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    2024春高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.1排列课件(人教A版选择性必修第三册)

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    人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合教学课件ppt

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合教学课件ppt,共31页。PPT课件主要包含了自学导引,一定的顺,排列的定义,课堂互动,题型1排列的概念,素养达成等内容,欢迎下载使用。
    一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照__________ ____排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
    【预习自测】思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)1,2,3与3,2,1为同一排列.(  )(2)有12名学生参加植树活动,要求3人一组,分组方案的种数属于排列问题.(  )(3)从1,2,3,4中任选两个元素,就组成一个排列.(  )(4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题.(  )【答案】(1)× (2)× (3)× (4)√
    同一个排列中,同一个元素能重复出现吗?提示:由排列的定义知,在同一个排列中不能重复出现同一个元素.
    (1)在各国举行的足球联赛中,一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分为主队和客队各赛一场).若共有12支球队参赛,则需进行多少场比赛?(2)在“世界杯”足球赛中,由于有东道主国家承办,故无法实行“主客场制”,而采用“分组循环淘汰制”.若共有32支球队参加,分为八组,每组4支球队进行小组循环赛,则在小组循环赛中需进行多少场比赛?
    (3)在乒乓球单打比赛中,由于参赛选手较多,故常采取“抽签组对淘汰制”决出冠军,若共有100名选手参赛,待冠军产生时,共需举行多少场比赛?在上述三个问题中,是排列问题的是________(填序号).【答案】(1)【解析】对于(1),同样是甲、乙两队比赛,甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛,故与顺序有关,是排列问题;对于(2),由于是组内循环,故甲、乙两队之间只需要进行一场比赛,与顺序无关,不是排列问题;对于(3),由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位,故也与顺序无关,不是排列问题.故填(1).
    确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确认(1)要保证元素的无重复性,否则不是排列问题.(2)要保证选出的元素被安排的有序性,否则不是排列问题.而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置,看结果是否变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.
    1.判断下列问题是不是排列问题,并说明理由.(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加活动,其中一名同学参加活动A,另一名同学参加活动B;(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动;(3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和;(4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商;(5)高二(1)班有四个空位,安排从外校转来的三个学生坐这四个空位中的三个.
    解:(1)是排列问题,因为选出的两名同学参加的是不同的活动,相当于把选出的同学按顺序安排到两个不同的活动中.(2)不是排列问题,因为选出的两名同学参加的是同一个活动,没有顺序之分.(3)不是排列问题,因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求.(4)是排列,因为选出的两个三位数之商会随着分子、分母的顺序而发生变化,且这些三位数是互质的,不存在选出的数不同而商的结果相同的可能.(5)是排列问题,可看作从四个空位中选出三个座位,分别安排给三个学生.
    (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数,一共可以组成多少个?(2)写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列.解:(1)由题意作树状图,如下.
    题型2 排列中的树状图法
    故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12个.
    (2)由题意作树状图,如下.故所有的排列为abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
    利用“树状图法”解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围:树状图在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.(2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类,再安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列,这样能做到不重不漏,然后再按树状图写出排列.
    2.写出A,B,C,D四名同学站成一排照相,A不站在两端的所有可能站法.解:由题意作树状图,如下.故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB.
    (1)从100个两两互质的数中取出2个数,求其商的个数;(2)求由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数;(3)有4名大学生可以到5家单位实习,若每家单位至多招1名新员工,每名大学生至多到1家单位实习,且这4名大学生全部被分配完毕,求分配方案的个数.
    题型3 排列的简单应用
    解:(1)从100个两两互质的数中取出2个数,分别作为商的分子和分母,其排列有100×99=9 900.(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除,所以这个四位数的个位数字一定是“0”,故确定此四位数,只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可,共有3×2×1=6(个).(3)可以理解为从5家单位中选出4家单位,分别把4名大学生安排到4家单位,有5×4×3×2=120(个).
    【例题迁移1】 (变换条件)将例3(3)中的条件变为“有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本”,共有多少种不同的送法?解:从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列,所以共有7×6×5=210(种)不同的送法.【例题迁移2】 (变换条件)将例题迁移1中的条件变为“有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本”,共有多少种不同的送法?解:从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,根据分步乘法计数原理知,共有7×7×7=343(种)不同的送法.
    要想正确地表示排列问题的排列数,应弄清这件事中谁是分步的主体,分清m个元素和n(m≤n)个不同的位置各是什么.
    3.(2023年杭州期末)中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演.现安排两名男队员和两名女队员组队参演,参演选手每人展示其中一个不同的项目,雪上技巧项目必须由女队员展示,则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为(  )A.576B.288C.144D.48
    【答案】B【解析】雪上技巧项目必须由女队员展示,有2种情况,剩下3人表演其他3个项目,有3×2×1=6(种)情况,而4个项目之间的排法有4×3×2×1=24(种),则有2×6×24=288(种)展示方案.
    有6个人站成前后两排照相,要求前排2人,后排4人,问有多少种不同的排法?错解:前排共两人,有6×5=30(种)排法,后排有4×3×2×1=24(种)排法,故共有30+24=54(种)排法.易错防范:只有当元素完全相同,并且排列顺序也完全相同时,才是同一排列.元素完全不同,或元素部分相同,或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一排列.正解:本题实际上和6个人站成一排照相共有多少种不同排法的问题完全相同,所以不同的排法总数为6×5×4×3×2×1=720(种).
    易错警示 分不清分类还是分步计数致误
    排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”,二是“按照一定顺序排成一列”.这里“一定的顺序”与“位置”有关,所以不考虑顺序就不是排列.
    1.(题型1)(多选)下列问题不是排列问题的有(  )A.从10名同学中选取2名去参加知识竞赛,共有多少种不同的选取方法?B.8个人互相通信一次,共写了多少封信?C.平面上有5个点,任意三点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?D.从1,2,3,4四个数字中,任选两个相加,其结果共有多少种?
    【答案】ACD【解析】排列问题是与顺序有关的问题,四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的,其他问题都与顺序无关,所以选ACD.
    2.(题型2,3)甲、乙、丙三人站成一排去照相,甲不站在排头的所有排列种数为(  )A.6B.4C.8D.10【答案】B【解析】列树状图如下:所有的排列为丙甲乙,丙乙甲,乙甲丙,乙丙甲,共4种.
    3.(题型3)某电视台一节目收视率很高,现要连续插播4个广告,包括2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是商业广告,则不同的播放方式有(  )A.12种B.16种C.18种D.24种【答案】A【解析】可分二步:第一步,排最后一个商业广告,有2种;第二步,在余下的三个位置排第二个商业广告和两个公益宣传广告,有3×2×1=6(种).根据分步计数原理,不同的播放方式共有2×6=12(种).
    4.(题型3)有3名大学毕业生,到5家招聘员工的公司应聘,若每家公司至多招聘一名新员工,且3名大学毕业生全部被聘用,若不允许兼职,则共有________种不同的招聘方案(用数字作答).【答案】60【解析】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置,从中任选3个位置给3名大学毕业生,则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题,所以不同的招聘方案共有5×4×3=60(种).

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