精品解析：江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷+解析版）

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1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. =0B. =4C. ≠0D. ≠4
【答案】D
【解析】
【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
3. 下列各式是最简分式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依次化简各分式，判断即可.
【详解】A、，选项错误；
B、无法再化简，选项正确；
C、，选项错误；
D、，选项错误；
故选B.
【点睛】本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.
4. 解方程时，去分母得( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察可得最简公分母是（x-1）（x-3），方程两边都乘最简公分母，即可把分式方程转换为整式方程．
【详解】解：方程两边同乘（x-1）（x-3）
得(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)，
故选C.
5. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,
，所以选A.
6. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DCAB．
【详解】添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误；
添加B、，无法得到CDBA或，故错误；
添加C、，无法得到，故错误；
添加D、
∵，，，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故选D．
【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
7. 如图，在平行四边形 中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（ ）
A B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质得出，进而得出，再利用角平分线的性质得出，进而得出，即可得出的长，即可得出答案．
【详解】解：在平行四边形中，
∴，
，
的角平分线交于点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形性质、角平分线性质，掌握这些就能解出此题．
8. 如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）==，表示当x=时的值，即f（）==．
那么f（）+f（）+f（）+f（）+f（的值是（ ）
A. n-B. n-C. n-D. n+
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：
代入计算可得,
所以,原式
故选A.
点睛：认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．
二、填空题（每小题3分，共30分）
9. 若分式的值为0，则a的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件是分母不为0，分子为0进行求解即可．
【详解】解；∵分式的值为0，
∴，
∴，
故答案为；2．
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零的条件是解题的关键．
10. 若，且，则 _____________
【答案】4
【解析】
【分析】将等式直接代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：由3b=2a，
则原式=，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了分式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11. 已知，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】由已知得到，整体代入求解即可．
【详解】解：由已知，得：，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将已知正确变形．
12. 已知：，则_________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】∵
∴a=3,b=2
∴6
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
13. 比较大小：__________（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】首先把这两个无理数分别化为和，再比较大小即可．
【详解】解：，，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数大小的比较，熟练掌握和运用无理数大小的比较方法是解决本题的关键．
14. 如果与的值互为相反数，那么的值为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据相反数的性质可得，根据二次根式的非负性可得，，代入所求代数式，利用二次根式的性质计算即可．
【详解】解：与的值互为相反数，
，
，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数、二次根式的非负性、二次根式的混合运算等，解题的关键是根据二次根式的非负性求出a，b的值．
15. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．
【答案】50
【解析】
【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF=BE=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴四边形ABCD的面积===50，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了平行四边形性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．
16. 若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．
【答案】2
【解析】
【分析】先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出的值，相加即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
关于的一元一次不等式组有解，
，
解得：，
分式方程去分母得：，
解得：，
是正整数，且，
满足条件的整数的和为，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．
17. 已知，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到，则，由此求出，据此即可得到答案．
【详解】解：∵有意义，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确得到是解题的关键．
18. 如图，在中，，于点E，F为的中点，连结、，现有以下结论：①；②；③；其中结论正确的是________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】延长交的延长线于G，取的中点H，连接．先证，推出，结合，可得，可判断①；利用证明，推出，再证，，可判断②；根据可判断③．
【详解】解：如图，延长交的延长线于G，取的中点H，连接．
，，
，
，
，
，
，
．故①正确，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，故②正确，
∵，
∴，故③正确，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）13 （2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式性质进行化简，然后再进行计算即可；
（2）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确计算．
20. 解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．
【小问1详解】
解：方程两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
检验，当时，，
∴是原方程的解；
【小问2详解】
解：方程两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
检验，当时，，
∴是原方程的增根，舍去；
∴原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意验根．
21. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为.
（1）作出关于原点对称的；
（2）请判断四边形的形状，并证明你的结论.
【答案】（1）见解析 （2）四边形为平行四边形，证明见解析
【解析】
【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征即可画出图形；
(2)根据中心对称的性质可知全等三角形，利用全等三角形的性质即可得到边相等和角相等进而得到，．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴关于原点对称点的坐标为：，，，
∴关于原点对称的如图所示
【小问2详解】
解：四边形为平行四边形，理由如下：
∵与关于原点对称，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
【点睛】本题考查的是关于原点对称的点坐标特征，中心对称的性质，平行四边形的判定，熟记中心对称的性质是解题的关键．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】首先进行分式的混合运算，化为最简分式，再把代入计算，即可求得求解．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握和运用分式化简求值的方法是解决本题的关键．
23. 已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
【答案】（1）k的值为6或﹣8
（2）k＜﹣1，且k≠﹣8
【解析】
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，代入整式方程计算即可求出k的值．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x，根据解为负数求出k的范围即可；
【小问1详解】
分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
【小问2详解】
分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
【点睛】本题考查分式方程解得情况，解分式方程的基本方法是一化二解三检验，分式方程的增根是使最简公分母为0的未知数的值．
24. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
(2)若，，求的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）78°
【解析】
【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；
（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC
【详解】解：（1）证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明．
25. 如图，已知是等边三角形，点D、F分别在线段、上，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，结合题中，得到，即可解答．
（2）连接，证明是等边三角形，再证明，即可解答．
【小问1详解】
证明： 是等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
证明：如图，连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
在与中，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练运用相关性质是解题的关键．
26. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
【答案】（1）甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为(x+8)元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
（2）甲乙两种商品的销售量为，
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得，
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键．
27. 阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如：，善于思考的康康进行了以下探索：
设（其中、、m、n均为正整数），
则有（有理数和无理数分别对应相等），
∴，，这样康康就找到了一种把式子化为平方式的方法．
请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含、的式子分别表示a、b，得：________，________；
（2）若，且、均为正整数，试化简：；
（3）化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式进行计算进行求解；
（2）将变为即可求解；
（3）将化为进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
∵，
∴；
【小问3详解】
．
【点睛】此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解并运用相关知识进行求解．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，满足：
（1）求的值；
（2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，当时，在坐标平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】（1）72 （2）
（3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质即可求得m、n的值，即可求得、的长，据此即可求解；
（2）过点E作轴于M，首先根据等腰三角形的性质及定理，即可证得，得出，，进而判断出，即可得出，即可得出点F坐标；
（3）设点P的坐标为，分别以的三边为对角线，利用平行四边形的性质(对角线互相平分)，即可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标．
【小问1详解】
解：，
解得
，，
，，
；
【小问2详解】
解：如图1，过点E作轴于M，
，
等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：存在；
，
，，
，
如图：设点P的坐标为，
当以为对角线时，
解得
此时，点的坐标为；
当以为对角线时，
解得
此时，点的坐标为；
当以为对角线时，
解得
此时，点的坐标为；
综上，点P的坐标为或或．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形面积公式，全等三角形的判断和性质，平行四边形的性质，坐标与图形，解本题的关键是掌握全等三角形判定及平行四边形的性质．