2023-2024学年浙江省金华市兰溪实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省金华市兰溪实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是( )
A. 青岛地铁B. 北京地铁
C. 广州地铁D. 上海地铁
2.等腰三角形中有一个角为78°，则其底角为( )
A. 78°B. 51°C. 51°或78°D. 51°或92°
3.等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )
A. 20B. 25C. 20或25D. 15
4.如图，在△ABC中，ED/​/BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG=2，ED=6，则DB+EC的值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 9
5.如图，△ABC的面积为18cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为( )
A. 7cm2
B. 8cm2
C. 9cm2
D. 10cm2
6.如图，直线上有三个正方形a，c，b，若a，b的面积分别为4和25，则c的面积为( )
A. 20B. 26C. 29D. 32
7.如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=12，BF=9，EF=6，则AD的长为( )
A. 9
B. 15
C. 18
D. 21
8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是( )
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①去和带②去
9.如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B=24°，∠CDB′=96°，则∠C′的度数为( )
A. 24°
B. 36°
C. 45°
D. 60°
10.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=26°，∠2=33°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3=( )
A. 60°
B. 59°
C. 61°
D. 无法计算
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ______，b= ______．
12.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是______．
13.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的依据是______．
14.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是______(填出一个即可)．
15.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为______cm．
16.△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4.将△ABC绕点A旋转60°，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BE.则线段BE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，CD=3.6，BD=6．
(1)若∠2=∠B，求AC的长．
(2)若∠1=∠2，求AC的长．
18.(本小题6分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角△ABE；
(2)在方格纸中画以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上．
19.(本小题6分)
如图，已知AD//BC，且AD=BC，连接AB，点E、F在线段AB上且AE=BF，试说明FD=CE．
20.(本小题8分)
如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D.若∠B=66°，∠C=30°，求∠CDF的度数．
21.(本小题8分)
如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，
(1)如图1，求证：△ECD是等腰三角形；
(2)如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=6，DE=8，求CD的长．
22.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=12cm，点D在AC上，且AD=12cm，过点A作射线AE⊥AC(AE与BC在AC同侧)，若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为2cm/s，设点P运动时间为t秒.连接PD、BD．
(1)如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；
(2)如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．
23.(本小题10分)
定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
(1)概念理解：如图1，在△ABC中，∠C=90°，作出△ABC的共边直角三角形(画一个就行)；
(2)问题探究：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，△ABD与△ABC是共边直角三角形，连接CD.当CD⊥AB时，求CD的长．
(3)拓展延伸：如图3所示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD=CD，求证：AD平分∠CAB．
24.(本小题12分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D为AB的中点．
(1)如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：①当这个角为顶角时，底角=(180°−78°)÷2=51°；
②当这个角是底角时，底角=78°．
故选：C．
题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：当5为腰，10为底时，
∵5+5=10，
∴不能构成三角形；
当腰为10时，
∵5+10>10，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．
故选：B．
此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．
此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明．根据平行线的性质和等腰三角形的判定证得EG=EC，DF=DB即可求得结果．
【解答】
解：∵ED/​/BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EGC=∠GCB，
∵∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECG=∠GCB，
∴∠DFB=∠DBF，∠ECG=∠EGC，
∴BD=DF，CE=GE，
∵FG=2，ED=6，
∴DB+EC=DF+GE=ED−FG=6−2=4，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】解：如图，延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠EPB，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=12S△ABC=12×18=9(cm2).
