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专题01 实数及其运算-2024年中考数学一轮复习重难点精讲练（导图+知识点+新题检测）
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这是一份专题01 实数及其运算-2024年中考数学一轮复习重难点精讲练（导图+知识点+新题检测），文件包含专题01实数及其运算教师版docx、专题01实数及其运算学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
知识点01：正数和负数
【高频考点精讲】
（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”叫做它的符号。
（2）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数。
（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。
知识点02：数轴
【高频考点精讲】
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（数轴上的点对应任意实数，包括无理数）。
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
知识点03：绝对值、倒数、相反数
【高频考点精讲】
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。
③有理数的绝对值都是非负数。
（2）如果用字母a表示有理数，则a 的绝对值要由自身的取值来确定。
2．倒数
（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 一般地，如果（a≠0），那么a（a≠0）的倒数是。
（2）方法指引
①倒数是除法运算与乘法运算转化的纽带，倒数是伴随着除法运算而产生的。
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，这与相反数不同。
3．相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”结果为负，有偶数个“﹣”，结果为正。
（4）规律方法总结：求一个数相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
知识点04：有理数比较大小及运算
1.有理数比较大小
（1）法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（2）数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
（3）作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b。
2．有理数运算
（1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
（2）四种技巧
①转化法：将除法转化为乘法；将乘方转化为乘法；乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组进行求解。
③分拆法：先将分数拆成一个整数与一个真分数的和，然后进行计算。
④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律能够使计算更简便。
知识点05：近似数和有效数字
【高频考点精讲】
1．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2．从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
知识点06：科学记数法
【高频考点精讲】
（1）科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数。
（2）表示较大的数
用科学记数法表示较大的数，10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。
（3）表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n等于原数第一个非零数字前所有0的个数。
知识点07：平方根、算术平方根、立方根
【高频考点精讲】
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”。
2．算术平方根
（1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作。
（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数。
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算。
3．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作。
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，任意数都有立方根。
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
注意：“”的根指数“3”不能省略，对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一立方根。
4．平方根和立方根的性质
（1）平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（2）立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
知识点08：无理数定义及估算
【高频考点精讲】
1．无理数定义
（1）定义：无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数与有理数的区别
①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，＝0.33333…，而无理数只能写成无限不循环小数，比如＝1.414213562373…
②所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数则不能，比如圆周率。
（3）判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，比如是有理数，而不是无理数。
2．估算无理数的大小
估算无理数大小要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值。
知识点09：实数的运算
【高频考点精讲】
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等。
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.72
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•宜宾）2的相反数是（ ）
A．﹣2B．C．2D．
解：2的相反数是﹣2，
故选：A．
2．（2分）（2023•乐山）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ）
A．9×108B．9×109C．9×1010D．9×1011
解：9000000000＝9×109．
故选：B．
3．（2分）（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
解：∵3＜4＜5，
∴＜＜，
即＜2＜，
则a＞b＞c，
故选：C．
4．（2分）（2023•朝阳）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
5．（2分）（2023•淮安）下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．0C．D．5
解：A、﹣2是有理数，故此选项不符合题意；
