数学7.3 离散型随机变量的数字特征练习

这是一份数学7.3 离散型随机变量的数字特征练习，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的有，已知随机变量X的分布列如下，已知某一随机变量X的分布列如下等内容，欢迎下载使用。
A级——基础过关练
1．(多选)下列说法正确的有( )
A．随机变量X的数学期望E(X)是个常量
B．随机变量的均值反映样本的平均水平
C．若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4
D．随机变量X的均值E(X)＝ eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)
【答案】AC 【解析】随机变量的数学期望E(X)是随机变量X本身固有的一个数字特征，A正确；随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平，B错误；由均值的性质可知C正确；E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn，D错误．
2．设随机变量X的分布列如下表所示，且E(X)＝1.6，则a－b等于( )
A．0.2B．0.1
C．－0.2D．－0.4
【答案】C 【解析】由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8.又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.
3．某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是( )
A．0.2B．0.8
C．1D．0
【答案】B 【解析】因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.
4．离散型随机变量X的可能取值为1，2，3，4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4)，E(X)＝3，则a＋b等于( )
A．10B．5
C． eq \f(1,5)D． eq \f(1,10)
【答案】D 【解析】易知E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＋4×(4a＋b)＝3，即30a＋10b＝3①.又(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＋(4a＋b)＝1，即10a＋4b＝1②.由①②得a＝ eq \f(1,10)，b＝0.所以a＋b＝ eq \f(1,10).
5．(2023年河池期末)甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ξ表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，η表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，ξ，η的分布列分别如下：
据此判定( )
A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好
C．甲与乙质量相同D．无法判定谁的质量好
【答案】A 【解析】E(ξ)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(η)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.因为E(η)>E(ξ)，所以甲比乙质量好．
6．已知随机变量X的分布列如下：
若随机变量η＝3X－1，则E(η)( )
A．等于4.2B．等于18.9
C．等于5.3D．随m变化而变化
【答案】C 【解析】由0.2＋0.5＋m＝1，解得m＝0.3，所以E(X)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.又因为η＝3X－1，所以E(η)＝3E(X)－1＝3×2.1－1＝5.3.故选C．
7．(2023年杭州模拟)已知 eq \f(1,4)