故选：C．
延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，推出AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出△PBC的面积等于△ABC面积的一半，代入计算即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
6.【答案】C
【解析】解：如图，∵直线上有三个正方形a，c，b，
∴∠CAF=∠CBE=∠EDG=90°，BC=EB，
∴∠BAC=∠EDB=90°，
∴∠ABC=∠DEB=90°−∠DBE，
在△ABC和△DEB中，
∠BAC=∠EDB∠ABC=∠DEBBC=EB，
∴△ABC≌△DEB(AAS)，
∴AB=DE，
∵正方形a，b的面积分别为4和25，
∴AC2=4，AB2=DE2=25，
∴S正方形c=BC2=AC2+AB2=4+25=29，
故选：C．
由直线上有三个正方形a，c，b，∠CAF=∠CBE=∠EDG=90°，BC=EB，则∠BAC=∠EDB=90°，∠ABC=∠DEB=90°−∠DBE，即可根据“AAS”证明△ABC≌△DEB，得AB=DE，由AC2=4，AB2=DE2=25，求得S正方形c=BC2=AC2+AB2=29，于得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△ABC≌△DEB是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设AB分别交CE、CD于点G、H，则∠AGE=∠CGH，
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴AHC=∠AEC=∠CED=∠AFB=90°，
∴∠A=90°−∠AGE=90°−∠CGH=∠C，
在△ABF和△CDE中，
∠A=∠C∠AFB=∠CEDAB=CD，
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∵CE=12，BF=9，EF=6，
∴AF=CE=12，BF=DE=9，
∴DF=DE−EF=9−6=3，
∴AD=AF+DF=12+3=15，
故选：B．
设AB分别交CE、CD于点G、H，由AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，得AHC=∠AEC=∠CED=∠AFB=90°，可证明∠A=∠C，而AB=CD，即可根据“AAS”证明△ABF≌△CDE，得AF=CE=12，BF=DE=9，则DF=DE−EF=3，求得AD=AF+DF=15，于是得到问题的答案．
此题重点考查等角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，推导出∠A=∠C，进而证明△ABF≌△CDE是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：A．
已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠CDB′=96°，
∴∠ADB=∠CDB′=96°，
∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=60°，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=120°，
∴∠C=180°−∠B−∠BAC=36°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=36°，
故选：B．
根据对顶角相等求出∠ADB，根据三角形内角定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，进而求出∠C，根据全等三角形对应角相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，
即∠1+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠1=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠2=33°，
∴∠3=∠1+∠ABD=26°+33°=59°．
故选：B．
利用“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而得到∠ABD=∠2=33°，然后根据三角形外角性质计算∠3的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．证明△ABD≌△ACE是解决问题的关键．
11.【答案】6；8
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a2+b2=c2，
∵a：b=3：4，c=10，
∴a2+(43a)2=100，
∴a=6，b=8．
故答案为：6，8．
由勾股定理可得a和b的关系式，再由a：b=3：4，则a和b的值可求出．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求a和b的值是解题的关键．
12.【答案】4.8
【解析】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，
根据题意得此时CP的值最小；
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BF=CF=3，
∴由勾股定理得：AF=4，
∴S△ABC=12AB⋅PC=12BC⋅AF=12×5CP=12×6×4
得：CP=4.8
故答案为4.8．
作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．
本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．
13.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：这样做的依据是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
根据三角形具有稳定性进行解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
14.【答案】AB=CD(答案不唯一)
【解析】解：AB=CD，
理由是：∵在△AOB和△DOC中
∠AOB=∠DOC∠A=∠DAB=CD
∴△AOB≌△DOC(AAS)，
故答案为：AB=CD(答案不唯一)．
添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
15.【答案】8.5
【解析】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是(x+1)cm，
由题意：x2+42=(x+1)2，
16=2x+1，
x=7.5，
∴x+1=8.5
∴筷长8.5cm，杯高7.5cm．
故答案为8.5．
设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是(x+1)cm，因为直径为8cm的杯子，可根据勾股定理列方程求解．
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
16.【答案】2 6+2 2或2 6−2 2
【解析】解：如图，若逆时针旋转60°，连接BD，
∵将△ABC绕点A旋转60°，得△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，AE=DE，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴BE垂直平分AD，
∴EO=AO=OD=12AB，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB= AC2+BC2=4 2，
∴EO=AO=2 2，
