2024年陕西省中考数学模拟试卷13

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷13，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.（﹣1）2020等于（ ）
A．﹣2020B．2020C．﹣1D．1
2.如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37°B．43°
C．53°D．54°
5.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6.如图，中，，则的度数是（ ）
B．
C．D．
7.不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9.下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
11.若，则a，b，c的大小关系是______．（用<号连接）
12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
①六边形的内角和为 .
②如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC 为 5.3 米，铅直高度 BC 为 2.8 米，则∠A 的度数约为 __________。（用科学计算器计算，结果精确到 0.1°）
13.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为： .
（13题图） （14题图）
14.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝ .
三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）
15.计算：
16.解分式方程：3x−1+2=xx−1．
17.已知：．．
求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，
18.2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）样本成绩的中位数落在 范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
19.如图，已知，，与相交于点，求证：．
《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，求树高多少米？

21.某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 .
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
23.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，BECE=12，求CD的长．
24.已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．
25.（证明体验）
（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．
（思考探究）
（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．
（拓展延伸）
（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．
2024年陕西省中考数学模拟试卷
第Ⅰ卷（选择题共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.﹣1）2020等于（ ）
A．﹣2020B．2020C．﹣1D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据负数的偶次方是正数可以解答．
【详解】
（﹣1）2020=1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是常考题型．
2.如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ，不是同类项，不能合并，故该选选错误，
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．
4.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37°B．43°C．53°D．54°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝37°，
∵∠FEG＝90°，
∴
∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值．
【详解】
解：直线与反比例函数的图象交于点，
解求得，
的横坐标为2，
如图，过C点、A点作y轴垂线，
OA//BC，
∴，
∴，
，
∴，
∴，解得=1，
的横坐标为1，
把代入得，，
，
将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，
把的坐标代入得，求得，
故选：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键．
6.如图，中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理求出∠C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案．
【详解】
解：在中，，
∴，
∵，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数．
7.不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分别解不等式①和②，求得原不等式组的解集为，即可选出答案．
【详解】
解：，
解不等式①：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
解不等式②：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
故原不等式组的解集为．
故选A．
【点睛】
本题考查不等式组，是中考的常考知识点，熟练掌握不等式组的解法是顺利解题的关键．
8.已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解．
【详解】
解：把点代入得
解得，
∴正比例函数解析式为，
设正比例函数平移后函数解析式为，
把点代入得，
∴，
∴平移后函数解析式为，
故函数图象大致．
故选：D
【点睛】
本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．
9.下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【分析】
A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．
【详解】
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
10.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
【答案】D
【分析】
根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值．
【详解】
解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），
∴函数有最小值为6．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值．
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
11.若，则a，b，c的大小关系是_______．（用<号连接）
【答案】
【解析】
【分析】
分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
①六边形的内角和为 .
【答案】720°
【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．
【解析】根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°＝720°．
②如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC 为 5.3 米，铅直高度 BC 为 2.8 米，则∠A 的度数约为
__________。（用科学计算器计算，结果精确到 0.1°）
【答案】27.8°
【分析】直接利用坡度的定义求的坡角的度数即可。
【解析】
13.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为： .
【答案】（92，3），
【分析】求出反比例函数y=6x，设OB的解析式为y＝mx+b，由OB经过点O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式为y=23x，设C（a，6a），且a＞0，由平行四边形的性质得BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，则B（9a，6a），BC=9a−a，代入面积公式即可得出结果．
【解析】∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），
∴2=k3，
∴k＝6，
∴反比例函数y=6x，
设OB的解析式为y＝mx+b，
∵OB经过点O（0，0）、D（3，2），
∴0=b2=3m+b，
解得：m=23b=0，
∴OB的解析式为y=23x，
∵反比例函数y=6x经过点C，
∴设C（a，6a），且a＞0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，
∴点B的纵坐标为6a，
∵OB的解析式为y=23x，
∴B（9a，6a），
∴BC=9a−a，
∴S△OBC=12×6a×（9a−a），
∴2×12×6a×（9a−a）=152，
解得：a＝2，
14.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝ .
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【解析】∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴点A，B，C，D在⊙O上，
∵∠BCA＝50°，
∴∠ADB＝∠BCA＝50°，
故答案为：50．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）
15.计算：
【答案】
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可
【详解】
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．
16.解分式方程：3x−1+2=xx−1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】3x−1+2=xx−1
去分母得，3+2（x﹣1）＝x，
解得，x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
所以，原方程的解为：x＝﹣1．
17.已知：．．
求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，
【答案】见详解．
【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心．
【详解】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，
即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：
【点睛】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．
18.2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝ 8 ，b＝ 20 ；
（2）样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4 范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
【分析】（1）由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50求出b的值；
（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；
（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；
【解析】（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
故答案为：8，20；
（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，
故答案为：2.0≤x＜2.4；
（3）补全频数分布直方图如图所示：
19.如图，已知，，与相交于点，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】
根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴（AAS），
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．
《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，求树高多少米？

【答案】
【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵和均为直角
∴，
∴，
∴
∵，
∴,
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
21.某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
【解析】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．
（2）由y1解得x>20时，
当x>20时，选择方式一比方式二省钱．
22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【答案】（1）．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为．
【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为：．
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=．
【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
23.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝8，BECE=12，求CD的长．
【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠ECB，求得∠A＝∠BCD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，等量代换得到∠ACO＝∠BCD，求得∠DCO＝90°，于是得到结论；
（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解析】（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°，
∴∠A＝∠ECB，
∵∠BCE＝∠BCD，
∴∠A＝∠BCD，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠ACO＝∠BCD，
∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠BCD＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A＝∠BCE，
∴tanA=BCAC=tan∠BCE=BECE=12，
设BC＝k，AC＝2k，
∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴BCAC=CDAD=12，
∵AD＝8，
∴CD＝4．
24.已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）
【分析】
（1）根据对称轴，代值计算即可
（2）根据二次函数的增减性分析即可得出结果
（3）先根据求根公式计算出，再表示出，=，即可得出结论
【详解】
解：（1）由题意得：
（2）抛物线对称轴为直线，且
当时，y随x的增大而减小，
当时，y随x的增大而增大．
当时，y1随x1的增大而减小，
时，，时，
同理：时，y2随x2的增大而增大
时，．
时，

（3）令

令

AB与CD的比值为
【点睛】
本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点
25.（证明体验）
（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．
（思考探究）
（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．
（拓展延伸）
（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）根据SAS证明，进而即可得到结论；
（2）先证明，得，进而即可求解；
（3）在上取一点F，使得，连结，可得，从而得，可得，，最后证明，即可求解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即平分；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴；
（3）如图，在上取一点F，使得，连结．
∵平分，
∴
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和相似三角形，是解题的关键．
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10