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高考数学二轮专题回顾5 不等式与推理证明

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这是一份高考数学二轮专题回顾5 不等式与推理证明，共4页。试卷主要包含了基本不等式，归纳不当致误等内容，欢迎下载使用。

[检验1] 若ab>0，且aA.a2C.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)>2 D.eq \f(a＋b,2)>eq \r(ab)
答案 C
解析取a＝－3，b＝－2满足ab>0，且ab2，A错误；
取a＝－3，b＝－2满足ab>0，且aeq \f(1,b) ，B错误；
由eq \f(b,a)>0，eq \f(a,b)>0可得eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)>2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2，C正确；
取a＝－3，b＝－2满足ab>0，且a2.在求不等式的解集、函数的定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示.
[检验2] 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2，或x＞－eq \f(1,2)}，则ax2－bx＋c＞0的解集为________.
答案 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＜x＜2))))
3.基本不等式：eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(a，b＞0)，当且仅当a＝b时，“＝”成立.
(1)推广：eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)≥eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))(a，b∈R＋).
(2)用法：已知x，y都是正数，则
①若积xy是定值p，则当x＝y时，和x＋y有最小值2eq \r(p)；
②若和x＋y是定值s，则当x＝y时，积xy有最大值eq \f(1,4)s2.
利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件.
[检验3] (1)已知x＞1，则x＋eq \f(4,x－1)的最小值为________.
(2)已知x＞0，y＞0且x＋y＝1，且eq \f(3,x)＋eq \f(4,y)的最小值是________.
答案 (1)5 (2)7＋4eq \r(3)
4.解线性规划问题，要注意边界的虚实，注意目标函数中y的系数的正负.
[检验4] 实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y≥6，,4x＋y≤8，,x＋y≤3，))则z＝x－y的最大值为( )
A.1 B.2
C.eq \f(1,3) D.3
答案 B
解析作出可行域，如图△ABC内部(含边界)，作直线l：x－y＝0，
对于直线z＝x－y，－z表示直线的纵截距，直线向上平移时，纵截距增大，z减小.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝8，,3x＋2y＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0，))即B (2，0)，
平移直线l，当直线过B(2，0)时，zmax＝2－0＝2.
5.类比推理不能盲目机械，不要被表面的假象迷惑，应从本质上类比.
[检验5] 图①有面积关系：eq \f(S△PA′B′,S△PAB)＝eq \f(PA′·PB′,PA·PB)，则图②有体积关系：________.
答案 eq \f(V棱锥P－A′B′C′,V棱锥P－ABC)＝eq \f(PA′·PB′·PC′,PA·PB·PC)
6.归纳不当致误.对于数、式的归纳问题，要注意对数字、式子的规律归纳要全面；对于图形的归纳推理，要读懂图形信息，找到图形的关系及变化规律.
[检验6] 已知从1开始的连续奇数按照蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为11，9，7，第四行为13，15，17，19，…，如图所示，将在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2 021，则i＋j＝( )
A.70 B.71
C.67 D.65
答案 A
解析奇数2 021为第1 011个奇数，按照蛇形排列，第1行到第i行末奇数的个数为1＋2＋…＋i＝eq \f(i（1＋i）,2).
则第1行到第44行末共有990个奇数，
第1行到第45行末共有1 035个奇数，则2 021位于第45行，而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数，
故2 021位于第45行，从右到左第21列，则i＝45，j＝25，i＋j＝70.
7.反证法证明命题进行假设时，应将结论进行否定，特别注意“至少”“至多”的否定要全面.
[检验7] 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要作的假设是________________.
答案方程x3＋ax＋b＝0没有实根
8.分不清反证法与综合法的本质特点，推理致误.
[检验8] 分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明eq \r(1＋x)<1＋eq \f(x,2)时，索的因是( )
A.x2>2 B.x2>4
C.x2>0 D.x2>1
答案 C
解析因为x>0，所以要证eq \r(1＋x)<1＋eq \f(x,2)，只需证(eq \r(1＋x))20，因为x>0，所以x2>0成立，故原不等式成立.故选C.