∴OB= AB2−AO2= (4 2)2−(2 2)2=2 6，
∴BE=OB+OE=2 6+2 2；
如图，若顺时针旋转60°，连接BD，
同理可得BE=OB−OE=2 6−2 2；
故答案为：2 6+2 2或2 6−2 2．
分逆时针旋转或逆时针旋转60°两种情形，分别画出图形，由旋转的性质可知BE垂直平分AD，故分别求出BO和OE的长即可．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵∠2=∠B，
∴AD=BD=6，
∵∠C=90°，CD=3.6，
∴AC= AD2−CD2=4.8；
(2)如图，过点D作DE工AB于点E，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=3.6，AC=AE，
在Rt△DEB中，BE= BD2−DE2=4.8，
在Rt△ACB中，AC2=AB2−BC2，
即AC2=(AE+EB)2−(CD+DB)2=(AC+4.8)2−(3.6+6)2，
解得AC=7.2．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论；
(2)如图，过点D作DE工AB于点E，
根据角平分线的性质得到CD=DE=3.6，AC=AE，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△ABE即为所求．
(2)如图，△CDF或△CDF′即为所求．

【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．
(2)根据利用数形结合的思想画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：∵AE=BF，
∴AE−AF=BF−EF，
∴AF=BE，
∵AD/​/BC，
∴∠A=∠B，
在△ADF和△BCE中，
AD=BC∠A=∠BAF=BE，
∴△ADF≌△BCE(SAS)，
∴DF=CE．
【解析】由平行线的性质得出∠A=∠B，证明△ADF≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得出DF=CE．
本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，解决本题的关键是证明△ADF≌△BCE．
20.【答案】解：∵△AEF≌△ABC，
∴AE=AB，∠AEF=∠B=66°，
∵点E在BC边上，
∴∠AEB=∠B=66°，
∴∠DEC=180°−∠AEB−∠AEF=180°−66°−66°=48°，
又∵∠C=30°，且∠CDF是△CDE的外角，
∴∠CDF=∠DEC+∠C=48°+30°=78°．
【解析】根据全等三角形的性质得到AE=AB，∠AEF=∠B=66°，求得∠AEB=∠B=66°，根据三角形外角的性质得到∠CDF=∠DEC+∠C=48°+30°=78°．
本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，
又∵E为AB的中点，
∴CE=12AB，DE=12AB，
∴CE=DE，
即△ECD是等腰三角形；
(2)解：∵AD=BD，E为AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵DE=8，EF=6，
∴DF= DE2+EF2=10，
过点E作EH⊥CD，
∵∠FED=90°，EH⊥DF，
∴EH=EF⋅EDDF=4.8，
∴DH= DE2−EH2=6.4，
∵△ECD是等腰三角形，
∴CD=2DH=12.8．
【解析】(1)根据垂直的定义得到∠ACB=90°，∠ADB=90°，根据直角三角形的性质得到CE=12AB，DE=12AB，得到CE=DE，于是得到△ECD是等腰三角形；
(2)根据等腰三角形的性质得到DE⊥AB，根据勾股定理得到DF= DE2+EF2=10，过点E作EH⊥CD，根据勾股定理得到DH= DE2−EH2=6.4，于是得到结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵PD⊥BD，
∴∠PDB=90°，
∴∠BDC+∠PDA=90°，
∵∠C=90°，
∴∠BDC+∠CBD=90°，
∴∠PDA=∠CBD，
∵AE⊥AC，
∴∠PAD=90°，
∴∠PAD=∠C=90°，
∵BC=12cm，AD=12cm，
∴AD=BC，
在△PAD和△DCB中，
∠PAD=∠CAD=CB∠PDA=∠CBD，
∴△PDA≌△DBC(ASA)；
(2)解：∵PD⊥AB，
∴∠AFD=∠AFP=90°，
∴∠PAF+∠APF=90°，
∵AE⊥AC，
∴∠PAF+∠CAB=90°，
∴∠APF=∠CAB，
在△APD和△CAB中，
∠APD=∠CAB∠PAD=∠CAD=CB，
∴△APD≌△CAB(AAS)，
∴AP=AC=16cm，
∴t=16÷2=8．
【解析】(1)证明∠PDA=∠CBD，再证明∠PAD=∠C=90°，然后证明AD=BC，即可解决问题；
(2)证明△APD≌△CAB(AAS)，得AP=AC=16cm，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)作出△ABC的共边直角三角形如图1所示△ABD即为所求作的三角形；
(2)取AB的中点O，连接OC、OD，
由勾股定理得，AB= AC2+BC2= 32+42=5，
∵∠ACB=∠ADB=90°，点O为AB的中点，
∴OC=12AB，OD=12AB，
∴OC=OD，又CD⊥AB，
∴CE=DE，
∵AC⊥BC，CE⊥AB，
∴12×AC×BC=12×AB×CE，即12×3×4=12×5×CE，
解得，CE=2.4，
∴CD=2CE=4.8；
(3)证明：分别延长AC、BD交于点F，
∵BD=CD，
∴∠DCB=∠DBC，
∵∠F+∠DBC=90°，∠DCF+∠DCB=90°，
∴∠F=∠DCF，
∴DC=DF，
∴BD=DF，又AD⊥BF，
∴AB=AF，又AD⊥BF，
∴AD平分∠CAB．
【解析】(1)根据共边直角三角形的概念作图；
(2)取AB的中点O，连接OC、OD，根据直角三角形的性质得到OC=OD，根据三角形的面积公式求出CE，结合图形计算得到答案；
(3)分别延长AC、BD交于点F，证明BD=DF，根据等腰三角形的性质证明．
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、掌握等腰三角形的三线合一、勾股定理的应用是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①因为t=1(秒)，
所以BP=CQ=6(厘米)
∵AB=20，D为AB中点，
∴BD=10(厘米)
又∵PC=BC−BP=16−6=10(厘米)
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中，
BP=CQ∠B=∠CPC=BD，
∴△BPD≌△CQP(SAS)，
②因为VP≠VQ，
所以BP≠CQ，
又因为∠B=∠C，
要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=8，即△BPD≌△CPQ，
故CQ=BD=10．
所以点P、Q的运动时间t=BP6=86=43(秒)，
此时V Q=CQt=1043=7.5(厘米/秒)．
(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得152x=6x+2×20，
解得x=803(秒)
此时P运动了803×6=160(厘米)
又因为△ABC的周长为56厘米，160=56×2+48，
所以点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．
【解析】(1)①先求得BP=CQ=6，PC=BD=10，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=8，根据全等得出CQ=BD=10，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．