程）.解方程得　　　　.思考：解分式方程的步骤完成了吗？归生归纳：解分式方程的一般步骤：一化；二解；三检验.让学生先了解分式方程的概念.解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程，再解整式方程.接着设疑，从而激发学生浓厚的探索兴趣和求知欲.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　（教材第151页例1）解方程eq \f(2,x－3)＝eq \f(3,x).解：x＝9，过程略.例2　（教材第151页例2）解方程eq \f(x,x－1)－1＝eq \f(3,（x－1）（x＋2）).解：原分式方程无解.【变式训练】解关于x的方程：eq \f(a,x－a)＋b＝1（b≠1）.解：方程两边乘（x－a），得a＋b（x－a）＝x－a.解得x＝eq \f(ab－2a,b－1).检验：当x＝eq \f(ab－2a,b－1)时，x－a≠0.所以原分式方程的解为x＝eq \f(ab－2a,b－1).教师点拨：解含字母系数的分式方程，在验根时，一定要根据字母系数的范围，检验求得的解是否使最简公分母为零.对解分式方程的演练题，提高学生的应用能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.若关于x的方程eq \f(2ax＋3,a－x)＝eq \f(3,4)的解为x＝1，则a等于（D）A.1 B.－1 C.3 D.－32.解分式方程：（1）eq \f(x,x－1)＝eq \f(3,2x－2)－2；解：方程两边乘2x－2，得2x＝3－2（2x－2）.解得x＝eq \f(7,6).检验：当x＝eq \f(7,6)时，2x－2≠0.所以，原分式方程的解为x＝eq \f(7,6).（2）eq \f(x－3,x－2)＋1＝eq \f(3,2－x)；解：方程两边乘x－2，得x－3＋x－2＝－3.解得x＝1.检验：当x＝1时，x－2≠0.所以，原分式方程的解为x＝1.（3）eq \f(2x,2x－1)＝1－eq \f(2,x＋2).解：方程两边乘（2x－1）（x＋2），得2x（x＋2）＝（2x－1）（x＋2）－2（2x－1）.解得x＝0.检验：当x＝0时，（2x－1）（x＋2）≠0.所以，原分式方程的解为x＝0.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2.布置作业：教材第152页练习，第154页习题15.3第1题.对本节课所学知识进行小结，进一步反思改进，利用作业对所学知识进行复习巩固.板书设计15.3　分式方程第1课时　分式方程及其解法1.分式方程的概念.2.解分式方程的一般步骤.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题15.3　第2课时　分式方程的实际应用授课人素养目标1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.2.能较熟练地列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题.3.通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识.会用数学的语言表达现实世界，提高分析问题和解决问题的能力.教学重点在不同的实际问题中审清题意设未知数，列分式方程，解决实际问题.教学难点在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾回顾列方程解决实际问题的方法和步骤.回顾旧知，为新课做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为　　　　千米/时，逆水航行的速度为　　　　千米/时，顺水航行的时间为　　　　时，逆水航行的时间为　　　　时，根据题意，可得方程　　　　.1.利用课件出示实际应用问题.2.提出行程问题三要素：路程、时间和速度.3.根据条件列出分式方程.教师通过课件展示问题，学生积极动脑解决问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.引导学生把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，培养学生的数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】由【课堂引入】中用分式方程解应用题，对比一元一次方程解应用题的相同点和不同点.师生活动：学生讨论，教师总结.教师提出问题，由学生发言讨论，最后教师总结两种题目的异同点.解决应用题的基本思想和步骤相同：审、设、列、解、答.检验方法步骤不同：用分式方程解应用题时，既要检验所求解是否为分式方程的解，又要检验是否符合题意，使方程无意义和不合题意的解都要舍去.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）审：　　　　；（2）设：　　　　；（3）列：　　　　； （4）解：　　　　；（5）验：　　　　；（6）答：　　　　.由学生自由讨论，激发学生学习的主动性，同时提升学生的概括和整体看待问题的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　（教材第152页例3）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的eq \f(1,3)，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？教师点拨：（1）甲队1个月完成总工程的eq \f(1,3)，设乙队单独施工1个月能完成总工程的eq \f(1,x)，那么甲队半个月完成总工程的eq \f(1,6)，乙队半个月完成总工程的eq \f(1,2x)，两队半个月完成总工程的eq \f(1,6)＋eq \f(1,2x).（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？（3）你能列出方程吗？解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的eq \f(1,x)，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得eq \f(1,3)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,2x)＝1.方程两边同乘6x，得2x＋x＋3＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，6x≠0，所以x＝1是原分式方程的解.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的eq \f(1,3)，可知乙队施工速度快.例2　（教材第153页例4 ）某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？解：提速前列车的平均速度为eq \f(sv,50) km/h.【方法归纳】类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题设未知数；（2）找等量关系列方程；（3）去分母，化分式方程为整式方程；（4）解整式方程；（5）验根，并检验根是否符合实际意义；（6）作答.【变式训练】商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元.求第一次购进多少件T恤衫.解：第一次购进1 000件T恤衫.解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.活动四：课堂检测【课堂检测】1.某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务.根据题意，下列方程正确的是（C）A.eq \f(500,x)－eq \f(500,x＋4)＝12 B.eq \f(500,x－5)－eq \f(500,x)＝12C.eq \f(500,x)－eq \f(500,x＋12)＝4 D.eq \f(500,x－4)＋12＝eq \f(500,x)2.某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为20元.3.A，B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为2x千米/时，小汽车的速度为5x千米/时.根据题意，得eq \f(135,5x)＋（5－eq \f(1,2)）＝.解得x＝9.经检验，x＝9是原方程的解.则2x＝18，5x＝45.答：大汽车的速度是18千米/时，小汽车的速度是45千米/时.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.让学生在训练中熟练掌握分式方程的实际应用.课堂小结1.课堂小结：你在本节课的学习中有哪些收获？用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？（1）审题（审清题意，找出相等的关系）；（2）设未知数（选择恰当的未知数，注意单位）；（3）列方程（根据等量关系正确列出方程）；（4）解方程（化“分”为“整”，认真仔细）；（5）检验（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况）；（6）作答（完整作答）.2.布置作业：教材第154页练习，第154页习题15.3第3题.反思总结，积累学习经验，帮助学生获得成功的体验.板书设计15.3 分式方程第2课时 分式方程的实际应用用分式方程解决实际问题的一般步骤：（1）审 （2）设 （3）列 （4）解 （5）验 （6）答.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.