B、0是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、5是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．（2分）（2023•赤峰）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点RD．点S
解：∵9＞7＞4，
∴＞＞，
∴3＞＞2．
故选：B．
7．（2分）（2023•潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．﹣c＜bB．a＞﹣cC．|a﹣b|＝b﹣aD．|c﹣a|＝a﹣c
解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|，
∴﹣c＞b，故选项A错误，不符合题意；
a＜﹣c，故选项B错误，不符合题意；
|a﹣b|＝b﹣a，故选项C正确，符合题意；
|c﹣a|＝c﹣a，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
8．（2分）（2023•重庆）估计（+）的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间
C．9和10之间D．10和11之间
解：原式＝4+2．
∵2.52＝6.25，
∴2＜＜2.5，
∴4＜2＜5，
∴8＜4+2＜9．
故选：B．
9．（2分）（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（ ）
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
解：∵3＜＜4，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，
∴表示数 的点应在线段CD上，
故选：C．
10．（2分）（2023•荆州）已知k＝（+）•（﹣），则与k最接近的整数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：∵k＝（+）•（﹣）＝×2＝2，
而1.4＜＜1.5，
∴2.8＜2＜3，
∴与k最接近的整数是3，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023•哈尔滨）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为 8.67×105 千克．
解：867000＝8.67×105，
故答案为：8.67×105．
12．（2分）（2023•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 ﹣5 ．
解：∵进货10件记作+10，
∴出货5件应记作﹣5，
故答案为：﹣5．
13．（2分）（2023•青海）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”．截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记数法表示为 1.059×1010 ．
解：105.9亿＝10590000000＝1.059×1010．
故答案为：1.059×1010．
14．（2分）（2023•德州）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：（a+1）（b﹣1） ＞ 0．（填“＞”“＜”或“＝”）
解：由数轴可得﹣1＜a＜0＜1＜b，
则a+1＞0，b﹣1＞0，
那么（a+1）（b﹣1）＞0，
故答案为：＞．
15．（2分）（2023•郴州）计算＝ 3 ．
解：＝3．
故答案为：3．
16．（2分）（2023•湖北）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是 1 ．
解：原式＝﹣+1
＝1，
故答案为：1．
17．（2分）（2023•德阳）2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗．其中400千米用科学记数法表示为 4×105 米．
解：400千米＝400000米＝4×105米，
故答案为：4×105．
18．（2分）（2023•广元）广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 4.5×109 ．
解：45亿＝4500000000＝4.5×109．
故答案为：4.5×109．
19．（2分）（2023•宿迁）计算：＝ 2 ．
解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，即＝2．
故答案为：2．
20．（2分）（2023•广州）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 2.8×105 ．
解：280000＝2.8×105，
故答案为：2.8×105．
三．解答题（共11小题，满分60分）
21．（4分）（2023•广元）计算：+|﹣2|+20230﹣（﹣1）1．
解：原式＝+2﹣+1+1
＝+2﹣+1+1
＝4．
22．（4分）（2023•西藏）计算：．
解：原式＝4+2×﹣1﹣3
＝4+﹣1﹣3
＝．
23．（4分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
24．（4分）（2011•连云港）2×（﹣5）+23﹣3÷．
解：原式＝﹣10+8﹣6
＝﹣8．
25．（4分）（2023•沈阳）计算：（π﹣2023）0++（）﹣2﹣4sin30°．
解：原式＝1+2+9﹣2
＝10．
26．（4分）（2018•温州）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．
（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．
解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0
＝4﹣3+1
＝5﹣3；
（2）（m+2）2+4（2﹣m）
＝m2+4m+4+8﹣4m
＝m2+12．
27．（6分）（2018•凉山州）计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣2018）0﹣（﹣）（+）．
解：原式＝3﹣2++1﹣（﹣1）＝3+．
28．（8分）（2021•河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
解：（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
29．（6分）（2023•广东）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．
（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．
（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．
（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．
30．（8分）（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23
＝（﹣6）×﹣8
＝﹣1﹣8
＝﹣9；
（2）设被污染的数字为x，
根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，
解得：x＝3，
答：被污染的数字是3．
31．（8分）（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝，例如：3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题：
（1）4※3＝ 1 ，（﹣1）※（﹣3）＝ 2 ；
（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．
解：（1）∵4＜2×3，
∴4※3
＝4+3﹣6
＝1；
∵﹣1＞2×（﹣3），
∴（﹣1）※（﹣3）
＝﹣1﹣（﹣3）
＝2；
故答案为：1；2；
（2）由题意，当3x+2≥2（x﹣1）时，
即x≥﹣4时，
原方程为：3x+2﹣（x﹣1）＝5，
解得：x＝1；
