高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算当堂检测题，文件包含111空间向量及其线性运算精练原卷版docx、111空间向量及其线性运算精练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．如图，在空间四边形中，（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
根据向量的加法、减法法则得.
故选：A.
2．已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
.
故选：B
3．如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
由已知可得
，
故选：.
4．在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
由题意，，分别是，的中点，所以
故选：C
5．已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与不能构成空间基底的向量是( )
A．B．C．D．或
【答案】C
，
与、不能构成空间基底；
故选：C．
6．已知平面ABCD外任意一点O满足，．则取值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
由向量共面定理可知：，解得：.
故选：A
7．平行六面体中，若则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
因为，又因为且等式右边的三个向量不共面，
故可得，解得，
故可得.
故选：B.
8．在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
由题意， ，，
∵，，共面，
∴在在实数唯一实数对，使得，
，
∴，解得．
故选：B．
二、多选题
9．在正方体中，下列各式运算结果为向量的是（ ）
A．；
B．；
C．；
D．
【答案】AB
如图正方体中：
选项A: ，正确；
选项B：，正确；
选项C：，错误；
选项D：，错误.
故选：AB
10．下列命题中是假命题的为（ ）
A．若向量，则与，共面
B．若与，共面，则
C．若，则，，，四点共面
D．若，，，四点共面，则
【答案】BD
对于选项A：由平面向量基本定理得与，共面，A是真命题；
对于选项B：若，共线，不一定能用，表示出来，B是假命题；
对于选项C：若，则三个向量在同一个平面内，，，，四点共面，C是真命题；
对于选项D：若，，共线，点P不在此直线上，则不成立，D是假命题；
故答案为：BD
三、填空题
11．如图四棱锥中，四边形为菱形，，则______．
【答案】
解：因为四棱锥中，四边形为菱形，
所以，所以，所以．
所以，，，故．
故答案为：
12．在四面体中，已知为线段上的点，为线段上的点，且，若，则的值为___________.
【答案】
由题意可知，
，
所以，所以.
故答案为：.
四、解答题
13．如图，在四面体中，点、分别为、的中点，问：与、是否共面？
【答案】共面，理由见解析.
，且、分别为、的中点，
所以，.
因此，与、共面.
14．如图所示，在平行六面体中，为的中点.
（1）化简：；
（2）设是棱上的点，且，若，试求实数，，的值.
【答案】（1）；（2）、、.
（1）
（2）
，
、、.
B能力提升
1．已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ）
A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D
【答案】A
因为，，，
选项A，，，若A，B，D三点共线，则，即，解得，故该选项正确；
选项B，，，若A，B，C三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；
选项C，，，若B，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；
选项D，，，若A，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；
故选：A.
2．（多选）给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．若可以构成空间的一组基，向量与共线，，则也可以构成空间的一组基
B．已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一组基
C．已知，，，是空间中的四点，若，，不能构成空间的一组基，则，，，四点共面
D．已知是空间的一组基，若，则不是空间的一组基
【答案】ABC
对B，根据基向量的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一组基，故B是真命题．
对C，由，，不能构成空间的一组基，知，，共面，又，，有公共点，所以，，，四点共面，故C是真命题．
对A，假设向量与，共面，则存在实数，，使得，又向量与共线，，∴存在实数，使得，∵，∴，从而，∴与，共面，与条件矛盾，∴向量与，不共面，即A是真命题．
对D，假设是空间的一组基，则不存在满足，所以不存在满足，是空间的一组基，不存在满足，假设成立， D是假命题．
故选：ABC．
3．边长为4的正方体内（包含表面和棱上）有一点，，分别为，中点，且．若，则______；若，则三棱锥体积为______．
【答案】 ##
如图，
空1：
,
所以，所以.
空2：
，
，
因为，
所以，
所以，所以，
所以
故答案为：（1）；（2）.
4．如图，四面体中，、分别是线段、的中点，已知，
（1）；
（2）；
（3）；
（4）存在实数，，使得．
则其中正确的结论是_______．（把你认为是正确的所有结论的序号都填上）．
【答案】（1）（3）
【详解】
解：（1）是线段的中点，，正确；
（2）取的中点，连接，．则，因此不正确；
（3），因此正确；
（4）、分别是线段、的中点，，
与平面不平行，
不存在实数，，使得．
综上可得：只有（1）（3）正确．
故答案为：（1）（3）．
C综合素养
1．如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，，于点，，，若，，，求证：为定值，并求出该定值.
【答案】为定值4；证明见解析；
联结AG并延长交BC于H，由题意，令为空间向量的一组基底，
则
.
联结DM，点，，，M共面，故存在实数，
满足，即，
因此，
由空间向量基本定理知，
，
故，为定值.
2．如图，在正方体中，为其中心．
（1）化简；
（2）若，则可以是图中有向线段所示向量中的哪一个？（至少写出两个）
【答案】（1）；（2）可以是中的任一个．
解：（1）
，
（2）因为，所以
．
所以，所以．
又因为，
所以可以是中的任一个．