高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品练习题，文件包含332抛物线的简单几何性质精练原卷版docx、332抛物线的简单几何性质精练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·四川·威远中学校高二阶段练习（文））已知抛物线的焦点为，，是上一点，，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
2．（2022·四川·威远中学校高二阶段练习（文））抛物线的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高二课时练习）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．1B．
C．D．6
5．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于、两点，且，则称点为“点”，则下列结论中正确的是( )
A．直线上的所有点都是“点”
B．直线上仅有有限个点是“点”
C．直线上的所有点都不是“点”
D．直线上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”
6．（2022·河南·林州一中高二开学考试（文））如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C.若，且，则抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·四川自贡·高二期末（文））过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．无数条
8．（2022·湖北孝感·高二期末）已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点.则最大值的为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·湖北·丹江口市二中高二期末）已知圆，直线，直线l与抛物线交于A，B两点，（ ）．
A．l被圆C截得的弦长的最小值为
B．l被圆C截得的弦长的最小值为
C．若弦AB中点的坐标为，则
D．若弦AB中点的坐标为，则
10．（2022·全国·高三专题练习）阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为，弦的中点为C，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）
A．点B．轴C．D．
三、填空题
11．（2022·海南海口·二模）已知抛物线的焦点为F，第一象限的A，B两点在C上，若，，，则直线AB的斜率为______．
12．（2022·江西抚州·高二期末（理））如图，抛物线：的焦点为，圆：，为抛物线上一点，且，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的取值范围为______.
四、解答题
13．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）已知抛物线上的点到的距离等于到直线的距离.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线与交于A、B两点，且，求直线的方程.
14．（2022·全国·高三专题练习（理））已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．
(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．
B能力提升
1．（2022·山西吕梁·二模（文））已知点F为抛物线的焦点，过F的直线l与C交于A、B两点．若中点的纵坐标为2，则( )
A．6B．7C．9D．10
2．（2022·全国·高三专题练习）抛物线的焦点弦被焦点分成长是m和n的两部分，则m与n的关系是（ ）
A．m＋n＝mnB．m＋n＝4C．mn＝4D．无法确定
3．（2022·全国·高二专题练习）若直线过抛物线的焦点交抛物线于两点，则的取值范围为__________．
4．（2022·江苏·高二）已知抛物线方程，求过点且被该点平分的抛物线的弦所在直线方程．
C综合素养
1．（2022·安徽滁州·高二期末）已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)在（2）的条件下求面积的最小值．
2．（2022·全国·高三阶段练习（理））如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.