高考数学二轮专题回顾1 集合与常用逻辑用语

这是一份高考数学二轮专题回顾1 集合与常用逻辑用语，共3页。试卷主要包含了要弄清先后顺序等内容，欢迎下载使用。

1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.
[检验1] 设集合A＝{－1，0，n}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}.若A∩B＝A，则实数n的值为( )
A.－1 B.0
C.1 D.2
答案 C
解析 依据集合元素互异性可知，n≠0，n≠－1，排除选项AB；
当n＝1时，A＝{－1，0，1}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}＝{－1，1，0}，
满足A∩B＝A，C正确；
当n＝2时，A＝{－1，0，2}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A}＝{－2，0，1，4}，
A∩B＝{0}≠A，D错误.
2.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.
[检验2] 已知集合A＝{y|y＝2x，x≥0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝( )
A.[1，2] B.(1，2)
C.[1，2) D.(－∞，＋∞)
答案 C
解析 由已知A＝{y|y＝2x，x≥0}＝[1，＋∞)，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x>0}＝{x|x<2}＝(－∞，2)，
故A∩B＝[1，2).
3.遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况.
[检验3] 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________.
答案 (－∞，3]
解析 ∵A＝{x|－2≤x≤5}，
B＝{x|m＋1≤x≤2m－1},
∵A∪B＝A，∴B⊆A，
①当B＝∅时，满足B⊆A，
此时m＋1>2m－1，故m<2；
②当B≠∅时，因B⊆A ，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋1≤2m－1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3.
综上，m∈(－∞，3].
4.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2，n∈N*.
[检验4] 已知集合A＝{x∈R|x2－2x>0}，B＝{－3，－2，0，1，2，4}，C＝A∩B，则集合C的真子集的个数为( )
A.4 B.7
C.8 D.16
答案 B
解析 A＝{x∈R|x2－2x>0}＝{x|x<0或x>2}，则C＝A∩B＝{－3，－2，4}，故集合C的真子集的个数为23－1＝7.
5.要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.
[检验5] 已知a>0，则“aa>a3”是“a>3”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 若0a3可得a<3，此时0若a＝1，则aa＝a3，不符合题意；
若a>1，由aa>a3可得a>3，此时a>3.
因此，满足aa>a3的a的取值范围是{a|03}，
因为{a|03}{a|a>3}，
因此，“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件.