当3x+2＜2（x﹣1）时，
即x＜﹣4时，
原方程为：3x+2+x﹣1﹣6＝5，
解得：x＝2.5，
∵2.5＞﹣4，
∴x＝2.5不符合题意，应舍去，
综上，x＝1
知识点01：正数和负数
【高频考点精讲】
（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”叫做它的符号。
（2）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数。
（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。
知识点02：数轴
【高频考点精讲】
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（数轴上的点对应任意实数，包括无理数）。
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
知识点03：绝对值、倒数、相反数
【高频考点精讲】
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。
③有理数的绝对值都是非负数。
（2）如果用字母a表示有理数，则a 的绝对值要由自身的取值来确定。
2．倒数
（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 一般地，如果（a≠0），那么a（a≠0）的倒数是。
（2）方法指引
①倒数是除法运算与乘法运算转化的纽带，倒数是伴随着除法运算而产生的。
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数，这与相反数不同。
3．相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2）意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”结果为负，有偶数个“﹣”，结果为正。
（4）规律方法总结：求一个数相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
知识点04：有理数比较大小及运算
1.有理数比较大小
（1）法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（2）数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
（3）作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b。
2．有理数运算
（1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
（2）四种技巧
①转化法：将除法转化为乘法；将乘方转化为乘法；乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组进行求解。
③分拆法：先将分数拆成一个整数与一个真分数的和，然后进行计算。
④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律能够使计算更简便。
知识点05：近似数和有效数字
【高频考点精讲】
1．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2．从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
知识点06：科学记数法
【高频考点精讲】
（1）科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数。
（2）表示较大的数
用科学记数法表示较大的数，10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。
（3）表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n等于原数第一个非零数字前所有0的个数。
知识点07：平方根、算术平方根、立方根
【高频考点精讲】
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”。
2．算术平方根
（1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作。
（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数。
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算。
3．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作。
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，任意数都有立方根。
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
注意：“”的根指数“3”不能省略，对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一立方根。
4．平方根和立方根的性质
（1）平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（2）立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
知识点08：无理数定义及估算
【高频考点精讲】
1．无理数定义
（1）定义：无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数与有理数的区别
①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，＝0.33333…，而无理数只能写成无限不循环小数，比如＝1.414213562373…
②所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数则不能，比如圆周率。
（3）判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，比如是有理数，而不是无理数。
2．估算无理数的大小
估算无理数大小要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值。
知识点09：实数的运算
【高频考点精讲】
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等。
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.72
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•宜宾）2的相反数是（ ）
A．﹣2B．C．2D．
解：2的相反数是﹣2，
故选：A．
2．（2分）（2023•乐山）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ）
A．9×108B．9×109C．9×1010D．9×1011
解：9000000000＝9×109．
故选：B．
3．（2分）（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
解：∵3＜4＜5，
∴＜＜，
即＜2＜，
则a＞b＞c，
故选：C．
4．（2分）（2023•朝阳）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
5．（2分）（2023•淮安）下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．0C．D．5
解：A、﹣2是有理数，故此选项不符合题意；
B、0是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、5是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．（2分）（2023•赤峰）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点RD．点S
解：∵9＞7＞4，
