沪教版 (五四制)八年级上册16．1 二次根式精品练习题

这是一份沪教版 (五四制)八年级上册16．1 二次根式精品练习题，文件包含161二次根式原卷版docx、161二次根式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
理解二次根式的基本性质，知道等式成立的条件;会利用二次根式的性质化简简单的二次根式.
理解与的关系，能运用等式＝解决有关问题.
知识点一 二次根式的概念
二次根式的概念
代数式叫做二次根式，读作“根号a”，其中a是被开方数.例如，，都是二次根式.
[注意]例如可写成，但不能写成.
通常把形如的式子也叫做二次根式，如，，，也是二次根式.
注意：表示与是相乘的关系，当是分数时，只能是真分数或假分数，不能写成带分数或小数的形式.
2.二次根式的特征
（1）必须含有平方根“”，“”的根指数是2；[根指数2一般省略不写]
（2）被开方数一定是非负数，如和都不是二次根式.
问题：如何证明不是二次根式？
解：∵，∴，∴∴无意义即不是二次根式.
即学即练 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2，33，1x，x （x>0），0，42，-2，1x+y，x+y（x≥0,y≥0）．
【答案】2、x （x>0）、0、-2、x+y（x≥0,y≥0）是二次根式，33、1x、42、1x+y不是二次根式．
【分析】根据二次根式的概念即可逐一判定.
【详解】解：根据二次根式的概念，可知2、x （x>0）、0、-2、x+y（x≥0,y≥0）是二次根式，其中33、42的根指数分别为3、4，不是二次根式；1x、1x+y是分式，不是二次根式．
【点睛】此题主要考查二次根式的概念，解题的关键是被开方数为非负数.
知识点二 二次根式有无意义的条件
本知识点一般用于求被开方数中的字母的取值范围较多。
二次根式有意义的条件：
要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数,据此建立不等式(组)求解,不要错误地认为二次根式中所含字母为非负数;
若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数;
若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零.
即学即练 设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？
(1)5+xx+4；
(2)11-x；
(3)2x+6-310-4x-1．
【答案】(1)x>-4或x≤-5
(2)-10或x+4≤-1，
解得x>-4或x≤-5；
（2）解：11-x≥0且1-x≠0，
即得1-x>0，
解得-10，
解得x0，1-a0，1-a0
∴ x=-3，
将x=-3代入y=x2-3+3-x21-x+2中得：y=2，
yx+xy=x2+y2xy，
将x=-3，y=2代入上式得：原式=3+4-23=-736．
故答案为：-736
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简等知识点，熟知二次根式有意义的条件的运用是解题关键．
题型四 利用二次根式的性质求字母的取值范围
例4 （2022秋·上海静安·八年级校考期中）已知2-x-x2-8x+16=2x-6，求x的取值范围
【答案】2≤x≤4
【分析】根据二次根式性质先化简，再由去绝对值的代数意义分类讨论求解即可得到答案．
【详解】解：∵ x-42=x-4，
∴ 2-x-x2-8x+16
=x-2-x-4，
当x0,x-4≥0，原式=x-2-x-4=2≠2x-6，不合题意；
综上所述，当2-x-x2-8x+16=2x-6时，x的取值范围是2≤x≤4，
故答案为：2≤x≤4．
【点睛】本题考查二次根式性质及去绝对值运算，熟记二次根式性质及绝对值代数意义是解决问题的关键．
举一反三1 （2022春·上海·七年级校考期中）若x2-8x+16=4-x，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤4
【分析】先用完全平方公式进行整理，然后再利用二次根式的性质化简即可解答．
【详解】解：∵x2-8x+16=4-x，
∴(x-4)2=4-x，
∴4-x≥0，解得：x≤4．
故答案为：x≤4．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，解答的关键是灵活运用二次根式的性质进行化简以及二次根式的非负性是解答本题的关键．
举一反三2 若化简|1-x|-x2-8x+16的结果是2x-5，则x的取值范围是
【答案】1≤x≤4
【分析】根据1-x-x2-8x+16=2x-5可以得到x-1-x-4=2x-5，然后根据x的取值范围去绝对值即可求解.
【详解】解：由题意可知：1-x-x2-8x+16=2x-5
∴1-x-x-42=2x-5
∴x-1-x-4=2x-5，
∴当x4时，
原式=x-1-x+4=3不合题意；
∴当1≤x≤4时，
原式=x-1+x-4=2x-5符合题意；
∴x的取值范围为：1≤x≤4，
故答案为：1≤x≤4.
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
题型五 利用二次根式的性质化简
例5 （2022秋·上海青浦·八年级校考期中）化简：3-π2= ．
【答案】π-3/-3+π
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：原式=3-π=π-3
故答案为：π-3．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
举一反三1 （2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）化简：(2-5)2= ．
【答案】5-2/-2+5
【分析】根据二次根式的性质即可化简．
【详解】解：由a2=a得：
(2-5)2=2-5
∵2