2023-2024学年福建省泉州市南安市多校九年级（上）第三次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市南安市多校九年级（上）第三次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 0.5C. 4D. 6
2.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于( )
A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°
3.若把方程x2−4x−1=0化为(x+m)2=n的形式，则n的值是( )
A. 5B. 2C. −2D. −5
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则( )
A. sinA=34B. csA=45C. csB=34D. tanB=35
5.一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为( )
A. 35个B. 60个C. 70个D. 130个
6.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1188元降到了680元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( )
A. 680(1+x)2=1188B. 1188(1+x)2=680
C. 680(1−x)2=1188D. 1188(1−x)2=680
7.如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是( )
A. B.
C. D.
8.梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )
A. sinA的值越大，梯子越陡B. csA的值越大，梯子越陡
C. tanA的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与∠A的函数值无关
9.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=6，AC=8，两条中线BD和CE相交于点Q，则CQ的长是( )
A. 5
B. 103
C. 203
D. 53
10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2其中正确的( )
A. ①④B. ①②④C. ①②③④D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简： (2− 5)2= ______．
12.如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m(结果取整数).(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
13.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次(假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中有颜色的小正方形(阴影部分)的概率为______．
14.已知关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是−4，则它的另一个根是______．
15.如图，直线AD，BC交于点O，AB/​/EF/​/CD，若AO=2，OF=1，FD=2，则BEEC的值为______．
16.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有以下五个结论：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③A、F、C三点共线；④若CE：DE=1：3，则BH：DH=17：16.你认为其中正确的是______.(填写序号)
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：x2−6x+5=0．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算： 10÷ 5− 3× 6+2sin45°．
19.(本小题8分)
化简求值：(1x+1+1x2−1)÷xx−1，其中x= 2−1．
20.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2−3x+k+1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果x1，x2是方程的两个解，令w=x1x22+x12x2+k，求w的最大值．
21.(本小题8分)
某节能灯厂出售一批额定功率为30W的节能灯，每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率15W的节能灯.某批发商从工厂购进了50盒30W的节能灯，每盒中混入15W灯数如表：
(1)平均每盒混入几个15W灯？
(2)若一盒混入15W节能灯的数量大于2%，工厂需给批发商赔偿.从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒需要给批发商赔偿.求事件A的概率．
22.(本小题10分)
如图，已知∠MON，A，B为射线ON上两点，且OB0，
∴Δ=b2−4ac≥−4ac>0，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，结论②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根，
∴ac2+bc+c=0，
若c为0，则无法得出ac+b+1=0，结论③不正确；
④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
∴x0=−b± b2−4ac2a，
∴± b2−4ac=2ax0+b，
∴b2−4ac=(2ax0+b)2，结论④正确．
∴正确的结论有①②④．
故选：B．
①由a+b+c=0，可得出x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，进而可得出Δ=b2−4ac≥0；
②由方程ax2+c=0有两个不相等的实根，可得出Δ=−4ac>0，结合偶次方的非负性，可得出Δ=b2−4ac≥−4ac>0，进而可得出方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根；
③代入x=c，可得出ac2+bc+c=0，当c=0时，无法得出ac+b+1=0；
④利用求根公式，可得出x0=−b± b2−4ac2a，变形后即可得出b2−4ac=(2ax0+b)2．
本题考查了根的判别式、等式的性质以及一元二次方程的解，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
11.【答案】 5−2
【解析】解：∵4