∴＞＞，
∴3＞＞2．
故选：B．
7．（2分）（2023•潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．﹣c＜bB．a＞﹣cC．|a﹣b|＝b﹣aD．|c﹣a|＝a﹣c
解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|，
∴﹣c＞b，故选项A错误，不符合题意；
a＜﹣c，故选项B错误，不符合题意；
|a﹣b|＝b﹣a，故选项C正确，符合题意；
|c﹣a|＝c﹣a，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
8．（2分）（2023•重庆）估计（+）的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间
C．9和10之间D．10和11之间
解：原式＝4+2．
∵2.52＝6.25，
∴2＜＜2.5，
∴4＜2＜5，
∴8＜4+2＜9．
故选：B．
9．（2分）（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（ ）
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
解：∵3＜＜4，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，
∴表示数 的点应在线段CD上，
故选：C．
10．（2分）（2023•荆州）已知k＝（+）•（﹣），则与k最接近的整数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：∵k＝（+）•（﹣）＝×2＝2，
而1.4＜＜1.5，
∴2.8＜2＜3，
∴与k最接近的整数是3，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023•哈尔滨）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为 8.67×105 千克．
解：867000＝8.67×105，
故答案为：8.67×105．
12．（2分）（2023•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 ﹣5 ．
解：∵进货10件记作+10，
∴出货5件应记作﹣5，
故答案为：﹣5．
13．（2分）（2023•青海）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”．截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记数法表示为 1.059×1010 ．
解：105.9亿＝10590000000＝1.059×1010．
故答案为：1.059×1010．
14．（2分）（2023•德州）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：（a+1）（b﹣1） ＞ 0．（填“＞”“＜”或“＝”）
解：由数轴可得﹣1＜a＜0＜1＜b，
则a+1＞0，b﹣1＞0，
那么（a+1）（b﹣1）＞0，
故答案为：＞．
15．（2分）（2023•郴州）计算＝ 3 ．
解：＝3．
故答案为：3．
16．（2分）（2023•湖北）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是 1 ．
解：原式＝﹣+1
＝1，
故答案为：1．
17．（2分）（2023•德阳）2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗．其中400千米用科学记数法表示为 4×105 米．
解：400千米＝400000米＝4×105米，
故答案为：4×105．
18．（2分）（2023•广元）广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 4.5×109 ．
解：45亿＝4500000000＝4.5×109．
故答案为：4.5×109．
19．（2分）（2023•宿迁）计算：＝ 2 ．
解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，即＝2．
故答案为：2．
20．（2分）（2023•广州）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 2.8×105 ．
解：280000＝2.8×105，
故答案为：2.8×105．
三．解答题（共11小题，满分60分）
21．（4分）（2023•广元）计算：+|﹣2|+20230﹣（﹣1）1．
解：原式＝+2﹣+1+1
＝+2﹣+1+1
＝4．
22．（4分）（2023•西藏）计算：．
解：原式＝4+2×﹣1﹣3
＝4+﹣1﹣3
＝．
23．（4分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
24．（4分）（2011•连云港）2×（﹣5）+23﹣3÷．
解：原式＝﹣10+8﹣6
＝﹣8．
25．（4分）（2023•沈阳）计算：（π﹣2023）0++（）﹣2﹣4sin30°．
解：原式＝1+2+9﹣2
＝10．
26．（4分）（2018•温州）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．
（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．
解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0
＝4﹣3+1
＝5﹣3；
（2）（m+2）2+4（2﹣m）
＝m2+4m+4+8﹣4m
＝m2+12．
27．（6分）（2018•凉山州）计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣2018）0﹣（﹣）（+）．
解：原式＝3﹣2++1﹣（﹣1）＝3+．
28．（8分）（2021•河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
解：（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
29．（6分）（2023•广东）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．
（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．
（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．
（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．
30．（8分）（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23
＝（﹣6）×﹣8
＝﹣1﹣8
＝﹣9；
（2）设被污染的数字为x，
根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，
解得：x＝3，
答：被污染的数字是3．
31．（8分）（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝，例如：3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题：
（1）4※3＝ 1 ，（﹣1）※（﹣3）＝ 2 ；
（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．
解：（1）∵4＜2×3，
∴4※3
＝4+3﹣6
＝1；
∵﹣1＞2×（﹣3），
∴（﹣1）※（﹣3）
＝﹣1﹣（﹣3）
＝2；
故答案为：1；2；
（2）由题意，当3x+2≥2（x﹣1）时，
即x≥﹣4时，
原方程为：3x+2﹣（x﹣1）＝5，
解得：x＝1；
当3x+2＜2（x﹣1）时，
即x＜﹣4时，
原方程为：3x+2+x﹣1﹣6＝5，
解得：x＝2.5，
∵2.5＞﹣4，
∴x＝2.5不符合题意，应舍去，
综上，x＝1
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