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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度课堂教学课件ppt
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度课堂教学课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了Fτmaτ，拓展学习，典例分析等内容，欢迎下载使用。
匀速圆周运动的加速度方向
匀速圆周运动的加速度大小
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
人造卫星在轨飞行时，绕地球做匀速圆周运动。其线速度大小不变，但方向时刻变化。
做曲线运动的物体合力一定不为零，由牛顿第二定律可知，加速度一定不为零。
如何确定卫星在运行时的加速度方向和大小呢?
法一： ，
法二： ，
加速度的方向与合力的方向相同；
做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
结论: 做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
4.物理意义：描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）
3.方向：始终指向圆心（与线速度方向垂直）
5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。
1.产生：由向心力产生
3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。
2.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式
由牛顿第二定律F=ma可得出向心加速度的大小：
当v一定时，a与r成反比
当ω一定时，a与r成正比
向心加速度与半径的关系
角速度一定时，向心加速度与半径成正比；
线速度一定时，向心加速度与半径成反比；
他们两人的观点都不正确.当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比.(an与r的关系图象如图所示)
合力全部 提供向心力F合= Fn
合力的一部分 提供向心力
结论: 做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。
an只改变速度的方向，aτ只改变速度的大小。
已知地球半径R=6400km，自转周期T=24h，试计算在地球赤道和北纬300地面上物体的向心加速度大小。
1. 确定研究对象；2. 运动分析：确定运动性质、轨道平面，圆心和半径（据几何关系求半径）；3. 受力分析：求合力和向心力；4. 根据牛顿第二定律列式求解相关量。
圆周运动的动力学解题思路
【例题】在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度ω。
分析： 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。
向心加速度： ，
所以当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
解：根据对小球的受力分析，可得小球的向心力：
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度：
Fn = mg tan θ
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径：
r = lsin θ
我们从加速度的定义 的角度讨论向心加速度的大小
（1）若v1 < v2
(1)直线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v? △v是矢量还是标量？
（2）若v1 > v2
(2)曲线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?
设质点初速度为v1，末速度为v2，则速度的变化量Δv = v2 - v1，移项得： v1+ Δv = v2
结论： 速度的变化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。
根据加速度的定义式a=Δv/Δt,可知Δt→0时，瞬时加速度a的方向和Δt→0速度变化量Δv方向相同。
由图解可知Δt→0时，Δt内速度的变化量Δv方向指向圆心，所以匀速圆周运动在任意位置的加速度方向指向圆心。
2.向心加速度方向的推导
vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似
3.向心加速度大小的推导
【例题】下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ）A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
【例题】关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.由 可知，an与r成反比B.由an＝ω2r可知，an与r成正比C.由v＝ωr可知，ω与r成反比D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.
【例题】(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是（ ）A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小
【例题】(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 ( )A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
【例题】甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大? A. 它们的线速度大小相等，乙的半径小 B. 它们的周期相等，甲的半径大 C. 它们的角速度相等，乙的线速度小 D. 它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.
【例题】一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。
(1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1：n2是多少? (2) 机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少? (3) 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少?
(1) 同轴传动，线速度大小相等：
(2) A点的向心加速度：
(3) 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度：
【例题】如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是（ ）A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
解析 A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；
【例题】如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则（ ） A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1B.B、C两点的角速度之比为1∶2C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
解析 传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；
由于B、C两点的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1∶2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，故D正确.
【例题】(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是（ ）
【例题】如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系式正确的是 ( ) A. vA>vB B. ωA>ωB C. aA>aB D. FNA>FNB
【例题】月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×l05 km，公转周期是27.3 d。月球绕地球公转的向心加速度是多大?
【例题】 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少?
解析 小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度 可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，由向心加速度an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，选项C正确.
【例题】如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于（ ）A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶4
【例题】某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）
匀速圆周运动的加速度方向
匀速圆周运动的加速度大小
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
人造卫星在轨飞行时，绕地球做匀速圆周运动。其线速度大小不变，但方向时刻变化。
做曲线运动的物体合力一定不为零，由牛顿第二定律可知，加速度一定不为零。
如何确定卫星在运行时的加速度方向和大小呢?
法一： ，
法二： ，
加速度的方向与合力的方向相同；
做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？
由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
结论: 做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
4.物理意义：描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）
3.方向：始终指向圆心（与线速度方向垂直）
5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。
1.产生：由向心力产生
3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。
2.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式
由牛顿第二定律F=ma可得出向心加速度的大小：
当v一定时，a与r成反比
当ω一定时，a与r成正比
向心加速度与半径的关系
角速度一定时，向心加速度与半径成正比；
线速度一定时，向心加速度与半径成反比；
他们两人的观点都不正确.当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比.(an与r的关系图象如图所示)
合力全部 提供向心力F合= Fn
合力的一部分 提供向心力
结论: 做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。
an只改变速度的方向，aτ只改变速度的大小。
已知地球半径R=6400km，自转周期T=24h，试计算在地球赤道和北纬300地面上物体的向心加速度大小。
1. 确定研究对象；2. 运动分析：确定运动性质、轨道平面，圆心和半径（据几何关系求半径）；3. 受力分析：求合力和向心力；4. 根据牛顿第二定律列式求解相关量。
圆周运动的动力学解题思路
【例题】在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度ω。
分析： 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ之间的关系。
向心加速度： ，
所以当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
解：根据对小球的受力分析，可得小球的向心力：
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度：
Fn = mg tan θ
根据几何关系可知小球做圆周运动的半径：
r = lsin θ
我们从加速度的定义 的角度讨论向心加速度的大小
（1）若v1 < v2
(1)直线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v? △v是矢量还是标量？
（2）若v1 > v2
(2)曲线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?
设质点初速度为v1，末速度为v2，则速度的变化量Δv = v2 - v1，移项得： v1+ Δv = v2
结论： 速度的变化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。
根据加速度的定义式a=Δv/Δt,可知Δt→0时，瞬时加速度a的方向和Δt→0速度变化量Δv方向相同。
由图解可知Δt→0时，Δt内速度的变化量Δv方向指向圆心，所以匀速圆周运动在任意位置的加速度方向指向圆心。
2.向心加速度方向的推导
vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似
3.向心加速度大小的推导
【例题】下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ）A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
【例题】关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.由 可知，an与r成反比B.由an＝ω2r可知，an与r成正比C.由v＝ωr可知，ω与r成反比D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.
【例题】(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是（ ）A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小
【例题】(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 ( )A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
【例题】甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大? A. 它们的线速度大小相等，乙的半径小 B. 它们的周期相等，甲的半径大 C. 它们的角速度相等，乙的线速度小 D. 它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.
【例题】一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。
(1) 电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1：n2是多少? (2) 机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少? (3) 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少?
(1) 同轴传动，线速度大小相等：
(2) A点的向心加速度：
(3) 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度：
【例题】如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是（ ）A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
解析 A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；
【例题】如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则（ ） A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1B.B、C两点的角速度之比为1∶2C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
解析 传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；
由于B、C两点的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1∶2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，故D正确.
【例题】(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是（ ）
【例题】如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系式正确的是 ( ) A. vA>vB B. ωA>ωB C. aA>aB D. FNA>FNB
【例题】月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×l05 km，公转周期是27.3 d。月球绕地球公转的向心加速度是多大?
【例题】 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少?
解析 小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度 可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，由向心加速度an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，选项C正确.
【例题】如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于（ ）A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶4
【例题】某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）
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